単射は「全ての生成元が一対一対応で移るが、ある像の元には対応するものがなくてもよい」
全射は「生成元は一対一対応で移るとは限らないが、像の元全てに対応している」
全単射は「全ての生成元が一対一対応で移り、それが像の元全てに対応している」

こんな感じですよね？