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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0085１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:57:27
∫x/√(1-(x+2)^2) dx
はどのように解いたらいいのですか？
教えてください。
0086１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:01:13
>80 クルト･ゲーデルね
0087１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:06:03
>>85
おまえさんみたいなのは
少しずつ簡単にしていこう。
y = x+2 で置換
y = sin(t) で置換
0088１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:22:36
>>79のをお願いします。
0089１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:23:17
X=>0のとき、e^x=>1+Xはどうすれば示せるのかわかりません。

どなたかご教授ください。お願いしますm(__)m
0090１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:24:08
ｗ＾6 = 729
という問題で６つの解（極形式で答える）があるそうなんですが解き方がわかりません
どうするんでしょうか？
0091１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:26:23
∫{(arcsinx)^2}dx
難しいです。お願いします。
0092１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:30:20
>>80です
そうですか、そんなに難しいとは知らずに...
0093１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:30:48
>>89

f(x) = (e^x) -(x+1) の増減表を書く
0094１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:31:28
>>91
部分積分でarcsinの次数を落としていったら？
0095１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:32:43
>>90
とりあえず 729を素因数分解
0096１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:36:49
w^6=729=3^6、3=3*{cos(2nπ)+i*sin(2nπ)}、w=3{cos(2nπ/6)+i*sin(2nπ/6)}、(n=0～5)
または、(w^3+3^3)(w^3-3^3)=0、(w+3)(w^2-3w+9)=0、(w-3)(w^2+3w+9)=0
0097１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:40:15
>>87
y = sin(t) で置換
について詳しく説明してください
0098１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:42:36
∫[0 -> 1]{sin^(-1)(x)}^2dx
0099１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:42:44
>>97
置換積分するだけ。
0100１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:46:14
>>97
まずx+2=tと置換して
あとは基本公式の
∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)
で解けるよ
0101１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:48:07
>>87
まずはw=r(cosθ+isinθ) (0≦θ＜2π)っておく。
0102１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:48:55
ベクトル空間で基が[1,cosh(x),sinh(x)]でV(f(x))=f(x)+f´(x)のときの表現行列は
V(f(1))=1, V(f(sinh x))=cosh(x)+sinh(h), V(f(cosh x))=cosh(x)+sinh(h)より

1 0 0

0 1 1

0 1 1
であってますか？
0103１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:51:10
a+b+c=ⅹ,a2+b2+c2=1,a3+b3+c3=0,abc=3のとき
ⅹ3-3ⅹの値は何？

さらに、

ⅹに関する方程式pⅹ2+(5-p2)ⅹ-3p=0が整数解を持ちます、
素数pの値は何？

（アルファベットの次の数字は二乗の数字です。)

なにぶん数学が苦手なので全然分かりません。
出来たら答えを教えてください。
0104１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:57:21
>>103
(a+b+c)の3乗 つまりxの3乗はどうなるか展開してみれば？
0105１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:58:48
A=B+C　を　A=B　になる”ように見せる”証明って、どんなのだっけ？
確か、最終的にA(A-B-C)=B(A-B-C)になって、
(A-B-C)は０なので割れないから、結局A=Bにならない、って奴だったんだけど。
0106１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:59:21
Ａさんは一昨日まで13歳でしたが来年にはもう結婚できる歳(16歳)になります。
さて、Ａさんの誕生日はいつでしょう。また、今日は何月何日でしょうか。
0107１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:00:19
１月２６日
0108１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:00:51
u(t,x)=T(t)X(x)と変数を分離して、
次の偏微分方程式という問題なんですが、
t*eu/et - x*eu/ex = 0
x*eu/et - t*eu/ex = 0
が、さっぱりわかりません。
　
ご教授お願いします。
0109１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:01:30
誕生日はウルー日
0110１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:04:00
T={(x,y)|0<x<1,0<y<1}

