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【sin】高校生のための数学の質問スレPART52【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 20:41:52
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

0002１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 20:43:46
2
0003１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 20:49:36
なぜ>>970氏以外が立てているのか？
0004 ◆GRhhRInz8s 2006/02/01(水) 22:06:08
4
0005１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:34:23
遊びで建てたんじゃないの？
0006１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 22:34:45
悪戯
0007１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 01:55:18
で、どっちが本スレなのよ？
0008１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 02:32:32
>>3
フライングで立てた>>1もバカだが
あっちのスレはkingが立てちまったからなあ。

ウンコ味のカレーとカレー味のウンコみたいなもんで。
0009１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 02:34:21
あっち
0010１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 03:15:07
こっちの方が早く立ってるじゃん
0011１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 07:51:41
あっちは機能してないぞ
0012１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 14:18:23
>>3
>>8
何番が立てるなんてルールは数学板にはないし
962に従わなくてはならない理由もない
0013１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 14:49:09
そして、どちらを使わなければならないといった理由も無い。
あっちもこっちも。
0014１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 15:16:37
次スレからは全てkingがたてろ
0015GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/02(木) 17:52:13
talk:>>14 どうやってそんなに立てるんだよ？
0016１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 21:48:20
kjh
0017１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 22:34:38
関数f(x)＝ax＾3＋bx＾2＋cx＋dが、x＝1で極大値5をとり、x＝3で極小値1をとるように、定数a、b、c、dの値を定めよ　って問題がさっぱい解けません…
0018１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 22:48:21
>>17
スレ違い
誘導
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138799754/
0019１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 22:51:24
導関数が１と３を根にもつ
0020１３２人目の素数さん2006/02/02(木) 23:26:33
やな性格だな＞根にもつ
0021１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 00:31:57
>>20
>>20
>>20
0022１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 04:51:21
用例：あっちのスレを立てたkingが>>1と>>3を根にもつ
0023１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 05:07:17
山田君、>>22に敷布団一枚
0024１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 05:32:02
神奈川県
0025GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/03(金) 07:22:12
talk:>>22 お前に何が分かるというのか？
0026１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 07:43:52
22002033254
0027１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 10:17:05
nan
0028１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 11:50:40
NaN
0029GiantLeaves ◆6fNfSZVve. 2006/02/03(金) 14:04:10
talk:>>25 お前誰だよ？
0030GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/03(金) 15:21:46
talk:>>29 お前に何が分かるというのか？
0031１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 18:50:45
AR
0032１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 07:13:15
q
0033１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 08:49:39
uza
0034１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 09:45:44
とほほまたおかしい．．．
３点(-12,0) (13,0) (4,12)の三角形の内接円の方程式を求めよ

で、角の二等分線の交点が内接円の中心だから、(-12,0) (4,12)を通る直線
3x+36-4y=0の傾きの半分の直線が中心を通りますよね？
ところが中心の座標は（3,5）で、傾きが半分ではないんですが、何が
違ってるんでしょう？

0035１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 10:00:49
傾きの半分って何？？
例えば２直線
y=0
y=(√3)*x
は６０°で交わっているが
y=0
y=(1/√3)*x
は３０°で交わっている。
傾き半分ちゃうで。
0036１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:38:29
三角形ABCは外接円の半径が8／√15であり、A＞90ﾟ、AB＝3、BC＝4である。
(i)sinAの値は？
(ii)辺CAの長さは？
(iii)三角形ABCの内接面の半径は？

おねがいします
0037１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:44:43
>>36
１　正弦定理
２　（面倒なので省略）
３　面積Ｓを求めてＳ=(r/2){a+b+c}に代入

どこがわかんないの？
0038１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:47:51
マルチ
0039１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 11:54:29
>>37
やってみても全然わからなくて…答え教えていただけませんか？すみません
0040１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:11:00
>>39
正弦定理と余弦定理わかる？
0041１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:11:59
>>40
よく分からないです
0042１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:14:16
>>41
教科書ちゃんと読んだ？

高校一年の質問に同級生（俺）が答えている件（ぇ
0043１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:18:30
>>42
同級生ですか…
(i)は4/3でいいですか？
0044１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:23:03
>>43
ちがうがな
0045１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:24:31
>>44
じゃあ何？(;_;)
0046 ◆NuLLpo89/. 2006/02/04(土) 12:24:46
ちょっと変な感じになってるからトリ付けた

いっぺん自分の答案かいてみて
0047１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:26:21
答え教えて
0048GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/04(土) 12:27:35
talk:>>46 ｶﾞｯ!
0049342006/02/04(土) 12:30:37
傾き半分じゃないのが分からない（絶句・・・）
35さんの例ではわかるんですがこの問題と、任意の３点で考えるとどうしても
そうになっちゃう
何をよりどころにすれば解けるんですか・・・
一辺がx軸上にあるのは大きいヒントなんですか？
0050 ◆NuLLpo89/. 2006/02/04(土) 12:32:37
答え教えたら君が正弦定理・余弦定理について
理解できないことになるからヒントだけ

（１）は正弦定理より
　BC
-----　=2R
sinA

この式を変形してやると
　　　　　１
sinA=------　*　ＢＣ　になる
　　　　　２Ｒ
0051 ◆NuLLpo89/. 2006/02/04(土) 12:53:04
（２）　（１）ででたsinAを相互関係を使ってcosAにする
　　　　その後余弦定理から
　　　　ＢＣ＾2=AB^2+CA^2-2*AB*CA*cosA　に値を代入して
　　　　ＣＡに関する２次方程式を作って解く
0052１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 12:58:16
>>49
15：20：25の直角三角形。
直線 12x-16y=-144 , 12x+9y=156 との距離が5で
12x-16y>-144 , 12x+9y<156 にある点(a,b)が中心。
(12a-16b+144)/20 = -(12a+9b-156)/15 = 5
3a-4b=-11 , 4a+3b=27
25a=75
a=3 , b=5
0053342006/02/04(土) 13:15:02
傾きの件、わかりました。tanで考えればその通り・・・
>>52
直角三角形とは・・
一般的な三角形でも辺の長さの比で解けますか？
0054１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 14:46:34
>>53
内接円の中心は、各辺からの距離が等しい
中心を (x,y) とおいて、点と直線の距離
0055１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 16:17:00
mark
0056１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 18:36:18
数学Ⅱの微積やったんだけど、ベクトルとかやんなくても数学Ⅲの微積に進む分には
支障ないでしょうか？
0057 ◆YyK.gxyEVA 2006/02/04(土) 18:43:03
あまりない。
0058１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 18:48:30
＞５７
返答ありがとうございます。やる前に聞くのも失礼なんですが、Ⅲの微積は
Ⅱと比べてやはり難しいですか？Ⅱが分かればそんなでもないでしょうか？
0059１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 18:51:20
むずいと言うかめんどい
あと、どこまで緻密な議論を勉強しなきゃいけないかは志望校次第
0060 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/04(土) 18:55:14
人によるからなんとも言えないが・・・
演習量こなす、やる気をもってする、好きでする、
でＯＫ
俺は普通に楽しく勉強したｗ
0061１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 19:17:15
ありがとうございました。またよろしくおねがいします
0062１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 15:24:27
質問町
0063212006/02/05(日) 16:28:37
いきなりで申し訳ないですが、この問題がどうしてもわかりません。
お願いします。
円：x^2＋y^2=1と点A(-2,0)を通る直線との2つの交点をP,Qとする。
座標（1,0）の点をBとして△BPQの面積の最大値を求めよ。

Qを（cosθ，sinθ）と置くのでしょうか？
お願いします

0064１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 16:30:04
y=ax+bじゃね？
0065212006/02/05(日) 16:33:54
と言うのは？
y=ax+bにAの座標を代入するのですか？
すいません、よくわかりません
006664じゃないけど2006/02/05(日) 16:41:18
>>65
君に足りないことを教えてやる。
「とりあえず手を動かす」
ということだ。

良い解法は無いかな？
鮮やかに解けるやり方があるはずだ。

なんて考えてる前に手を動かせ。
0067212006/02/05(日) 16:43:22
すいません。
やってみます
0068１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 16:45:53
鮮やかに解ける問題をゴリ押しで解くのはなかなか快感
0069１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 16:53:06
入試本番でさっぱり分からんかった問題をゴリ押しで解いた俺が来ましたよ。
取り合えず自分に出来ることを書いていたら解答まで持っていけた。泣けた。
マジで手を動かすのは大事だぞ。頑張れ。
0070１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 16:55:26
実際、方向性だけでも書いといたら部分点はもらえる。
あとは時間次第。
0071212006/02/05(日) 16:58:27
やってみたのですが
Qが（0，1）になるときが最大と考えて
27/10になったんですけど
Qが（0，1）でも最大ではないのでしょうか
何回やってもこれしか思いつきませんでした

お願いします
0072 ◆goSBbyMAHw 2006/02/05(日) 17:04:50
質問です。

長さ30[cm]のひもを2つに切り、切り分けたそれぞれのひもで正方形を作る。
このとき、作られる2つの正方形の面積の和における最小値[cm^2]を求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい、お願いします。
0073１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:07:08
aと30-aに分ける
面積は(a/4)^2+((30-a)/4)^2
aで微分して（ｒｙ
0074１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:12:33
y=0は三角形をなさないから
x+2=ay
とおいて
交点のy座標を求める。
P,Qのy座標をy(p),y(q) (y(p)>y(q))として
(ay-2)^2 + y^2 =1
(a^2+1)y^2 -4ay + 3 = 0
y(p) - y(q) = (2/(a^2+1)) * √(4a^2-3*(a^2+1))
=(2/(a^2+1)) * √(a^2-3)　　①

△BPQ=(1/2)l3*y(p)-3*y(q)l
=(3/2){y(p) - y(q)}
だから①の値域( a^2 > 3 )を求める。
0075１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:16:45
>>71
Qが(0, 1)のときって面積最小じゃないか？
0076１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:18:33
>>74-75
最小は接線になるときの０じゃね？
0077752006/02/05(日) 17:21:05
あぁ・・・そうだな。orz...
あとBを通るときな。
0078 ◆goSBbyMAHw 2006/02/05(日) 17:23:51
>>73
16y = 2x^2 -60x +900
ここから先に進めません；
それと、数Ⅰの範囲なので微分等は使わないはずです、使えと言われてもわからないですし；
0079１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:26:10
次の複素数の絶対値ｒと偏角θ(0≦θ<2π)を求めよ
・1-i

・-3

・i

というか学校で習った事無い気がする
0080１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:30:34
>>63
俺だったらPQの中点Mに対して∠POM=θとおいて解くがなー
0081１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:33:37
>>79
複素平面にプロットしてみれば一目瞭然なんだけど
元の値をrcosθ+rsinθと表せる適当なr,θを求めればいい
1-iの絶対値は√(1^2+1^2)=√2 →r=√2
1-i=√2(1/√2 - i*1/√2)　これを満たすθは7π/4
あとはｶﾞﾝｶﾞﾚ
0082１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:34:56
s = y(p) - y(q) = (2/(a^2+1)) * √(4a^2-3*(a^2+1))
として
s(a^2+1)=2√(a^2-3)
s^2*(a^2+1)^2 = 4(a^2-3)
s^2*a^4+2(s^2-2)a^2 + s^2+12 = 0
判別式D/4=(s^2-2)^2-s^2(s^2+12)≧0
-16s^2 + 4≧0
lsl≦1/2
求める面積の最大値は
△BPQ=(1/2)l3*y(p)-3*y(q)l
=(3/2){y(p) - y(q)} =(3/2)*(1/2)=3/4

このとき、
a^2=-(1/4 - 2)/(1/4)=7
a=±√7
直線の方程式はy=±(1/√7)*(x+2)
・・・
0083１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:35:28
>>79
瞬時に解くと、
r=√2, θ=3π/2
r=3, θ=π
r=1, θ=π/2
0084１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:36:29
>>78
数１って２次関数のグラフは分かるっけ？
分かるならそれで書いてみれ
0085832006/02/05(日) 17:36:40
やべ、１つ目間違えた。まぁいいか。
0086212006/02/05(日) 17:38:49
どうもありがとうございます
もう一度最初から理解しながらときなおしてみます
0087１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:42:29
>>83
首領ﾏｲｹﾙ
0088212006/02/05(日) 17:55:52
>>82
なぜD/4≧0とするのですか
そこがよくわかりません
おねがいします
0089１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:57:05
>>88
横レス
多分D>0の誤り
じゃないと２点で交わらない
0090892006/02/05(日) 17:58:25
と>>82をロクに見ずに書いてみた
0091 ◆goSBbyMAHw 2006/02/05(日) 17:59:57
>>84
頑張ってみます。それと、最後に答えを教えて頂きたいのですが。
0092１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:04:43
>>87
正答お願いします
0093１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:05:18
>>91
15cmずつに切り分けたときのyの値が答え
y=f(x)のグラフの頂点がそこに来てるはず
0094822006/02/05(日) 18:07:18
a^2についての2次方程式でa^2は実数だから。
ここで求めているのはあくまで必要条件で
実際にはそれを満たす、点P,Qが存在することが言えて初めて正解になる。
0095 ◆goSBbyMAHw 2006/02/05(日) 18:17:32
>>93
長々と付き合わせてしまってすみません、ありがとうございました。
0096 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/05(日) 18:18:11
sinθ-cosθ=1/2のとき、tanθ+(1/tanθ)の値を求めよ。
という問題です。θは0以上180以下でお願いします。
sin^2θ+cos^2=1を使ってtanθを求めようとしたのですが
うまくいきませんでした。どう解けばいいのでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。
0097１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:23:04
tan+(1/tan)=1/(sincos)
ここでsin-cos=1/2 (sin-cos)^2=1-2sincos=1/4より　sincos=（ｒｙ
0098 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/05(日) 18:29:00
1行目がわかりません・・・。
0099１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:30:14
２次方程式x^2-2(a-1)x+(a-2)^2=0について
２つの解をα、βとしたとき、0<α<1<β<2となるようなaの値を求めよ。

お願いします。
0100１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:30:23
tan=sin/cos
(sin/cos)+(cos/sin)=(sin^2+cos^2)/sincos=1/sincos
0101 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/05(日) 18:34:28
>>100
わかりました。ありがとうございました。
0102１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:39:20
>>99
（１）解を２つ持つ条件を求めよ
（２）αが0<α<1に入る条件を求めよ
（３）βが1<β<2に入る条件を求めよ

（２）、（３）の共通部分が答え
（１）解けないようなら高１からやり直し
0103１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 18:44:18
>>99
つうか方程式の左辺をf(x)とおいて
f(0)>0、f(1)<0、f(2)>0
だけでいいんじゃね？
0104１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 19:11:36
>>102-103
ああ、そういうことですか。
ありがとうございます。
0105１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 07:47:26
oti
0106 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/06(月) 13:02:51
△ABCにおいて、(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6のとき、Aを求めよ。実数kを使っていろいろ置き換えてみたのですができませんでした。どなたか回答お願いします。
0107１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 13:14:23
b+c=8k , c+a=10k , a+b=12k とおけば
a=7k , b=5k , c=3k

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(25+9-49)/(2*3*5)
=-15/30
=-1/2

A=120°
0108１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 13:14:24
>>106
∠Aの大きさか？
b+c=4k・・・(1)
c+a=5k・・・(2)
a+b=6k・・・(3)
{(1)+(2)+(3)}/2よりa+b+c=15k/2
a=7k/2,b=5k/2,c=3k/2
あとは余弦定理で計算
0109１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:10:18
中一レベルの数学から、
1000時間でセンター平均点レベルまで上げることは
可能ですか？
0110１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 14:48:27
マルチしてる時間を勉強に割り振れば可能。
0111１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 15:47:55
1111
0112１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:10:05
>>109
1000もあれば灯台レベルまでいけるだろｗｗｗやればね。
0113１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:10:45
64x^3-128x^2+80x-15=0の解き方を教えて下さい
15の約数1 3 5 15 -1 -3 -5 -15から考えると思うんですがx^3に係数があるからどうやってしたらいいかわからないんでお願いします
0114１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:11:37
ちょっと待って
0115１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:15:17
>>112
一日３時間の勉強を一年続けただけで中１レベルが東大レベルになると思うか？
0116１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:17:01
y=4x.
0117１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:42:17
>>115
1000あればいける。ムダなことしなけりゃね。
0118１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:46:42
>>113
±15の約数/64の約数で、x=3/4が解の1つ。
0119１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:56:10
>>117
すげえな。塾開いたら儲かるよ。
0120１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:02:25
質問なんですが定ベクトルってのは向きも大きさも一定の
ベクトルの事ですよね？この場合定ベクトルの成分はどう
なるか誰か教えてください！
01211132006/02/06(月) 17:19:40
>>118さん
やっぱり調べないとでないんでしょうか？
0122１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:20:42
>>120
向きと大きさが変化しないのであれば、成分も変化しない。

>>121
まず調べてから聞け
01231132006/02/06(月) 17:23:30
調べました
答えもでたんですが時間がかかったんですよ
分母分子が多すぎて
0124１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:34:10
>>123
どうしても嫌なら一般に解けばよい。3次方程式は解の公式があるのだから。
そうすれば、いかに時間が短縮されているかがわかるだろう。

計算時間を減らしたいのであれば、訓練しろ。
0125１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:35:46
座標平面上に直線l:xsinθ+ycosθ=1(0<θ<π/2)がある。不等式x≧0,y≧0,xsinθ+ycosθ≧1が表す領域をD,不等式x≧0,y≧0,xsinθ+ycosθ≦1が表す領域をD'とする。
D内に半径Rの２つの円C1,C2を、C1はlとy軸に接し、C2はlとx軸に接し、更にC1とC2が外接するようにとる。またD'内に半径rの２つの円C1'、C2'を、C1'はlとy軸に接し、C2'はlとx軸に接し、更にC1'とC2'が外接するようにとる。

(1)r/Rをθで表せ。
(2)θが0<θ<π/2の範囲を動くとき、r/Rのとりうる値の範囲を求めよ。
0126１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:36:15
>>125
で、なにがわからんのだ？
0127１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:40:03
>>126
すみません。
そもそも図が書けませんorz
0128１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:43:08
>>125
C1,C2の中心を通る直線とx軸、y軸との交点をそれぞれA,Bとする。
ABを2通りの方法で表して方程式を立てる。
するとRが求まる。
同様にrも求める。
01291132006/02/06(月) 17:45:27
>>124さん
みなさん何通りも試すんでしょうか？
0130１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:47:21
>>129
普通はそうだな。
113のようなややこしいのはあまり出ないけどな。
0131１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:51:31
xに計算しやすい適当な値を入れてみると、x=1で正、x=0で負だからこの間の値を±(15の約数/64の約数)から選んでみる
0132１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:55:58
>>113
これはお前だろう。
前の問題がヒントになってることに気づけ。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/4-6
01331132006/02/06(月) 18:10:55
>>131
その情報ありがとうございます
>>132
それ俺じゃないですよ
俺携帯だから問題見れないし
0134１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 18:40:35
次の式を簡単にせよ。
(1)cos(60°＋θ)＋cos(60°－θ)
(2)sinθ＋sin(θ＋120°)＋sin(θ＋240°)

