おっと失礼。極限→微分という高校数学Ⅲの範囲です。
lim(x→0) (e^x^2 -1)/(1-cosx)
を
lim (1+cosx)*(x^2/sin^2x)*{(e^x^2 -1)/x^2}
と変形して、sinの極限とf(x)=e^x^2の微分の形に分けて考えるってやつですわ。
表記とかわかり辛いですｎ