関数g:T→Rを

g(x,y)=(x-(1/2))/y

と定義したとき、gが連続かどうか判定せよ

という問題がわかりません。どなたか教えてくださいませんか
0111１３２人目の素数さんNGNG
すいません質問なんですが
平成13年36万円
平成14年37万円
平成15年39万円
平成16年40万円
平成17年42万円
とあり
平成18年度の販売予測をする場合
最小自乗法で解き方教えてください
0112１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:05:37
>>108
数式が意味不明
0113１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:08:09
>>98
お願いします
0114１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:08:52
>>111
{(36+37+39+40+42)/5}*1.2
で答えは平成17年46.56万円
0115１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:10:15
>>114平成１７年⇒平成１８年
0116１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:10:38
>>99>>100
できました。説明サンクス
0117１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:11:39
>>112
eが偏微分の記号ってことにしてください。
0118１３２人目の素数さんNGNG
>>114
ありがとうございます。
助かりました
0119982006/01/26(木) 23:12:39
>>111
何をお願いされたんだ、おれは？
0120１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:12:42
>>98
㍉
0121１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:13:02
>>117
嫌です。
0122１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:14:27
(1,000,000+(x×100))/200=10,500
これをx=に展開して下さい。
0123１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:15:13
>>106
簡単でした。
0124１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:16:00
>>122
x = 11000
0125１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:17:08
>>111
>>114は間違ってるから気にスンナ
0126１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:19:40
>>15 の解法がまだ出ていないと思いますので，かいておきます。
(私が見落としていて既に出ていたらすみません)
(>>18さん, >>19さん はともに同じ間違いをしているようです。)

たしか他のスレでも似たような問題がありましたが(たしか「すれ違い」の問題)，
このような，「長さのあるもの」が動くときは，その１点に注目するとわかり
やすいです。

この問題では，列車の先頭(運転手さんと思えばいい)に注目すると，
鉄橋の時は，鉄橋と列車の長さの合計だけ進んでいます。
トンネルでは，トンネルの長さから列車の長さを引いただけ進んでいます。
(図をかくとわかりやすいです)

「一定の速さ」なので，列車の長さを x m として速さに注目して立式すると，

(500+x)/30 = (1100-x)/50

です。これを解けば x=100 で >>24 の通り １００ｍ となります。
0127１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:21:30
>>114は、最小二乗法を全く知らない。
0128１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:24:20
>>124即レスサンクスです。
出来ればその筆算と言うか経過を教えて頂けませんか？
0129１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:26:02
>>126
(500+x)/30=(1100-x)/50
これとけば？
0130１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:27:25
みんなほとんど問題を読まずに答えてるだけだな
0131１３２人目の素数さんNGNG
>>125
>>127
え～！まじですか！
どなたか教えてもらえませんか？
お願いします
0132１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:28:44
>>126
あ、ごめん。解法だったんだ
01331262006/01/26(木) 23:29:01
>>129
あれ？私間違えましたか？
01341262006/01/26(木) 23:30:18
>>132
あ，すみません。リフレッシュせずに>>132を見る前に>>133を書き込みました。
01351262006/01/26(木) 23:33:15
>>132
126を読み返したらそうですね，質問の追加か，解法，解説なのかすぐに判断
できないような文でした。すみません。以後気をつけます。
ありがとうございました。
0136１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:34:13
>>135
いえ、俺がいけないんだ・・
01371262006/01/26(木) 23:36:16
ということで >>126 は >>15 への解法です。
15さん，またここを見てもらえたらいいけど…。

>>136
これからもよろしくです。(^^)
0138１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:37:26
>>136
おまえは悪くない。
悪いのは全て Q太郎だ。
0139１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:38:02
>>138
だよな、よかったよかった
0140１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:41:53
∫(x-2)/(x^2+x+1)dx
の解き方を教えてぇん
0141１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:43:38
>>140
とりあえず分母を平方完成
0142 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 23:43:51
>>127最小自乗法でぐぐって
平成x年y万円としてy=ax+bが成り立つとする。
(x,y)=(x(n),y(n))として誤差は
lax(n)+b-y(n)l
２乗の和をとって
f(a,b)=納n](ax(n)+b-y(n))^2
f(a,b)が最小になるようなa,bを定める。

(1/2)*∂f/∂a=納n]x(n)*(ax(n)+b-y(n))
=a*納n]{x(n)}^2 + b*納n]x(n) - 納n]x(n)*y(n) = 0　　①

