対数関数 log(x) は連続関数であるから
lim(n→∞)log(Q(n)) = log(lim(n→∞)Q(n))

という記述があったのですが、これの意味するところがよくわかりません。
連続関数であるとこれがいえる理由、一般にはこれがいえない理由、教えてください。
Q(n) は n の関数です。