加法定理わかんねぇよぉヽ(`Д´)ﾉ
0135１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 18:41:59
わかんねぇもなにも、憶えるものだろう。
0136１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 18:46:20
>>135
そう言わずに教えてください。おねがいします。
0137１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 18:49:26
>>136
教科書見たら載ってる。
0138１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:15:06
>>134
何この馬鹿
0139１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:40:20
>>134
このスレには何時もお世話になってるからな。
特別大サービスだ。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

コレに代入するだけだから出来るだろ。
0140１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:41:46
>>139
何この馬鹿
0141１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:48:17
数学者ならβακαって書こうぜ
0142１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 19:55:15
>>141
何この馬鹿
0143１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 20:13:07
何この流れ
0144 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/06(月) 20:17:55
>>107-108
学校から書き込んだので、レスが遅くなってしまいましたが、
回答ありがとうございました。
0145１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 21:37:54
6283
0146１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:03:12
加法定理の問題で

0＜θ＜π/2で、sinθ＝4/5のとき、
sinθ/2＝（　　）

という問題ですが…
途中式も合わせてお願いします
0147 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/06(月) 22:07:17
このスレには何時もお世話になってるからな。
特別大サービスだ。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

好きなもの使って。
0148１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:13:23
sin(θ/2)=√{(1-cos(θ))/2}、sinθ＝4/5から、cos(θ)=3/5、これからわかる筈。

0149１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:17:03
有限群Gにおいて、Gの部分群Hの位数がGの位数の約数になるのはわかりますが、
逆にGの位数の任意の約数に対して、それを位数とする部分群は存在するといえますか？
0150１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 22:49:23
いえない。
01511492006/02/06(月) 23:22:02
やっぱムリなんですか。
反例をいくつか教えてもらえますか？
0152１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:11:47
>>147 当然、加法定理がなぜ成り立つか、わかってるんだろうな。
回転行列が
cos -sin
sin cos
となる理由も理解してるんだろうな。
0153１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:48:35
y=mx…①と
y=x^2-4x-8…②
が二点で交わりy軸と①と②で囲まれた面積と①と②で囲まれた面積が等しいときm及び交点を求めよ

という問題なんですが簡単そうにみえて計算進まない…
0154１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:51:56
>>153
マルチ
0155１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 00:53:14
>>153
お前さあ、あっちのスレでさんざん「問題がおかしい」と言われてて
それを放置してマルチポストか？
0156１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:09:15
>>155
んだな。
後継スレで話を続けるんならともかく
全くの別スレにコピペとは悪質だ。

…と思ったら、最初の一行目だけ省いてるのな。
そういえば、次スレの頭の方でも
｢問題の出元を確認｣とかいう話が回答者間で出てたし
だからこそ、こちらへ逃亡した、と考えれば
よっぽど、出典をごまかしたいがってる、と見るが。

まさか｢自作問題でした｣とかいうオチなら
地獄に落ちるわよ。
0157１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:16:55
「立命館の問題」とはっきり言ってたわけだしな。
0158１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:43:38
>>152
証明したこと無いからしらんが、ベクトルの内積でも使えば証明できるんじゃね？
01591582006/02/07(火) 01:47:44
あ、>>139へのレスかと思った。
ｽﾏｿ。漏れは139であって147ではないでつ。
0160１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:51:31
>158 自分で導出できないのに使ってんの？
加法定理は回転行列から簡単に導出できるよ。
俺は自分で導出できない公式･定理は使わない。
0161１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 01:53:15
>>160
別に数学者になりたいわけじゃないしなぁ・・・
数学は受験のための手段でしかない漏れにとってわざわざ拘る程の事ではない。
0162１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 02:43:47
確かに漏れも数学科（当時不忍池付近にあった）出身だけど
「導出？誰かやったんだから今更いいだろ」とかいう感覚ですた。
0163１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 04:12:49
>>162
つーか高校数学だと、ロピタルがでてきてもロルはやらなかったりで、授業だけじゃ導出不可能な部分も多々ある。
0164１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 04:20:57
導出できないと駄目となると増減表を使って最大値を求めるとかも駄目か
0165１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 04:43:17
いずれにせよ回転行列を暗記しているんだろと。
今回は証明の話ではないようだけど、加法定理の証明に回転行列を使う馬鹿いるよね。
循環理論になるのにね。
0166GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/07(火) 07:43:01
talk:>>165 加法定理を覚えやすいというだけの話だろう。
0167１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 12:40:29
高校生は加法定理暗記だろ
0168１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:11:19
高校生は加法定理は回転行列から導出する。
俺は回転行列も導出できる。
0169１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:17:58
はいはいわろすわろす
0170１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:33:46
回転行列を導出できない数学科の学生っているの？
だとしたら驚きだね。
0171１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:34:36
相加平均相乗平均はどんな時に使うんですか？ここで使うの？って時に無理矢理使われていて分かりません。これで何が求められるんですか？教えてください。
0172１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:35:10
回転寿司に行列
0173１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:38:16
例えばx＞0のとき、y=x+(1/x)の最小値、y=x+(1/x)≧2√1=2、x=1/xからx=1のとき最小値2
0174１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:44:21
>>170
スレタイも読まない理解できない池沼は
オナニーでもしてろ
0175１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:45:39
>>171
個人的な感想としては、確かに便利と言えば便利だが、ちと姑息なテクニックという気がする。
むしろ、差を取って、何々の二乗だから…という方が王道で応用範囲も広いと思う。
相加平均相乗平均もそれで証明できる、ってことは相加相乗を使う問題も確実に解けるわけだ。
0176１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 13:55:10
>>173,>>175
ありがとうございます！
最大、最小値を求める問題で一瞬でも迷ったらすぐ使うようにします。でも変形がすぐ思いつかないのでこの公式うまく使えないんですよねorz
0177１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 14:12:06
>174 高校の教科書や参考書にも
回転行列の詳細な説明ぐらい載ってるだろ。
よって高校生でも回転行列ぐらい自分で導出できるはず。
まして数学科学生が導出できないのは恥以外の何者でもない。
0178１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 14:12:31
既出ならすみません。
塾で渡された問題ですが
正方形の枠があり、一辺上の任意の点から角度θで光線が飛び出す時、
tanθ=有理数なら出発点に戻り
tanθ=無理数なら永久に戻らない
これを証明しなさい。
どう考えていいのかさっぱりです。有名な問題らしいのですが、
よろしくお願いします。ググッてはみたのですが見つかりませんでした。
0179１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 14:17:25
自明
0180１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 14:23:02
>>178
y=tanθ*xが、あるx=m(mは0以外の整数)において
tanθ=有理数なら(m,n)を通り
tanθ=無理数なら(m,n)を通らない　（nは0以外の整数）
これを証明しなさい。

と同義
0181１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 14:23:30
>>177
俺は数学科の生徒ではない
しかし回転行列や加法定理の導入はできる
だがそれと、一般の高校生ができて当然
というのは別の話だ
暗記だって何の問題も無い
｢高校数学｣では
または｢大学受験数学｣では
高校生というのは文系の生徒や
1A2Bのみ必要という生徒もいるんだよ
自分の価値観を世間一般の常識として扱うな
01821782006/02/07(火) 15:16:21
ありがとうございます。
>>179
自明と言われても、わかりません（涙）。
>>180
正方形の中での反射ってのにこだわってました。
x-y座標で原点、(1,0),(1,1),(0,1)の正方形を考え、
y=tanθ*x (tanθ=n/m)
を描いた時y=1～nまでと交わる点が反射した時の上底と下底にぶつかる点になりますね。
y=奇数で上底、偶数で下底ですか。その辺を整理して書けばよさそうですね。
やってみます！
どうもありがとうございました。
0183１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 16:35:47
>181 回転行列も加法定理も
数ⅡBの教科書を読めば簡単に理解できるだろ。
俺が問題作成者だったら
公式･定理を丸暗記しただけで解ける問題は
絶対に出さないが。
0184１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 16:58:55
実際はお前が出題者な訳では無いがな
0185１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 17:47:48
2次関数ｙ＝2ｘ＾2+8ｘ+3のグラフをどのように平行移動すると
ｙ＝2ｘ＾2-4ｘ-5のグラフと重なるか？
よろしくお願いします・・・
0186１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 17:53:30
>185 まず平方完成
0187１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 17:56:17
p,q平行移動させて恒等式
あるいは
頂点出して差を求める
0188ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/02/07(火) 18:06:45
x軸方向に3、y軸方向に-2
0189１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 18:13:14
どのように平行移動すると ＞＞重なるように平行移動する。
0190１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:14:32
ab^2+b+7が(a^2)b+a+bの約数になるような正の整数の組(a,b)をすべて求めよ。
よろしくお願いします。
0191１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:21:09
父は息子より８倍年をとっている。１８年後には２倍年をとることになる
息子と父の現在の年を求めよ
お願いします。
0192１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:25:02
>>191
高校生の問題じゃない
0193１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:28:50
>>191
若い親父だな。
0194１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:31:43
>>191
親父は俺と同い年だ('A`)
0195１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:40:25
>>191
アメリカだから
１つ目の方程式はY=8X
二つ目の方程式がなんかわかりませんでした。
0196１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:43:51
なら問題も英文で書いてくれ
0197ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/07(火) 20:47:18
>>195
8X=Y
2(X+18)=Y+18
∴X=3、Y=24
0198１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:52:37
ヘロンの公式の証明の仕方教えてください！！
0199１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:52:37
1,1,2,2,3の３種類、５つの数字から２つ取り出し
２桁の数字を作る場合の組み合わせの数はいくつになりますか？

計算方法がどうもよくわかりません
0200１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:54:51
>>199
それだと計算するより数えた方が速いぞｗ
0201１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 20:55:00
（ａ，ｂ）＝（１１，１），（４９，１），（７ｃ＾２，７ｃ）。
0202ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/07(火) 20:56:42
>>199
11､12､13､21､22､23､31､32
以上８通り
0203１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 21:02:02
>>198
4S^2=a^2*b^2*(sinC)^2=a^2b^2{1-(cosC)^2}　に
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) を代入して計算。
0204１３２人目の複素数さん 2006/02/07(火) 21:05:18
aを１の３乗根のうち虚数であるものの１つとするとき、(1+ax)^4が負の数に
なるような実数xを求めよ。
お願いします。
0205１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 21:13:19
>>204
(1+ax)^4を二項定理を使って展開。
a^3=1より(a-1)(a^2+a+1)=0
aは虚数よりa^2+a+1=0
これらを使って式を整理して、負の数になる条件を求める。
0206１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 21:52:13
>>183
どうでもいいけど、行列は３Cだぞ。
現状、公式・定理の丸暗記で解けない入試問題は無い。
というか、現在の大学入試において、定義だけでなく公式・定理の丸暗記は必須だ。
いちいち導出している時間的余裕はない。
0207１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 21:56:37
どなたか>>190をお願いします。
0208１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 21:59:53
>>207
>>201
0209１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:03:20
どうにもこうにもわからないので教えてください。
aを0<a<1となる定数として、
f(x)=|x^2-ax| (0≦x≦1)
の最大値がもっとも小さくなるときのaの値を求めよ。
という問題です。
0≦x≦aのときとa＜x≦1の場合の最大値は出しました。
それぞれa^2/4と-a+1だと思います。
お願いします。
0210１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:09:10
>>209
a^2/4と-a+1の大小を比較する。
0211 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/07(火) 22:12:32
0<a<-2+2√2の時-a+1
-2+2√2≦a<1の時a^2/4

b=-a+1 (0<a<-2+2√2)
b=a^2/4 (-2+2√2≦a<1)
の最小値は自分で。
0212１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:13:07
>>209
最大値はa^2/4と-a+1のうちで大きい方である。
a^2/4は単調増加、1-aは単調減少だから
求めるaの値はa^2/4=-a+1となる時である。
これを解いて、a=-2+2√2
0213数学ﾆｶﾞﾃ2006/02/07(火) 22:16:47
問①
０≦θ≦π/2のとき、f(θ)＝2cos2乗θ－√3sinθcosθ＋sin2乗θ　はθ＝【ｱ】のとき
最大値【ｲ】をとり、θ＝【ｳ】/【ｴ】πのとき最小値【ｵ】/【ｶ】をとる。

問②
(1)sin15度＝(√【ｱ】－√【ｲ】)/【ｳ】である。
(2)2つの式　cos3θ＝4cos3乗θ－3cosθ、sin3θ＝3sinθ－4sin3乗θを
使って、cos5θをcosθの多項式で表すと、
cos5θ＝【ｴｵ】cos5乗θ－【ｶｷ】cos3乗θ＋【ｸ】cosθとなる。

解き方の式も教えて下さい。お願いします。
0214 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/07(火) 22:18:57
みんな！ＦＩＧＨＴ！！o(^^)o
0215１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:21:33
>>213
何も知らないところからいきなりその問題を出されたわけでもあるまい
自分でどのように考えた＝努力したのかくらい書かないと
よほどの暇人以外は式や答えはおろか、ヒントすら教えない
0216１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:21:37
>>213
①２倍角公式を逆に使う（つまり半角公式）
三角関数の合成
②(1)30=2*15 だから cos30°で倍角を使う
(2)5θ=3θ+2θ で加法定理
0217１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:22:54
>>213
問①
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
2sinθcosθ=sin2θ
を使って2θの関数に直し、合成する。
問2
(1)sin15°=sin(45°-30°)加法定理
(2)cos5θ=cos(3θ+2θ)
0218１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:28:05
y=2x+1をy軸に一回転してできる立体の体積の求め方が良くわかりません。誰か教えてください？
0219１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:29:26
円錐だろ。
0220 ◆NuLLpo89/. NGNG
>>218
なんだよ　その変な「？」は
0221１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:32:24
>>218
問題文をちゃんと書け。
0222１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:35:33
F(a)=∫[1,e]|log(x)-a|dxとする。Fが最小値をとるaの値を求めよ。
どうやって手をつければわかりません。お願いします。
0223１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:35:37
次の漸化式によって帰納的に定められた数列の一般項を求めよ。
a1=1，an+1=an+n

こういう問題なのですが、何回やっても答えと合いません。
模範解答は (n^2-n+2)/2 と書いてあります。
手順を教えてもらえないでしょうか？
0224１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:39:24
>>223
とりあえず順番に書き出してみたら？
0225１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:40:20
>>223
a[n]
=a[n-1]+(n-1)
=a[n-2]+(n-2)+(n-1)
…中略…
=1+2+…+(n-2)+(n-1)
=Σ[k=1～n-1]k
あとは公式に当てはめる
0226１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:40:28
>206 教科書に公式や定理が載っている場合
必ず詳しい解説が載っているはず。
それを読めば簡単に理解できるだろ。
時間なんかかからん。
どうしても理解できないなら丸暗記するしかないが。
俺は授業中に教師の説明を聞いて理解できなかった定理･公式はひとつもない。
0227１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:41:23
>>222
aの範囲について場合分け。
02282222006/02/07(火) 22:43:42
>>227
ありがとうございます！
0229 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/07(火) 22:44:36
>>222
直感でa=1/2
まちがってたらすまん。
0230１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:45:48
>>222
0<a<1 のとき最小値を取る。
F(a)= -∫[1,e^a]{log(x)-a}dx + ∫[e^a,e]{log(x)-a}dx

a=log{(e+1)/2}
0231１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:46:43
>>225
だいたい分かりました↑↑ありがとうございました。
0232ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/07(火) 22:47:40
>>223
an+1=an+nより、
{an}の階差数列の一般項はn
n≧2のとき、
an=a1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2
n=1でも成り立つので、
an=(n^2-n+2)/2
02332222006/02/07(火) 22:52:35
>>229
惜しいです。>>230です。考えてくれてありがとうございます！
>>230
範囲の場合わけをしていくと0<a<1の時が最大になるということですよね。
詳しい解説ありがとうございます！
0234１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:55:29
>226そういえば
大学入試でlim[x→0]sinx/x=1であることを示せ、とか
納k=1,n]k^4を求めよ、とか丸暗記では通用しない問題を見たことあるな。
0235１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 22:55:31
>>233
「はみ出し削り論法」を知ってればすぐ答えが出る。
0236１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:01:18
>>226
俺は理解した上で、その公式の丸暗記は必須だと言っているんだ。
理系の二次でも精々150分しかない。
1秒でも時間が惜しい試験でわざわざ導出している時間なんてない。
お前は微分するのにわざわざ定義を用いて微分するのか？
微分の公式も二項定理（二項定理に限らんが）を使って導出してから使うのか？
0237１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:03:02
0≦θ＜2πのとき、次の方程式・不等式を求めよ。

（１）

sin^2=3/4

（２）

4cos^2θ-1＜0

（３）

｜tanθ｜＜1

教えてください＞＜
まだ習ってないんでぜんぜんわかんないです＞＜；
0238１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:06:38
>>236
そうかなぁ・・・時間は余ると思うけど。
導出している時間とかより、問題考えて悩んでる時間のほうが試験だと圧倒的に長いんだから
悩む時間を減らしたほうが効率的だと思う。

そのためにも、公式丸暗記は避けたほうがいい。
丸暗記すると、ひとつの考え方を覚える機会を無くしてしまう。
0239１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:07:17
>>237
何を習ってないんだ？　三角関数か？
だったら、習うまで待てよ。

三角関数の意味意も知らんで解ける問題じゃないだろ。
0240１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:07:46
>>237
習うまで待てば？

まぁヒントとしては、
・x^2=k ならば x=±√k
・-1,1以外は２つの解（？）がある 　※変数の範囲や係数に依る
0241１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:07:47
>>236
入試などという世俗の行事に関心を持つのはかまわんが、場をわきまえよ。
ここは数学板の質問スレぞ。高校生であれ、数学への志は高く持たんことよ。
受験厨はおとなしく受験板に帰れ。ここはおまいの居場所ではない
スレタイをよく読め「受験のための数学質問スレ」ではなくて「高校生のための数学質問スレ」だ。
0242ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/07(火) 23:09:03
>>237
ヒント
(1)sinθ=√3/2