(1/2)*∂f/∂b=(ax(n)+b-y(n))=a*納n]x(n) + b*納n](1) - 納n]y(n) = 0　　②
①②を解いてa,bを求める。
0143１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:45:07
>>132-139
なんかうるわしいなｗ
0144１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:46:42
>>141
そのあとはどうすれば？
0145１３２人目の素数さんNGNG
>>142
非常にありがたいのですが
まったくのちんぷんかんぷんです
ググって数時間考えても解らなかったのです
できたら式と答え教えてもらえないでしょうか？
0146１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:56:29
>>145
数時間じゃ甘いでそ。数日間から数週間考えよう。
0147１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:57:35
>>141
わっかりました。ありがとう。チュ
0148１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:00:46
微分方程式教えてください
(3x^2y^3-6xy^2+5y)dx+(2x^3y^2-3x^2y)dy=0
よろしくおまんこ
0149 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/27(金) 00:02:48
>>145
エクセル使ったら？？
0150１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:02:52
p:[a,b]→R2 を曲率κ、回転数ｍの弧長により径数付けられた閉曲線とする。あるc>0が存在し、任意のs∈[a,b]に対し0<κ(s)≦cならば
b-a≧2πm/c　となることを示せ

頼む。マジで誰か助けてくれ
0151１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:02:53
∫√sinxdx教えてください。
0152１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:06:06
>>151
-(2/3)cosx^(3/2)じゃない？
0153１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:06:10
>>151
㍉
0154１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:08:20
>>150
曲率の逆数は～だから
0155１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:09:50
>>154
すまん、バカなおれにもっと説明をくれ
0156１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:14:28
∫1/a^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2dx
の解き方を教えてください！
0157１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:21:22
>>156
分母どこまで?
0158１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:23:01
分母はa^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2です
0159１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:25:18
(asinx+ibcosx)(asix-ibcosx)
0160１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:31:35
>>156
t=tanx とおく。
{1/(ab)} * arctan(at/b)
0161１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:34:40
>>155
κ(s) = c だったら、その曲線の長さはどうなんの？
0162１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:54:39
>>161
どうなるんですか？
0163１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:55:28
>>160
すいません、まだわからないんですが
t=tanx とおいてdx=cos^2dxここまではできたんですが
そこからわかりません。教えてください。
0164１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:18
>>163cos^2dx⇒cos^2dt訂正
0165１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:35
>>148
yで割って
(3x^2y^2-6xy+5)dx+(2x^3y-3x^2)dy=0
左辺は全微分の形なので
d(x^3y^2-3x^2y+5x)=0
x^3y^2-3x^2y+5x=C
0166１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:37
>>95>>96>>101
ありがとうございました
0167１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:57:45
>>162
定曲率の曲線って、どんな曲線？
0168１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:04:16
どなたか>>158の解き方を教えてください。
tanx=tと置換してからがわかりません。
01691682006/01/27(金) 01:04:59
↑>>156です
0170１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:06:29
>>167
円ですか？
0171１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:09:53
>>163
簡単だから自分で計算しる。
0172１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:11:56
>>110
の問題、やはりわかりません・・・どなたか教えて頂けないでしょうか＞＜
0173１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:14:13
>>171
俺にとっては簡単じゃないんです
0174１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:14:19
>>170
だったらκ(s) ≡ c のときの曲線の長さは分かるべ。
0175１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:16:41
>>110
不連続になりそうな点ないじゃん。一様性はないけど。
0176１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:27:05
>>174
法ベクトルが動いた長さなら2πmってわかるんですけど、曲線の長さはわかんないっす
0177１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:31:28
>>176
円の半径が分かってるのに？
0178１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:37:50
>>177
円の半径って分かってる
0179１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:38:21
>>177
誤爆。
円の半径って分かってるんすか！？
0180１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:43:18
>>179
曲率をなんだと思って・・・
曲率が一定だったら円になるんなら
当然、曲率から円の半径はわかるじゃん。
0181１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:49:44
>>179
普通に回転数の定義を考えて
2πm = ∫[a,b]κ(s)ds ≦ ∫[a,b]cds = c(b-a)
でええんちゃうの？
0182１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:50:45
質問です。

∫(1/x)dx＝log│x│

ってのはまぁ公式として覚えればいいんですが、

∫(x/x+１)dx=(1/2)*log│x+1│

になる意味がわかりません。
また、

∫(x+1)/(x＾2+2x-1)dx=（1/2）*log│x＾2+2x-1│

なんかもっと分かりません。
教えてください。お願いします。
0183１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:51:19
任意定数Cを忘れてました、すみません。
0184111NGNG
111ですが全く解りません
エクセルも触ってみたのですが解らなかったです
式と答え教えていただけないでしょうか？
0185１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:59:40
>>182
＞∫(x/x+１)dx=(1/2)*log│x+1│
にはならんだろ。

∫(x+1)/(x＾2+2x-1)dx=（1/2)∫(x^2+2x-1)'/(x^2+2x-1)dx=（1/2）*log│x＾2+2x-1│
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