半径aの円x^2+y^2=a^2上の点(a,0)に半径bの円の中心があるとすると(x-a)^2+y^2=b^2
交点のx座標をcとおくと共通部分の上半分の面積は
∫[a-b,c]√{b^2-(x-a)^2}dx+∫[c,a]√(a^2-x^2)dx
で求められるのでこれを2倍すれば良い。

この積分式がわからないなら数IIIの積分を勉強するまで楽しみにしててね。