まるち
905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2006/02/04(土) 18:43:17 ID:1pDoIeFOO
x^3-2x^2+3x-4=0の3つの解をα、β、γとおく。
α^4+β^4+γ^4、α^5+β^5+γ^5の値を求めよ。

答えだけお願いします。

908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2006/02/04(土) 19:28:40 ID:JxddqkLX0
>>905
マルチかつ解答だけってのがむかつくが答えてやろう。
まずx=y+2/3とおく。整理すると
y^3+5y/3-70/27=0と出るだろう。
ここでy=u+vとおく。
すると
(u^3+v^3-70/27)+(u+v)(3uv+5/3)=0
となるので、
u^3+v^3=70/27
3uv=-5/3
なる解を探す。
ここで、(uv)^3=-125/729なので、
t^2-70t/27-125=0の解がu, vになる。
故に、
u={(35-15√6)/27}^(1/3)
v={(35+15√6)/27}^(1/3)
とでるので、
ω=(-1+√3i)/2とおいて、
これらu, v, ωを用いて、与式の解は
α=u+v+2
β=uω+vω^2+2
γ=uω^2+vω+2
と出る。
後はしっかり計算しろよ＾＾