応用って？応用家の工学とか物理学とかに関して言えばそうだろうし
確かに彼らは全ての証明をフォローしたりしてないよ。

ただ単独の学問として数学を考えた場合でも、あまりにも難解な証明は
省略して結果だけ使ったりもするけど、ほとんどの定理には証明が与えられる。

証明が分からないと定理の前提条件とか成立範囲が分からないし、
証明を理解しないで定理を理解する、というのは案外難しい。
証明を読んだ方が却って近道なことのほうが多いと思う。