【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/02/01(水) 20:41:52(･∀･)やった!あと1問!
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・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 00:48:35y=x^2-4x-8…②
が二点で交わりy軸と①と②で囲まれた面積と①と②で囲まれた面積が等しいときm及び交点を求めよ
という問題なんですが簡単そうにみえて計算進まない…
0154１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 00:51:56マルチ
0155１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 00:53:14お前さあ、あっちのスレでさんざん「問題がおかしい」と言われてて
それを放置してマルチポストか？
0156１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 01:09:15んだな。
後継スレで話を続けるんならともかく
全くの別スレにコピペとは悪質だ。
…と思ったら、最初の一行目だけ省いてるのな。
そういえば、次スレの頭の方でも
｢問題の出元を確認｣とかいう話が回答者間で出てたし
だからこそ、こちらへ逃亡した、と考えれば
よっぽど、出典をごまかしたいがってる、と見るが。
まさか｢自作問題でした｣とかいうオチなら
地獄に落ちるわよ。
0157１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 01:16:550158１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 01:43:38証明したこと無いからしらんが、ベクトルの内積でも使えば証明できるんじゃね？
0159158
2006/02/07(火) 01:47:44ｽﾏｿ。漏れは139であって147ではないでつ。
0160１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 01:51:31加法定理は回転行列から簡単に導出できるよ。
俺は自分で導出できない公式･定理は使わない。
0161１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 01:53:15別に数学者になりたいわけじゃないしなぁ・・・
数学は受験のための手段でしかない漏れにとってわざわざ拘る程の事ではない。
0162１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 02:43:47「導出？誰かやったんだから今更いいだろ」とかいう感覚ですた。
0163１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 04:12:49つーか高校数学だと、ロピタルがでてきてもロルはやらなかったりで、授業だけじゃ導出不可能な部分も多々ある。
0164１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 04:20:570165１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 04:43:17今回は証明の話ではないようだけど、加法定理の証明に回転行列を使う馬鹿いるよね。
循環理論になるのにね。
0166GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/02/07(火) 07:43:010167１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 12:40:290168１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:11:19俺は回転行列も導出できる。
0169１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:17:580170１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:33:46だとしたら驚きだね。
0171１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:34:360172１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:35:100173１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:38:160174１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:44:21スレタイも読まない理解できない池沼は
オナニーでもしてろ
0175１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:45:39個人的な感想としては、確かに便利と言えば便利だが、ちと姑息なテクニックという気がする。
むしろ、差を取って、何々の二乗だから…という方が王道で応用範囲も広いと思う。
相加平均相乗平均もそれで証明できる、ってことは相加相乗を使う問題も確実に解けるわけだ。
0176１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 13:55:10ありがとうございます！
最大、最小値を求める問題で一瞬でも迷ったらすぐ使うようにします。でも変形がすぐ思いつかないのでこの公式うまく使えないんですよねorz
0177１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 14:12:06回転行列の詳細な説明ぐらい載ってるだろ。
よって高校生でも回転行列ぐらい自分で導出できるはず。
まして数学科学生が導出できないのは恥以外の何者でもない。
0178１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 14:12:31塾で渡された問題ですが
正方形の枠があり、一辺上の任意の点から角度θで光線が飛び出す時、
tanθ=有理数なら出発点に戻り
tanθ=無理数なら永久に戻らない
これを証明しなさい。
どう考えていいのかさっぱりです。有名な問題らしいのですが、
よろしくお願いします。ググッてはみたのですが見つかりませんでした。
0179１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 14:17:250180１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 14:23:02y=tanθ*xが、あるx=m(mは0以外の整数)において
tanθ=有理数なら(m,n)を通り
tanθ=無理数なら(m,n)を通らない （nは0以外の整数）
これを証明しなさい。
と同義
0181１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 14:23:30俺は数学科の生徒ではない
しかし回転行列や加法定理の導入はできる
だがそれと、一般の高校生ができて当然
というのは別の話だ
暗記だって何の問題も無い
｢高校数学｣では
または｢大学受験数学｣では
高校生というのは文系の生徒や
1A2Bのみ必要という生徒もいるんだよ
自分の価値観を世間一般の常識として扱うな
0182178
2006/02/07(火) 15:16:21>>179
自明と言われても、わかりません（涙）。
>>180
正方形の中での反射ってのにこだわってました。
x-y座標で原点、(1,0),(1,1),(0,1)の正方形を考え、
y=tanθ*x (tanθ=n/m)
を描いた時y=1～nまでと交わる点が反射した時の上底と下底にぶつかる点になりますね。
y=奇数で上底、偶数で下底ですか。その辺を整理して書けばよさそうですね。
やってみます！
どうもありがとうございました。
