>>292
OP↑=p、OQ↑=qとすると
OR↑=-p、OS=-q、f(p)=-p、f(q)=q
1)略
2)f((p+q)/2)=(f(p)+f(q))/2=(-p+q)/2 でRQの中点
3)PQの垂直二等分線はPQの中点とSRの中点を通るので
この2点を移せばわかる

点Qが対称の軸上にあれば不動点だから、結局正方形かな?