工学にせよなんにせよ
新しい数学的な発想を受け入れる余地のない分野は窮屈で息苦しい
「関数解析や代数幾何のアプローチ」が指導原理であるかどうか知らないが
そんな発想もあり得ると言う点がその分野の将来性を保証していると思う