(2)cos^2θ＜1/4
-1/2＜cosθ＜1/2

(3)-1＜tanθ＜1
0243１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:10:12
>>242晒しage
0244１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:13:06
>>237
（3）0゜<しーた<45゜　135゜<しーた<225゜ 315゜<しーた<360゜
0245１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:13:42
>>243
やり方＆答えを教えてほしいなら
別スレで聞いたほうがいい。
0246１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:16:25
>>245
ちょｗｗｗｗｗ俺回答者だからｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0247１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:16:55
>>238
お前なぁ・・・言ってること矛盾してるぞ。
悩む時間を減らす＝問題演習を行う＝暗記する
理解ってのは暗記のための手段でしかない。
こんなの自明の理だろ。

>>241
う～ん。俺にとって
高校の勉強≒大学受験のための手段
なんだけどなぁ。
進学校なんか通ってるからか。
んじゃ消えます。
ﾉｼ
02481902006/02/07(火) 23:18:12
>>201
すみません。どうやって解くのでしょうか？
0249１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:19:36
禿しくどうでも良い＞丸暗記派＆暗記するな派
人それぞれ。
0250１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:20:25
>>247
おまいにとってどうかなどということはどうでもよい。
場をわきまえるかどうかだけの問題。
02512222006/02/07(火) 23:21:34
>>235
「はみ出し削り論法」は知りませんが役に立ちそうなので調べてみます。ありがとうございます！
0252１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:21:53
omaemo
0253１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:33:27
>236 俺が言ってるのは自分で導出できないまま暗記しても、
つまんないでしょうってことだよ。
(x^n)'=nx^(n-1)とかも
自分で導出できるほどに理解してから暗記したよ。俺は。
そこまで理解した上で
暗記して、試験で、その公式を利用するんだったら、何も問題はないよ。
0254１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:40:30
sin^3 15°+cos^3 15°　　の解法をお願いします
0255 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/07(火) 23:41:53
ちなみに
sinx/x → 0 (x→0)
はどう出すの？
0256１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:46:01
ほんとに自分勝手な奴だなぁ
｢自分基準｣でしか物事を見れないのか
人にはそれぞれ考え方があるだろう
個人差があるだろう
自分ができたこと
自分がするべきだと思うこと
が全国の高校生に当てはまると思ってるのか
ほんとに馬鹿だな
0257１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:46:42
(sin15+cos15)(1-sin(30)/2)=√2*sin(15+45)*(1-sin(30)/2)=
0258１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:47:55
>>254
因数分解して
15°は45°-30°の加法定理。
0259１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:50:14
)[１]ＡＢＣの３人が４回ジャンケンをする。Ａが少なくとも１回勝つ確率
[２]　[１]のとき、ＡとＢがともに少なくとも１回勝つ確率
これどうやってとくんでしょうか。。　数時間考えてみたのですが全くわかりません。
教えていただけたら幸いです。
0260132人目の素数さん2006/02/07(火) 23:50:58
すみませんが、　＾　ってどういう意味なんですか？？
0261１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:51:05
はいはいマルチマルチ
0262１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 23:58:35
209です。210、211、212の方、ありがとうございました。
0263１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 00:00:00
まあ数学好きって奴ぁ数学にコダワリがあるからな。
自分のやり方を人に押し付けてナンボ、ってなもんよ。
02642542006/02/08(水) 00:06:47
3√6/8になりました！>>258ｻﾝありがとう！
0265１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 00:08:40
>>263
俺は教員志望だからそんな人間にはなりたくないな
0266１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 00:31:33
>>265
まあまあ。教員もある意味「押し付け」が必要な場面もあるから。
0267１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 04:24:15
>>265
で、教員になった後で理想と現実の狭間で苦悩したあげく
情熱を失ったサラリーマン教員がまた一人誕生するわけだな。
0268１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 07:06:00
押し付けずに教えるのは無理
0269１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 15:04:01
00:00:00
0270１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 17:05:09
教員志望なんてふぬけた野郎は教育板にｶｴﾚ!
指導法の研究は、数学ではない。
0271１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 17:05:24
a
02721902006/02/08(水) 17:06:45
すみません。
どなたか>>190をよろしくお願いします。
0273１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 17:17:36
>>190
パッと見、0<ab^2+b+7≦(a^2)b+a+bからaやbの範囲を絞っていくのかなー
めんどいから誰かやってみて
0274１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 17:57:29
置換積分がわけわかりません。コツとかあるんですか？どれを置き換えるのかってのは感覚的にわかるもんなんですか？
0275１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 18:07:23
>>274
∫x/(x^2+1) dx 　これできるか？
0276１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 18:22:05
>>274
簡単な関数の微分が、頭を捻らず一目で分かるようになるのが第一歩だな。
0277１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 20:54:28
>>274
慣れれば感覚で分かります
要は経験です
0278１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 22:46:55
>>274
>>276-277の言うとおり。
俺は高校の先生から積分の問題100問書いてあるプリントもらって練習した。
微分の100問もやったけど。
0279kon2006/02/08(水) 23:29:27
すべての実数a,bに対してk(｜a|＋｜b|)≦√(a^2＋b^2)をみたす最大のkの
値は？　

すべての実数a,b,cに対して√(a^2＋b^2＋c^2)≦k(｜a|＋｜b|＋｜c|)をみたす
最小のkの値は？

お願いします！出来ればはやく。
0280１３２人目の素数さん2006/02/08(水) 23:42:17
>>279
マルチ
0281１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 00:04:02
整数を係数とする整式P(x)について、
P(1)とP(2)の偶奇が一致するとき、
任意の整数mに対してP(m)の偶奇はすべて一致する

といえますか？？
0282１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 00:11:39
>>281
試しにP(n)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)
とおいてやってみたが、どうやら成り立っているようだ
0283１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 00:18:07
あたりまえだろｗ
0284１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 08:28:10
>>273
それだとｂ≦ａということぐらいしか分からんな
0285１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 09:24:09
>>190
b(ab+1)+7と、a(ab+1)+bだから、(7k^2,7k)は形から約数になるのはすぐ分かるが、b=1とするとa=11で大丈夫だったりするな。
そう簡単ではなさそうで、難問だね…。
0286１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 15:23:59
質問なのですが・・・

0,1,2,3,4,4,5,6,7,8,8,9,10,11,12,12,13,14,15,16,16,17・・・・


こんな数列ってとくことできるんですか？
そもそもこういうのは数列とは呼ばないのでしょうか？

途中で４、４や８、８と同じ数字が続くところをどう処理していいのかよく分かりませんorz
お願いします；；　
0287１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 15:41:34
>>286
マルチ
0288１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 16:37:46
質問です。

a,b,cを正の整数とするとき、次を証明せよ。
a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b) ならば、a=b=cである。

(前半の式)=k とおくのは分かりますが、その先が分かりません。
どなたかお願いします。
0289１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 16:50:56
>>288
a = k(b+c)
b = k(c+a)
c = k(a+b)

例えば,第1式から第2式を引いたら？
0290１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 16:51:41
>>288
a=kb+kc
b=kc+ka
両辺それぞれを引いて
a-b=kb-ka
左辺に移項して整理すると・・・
0291１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 16:58:59
>>289-290
ありがとうございます。よく分かりました。
0292１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 18:19:01
>>190
数オリ
0293１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 18:24:40
>>286
数列を「解く」の意味が分からない
0294１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 20:30:47
ここって数式の書き方とかに一々うるさいスレだけど、
俺は不思議に思っていることがあるんよ。

たとえば、数列a(n)について
a(n+1)=2a(n)+1
a(1)=1
みたいな書き方をするのは許容されるだろ。

でもさ、これって、a(1)=a*1=1より、a=1とかっていううがった見方も出来るんだよな。
もちろん、ここからn+1=2n+1みたいな形にして、これを満たすnは存在しないみたいな・・・

でも、そういう見方をする人間がいないのはこのスレの良心と見るべきなのか？
それとも、まだまだ進化していく途中と見るべきなのか、どっちよ？
0295１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:31:27
数列って自分で言ってる訳だが

n=0で成り立つけど

nが自然数とは言ってない

親切心を求めたいなら別の板に行ってくれ
0296１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:34:23
>294 最初に、数列と、ことわっておけば、その書き方でも誤解されないから誰も文句は言わないのです。
たとえば
x+1/2と書かれてしまうと(x+1)/2なのか
x+(1/2)なのか、読む側はわからないでしょう。
要するに、質問する以上は、
誤解を招く書き方を避けてほしい、ということです。
0297 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/09(木) 21:38:22
a_nの書き方が正確なんだろうな。
個人的にはa(n)の方が見やすいと思って
後者の書き方してるけど・・・・。
ＡＢ↑なんかもＡＢって書くし・・・。

気悪くする人には申しわけない。m(_ _)m
0298１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:42:19
>>294
f(x）　を f*x と思う馬鹿はいない。
0299１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:44:10
＞と≧の使い方の違いを教えてください
お願いします
0300１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:45:02
次の複素数と共役な複素数を言え。
２＋３i
すんません。だれか、この求め方を…
0301１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:45:52
イコールが付いてるか付いてないかの違い
0302１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:45:54
2-3i


＞＜　～より大きい・小さい
≧≦　～以上・以下
0303１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:47:20
>>300
iを-iに変えればいい
0304ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/09(木) 21:48:07
>>299
(例)
x＞3……xは3を含まない。
x≧3……xは3を含む。
0305１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:48:43
＞＞303
なるほど
0306１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:49:55
たとえば5≧xだったらxは５以上になって５もふくまれるんですよね？
0307１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:51:11
≧は言い換えれば
＞または＝
0308 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/09(木) 21:51:14
逆
0309１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:51:23
＞＞305
それが－√5iになるとどうなるんですか？
0310１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:51:26
答えてくださった人ありがとうございました☆
0311１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:53:26
>>309
だからiを-iに変えろって
0312１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:54:45
―√-5i?
0313１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:55:12
>>308
誰に対してのレス？
0314１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:56:31
l・(k-1)x-ky-k=0
kは実数の時にlに関して(0,1)と対象に動く軌跡を求めよ
P(X,Y)とおいてx=X/2 y=(1+Y)/2 を代入したんですがそのあとがよくわかりません
教えて下さいお願いします
0315１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:57:58
>>312
お前が馬鹿だということはよく分かった
-(√5)iの共役複素数は
-(√5)(-i)=(√5)i
0316１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 21:59:50
>>315
やっぱりそれで良いのか。サンキュ
0317１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:03:01
>>314
問題文の意味が解らないのは俺だけじゃないはず
03183142006/02/09(木) 22:06:29
kが実数全体を動く時直線lに関して点(0,1)と対称な点がえがく軌跡の方程式は？
どうでしょう？
0319１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:10:03
意味分かった
ただl･じゃなくてl:って書いてくれ
･は*と混同する
0320１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:11:05
すみません
0321１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:12:35
対称な点の座標をkの関数で表してみれば？
0322１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:17:24
(k-1)X-kY-3k=0になったんですが
傾きおかしくないですか？
0323１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:20:40
直線になるか？
0324１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:21:27
k/(k-1) ・k/(k-1)＝-1にならなきゃダメなんでは？
03253182006/02/09(木) 22:22:20
>>323
えっ……直線の式になる気がします
>>314で書いたやり方だと
0326１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:24:11
てかその式が何を表してるのかﾜｶﾝﾈ
0327１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:25:40
>>324はlの式と 代入した式の傾きの式です
0328１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:25:48
>>286
郡数列だと思えばおｋ
0329１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:29:45
・式を具体的には求める必要はない
・間違ってる（(0,1)通ってないし傾きも間違ってる）
03303182006/02/09(木) 22:33:59
>>322の式はダメですか？
0331１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:35:21
>>330
>>324 >>329
0332１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:36:50
じゃ>>322の式になってもいいって事でしょうか？
03333222006/02/09(木) 22:37:39
ダメだorz
0334１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:39:35
あー、329でウソ言ったかな
式は具体的に求めた上でＰの座標を求める必要アリ
03353182006/02/09(木) 22:39:54
>>314
のやり方じゃダメなんでしょうか？
0336悩める者2006/02/09(木) 22:44:12
y=tanθ のグラフを用いて次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ

tanθ<1/√3

いくら考えても分かりません。宜しくお願いします。
0337悩める者2006/02/09(木) 22:45:18
y=tanθ のグラフを用いて次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ

tanθ<1/√3

いくら考えても分かりません。宜しくお願いします。
03383182006/02/09(木) 22:45:19
>>336
三角形かけ
0339１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:45:33
＞P(X,Y)とおいてx=X/2 y=(1+Y)/2 を代入した
何を意図してる？

>>336
ｍｒｔ
0340悩める者2006/02/09(木) 22:46:05
あ、重複申し訳ないです
>>338
グラフは書いています
0341１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:46:49
兎に角グラフを書け。1/√3=tan(30)=tan(180+30)
0342β2006/02/09(木) 22:47:25
βですが。。

ハイ復活復活
0343悩める者2006/02/09(木) 22:47:48
グラフを書いても分からない場合はどうしたらいいんですか？ｗ
0344１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:48:05
>>340
tanθ=1/√3となるθはいくらのときか
03453182006/02/09(木) 22:48:26
>>339
Pのx座標と点のx座標の間を直線lのx座標がとおる
って事なんですが
0346悩める者2006/02/09(木) 22:48:39
>>344
30です
03473182006/02/09(木) 22:53:34
>>346
マジでか？マジでか？マジでそれか？
よく考えてみろよ？直線なんだよ
0348β2006/02/09(木) 22:55:03
３０（度）です。
0349１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:58:18
別スレで訊いてたからそこは上っ面だけは即答だろうｗ
0350１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 22:58:21
満たす角度は無限にある筈
0351１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:01:39
>>318
をとく方法教えて下さい
式じゃなくていいんで
0352１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:01:52
>>345
おｋおｋ
んで(0,1)とPを通る直線の方程式は求まった？
0353悩める者2006/02/09(木) 23:02:21
ちょｗｗｗ誰も教えてくれないの？ｗそれとも分からないの？ｗ

自分３０度と２１０度ところに三角形も書いて考えてるんだけども
全然分からない。皆さん力を貸してください(TдT)
0354１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:04:35
>>353
>>350
03553182006/02/09(木) 23:06:06
>>352さん
y=(1+y)/x (x)+1
です
これをkで表せるんでしょうか？
0356悩める者2006/02/09(木) 23:06:59
>>354
問題を確認してみましたが問題は間違っていません
必ず範囲は求めらることと思います
0357１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:07:18
＞自分３０度と２１０度ところに三角形も書いて考えてる
何を考えてる？今夜のｵﾅｰﾆのおかず考えたところでｶｳﾊﾟｰは出るかもしれんが答えは出ないぞ
0358β2006/02/09(木) 23:07:39
おーい　

βだよ～。
0359１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:08:46
>>354
意味不明
0360１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:09:10
>>351
lが必ず(0,1)を通ってしまうことは内緒だよ
0361１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:09:29
アンカー打ち間違った
>>359は>>355に対して。
0362１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:10:02
>>355
いや、そういう意味で言ったんじゃないんだが
=1/√3を満たす角度って意味だよ

ちなみに範囲を求めるんだから
答えのθが無限にあるのは当たり前
不等式なんだから
0363１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:11:22
不等式じゃなくて等式でも無限に存在するがな
0364１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:11:34
ごめん間違えた
>>355じゃなくて
>>356
0365悩める者2006/02/09(木) 23:12:17
>>362
答え分かりますか？

マジでﾍﾙﾌﾟﾐーヽ(`Д´)ﾉな状況なんだけども
03663182006/02/09(木) 23:12:37
>>360
(0,-1)ですよ
わかるんですが…わからないんです
0367１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:12:41
>>363
三角関数だもんな
ごめん誤解を招くような書き込みで
0368１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:13:36
>>365
わかりますけど
0369悩める者2006/02/09(木) 23:14:08
教えてくれませんか？・・・・ﾀﾞﾒ？(´･ω･`)
0370１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:15:58
君は答えが知りたいのかい？
それとも解き方を知りたいのかい？
前者だけなら受験板にでも行きなさい
0371悩める者2006/02/09(木) 23:16:59
誘導してもらえると助かるんですが・・・ﾀﾞﾒ？(´･ω･`)
0372１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:18:22
悪いが解答だけ求める奴に親切にするつもりはない
ぶっちゃけ俺は受験板の回答者もやってるけど
0373１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:19:44
tanθ<1/√3
tanθが負なら常に満たす
0～1/√3のときも満たす
これを満たすθはいくらか
0374１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:20:07
aを実数の定数とする.
f(x)=2x^2-(3a+2)x+2a^2,
g(x)=x^2-(3a+1)x+2a^2
とし,f(x)=0は異なる２つの実数解をもつ.
このとき,不等式f(x)<0を満たすすべての実数xが不等式g(x)<0を
満たすためのaの範囲を求めよ.

f(x)=0の2解をm,nとおいて
g(m)≦0かつg(n)≦0を考えてみたりしましたが、ルートが出てきて
つまります。お願いします。
0375１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:21:24
>>373
不等号にイコール付いてないぞ
0376１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:24:14
>>318
A（0,1）としてAからlに下ろした垂線とlとの交点QとするとQは原点中心半径1の円周上にあるんじゃないか
0377１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:24:54
>337
(-π/2)+nπ<θ<(π/6)+nπ
0378１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:25:59
>>377
言っちゃった…

追加
nは整数
0379悩める者2006/02/09(木) 23:28:27
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

0380１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:28:31
>>374
方針は合ってるんじゃない？
0381悩める者2006/02/09(木) 23:32:12
でも、こんなに難しい答えになるんだろうか・・・
しばらく考えてみます
>>377
ﾏｼﾞで助かりました(・∀・)。どうもです。
0382１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:32:52
難しい答えじゃないがな
0383１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:34:26
>>381
お前もう来るなよ
かなりうざいから
0384悩める者2006/02/09(木) 23:35:03
うざいことくらい分かってらｗｗ
0385１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:35:51
>>384
べーた乙
0386１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:37:57
＞しばらく考えてみます
考えないほうに１０万賭ける
0387１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:40:31
>>374
g(m)＜0かつg(n)＜0⇔g(m)+g(n)＜0かつg(m)g(n)＞0でも使ってみるかね
0388悩める者2006/02/09(木) 23:41:28
本当はやり方を説明してもらいたいけど
文字だけで理解できる俺じゃないからな
03893182006/02/09(木) 23:45:08
>>376さん
なぜ？もぅわからない゜｡+.(つД`)｡゜*.
頭痛くなってきた
式いらないんで流れだけ教えて下さい
明日試験で5時起きなんで0時に寝ます
0390１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:47:07
>>387
そういう解き方もあるんですね、参考になります。
ひとまず計算しなおします。
0391β2006/02/09(木) 23:47:47
>>385
オレはどんなときでもスレは下げんぞ？
ベータ愛好会部員ならばもっと知識を増やそうぜ。