0183１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 16:35:47数ⅡBの教科書を読めば簡単に理解できるだろ。
俺が問題作成者だったら
公式･定理を丸暗記しただけで解ける問題は
絶対に出さないが。
0184１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 16:58:550185１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 17:47:48ｙ＝2ｘ＾2-4ｘ-5のグラフと重なるか？
よろしくお願いします・・・
0186１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 17:53:300187１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 17:56:17あるいは
頂点出して差を求める
0188ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/02/07(火) 18:06:450189１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 18:13:140190１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:14:32よろしくお願いします。
0191１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:21:09息子と父の現在の年を求めよ
お願いします。
0192１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:25:02高校生の問題じゃない
0193１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:28:50若い親父だな。
0194１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:31:43親父は俺と同い年だ('A`)
0195１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:40:25アメリカだから
１つ目の方程式はY=8X
二つ目の方程式がなんかわかりませんでした。
0196１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:43:510197ベガ ◆SLYeqn7nnI
2006/02/07(火) 20:47:188X=Y
2(X+18)=Y+18
∴X=3、Y=24
0198１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:52:370199１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:52:37２桁の数字を作る場合の組み合わせの数はいくつになりますか？
計算方法がどうもよくわかりません
0200１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:54:51それだと計算するより数えた方が速いぞｗ
0201１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 20:55:000202ベガ ◆SLYeqn7nnI
2006/02/07(火) 20:56:4211､12､13､21､22､23､31､32
以上８通り
0203１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 21:02:024S^2=a^2*b^2*(sinC)^2=a^2b^2{1-(cosC)^2} に
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) を代入して計算。
0204１３２人目の複素数さん
2006/02/07(火) 21:05:18なるような実数xを求めよ。
お願いします。
0205１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 21:13:19(1+ax)^4を二項定理を使って展開。
a^3=1より(a-1)(a^2+a+1)=0
aは虚数よりa^2+a+1=0
これらを使って式を整理して、負の数になる条件を求める。
0206１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 21:52:13どうでもいいけど、行列は３Cだぞ。
現状、公式・定理の丸暗記で解けない入試問題は無い。
というか、現在の大学入試において、定義だけでなく公式・定理の丸暗記は必須だ。
いちいち導出している時間的余裕はない。
0207１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 21:56:370208１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 21:59:53>>201
0209１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:03:20aを0<a<1となる定数として、
f(x)=|x^2-ax| (0≦x≦1)
の最大値がもっとも小さくなるときのaの値を求めよ。
という問題です。
0≦x≦aのときとa＜x≦1の場合の最大値は出しました。
それぞれa^2/4と-a+1だと思います。
お願いします。
0210１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:09:10a^2/4と-a+1の大小を比較する。
-2+2√2≦a<1の時a^2/4
b=-a+1 (0<a<-2+2√2)
b=a^2/4 (-2+2√2≦a<1)
の最小値は自分で。
0212１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:13:07最大値はa^2/4と-a+1のうちで大きい方である。
a^2/4は単調増加、1-aは単調減少だから
求めるaの値はa^2/4=-a+1となる時である。
これを解いて、a=-2+2√2
0213数学ﾆｶﾞﾃ
2006/02/07(火) 22:16:47０≦θ≦π/2のとき、f(θ)＝2cos2乗θ－√3sinθcosθ＋sin2乗θ はθ＝【ｱ】のとき
最大値【ｲ】をとり、θ＝【ｳ】/【ｴ】πのとき最小値【ｵ】/【ｶ】をとる。
問②
(1)sin15度＝(√【ｱ】－√【ｲ】)/【ｳ】である。
(2)2つの式 cos3θ＝4cos3乗θ－3cosθ、sin3θ＝3sinθ－4sin3乗θを
使って、cos5θをcosθの多項式で表すと、
cos5θ＝【ｴｵ】cos5乗θ－【ｶｷ】cos3乗θ＋【ｸ】cosθとなる。
解き方の式も教えて下さい。お願いします。
0215１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:21:33何も知らないところからいきなりその問題を出されたわけでもあるまい
自分でどのように考えた＝努力したのかくらい書かないと
よほどの暇人以外は式や答えはおろか、ヒントすら教えない
0216１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:21:37①２倍角公式を逆に使う（つまり半角公式）
三角関数の合成
②(1)30=2*15 だから cos30°で倍角を使う
(2)5θ=3θ+2θ で加法定理
0217１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:22:54問①
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
2sinθcosθ=sin2θ
を使って2θの関数に直し、合成する。
問2
(1)sin15°=sin(45°-30°)加法定理
(2)cos5θ=cos(3θ+2θ)
0218１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:28:050219１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:29:26なんだよ その変な「？」は
