高木の解析概論p30に
「互に余集合なる二つの集合S,S'の中一つが開集合ならば、他の一つは閉集合である」
とありますが、
平面上で、有限個の点から成る集合Sとその余集合S'を考えると、
S'は開集合ですが、Sは閉集合ではないですよね。
なぜならば、
Sに属する点は有限個しかないので、
S'に属する任意の点の十分な近いところではS'に属する点しか存在しないからS'は開集合。
一方、Sは、そもそも集積点が存在しない（Sに属する点が有限個しかないので）閉集合にはなり得ない。

これは高木のミスでしょうか、それとも私の認識に誤りがあるのでしょうか？