x+√(x^2-1)=t から変形すると、 x^2-1=(t-x)^2、x=(t^2+1)/(2t) より、
√(x^2-1)=√{{(t^2+1)/(2t)}^2 - 1}=(t^2-1)/(2t) だから、
∫dx/{X+√(X^2-1)} = (1/2)∫(t^2-1)/(2t*t^2) dt = (1/2)∫(t^2-1)/(t^3) dt = (1/2)∫1/t - 1/t^3 dt =