0392１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:49:07
>>318
(0,1)を通りLに垂直な直線を求める　←ここから出来てない
それとLの交点を求める
Pの座標をkの関数で求める
うまくkを消去
0393１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:49:42
>>389
A(0,1)B(0,-1)としてAからlに下ろした垂線とlとの交点Qとするとlは必ずBを通るので
∠AQB=直角⇒QはABを直径とする円周上
03943182006/02/09(木) 23:54:52
>>392さん
y=(k-1)/k (x-1)+1
ですか？
0395１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:56:01
>>388
y=tanθ
y＜1/√3
-π/2<θ<π/2なら
-π/2<θ<π/6
位相をπの整数倍ずらしても不等式は成り立つ
よって
(-π/2)+nπ<θ<(π/6)+nπ
ただしnは整数
03963182006/02/09(木) 23:56:03
>>393さん
それはわかるんですが…式でどうやって変形してそうなるかが…
0397１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:59:24
>>396
意味が分からない、それを言葉で説明した後でQ(cosθ,sinθ)とでもおいて求める軌跡上の点P(x,y)として
QがAPの中点って式作ればいいんじゃないの？
03983182006/02/10(金) 00:03:22
>>318のlの式からは求めれないんでしょうか？
0399悩める者2006/02/10(金) 00:05:09
>>395
( 　´･ω･)ｱﾘｶﾞﾄ

分かるまで寝ないつもり
0400１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:06:24
>>399
わかんないのかよｗ
04013182006/02/10(金) 00:06:55
>>397さん
cosΘ=x/2
sinΘ=(1+y)/2
って事でしょうか？よくわかりませんが…
0402悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:09:57
なんとなーく分かったような分からないような

どう考えても理解力がありません 本当に(ry
0403１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:12:31
>>401
それとcos^2θ+sin^2θ=1からθ消去すればいい。x^2+(y+1)^2=4だ
lが(0,-1)を通る全ての直線の式だということを説明する必要あるけどな
0404悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:12:52
今、nに整数を入れても不等式が成り立つかやってる
0405１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:14:30
>>404
tanの周期はπだぞ
04063182006/02/10(金) 00:18:50
>>403さん
ありがとうございました
明日試験なんで寝ます
ここの人の考えは分かりますが 誘導が全く分からなかった私はずっとここで睡眠時間と勉強時間を削った事を考えると
ここはあまりいい場所ではないですね
すみません
0407１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:21:19
だから受験板池って
0408１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:24:33
捨て台詞はいていきやがった。
ボランティアで教えた人間に対して。


文句言うなら、金払えよ。
0409悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:26:04
多分ﾜｶﾀﾍ(ﾟ∀ﾟﾍ)　
0410悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:27:11
だけど、この問題をちょっといじったらまた分からなくなりそ
0411１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:27:41
>>409
わかったならコテやめろ
きもくなるぞ
kingみたいに
0412１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:28:51
>>410
sinとcosそれぞれやってみたら？
0413悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:30:00
きもくていいよ

どうせこのコテ今夜だけだし
0414１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:31:00
>>413
ヒント：kingを召喚したかっただけ
0415１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:33:11
sinθ<√3/2
cosθ<1/2
とかな
0416１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:36:22
>>318のｌは傾きが1にはならないから>>403から(2,-1)を抜かなきゃならんことに気づいたがもうどうでもいいや
0417悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:37:52
問題文は同じでおｋなの？
0418１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:38:51
>>417
>>415
0419悩める馬鹿2006/02/10(金) 00:40:35
y=tanθのグラフを用いていいんだよね？
0420１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:42:05
y=sinθ
y=cosθ
じゃないのか？
0421１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:43:32
もうビックリだよ
0422１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:45:23
>>421
え？何が？
0423１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:49:09
>>422
>>419
0424悩める馬鹿2006/02/10(金) 01:01:47
いかん、寝てた

大分ボケが入ってるかもだけど勘弁してな
0425１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 02:28:55
>>424
この、バカのくせに生意気なクソガキいったい何様のつもり？
友達とメールの交換でもやってるつもりなのか？
0426GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/10(金) 08:14:47
talk:>>411,>>414 お前に何が分かるというのか？
0427１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 08:25:33
>>190
0428１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 10:31:04
>>424
こいつはゆとり教育の模範だな
0429１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 13:31:53
x^2=ｰ2x+k+∫[0､1]|t+k|dtはいくつの実数解をもつか。ただし、kは実数の定数とする。
分からないのでよろしくお願いします。
0430１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 13:36:34
>429
kの値の範囲で場合分けして定積分を計算するのがいいじゃないかな
それでD/4だな
0431１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 13:42:41
>>430
絶対値の中を0以上0以下ってことですか？すみません、ほんとに頭悪くて。これ昨日入試で出たんですけどさっぱりでしたorz
たぶん落ちました
0432１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 13:49:30
>>431
> 絶対値の中を0以上0以下ってことですか？
「てにをは」の使い方もわかってないのではなあ。まず日本語から。
0433１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 14:01:22
k<-1のとき　中身は常に負
k>0のとき　中身は常に正
-1<k<0のとき　-1～kとk～0で分ける
等号略
0434１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 14:18:39
問１：初項５が第４項０の等差数列の第２項目は？
問２：調和数列のはじめの３項が１２、６、４、であるとき、この調和数列の一般項を求めよ
お願いします
0435１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 14:20:45
>>434
１等差数列の一般項の形は？
２調和数列って何か分かってる？
0436１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 14:21:25
問１
5 5+a 5+2a 5+3a ・・・
5+3a=0 a=

問２
1/12 1/6=1/12+1/12=2/12 1/4=1/12+1/12+1/12=3/12 ・・・b_n=n/12
0437１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 14:28:52
>>432>>433
すみません、ありがとうございます。
0438１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:12:18
初歩的な質問で申し訳ないのですが、
（3^n）+（3^n）って6^nでいいんですか？
0439１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:13:56
x^2＋x^2＝2x^2
04404382006/02/10(金) 15:38:38
>>439
いいみたいですね。
ありがとうございます。
0441１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:41:25
>>440
ﾜﾛﾀ
0442１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:42:23
このまま放置しようぜｗ
0443１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:42:33
υ←これ何て読むのですか？
0444１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:43:14
ニューガンダム
0445１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:47:06
>>443
ニューやブイにも似ているが、どうやらウプシロンらしい。
ν , v , υ
0446１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:48:34
ありがとうございました！助かりました～
0447１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 15:51:42
うｐしろん
0448１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 16:17:49
>438 あのさー、
3^2+3^2=6^2か？
0449１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 16:20:58
>>448
Yes
0450１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 16:29:40
こらこら嘘を教えるんじゃない。
3^2+3^2=9+9=18
6^2=36
0451１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 16:39:06
何を馬鹿なことを。
3^2+3^2=9+9=18
6^2=18
だろうが。
0452１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 16:56:27
ですよねー
0453１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:20:43
まぁ頑張ろうよ
0454１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:23:33
私は学んだ事をが整理できてないのか、
問題によって公式を使い分ける事が苦手なんです。
勉強法が悪いんですかﾈー??(>_<)
だれかｲｲ勉強法教えて下さい・・・

0455１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:24:23
>>438
x^2＋x^2＝2（x^2）ね。 気付いてね
0456１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:33:51
各項が互いに異なり、{ａn}は収束しないがリミットｎを∞に近づけることの
ａn^2=1 を満たす数列{ａn}の例を一つ上げて下さい
解き方も教えて下さい
0457１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:34:21
3点O,A,Bは同一直線上になく,OA=1とする.
また,線分OA,OBの中点をそれぞれM,Nとする.
三角形OABの垂心Hが線分MN上にあるようにOBの長さ,∠AOBを変化させる.
∠AOBを最小にするときの三角形OABの面積を求めよ.

わかりません・・・・・ベクトルでやろうとしても
座標導入しても、ぐちゃぐちゃな式になり、何を求めてるかわからなくなる。
0458１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:48:13
>>456
a_n=(-1)^n
解き方といわれても例を一つ見つけるのに解き方もくそもないなあ。
0459１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 17:54:23
>>458
つ「各項が互いに異なり」
0460１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 18:08:37
>>454
公式集で公式を覚えるな。
模範解答の一部として公式を覚えよ。
そうすれば使い方もセットで覚えられる。
0461１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 18:08:53
>>457
ベクトルがいいんじゃないか。まずはOH=((1-t)/2)OA+(t/2)OB
などとおく。条件はAH⊥OBかつBH⊥OA。これをばらして整理し
て、|OB|あたりを消去するといいんじゃないかな。以上、OAなど
はすべてベクトルです。
0462１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 18:10:42
>>459
おっと。すまん。
0463１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 18:28:51
0°≦x≦90°とする。関数f(x)=pcos^2x+2sinx+qの最大値が1、最小値が-1のとき、p、qの値を求めよ。

解説お願いします。さっぱりわかりません。
0464１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 18:30:38
>>463
f(x) を sinx の二次関数として表し、二次関数の最大値・最小値を求める要領でやればよい。
0465１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 18:35:42
f(x)=pcos^2x+2sinx+q=f(x)=p(1-sin^2(x))+2sinx+q=-p*sin^2(x)+2sinx+p+q
sinx=tとおいたりすると、0≦t≦1で、f(x)=-pt^2+2t+p+q=-p(t-1/p)^2+(1/p)+p+qで、pで場合分け
04664632006/02/10(金) 19:21:12
軸の位置の場合分けで0＜1/p≦1/2のとき、最大値はp+1/p+q=1、最小値は2+q=-1ですよね？
そこから、p^2-4p+1=0の二次方程式が出てくるのが理解できません。
0467１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 19:43:59
>466
2+q=-1
q=-3

p+(1/p)+q=1
p+(1/p)-3=1
p-4+(1/p)=0
p^2-4p+1=0 (*p)
04684632006/02/10(金) 20:07:53
>>467
ありがとうございます！
やっと理解できました。
0469１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 20:53:34
>>457
ﾍﾞｸﾄﾙで答え出たよ
ただ少々計算が大変かもしれないので根気強くﾔﾚ
0470１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 20:57:36
>>460
分かりました。そうしてみます。
ありがとうございました!!
0471１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:30:00
ａ（ａｂ＾２＋ｂ＋７）－ｂ（ａ＾２ｂ＋ａ＋ｂ）＝７ａ－ｂ＾２。
0472１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:40:46
不定積分なのですが…
壇x/x^2(x-1)の解き方がわかりません…ぜひ教えて下さい(;_;)
0473１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:42:53
>472
(分母の次数) > (分子の次数) だから部分分数分解
0474β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/10(金) 22:43:06
オレは数学が一番苦手です。。
だってさ？よー考えてみ？
図形問題とかである長さを計る場合、
オレなら、
「いちいち定理から考えるより測る」
って結論出すぞ？？
0475１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:43:59
部分分数分解
04764732006/02/10(金) 22:44:49
>472補足
この場合は
1/x^2(x-1) = A/x + B/x^2 + C/(x-1)
とおくといいよ
0477１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:50:25
みなさん解答ありがとうございます!!
>>476
質問なのですが…
A/xはどうして出てくるのでしょうか…??
0478１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:53:36
高１の確率の問題です。

a,b,cが一回じゃんけんするとき
①aが勝つ確率
②a,bが勝ち、cが負ける確率
a,b,cが4回の試行（じゃんけん）をする。このときあいこも一回の試行とする。
①aが一回だけでも勝つ事象をEとする場合、Eが起こる確率
②bが一回だけでも勝つ事象をFとする場合、E∪Fが起こる確率

じゃんけんの問題はどうも苦手なので、
もし教えて下さるなら簡単な解説をつけてくれませんか？
何卒お願いします。
0479１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 22:57:36
>>477
経験的に出てくる。
別におかずにA/x^2+B/(x-1)としてもかまわない。
そうすると自然とC/x(x-1)の項が出てくるから。
0480１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:03:22
①は１／３か？　　　　　全部で９通り。Ａが一人勝ちするのは３通りから。
0481１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:10:32
>474 ある時、身長150㌢の人の影が1㍍だった。
その時の近くの木の影が20㍍だった。
木の高さは何㍍かを知りたい時にわざわざ木に登って測るのか？
簡単な計算でわかるだろ？
数学はある意味、面倒を回避し、簡単な解決方法を探る学問なんだよ。
0482１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:11:11
>>480
ありがとうございます。
出来れば他の問題もお願いできませんか？
0483１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:11:26
>>474
は太陽の半径を計ってきてください。
0484１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:20:56
>>478
機種依存文字ｲｸﾅｲ

確率は「起こる事象/全事象」
全事象=3^3=27

1-1)aの勝ち方はグーチョキパーの3通り、ともにbとcが勝つ場合もあるので3*3/27=1/3
1-2)cの負け方はグーチョキパーの3通りなので3/27=1/9

2-1)1回でaが勝たない確率は1-1の結果使って1-1/3=2/3
aが少なくとも1回勝つ⇔「aが4回とも勝たない」の余事象なので
P(E)=1-(2/3)^4=65/81

2-2)「1回の試行でaもbも勝たない」が27-(3*2-3)=24通りある。24/27=8/9
これが4回続くことの余事象なので
P(E∪F)=1-(8/9)^4=…計算したくない

で大丈夫だと思われ。2-2)は間違ってるかもしれないので他のｴﾛｲ人の対応を待つ。
0485１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:24:09
理解できました!!ありがとうございました!!
あと…
(е^x-е^-x/2)^2の解答が1/4(е^2x-2+е^-2x)になる計算がよくわからないのですが誰か教えて下さい汗
0486１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:25:55
>>485
数式の書き方を学べ。
後、中学校レベルの計算ぐらい自分でしろ。
0487１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:28:35
>>486すいません…書き込みミスしました…

なぜ真ん中に2がでてくるかわからないんです…
0488１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:29:45
クロスタームを考えろ。
0489１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:33:32
>>484
詳しい解説ありがとうございました！
とても助かりました！
2-2)は計算したら2465/6561になりました。
0490１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:35:41
曲線y=x/√x^+1の漸近線がなぜy=1,y=-1になるのか分かりません。
教えて下さい。
0491β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/10(金) 23:37:00
>>483
まあ待てや。
太陽の半径、どうやって測ってる？
結局色々やって、最終的には何かで自力で測ってないかぃ？
0492１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:41:50
>結局色々やって、

>何かで自力で測ってないかぃ

なんというか、バカ
0493１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:43:07
>>491
帰って良いよ。
0494１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:43:39
y=x/√((x^2)-1)
x=±1だと分母が0になる
lim[x→±∞]y=±1(複合同順)
0495１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:45:51
訂正
y=x/√((x^2)+1)
lim[x→±∞]y=±1(複合同順)
0496１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:50:25
lim[x→±∞] x/√(x^2+1)=lim[x→±∞] ±1/√(1+1/x^2)=±1
0497１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:50:38
複号
0498１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:52:04
>>497
('A`)
0499１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:53:14
パスカルの三角数のように規則的に並ぶ数列で、三角形以外の形に並べることのできる数列とかあるのでしょうか？　　　　　　　　例えば、菱形、正四面体とか。
0500１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 23:54:22
4明太は面白そうな希ガス
0501１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:05:04
うん
0502１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:06:41
>>499数列って何かわかってる？
0503１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:21:26
数列は数の列。数列が規則的なものは、等差数列とか等比数列などで表すことができる。仮に並んでいる数が規則的じゃなくても一応は数列。として覚えてます。間違ってたら指摘おねがいしますm(__)m
0504１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:31:50
> 数列が規則的なものは、等差数列とか等比数列などで表すことができる。
これはウソ。
> 規則的じゃなくても一応は数列
たぶん「規則的」という言葉の意味を間違っている。
「差が一定」「比が一定」の他にもいくらでも規則はある。
というわけで>>499は
> 規則的に並ぶ数列で、三角形以外の形に並べることのできる数列
の部分の「規則的」の意味が不明なので質問として成立していない。
どういう規則をイメージしているのか書かないと。
0505１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:32:04
>>503
概ね合ってる気がする。

＞数列が規則的なものは、等差数列とか等比数列などで表すことができる。

ここでお前が言っている、等差数列とか等比数列『など』って『など』ってメッチャ幅広いって事を理解していればOK。
当然、なんとなく規則性はありそうだけど、未解決っていうのも含むぐらい幅広い。
0506１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:32:25
数列は一列に並んでる
0507１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:41:17
>>506
つまらん香具師だな
0508１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:44:45
どういう規則的な数列がどのような形を作るかわかりません。ただ、パスカルの三角数を正四面体に並べると何か面白いことがあるのかと考え、さらにパスカルの三角数以外にも、他の図形を成して並ぶ数があるのかと疑問になりました。
0509１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:46:07
>>508
正四面体に並べる奴ならあちこちのサイトにある。ぐぐれ。
0510１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:47:53
１　１　１　１　１
１　２　３　４　５
１　３　６　10 15
１　４　10 20 35
１　５　15 35 70

これの1→3→5みたいなy=-2xの部分を取ると奇数を足しあわせた値とかね。
0511１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:50:39
3項展開係数を与えることくらいはすぐに分かるが・・・
他にもいろいろ遊べそうだなあ
0512１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 00:59:55
それと、パスカルの三角数の一つの列の数に対して、交互に＋と－を掛けた和は０になるのはなんでですか？　　　　　　　　　　　パスカルの三角数ばかりですみません。
0513１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 01:00:42
>>512
(1-1)^nだから
0514１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 01:07:09
分かりました。　　　　　X＝1でつね。
0515１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 01:16:46
514　　　　　　　　　　地味に訂正しときまつ。 X＝－1だつた。
0516１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 02:24:06
>>491
よお、べーた。久しぶりだな。

できれば二度と出てきて欲しくなかったがな。
0517１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 05:54:53
今ある数学の定理って何進法でも成り立つものなんでしょうか？
また、それを証明することは化膿でしょうか？
0518１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 06:00:34
何進法であろうが、数字は数字だろ。
0519１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 06:04:26
>>517
ものによる。
自然数の9の倍数の判定法「各桁の数字の和が9の倍数」なんてのは何進法かによって成り立ったり成り立たなかったり。
0520１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 08:19:23
>>519
まあ、それを｢定理｣と呼ぶのはいささか憚られるな。
0521１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 11:12:18
p(x)は2005次式である。今、

p(k)=1/k (k=1,2,…,2006)

が成り立つとき、

p(2007)