0221１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:32:24問題文をちゃんと書け。
0222１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:35:33どうやって手をつければわかりません。お願いします。
0223１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:35:37a1=1，an+1=an+n
こういう問題なのですが、何回やっても答えと合いません。
模範解答は (n^2-n+2)/2 と書いてあります。
手順を教えてもらえないでしょうか？
0224１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:39:24とりあえず順番に書き出してみたら？
0225１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:40:20a[n]
=a[n-1]+(n-1)
=a[n-2]+(n-2)+(n-1)
…中略…
=1+2+…+(n-2)+(n-1)
=Σ[k=1～n-1]k
あとは公式に当てはめる
0226１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:40:28必ず詳しい解説が載っているはず。
それを読めば簡単に理解できるだろ。
時間なんかかからん。
どうしても理解できないなら丸暗記するしかないが。
俺は授業中に教師の説明を聞いて理解できなかった定理･公式はひとつもない。
0227１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:41:23aの範囲について場合分け。
直感でa=1/2
まちがってたらすまん。
0230１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:45:480<a<1 のとき最小値を取る。
F(a)= -∫[1,e^a]{log(x)-a}dx + ∫[e^a,e]{log(x)-a}dx
a=log{(e+1)/2}
0231１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:46:43だいたい分かりました↑↑ありがとうございました。
0232ベガ ◆SLYeqn7nnI
2006/02/07(火) 22:47:40an+1=an+nより、
{an}の階差数列の一般項はn
n≧2のとき、
an=a1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2
n=1でも成り立つので、
an=(n^2-n+2)/2
0233222
2006/02/07(火) 22:52:35惜しいです。>>230です。考えてくれてありがとうございます！
>>230
範囲の場合わけをしていくと0<a<1の時が最大になるということですよね。
詳しい解説ありがとうございます！
0234１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:55:29大学入試でlim[x→0]sinx/x=1であることを示せ、とか
納k=1,n]k^4を求めよ、とか丸暗記では通用しない問題を見たことあるな。
0235１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:55:31「はみ出し削り論法」を知ってればすぐ答えが出る。
0236１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:01:18俺は理解した上で、その公式の丸暗記は必須だと言っているんだ。
理系の二次でも精々150分しかない。
1秒でも時間が惜しい試験でわざわざ導出している時間なんてない。
お前は微分するのにわざわざ定義を用いて微分するのか？
微分の公式も二項定理（二項定理に限らんが）を使って導出してから使うのか？
0237１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:03:02（１）
sin^2=3/4
（２）
4cos^2θ-1＜0
（３）
｜tanθ｜＜1
教えてください＞＜
まだ習ってないんでぜんぜんわかんないです＞＜；
0238１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:06:38そうかなぁ・・・時間は余ると思うけど。
導出している時間とかより、問題考えて悩んでる時間のほうが試験だと圧倒的に長いんだから
悩む時間を減らしたほうが効率的だと思う。
そのためにも、公式丸暗記は避けたほうがいい。
丸暗記すると、ひとつの考え方を覚える機会を無くしてしまう。
0239１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:07:17何を習ってないんだ？ 三角関数か？
だったら、習うまで待てよ。
三角関数の意味意も知らんで解ける問題じゃないだろ。
0240１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:07:46習うまで待てば？
まぁヒントとしては、
・x^2=k ならば x=±√k
・-1,1以外は２つの解（？）がある ※変数の範囲や係数に依る
0241１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:07:47入試などという世俗の行事に関心を持つのはかまわんが、場をわきまえよ。
ここは数学板の質問スレぞ。高校生であれ、数学への志は高く持たんことよ。
受験厨はおとなしく受験板に帰れ。ここはおまいの居場所ではない
スレタイをよく読め「受験のための数学質問スレ」ではなくて「高校生のための数学質問スレ」だ。
0242ベガ ◆SLYeqn7nnI
2006/02/07(火) 23:09:03ヒント
(1)sinθ=√3/2
(2)cos^2θ＜1/4
-1/2＜cosθ＜1/2
(3)-1＜tanθ＜1
0243１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:10:120244１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:13:06（3）0゜<しーた<45゜ 135゜<しーた<225゜ 315゜<しーた<360゜
0245１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:13:42やり方＆答えを教えてほしいなら
別スレで聞いたほうがいい。
0246１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:16:25ちょｗｗｗｗｗ俺回答者だからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0247１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:16:55お前なぁ・・・言ってること矛盾してるぞ。
悩む時間を減らす＝問題演習を行う＝暗記する
理解ってのは暗記のための手段でしかない。
こんなの自明の理だろ。
>>241
う～ん。俺にとって
高校の勉強≒大学受験のための手段
なんだけどなぁ。
進学校なんか通ってるからか。
んじゃ消えます。
ﾉｼ
0248190
2006/02/07(火) 23:18:12すみません。どうやって解くのでしょうか？
0249１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:19:36人それぞれ。
0250１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:20:25おまいにとってどうかなどということはどうでもよい。
場をわきまえるかどうかだけの問題。
0252１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 23:21:53■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています