微妙だと思ったものだけ。。。

2Hausdorffな位相空間の商空間はHausdorff
3X、Yが位相空間、X×YがHausdorffならXもYもHausdorff
4位相空間から位相空間への連続写像による連結な部分集合の逆像は連結
8位相空間のコンパクトな部分集合は閉
9距離空間の有界な閉集合はコンパクト
10完備な距離空間と同相な距離空間は完備