の値を求めよ。

…という問題なんですが何をしていいのかまったくわからないのでよろしくお願いします。
0522１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 11:20:46
>>521
p(x)-1/x=0はx=1,2,...,2006を解に持つから、p(x)=(x-1)(x-2)...(x-2006)+1/x
0523１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 11:28:27
>>521
x*p(x) - 1 =0 の左辺は2006次式で　x=1,2,...,2006 を解とするので
xp(x) -1 = a(x-1)(x-2)・・・(x-2006)　とおける。
定数項を比較して a = -1/(2006!)
よって
2007*p(2007) - 1 = -1 　∴ p(2007)=0
05245212006/02/11(土) 11:28:28
>>522
あ、ありがとうございます！
0525１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 11:30:11
>>521
xp(x)-1=0 は2006次方程式で x=1,2,…2006 を解にもつから
xp(x)-1=a(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2006) 　(a は定数) と書ける。
両辺に x=0 を代入すると -1=a*2006!
両辺に 2007 を代入すると
2007p(2007)-1=a*2006!=-1
05265212006/02/11(土) 11:34:14
次数が2005次なので０が正答みたいですね。>>522,523さんありがとうございました！
0527１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 12:01:44
>>521
それはどっかの入試問題のちょっとだけアレンジ版で，元々は誘導がついていた。
0528１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 12:52:04
去年の早稲田の類題だな
05295272006/02/11(土) 13:09:16
そうだ，早稲田だ
ぬりがとう>>528
0530１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 13:59:44
質問なのですが
曲線y=cosx (0≦x≦π/2)をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積Ｓを求めよ
と言う問題なのですが途中式がよくわからないんです…

誰か教えて下さい(>_<)
0531１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 14:10:08
問題の意味が解らない
回転体の体積じゃないのか？
0532１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 14:23:05
S=2π∫[x=0～π/2] y√{1+(y')^2} dx
0533１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 14:27:53
回転体の体積とは別みたいで…
公式は
区間[a,b]でf(x)≧0のとき曲線y=f(x)(a≦x≦b)をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積Ｓは
Ｓ=端a,b]y府1+(y')^2)dx
とゆうみたいなんですけど…
0534１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 14:42:36
あてはめて
Ｓ=2π端0,π/2]cosx(1+sin^2x)dxになるところまでわかったのですが…この後どうすればいいのでしょうか…??
0535１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 14:51:59
S=2π∫[t=√2～∞] t^2/(t^2-1)^2 dt
0536１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 15:00:20
Ｓ=2π∫[0,π/2](sinx)'√(1+sin^2x)dx
t=sinx とおいてさらに　u=t+√(1+t^2)
0537１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 15:04:37
S=2π∫[t=√2～∞] t^2/(t^2-1)^2 dt =π/2∫[t=√2～∞] 1/(t+1)^2 + 2/(t^2-1) + 1/(t-1)^2 dt
0538１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 15:41:23
x=√5/(5-√5)のとき
x-1/xの値は
(5-3√5)/4であってますか？
0539１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 15:48:33
正しく式を書けるようになってから
書き込みましょう
0540１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 15:49:29
1+1=田
0541１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:01:18
x=(√5)/(5-√5)のとき
x-(1/x)の値は
(5-3√5)/4であってますか?
0542１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:04:48
あってません
0543１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:05:21
関数f(x)=x^2-1について
(問1)xが1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
を解いて、４になったんですけど、その次の、
(問2)x=cにおける微分係数が(1)で求めた値と一致するように
定数ｃの値を求めよ。が分かりません。
どなたか教えていただけませんか??お願いします。
0544１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:06:16
x=cにおける微分係数をcで表わしてみよ。
05455412006/02/11(土) 16:08:21
>>542
教えてください。
お願いします。
0546１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:10:58
>>545
教えたではないか。

あってません
05475432006/02/11(土) 16:21:10
>>544
レスありがとうございます
f(c)=にするって事ですか??
05485412006/02/11(土) 16:24:51
>>546
そうですか、ありがとう

どなたか答えの導き方教えてください。
お願いします。
0549１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:25:06
微分係数とは何か。どうやって計算するのか。
さっさと教科書読め
0550１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:28:27
もう少し大学受験レベルの質問はないのか
教科書未満のレベルじゃ馬鹿馬鹿しい
0551ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/11(土) 16:33:57
>>548
x=(√5)/(5-√5)=1/(√5-1)
=(√5+1)/4
1/x=√5-1
∴x-(1/x)
=(√5+1)/4-(√5-1)
=(√5+1)/4-{(4√5-4)/4}
=(5-3√5)/4
0552１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 16:53:14
>>550
大学受験レベルのことは大学受験板でやれ
神聖なる数学板にそんな世俗の行事を持ち込むな
0553β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/11(土) 17:24:00
で、センター数学ってどれが一番平均低くて取りやすいんだ？
0554１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 17:24:36
すれ違い
0555１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 17:28:58
>>551
遅くなってすいません
どうもありがとうございます。
0556１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 17:33:39
542=546=550
ｺｲﾂは消えろ
間違ったこと教えてんな
0557１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 17:36:12
次の定積分を計算しなさい。
I≡∫[0,2]x*exp(x/2)dx

宜しくお願いします。
0558１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 17:37:15
部分積分で３秒ぐらいで出来るだろ。
0559１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 17:53:08
>>556
間違ってはいないと思うが・・・
0560１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:13:44
hが0に限りなく近づいたときの極限値は0ですか？
0561１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:13:59
あってます
05625602006/02/11(土) 18:21:46
lim[h→0]のとき、hに0を代入するのはそういう理由でですか？
0563１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:21:59
なんか最近すごい質問多くない？
釣り臭が…
0564１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:22:33
hに0を代入しているわけではないが。。。
0565１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:23:03
>>563
つ ヒント：ゆとり教育世代
0566１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:31:33
>>564
では、例えばx^2を微分するとき、
(x^2)'=lim[h→0]{(x+h)^2-x^2}/h
　　　=lim[h→0](2hx+h^2)/h
　　　=lim[h→0](2x+h)
ここから(x^2)'=2xになるのはなぜですか？
0567１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:32:00
質問デス。
半径２ｍの木を中心で２分し、半分を角度２０面゜でカットしてクサビをつくる。
クサビの体積はいくつになりますか？
0568１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:33:17
>>566
hが限りなく0に近づくから。

逆に聞くが、

lim[h→+0]{(1/(x+h) - 1/(h))/h}
の時はどうする？
0569１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:33:54
∞か-∞ですよ。
0570１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:34:12
lim[h→+0]{(1/(x+h) - 1/(x))/h}
の時はどうする？

だった。
0571１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:34:53
>>569
は？
0572１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:35:00
>>566
君はクラスの中でどれくらいの位置にいるの？
もし君が平均以上なら・・・今後の日本が怖いな。
0573１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:37:35
>>572学校によるだろ。
0574１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:38:06
lim[h→0]{(a^h-1)/h}
これは？
0575１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:39:53
>>572
平均以上です。














でもまだ高1なんですよ。
0576１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:40:15
あぁ、高１なら良いや。高２ならヤバいけど。
0577１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:42:04
つまりね、
∞/∞とか∞-∞とか0/0とか…
の形になった場合、その値は簡単には決まらない。
その場合、hを0に近づけたとき、「代入」と考えていては問題が起こる。

それ以外の形の場合、hが0に近づいてもh=0と変わらないから「代入しているとみなせないことは無い」という事。
0578１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:46:11
直観でわかる数学という本で見たのですが
どうして割り算で因数分解ができないのですか？
引き算、足し算でできていたのに
0579１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:47:27
>>578質問の意味がわからない。
0580１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:47:45
>>578
何が言いたいのか全く分からないのだが。
0581１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:53:52
>>578
君が考えている「因数分解」の一例を書いてくれ。
0582１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:55:13
なるべくこっちに行ってくれ
数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/l50
0583１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:56:21
この板見てると国語力の重要性がわかる。
0584１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:58:05
>>582スレ違いではないと思うけど。大学受験ぽくない話だし。
0585１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 18:59:23
>>578
引き算、足し算の因数分解ってなんだよｗｗｗｗｗｗ
0586１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:05:32
>>584
湘南工科大とか見てみ。
0587１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:15:27
>>586
いやそういう話でなくてね
0588１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:27:20
いや　本当すまない・・
間違えた・・
正しくはこう
足し算で素因数分解をすると
51＝37+７+７
引き算でやると
51＝59－５－３
だが割り算では
51＝？
となるみたいなことが書いてあった
根彫り葉彫りが納得いかねーように納得いきません
0589１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:28:46
頼むから釣りだと言ってくれよ
俺高校生だけど
将来の日本が心配だよ
0590１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:28:58
>>588
ゴールドバッハの問題は証明されていないのですが。

後、「それは素因数分解とは言いません。」
適当な日本語を作らないで下さい。
0591１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:29:32
>>588
ますます意味がわかりません
0592１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:31:26
>>588
君が考えている「素因数分解」の一例を書いてくれ。
0593１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:35:22
( ﾟДﾟ)ゴールドバッハだったのか
0594１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:48:33
足し算で素因数分解ってできないの？
0595１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:50:42
>>594
素因数分解についてまずは調べてください。
0596１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:50:44
>>594
因数≒約数
0597１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:54:11
http://n.pic.to/17jwn
上の画像の三角形の傍心Ｎを求める問題なんですけど
AI:ID=BA:BD…①はわかるのですが
AN:ND=①はどこの三角形の相似をみればいいのでしょうか？
お願いします。
0598１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 19:56:46
>>597
携帯じゃねーから見れねー
0599１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:00:41
すいません。今パソコン許可設定しました。
0600１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:02:30
なんか携帯のはアドレスがブラクラっぽくて見る気がしねーよ
0601１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:04:34
ピクトでブラクラなんてないですから
お願いします
0602１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:11:10
グロ画像の可能性が…
0603１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:11:36
>>597
Dを通りBNに平行な直線を引いてABとの交点をEとする
平行線の性質から角をあれこれ移すとBE=BDと分かり
AN:ND=AB:BE=AB:BD
0604１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:13:24
追記
角の2等分線の定理の外分バージョンとして覚えておくと吉
結構便利なことがある
0605１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:14:18
×外分
○外角

ｽﾏｿ
0606GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/11(土) 20:19:55
talk:>>600 [>>597]のようなのは正体が分かりにくいのだろう。
0607１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:36:23
>>603
いま補助線を図にかいてみたんですけど
AB:BDがわからないです…
0608質問者2006/02/11(土) 20:50:52
>>603
わかりました！
角を移していったら二等辺三角形がでてきました。
ありがとうございました(*^ω^*)
0609１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 23:05:54
３種類の景品Ａ，Ｂ，Ｃのいずれか１つだけが入っている菓子箱がある。
どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。
菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品がはいっているかわからないものとして、以下の問に答えよ。

(１)菓子箱を一度にｎ個(ｎ≧３)買うとき、３種類の景品が全部揃う確率をＰ(ｎ)とする。
Ｐ(ｎ)＞１/２を満たすｎの最小値を求めよ。

(２)菓子箱を一度に６個買うとき、最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。
0610１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 23:32:14
>>609
マルチ。スルー。
0611１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 23:35:18
>>610
了解しますた
0612１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 23:50:43
解答を見ても分からなかった問題があるので教えてください（＞＿＜）

Ａ、Ｂ、Ｃの3人がじゃんけんをする。
(1)Ａだけが勝つ確率は？→答え1/9
(2)ＡとＢが勝ち、Ｃが負ける確率は？→答え1/9
(3)Ａ、Ｂ、Ｃの３人が４回じゃんけんするとき、Ａが少なくとも１回勝つ確率は？→答え65/81
(4)(3)のとき、ＡとＢがともに少なくとも１回勝つ確率は？→答え2465/6561

どなたかお願いします!!
0613１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 23:59:18
>>612
マルチはスルー
0614 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 00:00:50
>>612
みたことあるような・・・・
0615１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:03:07
点A（3，1）から円 x^2+y^2=2 に引いた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。
（解説）接点を（a，b）とおき、円の方程式を代入。（a，b）における接線の方程式を作る。
接点をP（a，b）とすると、Pは円上にあるから a^2+b^2=2 【1】
Pにおける接線の方程式は ax+by=2 で点Aを通るから、3a+b=2 【2】。1と2を連立して解く。

これの【1】が、どうしてこうなるのかわかりません。
円の方程式にP（a，b）を代入すると、(a-a)^2+(b-b)^2=2 となってしまうと思うんです。
それとも、接線の方程式に代入して、a・a+b・b=2 としているんでしょうか？
0616１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:05:07
これはひどい。
0617１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:08:05
どなたかご教授ください。
「１辺の長さが１cmの正方形を敷き詰めて任意の大きさの
長方形を作り、その長方形の左下の頂点から、右上に
向かって斜め45度の角度で光を進入させます。
長方形の各辺にぶつかった時には反射し、いずれかの
頂点に達した場合に進行が止まります。すべてのマス目を
通るのはどのような場合でしょうか。」
答は「縦の長さと横の長さが互いに素である場合」らしいのですが、
自分は、縦の長さと横の長さが素でない場合には全てのマスを通ら
ないという点は納得できるのですが、逆に互いに素であった場合は
必ず全てのマスを通ると言える理由が分かりません。
また、色々と図を書いてみたのですが決して同じマスを２回通る
ことがないようなのですが、この理由も分かりません。
どうかよろしくお願いします。
0618 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 00:08:32
>>616まあまあ・・・・
Pは円C上にあるからx=a,y=bとして
a^2+b^2=2


例えば直線3x+4y=5上の点、(s,t)をとるとx=s,y=tとして
3s+4t=5
になるのと同じ。
0619１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:10:04
>>615　おまえまだそんなこといってるのかよ。
0620１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:14:36
k,lを整数として
二次関数f(x)=x^2+kx+lを考える
どのような整数nに対してもf(n)>0となるとき
どのような実数xに対しても
f(x)>0が成立するか
もしそうならそのことを証明せよ
そうでないならその理由を述べよ。
0621 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 00:14:38
>>617
n,mは互いに素として
座標(0,0),(n,0),(0,m),(n,m)からなる長方形考えて
(n*m,n*m)を考えたら？(展開していく感じで)
0622１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:16:27
nを自然数、P(x)をn次の多項式とする。
P(0),P(1),・・・P(n)が整数ならば、すべての整数kに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。
0623 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 00:34:09
>>622
なぜマルチをする・・・
0624１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:55:27
>>617
ヒント：縦のマス目の数と横のマス目の数をM，Nとする。MをNで割って得られる余りは
図の上でどのような意味をもつか。
0625１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:56:53
>>622
氏ね
0626１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:57:05
617もマルチなんですけど。
0627１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:02:31
2重積分に関して、範囲でＤ：x^{2}+y^{2}≦1,0≦y≦ｘと書いてある
ものとＤ：x^{2}+y^{2}≦1,0≦x≦yと書いてあるものの範囲が図で示
した時に全く同じになってるんですが、確かに面積では同じだと思う
んですが範囲も同様に考えていいんでしょうか？
0628 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 01:05:14
>>626がーん・・・
(´･ω･`)
(´･ω･`:
(´･ω･:;
(´･ω;:.
(´･;:',.
(´;.:',
(:;',.
:';.,
;.',
',
0629１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:08:42
>>620
どのような実数xに対しても、f(x)>0が成立する。
証明：(1)k=2mのとき(ｍは整数)
f(x)=x^2+2mx+l=(x+m)^2+l-m^2
f(x)を整数xで定義すると、x=-mのとき最小値となり、l-m^2>0
xが実数のときもf(x)の最小値は f(-m)=l-m^2>0
ゆえに示された
(2)k=2m-1のとき(mは整数)
f(x)=x^2+(2m-1)x+l={x+(m-1/2)}^2+l-(m-1/2)^2
f(x)を整数xで定義すると、x=-m,-m+1のとき最小値となり
f(-m)=f(-m+1)=m^2-2m^2+m+l=-m^2+m+l>0
m,lは整数であるから、-m^2+m+l≧1・・・①
f(x)を整数xで定義すると、x=-m+1/2のとき最小値となり
f(-m+1/2)=-m^2+m+l-1/4≧3/4>0(①より)
ゆえに示された
06306242006/02/12(日) 01:08:59
同じく

>>626がーん・・・
(´･ω･`)
(´･ω･`:
(´･ω･:;
(´･ω;:.
(´･;:',.
(´;.:',
(:;',.
:';.,
;.',
',
0631１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:09:08
多分、マルチ嵐がまた流行りだしたんだろうなぁ。
0632１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:12:06
>>627
y≦ｘ→y=xの下領域
x≦y→y=xの上領域
さすがに図示が同じにはならないだろう
0633１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:24:52
まあ、2重積分はスレ違いという方向で一つ。
0634１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:26:50
m,lは整数であるから、-m^2+m+l≧1・・・①
なんで？
0635１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:31:57
>>634
どのような整数nに対してもf(n)>0でしょ？
今m,lは整数だから-m^2+m+lも整数で
かつ0より大きいから
1以上の整数
0636１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:32:29
-m^2+m+l>0 だから
0637１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:36:09
>>620
この問題の>0を≧0にすると反例があるんだよ。

k,lを整数として
二次関数f(x)=x^2+kx+lを考える
どのような整数nに対してもf(n)≧0となるとき
どのような実数xに対しても
f(x)≧0が成立するか
もしそうならそのことを証明せよ
そうでないならその理由を述べよ。

暇があったら考えてみてよ
0638１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:37:40
つか、>>620ってどこかで見たことがあるぞ。
ごく最近だったような希ｶﾞｽ。
0639１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 02:08:53
だってマルチなんだもん
((((*´ｰ`) あ～ん♪
0640１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 07:06:21
y=x(x-1)
0641１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 10:55:36
△ABCにおいて A=120°、c＞b、a=√21、面積S=√3
であるとき内接円の半径rを求めよ。

という問題なのですが・・・どうぞよろしくお願いします。
0642高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 10:57:03
内接円の半径に関する公式ぐらい教科書から自分で見つけようよ。
0643１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 11:27:56
>>641
面積の公式 S=(1/2)bc sinA から bc の値が求まる。
∠Aに関しての余弦定理から b^2+c^2 の値が求まる。
したがって b+c の値が求まる。

c>b という条件が不要に思えるが。
0644１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 12:08:42
↓の回答・解説の①の部分についての質問なのですが、何故「2!」で割っているのでしょうか？

