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分からない問題はここに書いてね２３１

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0001１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 02:14:56
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/
0002１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 02:15:46
乙
0003１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 02:18:42
>>1乙
0004１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 06:57:30
すいません、分からない問題があるので教えてもらいたいのですが

cos8θ＝cosθ (0≦θ≦180)
の計算方法を教えてもらえないでしょうか？
参考書を見てもよくわからなかったので、宜しくお願いします。

0005１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 10:28:15
>>4
和積の公式で変形
cosα-cosβ=-2*sin((α+β)/2)*sin((α-β)/2)
0006１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 10:58:20
ohayo
0007いうおい様信者2006/02/06(月) 11:04:12
xy平面上の曲線C:x=cos2α,y=cos2αtanα(-π/2<α<π/2)をx軸の周りに回転して
できる立体の体積を求めなさい
0008１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 11:21:32
>>7
t = cosα
x = 2(t^2) -1
dx/dt = 4t

π∫_{x=-1 to 1} (y^2) dx = π∫_{t=0 to 1} {2(t^2) -1}^2 {(1/t^2) -1} 4t dt = (2/3) π
0009１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 13:57:06
lim(n→∞)Σ(k=1,2n)(-1)^k(k/2n)^100=1/2を示せってどうやるんですか？
さっぱりわかりません。
京大の過去問らしいのですが。
誰か教えてください
0010１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:03:00
どうみても区分求積法じゃね？
ってかどこまで考えたの？
過去問なのに解答ないわけ？
0011１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:12:13
解答ないんです。
区分求積やってみたけどうまくいかなくてわけわからなくなりました
0012１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:25:03
>>9
Σ(k=1,2n)(-1)^k(k/2n)^100
= Σ(k=1,2n;偶数)(k/2n)^100 - Σ(k=1,2n;奇数)(k/2n)^100
= Σ(k=1,n)(k/n)^100 - Σ(k=1,n){k/n - 1/(2n)}^100
= - Σ(k=1,n)Σ(m=1,100)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^m
= {1/(2n)}Σ(k=1,n)Σ(m=0,100)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^(m-1)
右辺は k の 101-m 次式で、 右辺の分母は　n の 100　次式だから
m>1 の場合,ｎ→∞で0になるので　m=1　の場合のみ0以外の極限が存在する。
= {1/(2n)}Σ(k=1,n) 100*(k/n)^99
= (50/n) Σ(k=1,n)(k/n)^99
→　50∫[0,1] x^99 dx = 1/2
0013１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:32:25
訂正
＞= {1/(2n)}Σ(k=1,n)Σ(m=0,100)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^(m-1)
＞右辺は k の 101-m 次式で、 右辺の分母は　n の 100　次式だから

= {1/(2n)}Σ(m=0,100)Σ(k=1,n)C[100,1](k/n)^(100-m) * {-1/(2n)}^(m-1)
右辺の　Σ(m=0,100)　以降の n の最高次数は　(100-m)+1-100=1-m 次だから
0014１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:50:00
ありがとうございます
0015ソモサンセッパー2006/02/06(月) 16:00:15
ソモサン：
円周率を求めよ。」

セッパ：
単位円に内接する正n角形の外周の長さは、正弦定理より
2n・sin(π/n)

よって、
円周率
=lim[n→∞](n・sin(π/n))

さて、関数sin(x)を x=0 で微分すると cos(0)=1
すなわち
lim[n→0](sin(n))
=lim[n→0](n)
である。

つまり
lim[n→∞](sin(π/n))
=lim[n→∞](π/n)

円周率
=lim[n→∞](n・sin(π/n))
=lim[n→∞](n・(π/n))
=lim[n→∞](π)
=π

あ、あれれ…？
0016１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:28:45
>>15
このようなネタを書く場合には
「円周率をπとすると、円周率はπである」というトリビアルに正しい命題を、もったいをつけてたいそう大げさな正しい議論を積み重ねて導いたり、
もしくは「１＝２の証明」のように途中をうやむやな議論にして誤った変な結論を導いたり
といったものがネタとして考えられるが、
>>15の場合は途中の議論が不十分ではあるが致命的な間違いがあるわけでもなく
どっちつかずのうやむやな議論で書き方も変であるにもかかわらず結論は誤りなわけでもなくトリビアルに正しい
という面白みのある部分をすべてつぶした内容になっており、ネタとして完全に破綻している。

修行して出直しましょう。
0017１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:38:43
何があれれなのか分からない。
0018１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:45:48
円周率をn等分したもののn倍は n(π/n)
円周率 = n(π/n) = π
あ、あれれ…？
0019１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:51:22
>>18？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
0020１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:10:19
神秘だ
0021１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 18:42:35
>>18
！！！！
0022１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:20:27
＞単位円に内接する正n角形の外周の長さは、正弦定理より
＞2n・sin(π/n)

＞よって、
＞円周率
＞=lim[n→∞](n・sin(π/n))


何故円周率の計算だと2が消えるのか、馬鹿な俺に教えてくれ
0023１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:37:50
>>22
直径が２だから
0024１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:48:54
kingは今ゲームに夢中らしいな。
0025爾彙 ◆tr.t4dJfuU 2006/02/06(月) 19:51:34
ゲーム!?kingもゲームするんだ。意外
0026１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:58:32
じゃあkingが絶対しなさそうなことでも考えて降臨を待つか。
0027１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:03:36
-1^n<0
をnについて解きたいのですが
0028１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:06:04
>>27
(-1)^nか？　nは整数か？　自然数か？
0029272006/02/06(月) 20:11:14
n=自然数です
0030１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:13:41
>>29
ならば(-1)^n<0⇔nが奇数
0031１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:13:47
>>27
nが自然数なので、
明らかに-(1^n)=-1＜0
従って、任意の自然数nに対し不等式が成立する。
0032272006/02/06(月) 20:16:17
式をnについて解いてからそれを示すのはあまりにひねくれてますか？
0033１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:17:16
>>32
ほぉ。　ちなみに、どうやってnについてといたんだね？
0034１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:17:35
>>32
言ってることがよく分からないけど
どうやって解くつもり？
0035１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:21:33
たとえば、式を展開した結果(n-2)(n-1)>0とでたら
n<1,2<n(nは自然数)

となります。このような解答を>>27の場合に求めるのは・・・やっぱ無理すね。
0036１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:23:36
>>35
ところで、-(1^n)、(-1)^n、どっちだったんだ？
0037272006/02/06(月) 20:24:50
(-1)^n<0

-1のn乗　小なり　０　です
0038１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:25:39
>>31は確信犯なんだろうな。
0039１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:25:56
>>35
おまいがどのような解答を求めているのかがまったく伝わってこない
2次不等式ではないものに2次不等式のような解答をといわれても、
どう拡張したいのか述べないことにはいかんともしがたいぞ
0040１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:27:03
>>38　記法を守らん奴への戒めってことか。
0041272006/02/06(月) 20:28:35
わかりました、みなさんありがとうございます。
以下、回答者に周りたいとおもいます。
0042１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:29:08
え？？？　このレベルでどうやって回答者に回るつもりなんだｗ
0043１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:30:27
>>42
このスレかな？、そういえば最近すごい回答者がいたな。みんな
におまえはもう書くなって叩かれた。
0044１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:35:18
>>38
曖昧な数式を見た場合
考えられるうちで最も変な数式で解釈するのは当然のこと。
0045１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:41:34
>>44
そんなことはない。きちんと演算の優先順位にしたがって解釈すべき
-1倍よりも指数演算のほうが優先度が高い
0046１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:42:55
つまり、>>31が正解ってことかｗ
0047302006/02/06(月) 20:45:21
>>46　そう、おいらは不正解ｗ
0048１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:55:48
>>45
そうやって甘やかしてると
いつまでたっても数式の書けない質問者（＝ゴミ）のまま。
0049１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:59:55
三角形ABCで，反時計回りに頂点A->B->Cがあり，A>120°とする．P, QをAを1つの頂点とする正三角形APQ(反時計回りにA->P->Q)の頂点とする．このとき，BQ+QP+PC > BA + ACを示せ．

120°という数字は，あまり意味ないかも知れません．Aがどんな角度でも成り立つかも・・．
0050１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:00:02
>>48
おまいは x^2+5x+6=0 と書かれたら (x^(2+5))(x+6)=0 とでも解釈するのか？
いちいち (x^2)+(5x)+6=0 なんて書くのはなかなか不便だぞ
0051１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:01:34
>>50
それってほんとそうなんだよな。曖昧な数式化どうかの基準も
けっこう曖昧だったりする。
0052１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:02:45
＞おまい

どうでもいいがオタ臭いな。
0053１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:04:42
腐女子とか、そこらへんの人種だとまだ使っているらしい＜おまい
0054夕2006/02/06(月) 21:05:02
分からない問題があるので、ぜひ皆さんに聞きたいと思います。
双曲線xy=1上の点P=（a,1/a)において、(1)フェルマの方法により、(2)微分法により、それぞれ接線を引いてみよ。
と言う問題です。
どなたかお願いします・・・
0055１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:05:14
２ちゃんで２ちゃん語を使ったらオタ臭くなる時代なんだな
0056１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:11:01
ほとんど死語なのだが、ヲタ関連の板では生き残っている古い2ch語というだけだろう。
0057１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:11:44
>>54
フェルマの方法っていうのは何？
0058１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:12:47
中学生の問題なんですが、、、
「辺の長さが(仮に)１の正方形に内接する円と、正方形の辺を半径とする扇形で区切られた三日月の面積は？」
という問題です。積分以外の方法で解きたいんですが、どのようにやったら解けるのでしょうか？
どなたかお願いします。
0059１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:13:20
>>54
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95+%E6%8E%A5%E7%B7%9A&lr=
0060１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:15:28
3人でジャンケンをして、
最終的に勝ち残った一人のジャンケンの回数の期待値を求めよ。
お願いします。
0061１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:16:20
>>58
微積以外の方法だ、
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/mens3.htm
0062１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:17:12
>>58
中学生の問題ではない。
高校入試問題とか言って、よく使われる釣り用の問題。
逆三角関数とか必要なのだが、みんな中学生用の問題だと思いこんで
そういった物は使わないものだと思い時間を浪費する。
過去に何度も貼られている。悪質な悪戯。
0063夕2006/02/06(月) 21:18:11
>>57
すみません、それが、分からないんです・・・(T_T)
自分は文系なので、理系の方だったら分かるかなぁと思ったのですが・・・
ちなみに大学のレポートで出さないといけないんです、。
0064１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:19:06
二次試験直前問題演習第八弾　難易度：標準
xyz空間内に点A(1,0,0),点B(-1,0,0)があり、点Pは以下の条件を満たしている。
　条件：(ⅰ)方向ベクトル↑u=(-1,0,0)と↑APのなす角がπ/4以下でありかつ↑v=(1,0,0)と↑BPのなす角がπ/4以下である。
(ⅱ)-1≦(Pのx座標)≦1
(1) 点Pの動きうる領域Dの体積を求めよ。
(2) 底面の半径√2の円柱Cがあり、Cの底面は点A,Bを含む平面と常に平行になるように動き、かつDを常に内部に含むように動く。このとき点A,Bを含む平面とＣの中心軸との交点Qの動く領域の体積を求めよ。

この問題の(2)は出題者が
＞とりあえず(x±1)^2+y^2+z^2≦2かつx^2+(y±1)^2+z^2≦2を満たす領域
だけどな
というのですが、私は違うと思うんです。
xy平面上で(x-1)^2+y^2≦2とx^2+(y-1)^2≦2と(x+1)^2+y^2≦2とx^2+(y+1)^2≦2
の共通部分をx軸の周りに一回転させた立体だと思うんです。
何か誤解しているのでしょうか？教えてください。
0065１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:24:53
>>62
中学生の問題って言われてみんなで解いてたけど、、、
いっきにやる気うせた
0066１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:26:57
円x^2+y^2=8の接線で、次の条件を満たすものを求めよ。
(1)直線7x+y=0に垂直
(2)点(3,1)を通る

(1)の直線の傾きはy=(1/7)xだと思うんですが…
(2)は完全にお手上げ状態です
どなたか助けてくださいm(__)m
0067１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:28:37
>>66
(1)　x-7y+k=0
(2)　y=k(x-3)+1⇔kx-y-3k+1
とおき、中心からの距離＝半径。
0068１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:32:36
論理数学の問題です。

1 peirce's lawの( ( A → B ) → A ) → A )をLEMか￢￢eを用いて証明せよ
2 baffling formulaの∃x ∀y ( P(x) → P(y))を証明せよ
ヒント : 一行目は

1 ∃x￢P(x)∨￢∃xP(x) LEM

とする。

ということです。が、どう考えても証明できないんです。どうか、ご教授お願いします。
0069GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/06(月) 21:44:33
talk:>>24-26 私を呼んだか？
0070１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:59:36
Zを整数全体の集合とし、(7)={7k｜k∈Z}とおく。このとき、
次の問いに答えよ。
(a)(7)はZのイデアルであることを確かめよ。
(b)Z/(7)の元の数はいくつか。
(c)各α、β∈Z/(7)に対して、方程式αX＝βの解がただ一つ
　存在するときそれをβ/αと表すことにする。このとき、
　5^￣/6^￣+1^￣/2^￣を計算せよ。
という問題なのですが、解くことができません。どなたか
ご教授よろしくお願いします。
0071(>_<)2006/02/06(月) 22:16:59
tan(x)のマクローリン展開がわかりません(>_<)教えてくださいお願いします！
0072１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:33:00
>>71
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=tan+%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E5%B1%95%E9%96%8B&lr=
0073１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:42:39
>>68
１を半分と２を１／３ほど。２の後半は前半とだいたい同じ。
どの変換規則を使ったかは自分で証明を辿って補足しな。

(1)
1 1 (A→B)→A
2 2 ￢A
3 3 A
4 2,3 ⊥
5 2,3 B
6 2 A→B
7 1,2 A
8 1,2 ⊥
9 1 ￢￢A
10 1 A
11 ((A→B)→A)→A

(2)
1 ∃x￢P(x)∨￢∃xP(x)
2 2 ∃x￢Px
3 3 ￢Pa
4 4 Pa
5 3,4 ⊥
6 3,4 Pb
7 3 Pa→Pb
8 3 ∀y(Pa→Py)
9 3 ∃x∀y(Px→Py)
10 2 ∃x∀y(Px→Py)
0074１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:46:03
連立方程式なんですが、何度か計算してみたものの、計算が合わなくて、正解がわかりません。　どなたか解いて見てくれませんか？

0.8A = 0.5B + 0.4C
0.7B = 0.4A + 0.1C
0.5C = 0.4A + 0.2B
A + B + C = 1 よろしくお願いします。
0075１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:48:41
>>74
定数項ないから上の3式をどう解いたってA+B+C=1にはならんだろ。
0076１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:50:25
>>74
すまんすまん、上の3式って実質2式なんだな。
0077682006/02/06(月) 22:56:46
>>73 ありがとうございます。>>73様の鬼才ぶりに驚くばかりです。
後は自分で確認して理解してみますね!

0078１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 23:03:14
>60 期待値は納n=1,∞](n^2)/3^n=2だと思う
間違えてたら誰かフォローしてくれ。
0079662006/02/06(月) 23:03:21
もう少し詳しく教えてください
お願いします。
0080 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/06(月) 23:10:25
>>66
(1)y=(1/7)x+aを代入判別式Ｄ=0
(2)(3,1)を通る直線を
y-1=k(x-3)
として(1)同様。
0081１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 23:43:47
>>74
A = 11/31
B = 8/31
C = 12/31
0082awe2006/02/06(月) 23:45:19
10枚の硬貨を投げたとき，次の場合の数を求めよ。
①５枚が表の場合
②少なくとも７枚が表の場合
0083いうおい（理Ⅰ上位２００６）おｒうぃじょｆ ◆eJYTdojSNQ 2006/02/06(月) 23:48:31
>>64
出題者俺だけどそれは訂正前の奴ね
訂正後の問題はそれでいい
0084栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/02/06(月) 23:49:00
年利率r,一年後との複利とする。

(1)　n年後に元利合計Sにするときの元金T
(2)　毎年初めにＰずつ積立貯金し、n年経過時の元利合計Snを求めよ。

(1)は解るのですが(2)は解説を読んでも良く解りません。
詳しく解説していただけ無いでしょうか？
0085１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 23:58:08
述語論理を使って、
述語P(x)を満たす要素はちょうど3つ存在する
というのを証明せよ。
ということなのですが、一般的な述語Pxにそんなことできるのかすらわかりません。
ご教授お願いします。
0086１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:06:03
>>84
(1) T(1+r)^n = S
(2) k (=0,1,2,...,n-1) 年目初めにした貯金は最終的に n-k 年貯金するので
その元利合計は　P(1+r)^(n-k)
Sn = Σ[k=0,n-1] P(1+r)^(n-k)
= Σ[k=1,n] P(1+r)^k
= P(1+r){(1+r)^n -1}/{(1+r) -1}
= P(1+r){(1+r)^n -1}/ r
0087１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:25:00
>>82
10C5

(10C7)+(10C8)+(10C9)+(10C10)
0088１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:29:45
積分の問題なんですけど
∫xe^e^2dx
ってどうやって解いたらいいですか？
お願いします
0089１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:33:41
>>85
問題間違えてない？
「証明せよ」ではなく「記述せよ」とか。

>>88
問題間違えてない？
それ一次式。
0090852006/02/07(火) 00:41:55
>>89
記述せよでした。申し訳ないです。
0091１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:44:34
>>89
表記のしかた、間違ってたかもしれません
∫exp(x^2)dx
でお願いします。
0092１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:47:28
>>91
無理。
0093１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:48:20
>>92
そう言わず。
0094１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:49:36
>>92
0095１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:52:43
ζ∈Cを1の原始7乗根とする。この時ζ+(ζ^5)のQ上の最小多項式の次数を求めよ。

((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^3)-4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^2+4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)+8(x^2)=0
がζ+(ζ^5)を根に持つことは分かったのですが、これが既約かどうかが分かりません。
もしかしてこんなことしなくても次数は出せるんでしょうか？
0096１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:02:21
>>95マルチ
0097１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:03:14
>>91
>>91をどう間違えたら>>88になるんだか…
まだ問題改変してるし。

>>90
Pを満たす相異なるx,y,zが存在し、Pを満たす項は全て
x,y,zのいずれかに等しい。と記号で書けばいい
0098１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:14:10
∫[1,0] x^3 √(1+4x^2) dx
が解けません。答えは1/120(1+25√5)となるそうです。

ご教授おねがいします。
0099１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:15:42
x=(cosθ)/2とでもおいてみれば。
0100９８2006/02/07(火) 01:21:23
>>99
ありがとうございます
そんな裏テク思いつきませんよ

助かりました
0101852006/02/07(火) 01:22:22
>>97
∃x∃y∃z(P(x)∨P(y)∨P(z))

こんな感じでいいんですかね?
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