問題：「６人でじゃんけんをして４人が同じ手、残り２人がそれぞれ違う手であいこになる確率を求めよ」

回答・解説：まず下記のように６人を３つのグループに分けて考える。

□□□□△○

①　□、△、○、それぞれに入る手の選び方は、△○は１人ずつなので
(3C1×2C1)/2!=3

②　次にこれらのグループに入る人を選ぶ。
6C1×5C1＝30

③　①②より該当する場合の数は3×30＝90通り。
全ての場合は3×3×3×3×3×3＝729通り。
よって答えは90/729＝10/81。
0645１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 12:12:04
加法定理で、
cos(θ+(π/3))-cos(θ+(2π/3))
を和・差を積になおす公式をもちいてとかなきゃなんだが、公式あてはめてもわからん。
だれか途中式おねがいします。
0646１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 12:16:22
>>643
回答ありがとうございます。できました。

>>642
申し訳ないです、少しあせりすぎてました。
0647 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 12:18:57
>>645
cos(θ+(2π/3)) = -cos(π-(θ+(2π/3))) = -cos((π/3)-θ)

0648１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 13:00:06
>644 □□□□△○も
□□□□○△も同じことでしょ。
○○○○□△も
○○○○△□もやはり同じこと。
だから2!=2で割る。
0649１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 13:00:45
>>644
2!で割らないと例えば
グーグーグーチョキパーと
グーグーグーパーチョキを別の選び方として数えてしまう。

0650１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 13:11:22
>>648>>649
良く分かりました。どうもありがとうございました。
0651１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 13:59:06
「本を売るならブックオフ」の音楽に「サインコサインタンジェント」を当てはめていいですか？
0652１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 14:27:25
合ってません
0653β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 15:26:16
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/04100707.gif

角ABC=角AODって何で？？
0654１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 15:47:57
相似
0655１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 15:53:43
1/2角AOD=角ABDで
角ABDは角ABCの1/2だから
0656１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 16:07:12
積分の問題です。
∫[-1,1](x-1)√(x+1)dx
0657１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 16:08:28
わかりました。
0658１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 16:50:28
∫[-1,1](x-1)√(x+1)dx、x+1=tとおくと、∫[0,2](t-2)√t dt=∫[0,2]t^(3/2)-2t^(1/2) dt=
0659１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 17:12:21
>>658
ありがとうございます。出来ました。
0660１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 17:37:59
数学苦手なんです。どなたかベクトル教えてください。

三角形ABCはAB＝３，AC＝４，cosA＝1/3である。→ＡＢ＝→ｐ，→ＡＣ＝→ｑとし，→ＡＨ＝ｓ→ｐ＋ｔ→ｑと表す。
この三角形の垂心をＨとする。

1)→ＢＨ，→ＣＨを→ｐ，→ｑ，ｓ，ｔを用いて表せ。

2)ＢＨ⊥ＡＣであることからｓ，ｔの関係式を導け。

4)ｓ，ｔの値を求め→ＡＨを→ｐ，→ｑで表せ。

5)垂心Ｈの位置ベクトル→ｈをＡ，Ｂ，Ｃの位置ベクトル→ａ，→ｂ，→ｃで表せ。

よろしくお願いします。
0661１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 17:45:47
>>660
ベクトルの問題の解き方は教えるけど答えは教えないよ。
1) →ＢＨ = →ＡＨ - →ＡＢ 　もう一個も同様。
2) →ＢＨ ・ →ＡＣ　＝０　から　s,tの関係式を導く。
4) CH⊥ＡＢから　s,tの関係式をもう一つ導くき、s,tを求める。
5) →ｈ= ＯＨ→　= →ＯＡ　＋→ＡＨ
0662１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 18:39:33
>>660
まず表記を直そうか
話はそれからだ
0663１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 18:45:25
xy平面上に原点Oをひとつも頂点とする正方形OABCがある。直線OAの傾きが無理数ならば、この正方形の周上にはOの他には格子点は一つしか存在しないことを示してください。
0664１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 18:46:09
>>637
k,lを整数として
二次関数f(x)=ax^2+kx+l (a≠0)を考える
どのような整数nに対してもf(n)＞0となるとき
どのような実数xに対しても
f(x)＞0が成立するaの条件を求めよ

ってのはどうだろう
0665１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 18:49:37
>>663
原点以外に格子点(m,n)があったとして矛盾が生じることを言えばいいんでないの？
てきとーに図かいて直角三角形やら傾きやら考えればわかるっしょ。
0666１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 18:53:46
y=lnxについて、x→∞のとき、yはどうなりますか？∞ですか？
よろしくお願いします。
0667KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/02/12(日) 18:59:44
>>666 y=ln(x)のグラフを描いて見ろ。
0668１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 18:59:55
>>666
どうでもいい。
0669１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:09:24
>>666
値が無限になったら、桁も無限にいくよね
0670１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:11:16
>>666は悪魔の数字
だったっけ？
0671β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 19:16:52
nHr=n+1 H rのHって何順列でしたっけ・・・？

重複組み合わせだっけ・・・？厳密にお願いします。。
0672１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:21:56
>>670
ただの対数。
0673１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:23:20
>>667
>>669
分かりました。ありがとうございました。

>>670
初耳なので調べてみると、ずいぶん奥の深そうな話ですね。
0674１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:41:19
a>0,b>0のとき、次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つ場合を調べよ。

(a+b){(1/a)+(1/b)}≧4

とりあえず左辺を展開しましたが・・・
相加・相乗平均で解けるでしょうか？
06756742006/02/12(日) 19:43:31
あれ・・・？
a>0 b>0ですね。
0676１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:46:09
展開したらa/bとb/aに注目
0677１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:46:41
a/b + b/a +2 ≧ 2√{(a/b)*(b/a)} + 2
0678１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 19:47:15
>>674
展開すれば、そりゃ解けるだろうなぁ
2+ (a/b) + (b/a)
になったんだべ？

そうすりゃ、そーか・そーじょー平均より
(a/b) + (b/a)≧2なんだから明らかジャン。
とーごーせーりつは(a/b)=(b/a)だよ。すなわち、a=bじゃん。
06796742006/02/12(日) 19:49:00
a＞0 , b＞0 です。
半角>だと0が1になってしまうみたいです。
06806742006/02/12(日) 19:56:01
たびたび申し訳ありません。
どうやら0が1になってしまうのはiMonaの機能みたいです。
御回答して下さった皆様、ありがとうございました。
0681１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:19:18
分母が2項以上ある式の微分の仕方を忘れてしまいました・・・
{1/(1+t^2})*(1+t^2,2t,1-t^2)
の微分なんですが・・・
0682１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:24:37
>>681
なんで式の途中にコンマが?
0683１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:24:53
>>681
そもそも式がおかしい
0684１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:25:13
(1,sinθ,cosθ)
微分すんの？
0685高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:27:14
ベクトルの微分？
0686１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:30:32
>>684
何で微分するの？
0687１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:32:20
次の条件によって定義される数列｛ａ_ｎ｝の一般項を求めよ。
①ａ_１＝-１８、ａ_（ｎ+１）＝５/４a_n+５
②a_１＝１、３a_（n+１）-２a（n+１）＝０

詳しく教えてください。お願いします。
0688高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:33:08
>>684
教科書ぐらい嫁よ。
0689高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:33:50
>>687
だった。
0690１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:34:07
nを正の整数とする。tが0以上のとき、不等式(е^t)>(t^n/n!)が成り立つことを数学的帰納法で示せ。お願いします
0691高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:34:50
>>690
１マクローリン展開
２微分
0692１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:34:51
ベクトルの微分です。
大括弧にすればよかったのかな・・・？
dt↑/dt={1/(1+t^2)}*[1+t^2,2t,1-t^2]
です。
0693高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:35:21
>>692
商に関する微分を教科書で見直そう。
0694１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:37:10
>>692ではまともになっているが
>>681では()と{}の使い方が破綻しているのだよ
0695高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:37:52
>>690
ちなみに
t≧0と書いてますが、
t=0, n=1ではe^t=1, t^n/n!=1なのでその式は成り立ちません。

残念。
0696高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:41:22
しまった大きなミスをorz
0697１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:42:50
＞＞高校生 ◆dPVehAPFJs
半年ROMってろ
0698１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:43:31
へ～0^1って1なんだ～。へ～
0699１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:44:06
コテ死ね
0700１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:45:06
＞高校生 ◆dPVehAPFJs

もっとまとめて書き込めよ。
0701高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:51:01
教科書読まない、あまりにも馬鹿げた質問には、高校生に答えられたら諦めも付くだろ。
07026922006/02/12(日) 20:51:31
一応自己解決しましたが・・・実は
(dt↑/dt)/|dt↑/dt|
を求める問題でして、(u/v)'={u'v-uv'}/(v^2)の公式使ったらなんだか無茶苦茶面倒な計算になりそうなんですけど・・・
0703高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:53:00
>>702
ヒント
tan(θ/2)=t
0704１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:53:14
そうでもないし、それくらいは面倒とはいわない
0705１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:54:43
>>701
高校生をバカにするのもたいがいにしろ
おまい一人が馬鹿なだけで、世の中他にまともな人間がごまんといるんだよ。
0706高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:56:36
>>705
誰が高校生をバカにしてるんだか⊂⌒~⊃｡Д｡)⊃
オレ自身高校生なのにｗ
0707１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:57:23
高校生 ◆dPVehAPFJs消えろ
0708１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:58:33
激しく同意
0709 高１ ◆NuLLpo89/. NGNG
>>706
高校生を馬鹿にするなｗｗ
0710１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:58:54
高校生 ◆dPVehAPFJsうざい
0711高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 20:59:28
>>709
してないからｗ
0712１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:59:40
今日は一段とレス番㌧でるなぁ
0713１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:00:14
◆dPVehAPFJs消えろ
0714１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:01:19
◆dPVehAPFJs数学板から出て行け
07156922006/02/12(日) 21:01:26
なんかよくわかんなくなってきた。
問題晒します。

曲線r↑=[t+(t^3/3),t^2,t-(t^3/3)]について、単位接線ベクトルt↑,単位法線ベクトルn↑を求めよ。

って問題です。
n↑求めるのに詰まってるところです・・
07166922006/02/12(日) 21:03:05
単位”主”法線ベクトルでした。
テスト前なのにこの体たらくです・・・
0717１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:03:34
>>715
最初からそうしろ。微分する必要すらないではないか。
n↑=(a,b,c) とでもおいて、内積＝０とa^2+b^2+c^2=1 を解けばよい
0718１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:05:02
コテ名乗っただけで、ウザいって耐性無さすぎだな。ここの住人。
0719１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:06:39
　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　～（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は～い、先生。
　　　　　　～（＿(　 　,,)～（＿(　 　,,)～（＿(　 　,,)
　　　　　　　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ 　　～（＿__ﾉ
0720１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:13:41
ガンの検査の正確さが98%だとする。
つまり、ガンにかかっている人がこの検査をうけた場合に陽性とでる確率は98%であり、
ガンにかかってない人がうけた場合に陰性とでる確率は98%である。
さらに、実際にガンにかかっている人の割合は0.5%だとする。
ある人がこの検査を受けたところ、結果は陽性であった。
この人がガンにかかっている確率を求めよ。



ベン図を使ってはみたけど、頭がコンガラガル…
07216922006/02/12(日) 21:18:19
この教科書あんまり詳しく書いてないみたい・・・
>>717
n↑・t↑=0とa^2+b^2+c^2=1を使えということですか？
後者の式の意味が良くわからないんですが。
0722高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 21:18:27
0.5%が実際は陽性。
その内陽性と判断されるのが98%

99.5%が実際は陰性。
その内陽性と判断されるのが2%

陽性と判断された人のうち何%か考えれば良いでしょ。

0.5*98/(0.5*98+99.5*2)じゃん。
0723高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 21:19:31
>>721
tan(θ/2)とおけばcosθ=(1-t^2)/(1+t^2)、sinθ=(2t)/(1+t^2)となる事ぐらいは分かるよねぇ。
0724１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:22:54
>>692は高校生か？ここは高校生スレ。
07257202006/02/12(日) 21:23:26
>>722
そうです！そう出たんです！ｗ
けどだいたい5分の1ぐらいだから、確率小さいもんなんだなぁって思いました
07266922006/02/12(日) 21:26:58
高専という非常に微妙な位置づけなんですけど、年齢的にこっちかなと思ったんですけど・・・
教科書の内容が偏ってるのでまったく理解できないことがありますorz

>>723
まったく分かりませんorz

>>724
レベルが低いってこと?
0727１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:30:42
>>692
高校で習った記憶無いなぁとね。
単位”主”法線ベクトルの定義は？
07286922006/02/12(日) 21:42:55
もうアレなんで、教科書引用で説明のとこを書くと、

t↑・t↑=|t↑|^2=1の両辺を長さsで微分すると
(dt↑/ds)・t↑+t↑・(dt↑/ds)=0
2*(dt↑/ds)・t↑=0
これから(dt↑/ds)・dt↑=0

よってdt↑/ds≠0　のとき　(dt↑/ds)⊥t↑

したがって

n↑=(dt↑/ds)/|dt↑/ds|

とおくと、n↑は接線に垂直な単位ベクトルになる。このn↑を曲線C上の点P(t)における単位主法線ベクトルという

となってますけど・・・
つまり、この辺のページでは曲線から微分してt↑やn↑を求める、みたいな書き方になってます。
0729高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 21:49:54
つtan(θ/2)=t
0730１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:52:55
sinθcosθ=1/4のときの(sinθ)^2の値を教えてください。
0731高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 21:54:46
>>730
どっかでみた。マルチ。
0732１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:55:52
sinθcosθ→sin2θ→cos2θ→(sinθ)^2
0733１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:58:54
↑なんか違うくない？
0734１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:00:26
さあ？
07356922006/02/12(日) 22:04:58
tan(θ/2)=t
tってt↑ってことですか？
07366922006/02/12(日) 22:05:56
そんなわけなかったｗ
どういうことだかまったく分からん。
説明お願いします。
0737１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:27:17
>>736
t↑={1/(√2(1+t^2))}*(1+t^2,2t,1-t^2)
でないかい?
で dt↑/ds=(dt↑/dt)/(ds/dt)と｜dt↑/ds｜を計算でしょ
さっきも書いたけど、それほど複雑でもないしこれくらいの計算が面倒とはいわない
商の微分で各成分を微分しなさい
0738１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:41:50
とりあえずコテは死ね
0739１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:51:06
9×9の将棋板に含まれる四角形の数、および正方形の数を求めよ。
ただし縦横の長さの比は4:3とする。
07406922006/02/12(日) 22:52:59
とりあえず、
dt↑/dt=1/√2[0,(2*(1-t^2))/(1+t^2)^2,-4t/(1+t^2)^2]
というように出たんですけど、
|dt↑/dt|=(1/√2)*√((2*(1-t^2))/(1+t^2)^2)^2+(-4t/(1+t^2)^2)^2)
を求めるということであってるのでしょうか?
0741１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:54:51
>>739
それくらい数えろ
07426922006/02/12(日) 22:55:42
括弧がおかしい。
|dt↑/dt|=(1/√2)*√｛((2*(1-t^2))/(1+t^2)^2)^2+(-4t/(1+t^2)^2)^2｝
見づらいですが、この計算でよろしいのでしょうか。
0743β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 22:59:53
てか微分でtanとか持ち出すのってどう想像したら浮かぶんですか？
相当ひねくれてないと思いつかないかと。
0744１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:02:46
>741 2025個もあるのに数えるのか？
エレガントじゃないなあ。
簡単な計算で一発だよ。正方形の数も。
0745 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/12(日) 23:03:36
垂心と内心が一致するような三角形は、正三角形であることを
証明せよ。
という問題です。垂心をHとして△BHAと△BHCの合同を導けば解けると
思ったのですが、それが証明できません・・・。
ちなみに高１です。どなたか回答お願いします。
0746１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:13:15
>>745
AHの延長とBCとの交点Lとして△ABL≡△ACL導いた方がいいんでない？
0747１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:16:13
>>744
簡単な計算を見つけるために数えろ
0748 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/12(日) 23:16:30
>>746
ALは共通。∠BAL=∠CAL。その後わかりません・・・。
0749１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:19:11
>>748
直角があるだろ
0750 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/12(日) 23:21:18
BHとLCを平行に引くということですか？
0751１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:24:56
>>750
???意味が分からない
∠ALB=∠ALC=直角だろ
0752１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:26:53
点Ｐ（ー３，４）（０，０）を中心とする円ｘ^2＋ｙ^2＝１上を動く点Ｑについて、
内積ＯＰ・ＯＱはＱがどの点にあるとき最大値をとるか。
0753β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:28:38
内積って同じ向きにあるともっとも大きいってのがポイントだったり。
0754１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:29:30
>>752
(-3/5,4/5)に決まってんじゃないか？
07556452006/02/12(日) 23:32:06
>>647　ありがとうございました。……こんなのわかんないよorz
0756１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:35:40
>>740
dt↑/dtはあっとるよ、でもn↑の計算に必要なのはdt↑ds=(dt↑/dt)/(ds/dt)だ
それからもう少し形を考えよう
dt↑/dt=(√2/((1+t^2)^2))*(0, 1-t^2, -2t)となるから
dt↑/ds=(1/((1+t^2)^3))*(0, 1-t^2, -2t)
そうしたら
｜dt↑/ds｜=(1/((1+t^2)^3))*√((1-t^2)^2+(-2t)^2)
でしょ、面倒じゃないでしょ
0757１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:36:39
2直線y=-x,y=2xのなす角をθとするとき、tanθの値を求めよ。

すみませんがこの問題の解答をお願いします。
もしよろしければ解説もあると非常に助かります。
0758高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 23:37:54
tanθが傾きだってことは分かるよね。
0759高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 23:38:57
tanα=2とでもおいて、
θ=α+45°ってことも分かるよね？
じゃあ出来るよね？
0760１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:39:59
>>759
ウソ教えるなよ
0761高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/12(日) 23:40:20
はぁ？
0762１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:40:52
0≦ｼｰﾀ＜2πのとき次の方程式解きなさい
sin2ｼｰﾀ+cosｼｰﾀ=0

２倍角の公式使ってcos(2sinｼｰﾀ+1)=0まで出来たがそこからわかりませんよろしくお願いします

あとｼｰﾀが携帯で入力不可なんで見にくくてすいません
0763１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:44:24
>>759
考えてみます
>>760
ウソ？
0764１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:51:52
>>762
おまえ、受験板で｢古い機種だから｣とかほざいてた奴か？
丸投げ乙。
0765１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:52:16
>>763
α+45°は鈍角だって言いたいのだと思われる（普通その問題ではθは90°以下）
0766１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:56:48
受験板とここでマルチだな
0767１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:02:46
問題が違うからマルチではないと思うけど
0768１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:05:54
文字も入力できない馬鹿は質問するな
07696922006/02/13(月) 00:06:16
>>756
教科書には、最終的に、
n↑=(dt↑/dt)/|dt↑/dt|
と書いてあったんですが、この場合はそのように解いたほうがいいみたいですね。
どうもありがとう。
0770１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:09:27
0≦θ＜2πのとき次の方程式解きなさい
sin2θ+cosθ=0
２倍角の公式使ってcos(2sinθ+1)=0まで出来たがそこからわかりませんよろしくお願いします

あとθが馬鹿で入力できないなんで見にくくてすいません
07717572006/02/13(月) 00:11:39
考えてみましたがどうも理解できません

問題を解いていく手順はどのように？
0772１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:13:48
>>>771
参考書でtanθ使って直線の傾き扱う問題を見れ。
参考書持ってないなら勉強態度がそもそも悪い。
0773１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:15:21
>>770
ヒント
a*b=0⇔a=0またはb=0
0774１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:17:08
>>770
cos(2sinθ+1)=0
なんだこれは
0775１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:18:35
まあ、タイプミスや打ち慣れない人の過ちをあげつらうのもどうかと思うが。
0776１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:18:58
>>769
知ってればそれでもかまわんよ
てか、そっちの方が楽
あれは定義通り計算してみただけ
0777 ◆NwV0eZdXH. 2006/02/13(月) 00:19:22
>>751
遅くなりましたが、勘違いでした。
ありがとうございました。
0778１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:21:02
>>774
それくらいは推測してあげようよ
0779１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:24:04
言い過ぎたか

(cosθ)(2(sinθ)+1)=0
⇔(cosθ=0)または(2(sinθ)+1=0)
0≦θ＜2πより
θ=(π/2),(7π/6),(3π/2),(11π/6)
07807572006/02/13(月) 00:27:02
教科書ガイドは持ってるんだけども
教科書に直線を扱う問題自体がそもそもないもので・・・

それと、このスレでは解答を得ることはできないんですか？
0781１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:27:31
>>778
確かに俺も同情するところではあるが、受験板の奴が同一人物だとすると
本気でそう変形している可能性もあながち無いではなさそうな希ガス
0782１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:29:33
>>780
別に解答を晒さない訳では無いよ
ただ自分の力で解こうとしない非努力家はこのスレでは嫌われる
0783１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:30:41
>>780
教科書ガイドで済まそうとする態度が気に食わない
まあ教科書ガイドに載ってる範囲だけ点数取ればいいんじゃない？
その程度の学習意欲なんでしょ

>>782
このスレちうか社会中で嫌われる
0784１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:32:05
>>780
このスレで答えを貰いたかったら
答えを聞くのではなく
解き方を聞きなさい
具体的に聞けば尚一層回答者は食い付くだろう
07857572006/02/13(月) 00:32:30
>>782
自分の力で解こうと教科書や教科書ガイド見てるんだけども

もう少し解説してくれませんかね？
0786１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:33:47
ヒントはタンジェントだよ
0787 高１ ◆NuLLpo89/. NGNG
>>785
一度自分で図を書いてみろ
＠何故か教えられた高校生（工業科の進学クラス）
07887572006/02/13(月) 00:35:59
ここは勉強に対する意欲が旺盛な者しか来てはいけないスレッドだったのか・・・

07896922006/02/13(月) 00:36:26
>>776
できました。
単純に外に括ればいいだけの話だったんですね。
本当にありがとうございます。
0790 高１ ◆NuLLpo89/. NGNG
>>788
勉強しようと思うな　その問題の中からへぇといえるものを探せるようになれ
0791１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:37:51
>>788
本来学校(高校以上)もそうあるべきだと思うが
0792１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:39:13
勉強意欲が無いから数学できないんだよ
07937572006/02/13(月) 00:41:28
正直俺は参考書まで買って勉強に対する意欲はない。
解説も解答もお前らに望まないさ。
本来俺が来るべきスレッドではなかったんだしな。
0794 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/13(月) 00:44:06
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
0795１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:59:14
>>793
まあ、2chは広い。

意欲も能力もないバカでも居心地のいい板が
必ずどこかにあるからそこに常駐してろ。
0796１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:00:31
>>793
対価も払わないで、ただ教えてもらうだけで
そういう態度をとるから、答えてもらえなくなるんだよ。
0797１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:23:46
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡

せめてこれぐらいの努力してない奴は来るなってことだ
07986922006/02/13(月) 01:52:41
∇f(φ)=f'(φ)∇φ
の証明を教えてください。

微分の性質を用いよとあるんですが、今一よく分かりません。
0799１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 02:20:56
>>757
悪いことは言わんから高卒でさっさと働け

馬鹿ばっかりだな最近
0800１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 02:37:39
dy/dx = lim h→0 f( g( x+h ) )−f( g( x ) ) /h
= lim h→0 { f( g( x+h ) )−f( g( x ) ) g( x+h )−g( x ) · g( x+h )−g( x ) /h }
ここで， g( x+h )−g( x )=j とおくと， g( x+h )=g( x )+j=u+j となる。よって，
= lim h→0 { f( u+j )−f( u ) j · g( x+h )−g( x ) /h }
h→0 ならば， ｊ→0 となる。よって，
= lim j→0 { f( u+j )−f( u ) /j }· lim h→0 { g( x+h )−g( x ) /h }
= f ′ ( u )· g ′ ( x )
0801１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 04:31:36
y=x^4-x^2
y=k(-1<k<0)
とし、二つの式に囲まれた部分の面積を左からＳ1、Ｓ2、Ｓ3とするとき、
Ｓ1+Ｓ3=Ｓ2となるkの値を求めよ
という問題の解説をお願いします。
0802１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 04:33:10
>>798
(∂/∂x)f(φ) = (df/dφ)*(∂φ/∂x) = f'(φ)*(∂φ/∂x) などから

∇f(φ) = f'(φ)∇φ
0803１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 04:57:09
>>801
交点のｘ座標うち最も小さいものを a , 最も大きいものを　b とする。
対称性から　b=-a , a < 0 < b
Ｓ1+Ｓ3=Ｓ2 なら
∫[-b,b] (x^4-x^2-k) dx = 0　だから　(2/5)b^5 - (2/3)b^3 - 2kb = 0
k = b^4 - b^2 を代入して解くと　b^2 = 5/6
よって　k = (5/6)^2 - 5/6 = -5/36
0804１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 05:14:50
自分もそうなってしまって質問したんです…さきに言っておけばよかったですね、すいません
答えは-5/9なんです。
0805１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 05:23:00
んー。漏れも-5/36になったぞ
0806高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 05:23:33
>>804
y=x^4-x^2
y'=2x(2x^2-1)
故にy'=0はx=0, ±1/√2で起こる。
増減表を書けば、x=±1/√2でyは最小値を取る。
この時、
y=1/4 - 1/2=-1/4>-5/9


あの、交わらないんですけど。
問題か解答か間違えてるでしょ。
0807高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 05:40:29
ちなみに検算してみた。
y=x^4-x^2
y=k (-1/4<k<0)←題意に合うように数値は変えた。
の交点で一番大きいものをαと置く。

∫[0→α](x^4-x^2+k)dx=0
∴(x^5)/5-(x^3)/3+kb=0
またk=b^4-b^2より
b=5/6, k=-5/36と求まる。
0808高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 05:41:15
∴(α^5)/5-(α^3)/3+kb=0
またk=α^4-α^2より
α^2=5/6, k=-5/36と求まる。

だった。
0809１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 05:43:28
問題か解答に間違いがあるんですか～
てっきり自分が間違えたのかと…
明日先生に抗議してきます…
こんな時間に付き合わせてしまって申し訳ございません
0810高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 05:46:48
答えが-5/9になるためには
y=-10x^4/9-x^2
か
y=x^4-34x^2/9
か
y=x^4-x^2-19/45
か
もっと別の形でなければならない。
0811高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 05:47:33
あ、ごめん>>810は計算ミスしてた。てかめんどいな。元の問題考えるの。
0812高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 06:01:55
5b^2-6b+4aが満たされていればいいから、考えられる問題は、
-1<k<0ということも考慮して、

y=√12*x^4-15x^2

ぐらいか。検算めんど。
0813１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 06:02:52
>>804
> さきに言っておけばよかったですね、すいません
今回はたまたま答えてもらえたけど
一般には自分なりにやった所を見せてくれないと答えてもらえないことが多いよ
0814高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 06:05:53
計算ミスしてるし。問題作るのって難しいな。
0815１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 06:10:59
馬鹿は黙ってろ
0816高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 06:14:35
>>815
君よりバカじゃないから。
0817１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 07:24:24
どこがじゃぁあ～
0818１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 09:28:24
lim_[n→∞](1-(1/n))^nを教えてください
lim_[n→∞](1+(1/n))^n=eは知ってます
0819高校入学 ◆dPVehAPFJs 2006/02/13(月) 09:38:31
(1 - 1/n)^(-n)=(n/(n-1))^n=(1+ 1/(n-1))^n=(1+ 1/(n-1))^(n-1) * (1+ 1/(n-1))
後は分かるだろ。
0820１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 09:59:14
対数関数 log(x) は連続関数であるから
lim(n→∞)log(Q(n)) = log(lim(n→∞)Q(n))

という記述があったのですが、これの意味するところがよくわかりません。
連続関数であるとこれがいえる理由、一般にはこれがいえない理由、教えてください。
Q(n) は n の関数です。
0821１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 10:31:33
>>820
連続関数の定義の仕方は人によって違うが、
{x_n}がn→∞でxに収束する時に必ず
lim(n→∞)f(x_n) = f(lim(n→∞)x_n)
が成り立つ事をxで連続と定義する流儀もある。
もちろん他の定義もこれと同値。

したがって反例は連続でない関数ならなんでもいいわけで、
連続でない点xに収束する数列{x_n}を使えばおｋ。あとは自分で作れ。

0822ふぁそ2006/02/13(月) 11:04:32
はじままして★大学受験の問題なんですが…質問いいですか？？
0823１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 11:08:14
>>821
ありがとー。
0824１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 11:30:48
>>820
limQn＝Q
とおくとn→∞のときQn→Qだから
lim(n→∞)log(Q(n))＝lim(Qn→Q)log(Qn)＝log(Q)＝log(limQn)
でしょう。てか高校生で習うのかこれ？
0825１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 13:21:27
放物線y=3/4x^2-7/4をCとし、
原点中心にCを時計回りに90度回転して得られる曲線をC´とする。
(1)C´の方程式を求めよ。　…回答済み。x=3/4y^2-4/7
(2)CとC´は4つの交点を持つ。それらをX座標の小さい順に並べたものを
　　P1 P2 P3 P4とする。この4つの座標を求めよ。
　　…回答済み。P1(-5/3,1/3) P2(-1,-1) P3(1/3,-5/3) P4(7/3,7/3)
(3)CのP2,P3の間の部分とC´のP2,P3の部分で囲まれる領域の面積を求めよ。

(3)が分かりません。普通に積分したらいいのかと思いましたが、どうもうまくいかないです。
解き方教えて頂きたいです。
0826１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 13:40:24
>>825
ちょっとここの説明のためだけに書き方のルールを作る
P1-P2はP1とP2を結ぶ直線。
P1~P2はP1とP2を結ぶ曲線だと思ってくれ。

まず、その図形を直線P2-P4で半分に切って、
P1~P2-P4~P1の面積を２倍すればいいのはすぐに分かると思う。
その図形の面積の求め方だが、
P1-P2とP1-P4で切って
P1-P2-P4-P1、P1-P2~P1、P1-P4~P1
の３つに分ける。すると
P1-P2-P4-P1は三角形
P1-P2~P1はxを変数として積分
P1-P4~P1はyを変数として積分
で求められると思う。
0827１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 13:52:33
>>825
放物線と直線で囲む領域の面積は交点のx座標の差から求められる。

Ｓ=(1/6)*(3/4)(1/3+1)^3 - (1/6)*(3/4)(-1+5/3)^3
=(1/8){(4/3)^3 - (2/3)^3}
=7/27
0828１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 13:53:40
>>826さん　
問題文によると求めるのはそこではなくて、その中にある、
「下部はCの-1≦x≦1/3の曲線で、上部はC´の-1≦x≦1/3の曲線で囲まれる三日月みたいな部分」
ではないかと思うのですが、そっちの求め方も教えて頂けたら嬉しいです。
0829１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 15:02:30
>>822
よくないです。大学受験のことは大学受験板でどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/l50
0830１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 15:26:06
>>828
>>827じゃいかんの？
0831１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 16:25:25
ニュー速VIPスレにて

>昔の某大学の入試問題で

>ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった。
>そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
>３枚ともダイアであった。

>このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


>答えが１／４ってのは納得出来ない！
>１０／４９だろ！！

1/4って俺も納得できません。どなたか解答手順よろしくお願いします。
0832１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 16:26:09
1/4 10/49　part2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/
こちらでどうぞ
0833１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 17:32:24
Σ[k=1,n=1]1/{(3k-1)(3k+1)}
のとき方を教えてください。
Σ[k=1,n=1]1/3{1/(3k-1)-1/(3k+2)}に変換したはいいが、そのあとが…
1/3Σ[k=1,n=1]1/(3k-1)-1/3Σ[k=1,n=1]1/(3k+2)からが…
0834１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 17:37:03
>>833

具体的に何項か書いてみ。

Σ[k=1,n] {1/(3k-1)-1/(3k+2)}
= ( 1/2 - 1/5 ) + ( 1/5 - 1/8 ) + ( 1/8 - 1/11 ) + ・・・

互い違いに消えていきそうらろ。
0835１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 17:58:22
>>831
板のローカルルールくらい読んでから書き込みましょうね
08368332006/02/13(月) 18:02:48
>>834　Σの前の1/3はどうすればいい？
0837１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:03:15
漸化式解くのには
階差数列タイプ
特性方程式（An=α、A(n+1)=αってするやつ）
の２通りともマスターしなきゃ駄目??
0838１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:12:43
特性方程式は
a[n]をx^nと置いた時の解を求める式
この解を使って左辺と右辺を等比数列の様な関係にもっていくもの
慣れれば見てすぐ変形できるが
慣れない内は使わないと解けないだろう
二項間ならなんとかなるが
0839１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:14:08
訂正
a[n]をx
0840１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:18:43
(1+X)/(1+X^2)の最大値、最小値の求め方を教えてください。お願いします。
0841１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:19:05
その二つですべての漸化式が解けると思ってるの？
0842１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:21:03
>>840
微分しようぜ
0843１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:22:50
>>840
定義域無いの？
08448432006/02/13(月) 18:24:18
ごめん定義域必要無いな
0845１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:26:02
定義域がないんです
0846１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:26:59
定義域は実数全体？
0847１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:28:49
>>846
よく実数範囲なんて言い方するよね

で、微分した？
0848１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:30:38
微分ではない方法ないですか
0849１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:31:52
>>848
微分しろ
0850１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:32:30
3回や5回微分(積分)して元に戻る関数ってありますか？
0851１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:33:14
>>850
(d/dx)(e^x)
0852１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:34:54
相加相乗平均か二次関数でなんとかできません？
0853１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:35:48
やる気無いならこのスレに来るな
0854お願い致します。2006/02/13(月) 18:36:40
１枚の硬貨をn回投げる。このとき、表が１回以上かつ裏が１回以上出る事象をA,表が０回か１回でる事象をBとする。
（１）ｎ＝２のとき事象AとBは独立か？
（２）ｎ＝３のとき事象AとBは独立か？
答えは、（１）従属
　　　　（２）独立
教えてください。
0855１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:37:51
>>848
X=tanθ とおけ。

=(cosθ)^2+sinθcosθ
=(1/2){sin(2θ)+cos(2θ)+1}

最大値　(1+√2)/2 , 最小値　(1-√2)/2
0856１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:38:46
>>852
いいから早く帰りなさい。
やる気あんの？
いったいどこで相加相乗使うと？
二次関数でどうしろと？
ふざけるな
0857１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:40:55
>>852
微分使いたくないならx=tanθ (-π/2<θ<π/2)とおくのはどうよ？
08588572006/02/13(月) 18:42:09
既出だった。。。
0859１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:42:50
>>848
=1/{(X+1)+2/(X+1)-2}

相加相乗平均から　|(X+1)+2/(X+1)|≧2√2

最大値　1/(2√2-2) , 最小値　1/(-2√2-2)
0860１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:43:19
どうも
08618502006/02/13(月) 18:43:56
>>851
3回や5回微分して丁度元に戻る関数をもしあれば知りたいんです
偶数回の微分なら虚数使えば延々と出来ると思うのですが
0862１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:46:11
>>861
4かいなら三角関数だけどなぁ
0863１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:46:55
y=(1+x)/(1+x^2) とおくと、y(1+x^2)=1+x、y*x^2-x+(y-1)=0、D=1-4y(y-1)≧0、(1-√2)/2≦y≦(1+√2)/2
0864１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:47:42
>>861
ω ＝1の3乗根
e^ω
0865１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 18:49:46
ごめん。
e^(ωx)
5回の方も同様。
0866ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/13(月) 18:54:36
>>854
(1)
P(A)=1/2
P(B)=3/4
P(A∩B)=1/2
P(A)P(B)≠P(A∩B)なので(1)従属

(2)
P(A)=3/4
P(B)=1/2
P(A∩B)=3/8
P(A)P(B)=P(A∩B)なので、(2)独立
08678502006/02/13(月) 19:17:12
>>862
>>864-865
ありがとうございました

なるほどー
1の○乗根で何回でも出来ちゃいますねぇ
0868１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 19:48:17
3/(x^2+x-2)－2/(x^2-1)
まだ不慣れなもので見にくいかと思いますが解法を教えて下さい。
3/(x-1)(x+2)－2/(x+1)(x-1)
という因数分解までは出来たんですがその後のやり方を忘れてしまって・・・
何方か救いの手を・・・・・・
0869１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:02:25
>>868
問題が分かりません
0870１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:04:15
>>868
氏んでください
0871１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:05:30
>>868
－2/(x+1)(x-1)に(x+2)、3/(x-1)(x+2)に(x+1)を掛けて通分汁。
0872１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:30:07
Σ(pが含まれてる関数)とあって、Σの下にpと書かれてて上には何も書かれてないのが幾度か出てきました
特に説明とか書かれて無かったんですがこれってどういう意味でしょうか？
0873１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:33:57
１～∞までとか、ただpが変数と示せば問題ない場合とか。
流れに依ると思われ
0874１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:34:30
>>872
pが有限個の実数で定義されてるとき、全部当てはめて合計しろって意味だと思う
08758682006/02/13(月) 20:57:18
>>871んなこと聞いてるんじゃねぇよ馬鹿。
もっとまともな人いませんか？
0876１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:58:30
このスレはいつも逆ぎれが流行ってるな
0877１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 20:58:47
>>875
それが人にものを聞く態度か？
0878１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:02:54
>>873-874
なるほどー

Σ[p]Σ[n=1,∞]1/{np^(ns)}
という風にも書かれてたので>>873さんの後者は>>874さんのかな？

もうちょっと意図が理解出来るように努力しますorz
0879１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:18:25
授業で説明するので、解説お願いします。

異なる２つの定点Ｏ、Ａと、点Ａを中心とする半径ａの定点Ｃがある、
定点ＯとＣ上の動点Ｐを結ぶ線分ＯＰを、３：２に内分する点Ｑの軌跡は、
どんな図形か？

答え　線分ＯＡを３：２に内分する点を中心とする半径3/5ａの円
0880１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:21:27
式書かないの？
0881１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:21:43
>>879
Oが相似の中心になってんのは明らかだからなあ、式とかで説明した方がいいの？
0882１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:22:55
自然対数logをlnと表記することを知ったんだけど、読み方はエルエヌで
いいんですか？くだらない質問ですいません。
0883１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:23:15
>>879
先生なのに分からないの？
0884１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:23:48
>>883
生徒が前で説明するに決まってんだろ
0885１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:24:06
俺の中で
奇跡→条件より立式→関数化
0886１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:25:04
>>884
納得した
0887１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:25:34
俺もよく授業で説明したなあ
懐かしい
0888１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:26:10
>>885
It's miracle!
0889１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:26:37
y=(x^3)/(x^2-4)　の第一次・第二次導関数を求めよ

y=x+[(4x)/(x^2-4)]より

y'=[5x^2-16x]/[(x^2-4)^2]

y"=-2*[(5x^3-24x^2+20x-32)/{(x^2-4)^3}]

これで合ってます？
これからグラフを書くんですが、y"=0を解くのに分子を更に分子を微分せないかんように問題には思えなくて・・。
0890１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:26:58
間違えた
軌跡だ
0891１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:27:26
点A(√3,0)と準線x=4/√3からの距離の比が√3:2である点P(x,y)
Aを極、xの線の部分の半直線AXを始線として、Pをr=f(θ)の形の極方程式で表せ。

まずどうすればいいのでしょうか？お願いします。
0892１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:29:50
単純に微分したいなら一つの分数のままのほうがよくない？
0893１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:31:51
>>879
xy平面でOを原点、A(b、0)とすると
Cの式は(x-b)^2+y^2=a^2
P(p,q)Q(x,y)とすると
(p-b)^2+q^2=a^2・・・①
x=3p/5,y=3q/5→p=5x/3,q=5y/3となるので①に代入して
(5x/3-b)^2+(5y/3)^2=a^2
ってやるのが王道か
0894１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:31:52
>>892
一度そのままでやったら、かなり計算が複雑化して方法を変えたんです。
lim習ってない段階でグラフを書かないといけないので、接線を見つける必要もあるわけで・・・。
0895１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:45:02
>>891
x=√3+rcosθ,y=rsinθ
x=√3/4+2r/√3,y=rsinθ
でいいのかな？
08968912006/02/13(月) 21:48:12
>>895
多分大丈夫だと思います。
1行目のx=√3+rcosθ,y=rsinθはどうやって求めたのですか？
0897β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 21:52:03
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020102.gif
タチツってCにQの座標代入してだしてもいいですよね？

参考に解答
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020102s.pdf
0898１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:52:51
>>896
AP↑=(rcosθ,rsinθ)だと思ったんだけど
08998962006/02/13(月) 21:55:45
>>898
もしかして基礎中の基礎ですか。すいません。
ありがとうございます！
0900１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:07:22
ここの解答してる人たちって素性は何者なの
塾の講師とか？
0901１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:08:39
>>900
数学板の住人、数学専攻の人が多い
0902１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:11:02
∫(x^2/x+1)dxがどうしても解けません(´；ω;`)教えて下さい。お願いします
0903１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:13:27
t=x+1の変数変換
0904１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:13:42
>>900
現役高3
故に答えられる問題に限りがあるけど

>>902
割り算
0905１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:14:34
x^2 = (x+1)^2 - 2(x+1) +1
0906１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:14:56
>>902
∫(x^2/(x+1))dxの間違いだよな,割り算で分子の次数下げろ
x^2/(x+1)=(x^2-1+1)/(x+1)=x-1+1/(x+1)
0907１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:15:10
>>893
ありがとうございました。
説明頑張ります。
09089002006/02/13(月) 22:17:10
答えてくれた人ｻﾝｸｽ
スレ違いｽﾏｿ
0909１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:17:25
次の極限をもとめよ。
①lim[n→∞](sin^2nθ)/n (θは実数)
②lim[n→∞](n+1)/(n^2)｛sin(nπ/4)｝

詳しい解説お願いします。。
0910１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:20:11
>>909
sinの値の範囲
0911１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:22:46
>sin^2nθ
どこまでが指数なんだ？
09128892006/02/13(月) 22:24:07
あれから何回か計算した（そのまま微分した）んですが、同じでした。
やはり再度微分するしかないようです。

間違ってるって人いないですね。
0913１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:27:34
>>909
②lim[n→∞](n+1)/(n^2)｛sin(nπ/4)｝
=lim[n→∞]{(n+1)/n}*{sin(nπ/4)/(nπ/4)}*π/4
=1*1*π/4
0914１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:31:13
>>913
間違えた
0915１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:31:57
まじ？
0916１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:33:00
ぶっちゃけ俺高校生だけど回答者やってるよ
許してくれ
0917１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:33:27
>>912
まず>>889の最初にy=x+・・と分けてるけどこの場合分けて特に簡単になることは無い
あと計算もミスが多いかと

もう一度分数の微分の基礎を見直すことをお勧めします
0918１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:36:25
つうか>>909の問題はどっちも普通に0に収束すると思うんだが
0919１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:38:20
>>917
接線を求めないといけない（→一度割らないといけない）のに、分ける必要は無いんですか？

もう一度計算しなおして見ます。
0920β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 22:39:01
>>918
上は無限大じゃないのか
0921１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:39:29
>>918
それは承知の上。
自力で解答辿り着いて欲しいじゃないか
0922１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:40:04

お願いします！
次の無限級数の収束、発散を調べ収束する時はその和を求めよ。
（２/1・３）+（２/３・５）+（２/５・７）+（２/７・９）+・・・

0923１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:41:14
>>920
0924９０９2006/02/13(月) 22:41:29
>sin^2nθ ですが>sin^2（nθ）です

0925１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:41:36
３次元ベクトルの問題で質問です
原点と３点ABC（具体的に数値で与えられています）を頂点とする四面体OABCの体積を求める問題で
解答では内積と外積を利用してあっさり解いているのですが
自分は
（１）ABC平面に垂直なベクトルを求める
（２）原点からABCに垂線を下ろしたときの交点座標Hを求める
（３）体積を求める
という方針で解こうとして（２）で、
OH↑=a*AB↑+b*AC↑としてHを求めようとしたところで定数項がなく未知数が定まらなくなりました
この方針でも解けるのでしょうか？よろしくお願いします。
0926１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:41:51
>>922
部分分数分解
2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
0927β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 22:42:09
収束だな
0928１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:43:07
>>922
部分分数分解してみろ

そして部分和において極限をとる
0929１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:43:32
>>925
(1)～(3)の方針自体は間違っていないし、解ける。
ただし
OH↑=aOA↑+bOB↑+cOC↑(a+b+c=1)
とおかないといかん。
ベクトルの意味考えれば明らか。
0930１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:44:22
>>929
㌧ｸｽ
やってみます
0931１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:44:26
>>925
＞OH↑=a*AB↑+b*AC↑
なんで？
0932１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:45:22
>>920
は゛か゛　か゛　あらわれた！
コマント゛？
0933１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:47:05
>>919
あぁ漸近線を求める時には必要だね
ただ微分するときは普通にやったほうが早いよ
0934１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:48:05
>>919
接線求めるときと微分するときで別々にやったほうが楽なこともある。
0935１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:48:52
外積って高校で習うようになったのか
0936β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 22:49:43
１
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020102.gif
タチツってCにQの座標代入してだしてもいいですよね？

参考に解答
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020102s.pdf

２
（３）は接線を求める問題ですがベクトル使ってるのは微分まだやってないからですかそれとも
ベクトルのほーがやりやすいからですか？？
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020101s.pdf
0937１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:51:43
βのグロ画像に注意。
0938１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:51:57
>>919>>934
接してないからね
どっちかって言うと微分した値が接線
0939１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:52:37
>>933-934
有難うございます。
これ最終的にはグラフを書かないといかんのですが、確かに別々にやった方が適当みたいですね・・。

第一段階、y'={x^2(x^2-12)}/(x^2-4)^2　で合ってます？
09409392006/02/13(月) 22:53:12
接線が出るわけない、漸近線ですね。
0941１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:55:49
>>939
合ってると思われ
というか大抵は別々にやったほうがいいと思うよ
0942１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:59:39
>>941
分けるのは確認程度、ですね。分かりました。
最終結論
y"={-16x(x^2-12)}/{(x^2-4)^3}

最初のと大分違ってますね・・・
0943１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:03:20
>>939
部分分数分解してから微分するなら、>>889みたいに中途半端じゃなく、
y=x+2/(x+2)+2/(x-2)
にしてから微分すりゃいい。これならy''の計算もかなり楽だろ。
0944β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 23:04:01
>>937
落ち着け
0945１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:08:12
>>942
今適当に計算してみたらなんか合わなかったけど自分間違えたかな？
ちょと真面目に計算し直してみる
0946１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:14:25
>>943
何度かやったけど分子は8x(x^2+12)になる気がする
0947１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:15:15
>>950
次スレ宜
0948１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:16:33
>>950
　↓
　↓
　↓
0949１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:18:32
みなさん、算数が得意そうなので。。
１＋１＝２　の証明が　やっぱり理解できません。。

ていうか、できるって聞いたんですが。。

わかりやすく説明してくださいませんか？？
これがわからないと夜も寝られません。。

おしえて！算数できる人！！
0950１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:20:01
専門スレかガイドライン池
0951９０９2006/02/13(月) 23:22:42
次の方程式、不等式を解け。
①２ｘ+３/x+2>2/3
②2x+3/x+2≦２/３
解けそうで解けない。教えてください。
0952１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:22:51
[1]　(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。
[2]　aが0でない整数ならば、
x^n+ax^(n-1)+ax^(n-2)+・・・+ax-1
は、２つの整数係数多項式の積に因数分解できないことを証明せよ。
[3]　nを自然数とする。袋の中に4n^2枚のカードが入っていて、どのカードにも表
には赤い文字で、裏には黒い文字で2n以下の自然数が１つずつ書かれている。そして
表の数字どうし、裏の数字どうしが両者とも一致するカードは１組もないとする。
いま袋より２枚のカードを取り出し、その(表,裏)の数字を(a,b)および(c,d)とする。
このとき、
0<(b-d)/(a-c)<1
となる確率を求めよ。ただし、どのカードも等確率で取り出されるものとする。
[4] 0≦x,0≦y≦x^2
で定義された領域Dの中で点Pが直進し、壁
y=0あるいはy=x^2
に当たるとき鏡面反射するものとする。
x軸上の定点P0から左上に向かって出発した点Pは、原点に対してある程度近づいた後、
右に折り返して右方に向かうことを証明せよ。
[5]　２点P(x,y,z),Q(x,y,0)があり、x,y,zは時間tの関数で、
x=e^(2t)cost,y=e^(2t)sint,z=t+1である。
t=0よりt=a(a>0)までの間に、線分PQが描く図形の面積を求めよ。
[6]　10人が円卓を囲んでいる。各人の前に何枚かずつカードが置かれていて、合計は
100枚である。合図があると、各人は一斉に自分の前のカードの中から、もしそれが
偶数枚だったらその半分のカードを、奇数枚の時は１つ足してその半分の枚数の
カードを、右側の人に渡す。このカードの移動を繰り返すと、いつかみんなの前には
ちょうど10枚ずつのカードが置かれている状態になることを証明せよ。

よろしくお願いします。
0953１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:24:51
>>952
氏ね。アフォ。
0954１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:25:12
>>952
ﾜﾛｽ
0955β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 23:27:07
>>951
解けそうで解けない問題なら出すな。
0956１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:27:15
>>951
>>1読んでね
0957１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:30:48
次スレは>>970宜しくね
0958１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:33:36
数式の表し方くらい調べてから質問しろ屑共
0959１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:35:00
ややこしい計算式とかグラフとかを手軽に書ける質問スレ専用のお絵描き掲示板設置の件
0960１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:35:36
第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
①n＾２-３n
②２n＾２-３/n+1
③n^2-2n/2n^2+5n

次の極限値を求めよ。
④　lim（２/n+３/n＾２）
⑤　lim（１+２/n）（２-３/ｎ＾２）
⑥　lim（３-３/n＾２）/（5+2/n）
お願いします。。
0961１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:36:14
>>959
つTeX
0962１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:36:43
>>1をよーく読め
質問はそれからだ
0963１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:36:44
>>946　それとも合わん・・・

y"=〈[2x(x^2-12)+x^2*2x](x^2-4)^2〉-(x^2*(x^2-12)*2*(x^2-4)*2x) / (x^2-4)^4
=〈2x(2x^2-12)(x^2-4)^2〉-(x^2*(x^2-12)*2*(x^2-4)*2x) / (x^2-4)^4
=[4x*(x^2-6)*(x^2-4)^2]-x^2(x^2-12)(x^-4)4x
=4x(x^2-4){(x^2-6)(x^2-4)-x^2(x^2-12)}
=4x(-22x^+24)
=-8x(11x^2-12)

こうなった人います？
0964１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:38:32
3行から分母抜けてた・・・

=[4x*(x^2-6)*(x^2-4)^2]-x^2(x^2-12)(x^2-4)4x　/ (x^2-4)^4
=4x(x^2-4){(x^2-6)(x^2-4)-x^2(x^2-12)}　/ (x^2-4)^4
=4x(-22x^+24)　/ (x^2-4)^3
=-8x(11x^2-12)　/　(x^2-4)^3
0965１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:39:01
>>960
とりあえず教科書嫁
0966１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:41:38
>>959
（　´∀｀）つ　TeX Tpic てきとーなうｐろだ
0967１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:42:33
>>959
絵で描いて質問スレで聞いてくれ
0968１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:44:00
lim_[h→0](1+h)^(1/h)=e
たしかこれでしたが、導けません。
何かヒントください
0969β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 23:49:29
１
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020102.gif
タチツってCにQの座標代入してだしてもいいですよね？

参考に解答
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020102s.pdf

２
（３）は接線を求める問題ですがベクトル使ってるのは微分まだやってないからですかそれとも
ベクトルのほーがやりやすいからですか？？
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020101s.pdf

３
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/image/05020101s.pdf
左下のグラフより…以下が意味わかりません教えて下さい。
0970１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:52:16
一辺の長さが５ｃｍの立方体の内部を、半径１ｃｍの球が動き回る。
このとき、立方体の内部で球が動き回る事のできる
空間図形の体積Vと表面積Sを求めよ。
0971１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:53:23
自筆の字を晒された先生がかわいそう
0972１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:54:56
ベータも来るところまで来ちまったな。人の迷惑を考えないのもたいがいしておかないと
0973１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:55:23
>>968
それ高校では定義として習うと思うんだけど、証明なんかあったっけ？
0974１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:55:31
>>970
マルチ氏ね
0975１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:58:48
次スレはまだか！
0976１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:00:34
もうなくていいんじゃない？
0977１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:03:12
入試対策や、それを見据えた試験対策などに関連する質問はこちらでどうぞ

数学の質問スレ【大学受験板】part54
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/l50
0978１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:03:38
>>963-964で間違い無いですね
0979１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:06:17
大体数板の質問スレも大杉
だからマルチが頻発する

くだらん質問スレひとつあればいい
0980１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:07:57
>>963
計算複雑化してるように見えるが・・

とりあえず下から3列目、-x^2(x^2-12)の計算が違うと思われ
結果的に>>946になる。
0981１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:11:56
>>980
ようやく解けました。　指摘ﾄﾝです。

あとはグラフ書いて終わりと・・・
0982１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:12:26
-x^2(x^2-12)=-x^4-12x^2にして計算してるってことね

あと>>946ｱﾝｶﾐｽ >>943⇒>>942ﾈ
0983１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:14:15
>>979
というような意見は昔からあるわけだが、どうもﾃﾝﾌﾟﾚｲﾗﾈ派とﾃﾝﾌﾟﾚ必要派がいるようなので
いつも分かスレとさくらスレは残ってしまうようだ。あとふざけた質問をするためにくだ質と

高校生スレがなぜ残るのかだけはよくわからないのだ。以前あった中学生スレと大学生スレは１スレで消えたが。
どうも高校生という生き物は板の使い分けができないらしい。受験板の話題を数板にもちこむことでこのスレが存続している。
0984１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:14:40
>>970
次スレ立てて

反応無かったら立てるよ
0985１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:15:04
∫(0からπ/2)cos^2tsint・dt
すいません大まかな解き方でかまいませんので明示してくれませんか？
お願いします。
0986１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:15:16
>>984
受験板に立ててくれない？
0987１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:16:26
>>985
cost=xで置換
0988１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:18:29
>>984
次スレがいらないという意見も出ているが、どうするのだ？
>>986
受験板にはすでに>>977のスレがあるわけだが。新しく立てる必要はない
0989１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:18:53
>>983
独り言だったのに詳しい説明㌧です

受験板への誘導をしつこくやるしかないのかねえ
0990１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:19:26
>>985
>>1読まんのはけしからんがcon^2tを変形汁
0991１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:19:32
>>985
置換なぞしなくてもその関数の原始関数は
sincosの積の形なんだから

-1/3*cos^3t なのはすぐにでてくる。
0992１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:20:03
次スレ不要に100俵
0993１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:20:28
>>988
次スレ無いと他のスレに迷惑が及ぶと思うんだが
0994１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:21:09
king 氏ね
0995１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:22:03
ゆんゆん 氏ね
0996１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:22:35
>>973
普通の数Ⅲの教科書に一応証明載ってるよ

と残りスレ少ないけど普通にレス
0997１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:23:09
う
0998１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:23:13
>>993
具体的にどう迷惑になるのか分からん。
ここに書き込まれる問題が全部受験板と分からない問題はここに書いてねに
振り分けられたとしたら、今よりはスッキリしていいんじゃない？

ていうか残りレス少ないな
0999１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:23:54
十二日三時間四十二分。
1000１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:23:56
1000
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