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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0784１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 23:52:04
マルチで、なんで今頃問題が訂正されるのかー
0785１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 23:52:28
e^x^2
0786１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 23:53:32
>>783
問題文をちゃんと書いてもらわんと
何故、そういう回答になったのかさっぱりわからない。
0787１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 23:54:00
>>784
以下の値をx=rcosθ,y=rsinθと変数変換して求めよ
(1)～
(2)～

とあって、(1)は答えてもらえたから次は(2)ってことじゃない？
0788１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 23:55:29
このような小出しからすると

(1)～
(2)～
(3)～
(4)～
(5)～
(6)～
(7)～
(8)～
(9)～
(10)～

このくらいありそう。
0789１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 23:56:16
>>783
問題をよ～～～～～く見るんだ。
先入観をもっちゃだめだ。よーーーーーーく見てみろ
0790 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/29(日) 23:58:08
>>783
なんか・・以前にもみたような・・・
チャート式のなんたらで・・・
0791１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:01:13
過去ログによれば、青チャートの数学3の135の(5)の問題 だそうだ。
0792１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:03:14
おっと失礼。極限→微分という高校数学Ⅲの範囲です。
lim(x→0) (e^x^2 -1)/(1-cosx)
を
lim (1+cosx)*(x^2/sin^2x)*{(e^x^2 -1)/x^2}
と変形して、sinの極限とf(x)=e^x^2の微分の形に分けて考えるってやつですわ。
表記とかわかり辛いですｎ
0793１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:04:40
>>790,791
うっわー、それです…
0794１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:05:30
サイレンを断続的に鳴らして１６秒の信号を作る。
ただし、サイレンは１秒または２秒鳴り続けて１秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。
0795１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:09:46
>>792
過去ログを読む限りは、キミが何を言ったとしても
そのスキャン画像でも無い限り、こちらに真偽を判断することはできない。

大学の数学の教科書なんて誤植は山ほどある。
俺は、誤植を直すの手伝ったことあるけど、

先生に「100個もありましたよ！」って言ったら
先生も「私のほうでも100個見つけた。おそらく同じものだろうけど
後で、つきあわせてみよう」

ってな感じで、つきあわせてみたらだ、重なりがほとんどなくて
200個になった。

そんな感じだから、一つ一つの誤植に真面目につきあわず
自分で考え尽くして正しいと思ったらそれでよしにしなさい。
0796１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:09:59
>794
マルチ氏ね＾ω＾
0797１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:12:14
手元の青チャを見てみたが、解答のどこにもf'(0)=1なんて書いてないぞ。
f(0)=1を匂わすグラフなら書かれているが。
07987832006/01/30(月) 00:13:25
>>792さん
わかりました！ありがとでした！
0799１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:15:17
>>797
うちのところには書いてあるよ
0800１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:16:35
何年何月何日に発行された何版の何刷なのかをはっきりさせないと。
0801お願いします2006/01/30(月) 00:17:57
||x|－２|＝（|x^2-４x|＋４）^（1/2）

わかりにくいですが、後段の^（1/2）はルートと読み替えて下さい。
絶対値の計算は、やはり場合分けでゴリゴリ解くべきなのでしょうか？
0802１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:18:15
大学の線形代数で、

（ｔ－３）｜ｔ－３　２｜－４｜４　 ２｜－２｜４　ｔ－３｜
　　　　 ｜　２　　ｔ｜　　　｜－２ ｔ｜　　｜－２ 　２ ｜
＝（ｔ＋１）＾２（ｔ－８）

になるかが分かりません。誰か丁寧に教えてください。
0803１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:18:51
以下のデルタ関数の性質を証明せよ。

δ(－x)=δ(x)
δ(cx)=[1/|c|]δ(x)(cは定数)
δ((x－a)(x－b))=[1/|a－b|](δ(x－a)+δ(x－b))

お願いしますorz
0804１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:19:47
>>802
ちょｗｗｗｗそれで大学生ってｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ




ﾃﾗｶﾜｲｿｽ(´･ω･`)
0805お願いします2006/01/30(月) 00:20:27
二桁の自然数Ｎのうち、Ｎの十の位、一の位と
Ｎ＾２の十の位、一の位が一致するものを求めよ。
08067972006/01/30(月) 00:21:23
第５刷　平成13年4月10日　発行

ちなみに問題は、
次の関数のグラフの概形を書け
(5) y = exp(-(x^2))
0807１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:22:35
>>805
問題文は正確に。
0808１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:22:41
>>801
とりあえず二乗によって絶対値もルートも消す。

0809１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:23:35
>>802
一つ一つ行列式を計算していくしかないね。

a b
c d
なら
ad-bc
0810１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:23:38
>>804
教えてよん。
0811１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:24:34
>>803
δ関数の定義は、どのように与えられてる？
08128052006/01/30(月) 00:25:27
>>807
問題文そのままです
0813１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:25:36
>>811
全周波数を含んでいる関数です。
0814１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:25:43
>>799
一番後ろの書籍情報を>>806みたいに書いてみて
0815１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:26:20
>>809
計算して、
｜ｔ＾２－６ｔ－１５　　　　－８　　　｜
｜　　２ｔ＋６　　　　ｔ＾２－７ｔ－４｜
これ以上どうすればいいんだ・・・。
0816１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:26:32
>>813
んなの定義じゃねぇよ。
ちゃんとした定義がある筈だ。
でなければ、計算にならねぇ。
0817１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:27:33
>>815
0818１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:28:45
>>805
25と76
0819１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:28:48
>>815
行列にはならんでしょう。
行列の足し算とか引き算とかしちゃだめだよ。

｜ｔ－３　２｜
｜　２　　ｔ｜

これだったら
(t-3)t - 4 っていう多項式を表してるんだから。
全ての行列式を多項式に直してから計算。

行列式のまま、足したり引いたりはできないよ。
08208052006/01/30(月) 00:29:52
>>818
どうやって解いたんでしょうか・・・
0821 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 00:29:55
>>801
||x|－２|＝（|x^2-４x|＋４）^（1/2）
⇔
・・・・・
⇔
x=0
lxl-4=lx-4l
08227992006/01/30(月) 00:30:11
新課程 第4刷 平成17年2月1日 発行

問題:
135 次の極限を求めよ。
(5) lim[x->0][(e^x^2-1){(1-cos(x)}]

解答:
(5) (与式)=lim[x->0][(1+cosx){x^2/sin^2(x)}{(e^x^2-1)/x^2}]
ここで、f(x)=e^x^2とすると lim[x->0]{(e^x^2-1)/x^2}=f'(0)=1
ゆえに (与式)=(1+1)*1^2*1=2
08238012006/01/30(月) 00:32:38
>>808
ひたすら二乗していったら８|ｘ|ｘ^2＝８ｘ^3って式が残りました。
ちなみに答えは０と４以外の実数だそうです
08247992006/01/30(月) 00:32:46
うげ、問題のところは[(e^x^2-1){(1-cos(x)}]じゃなくて[(e^x^2-1)/{(1-cos(x)}]だった。
08257972006/01/30(月) 00:34:00
>>822
あら、問題自体が違うみたいだね。

じゃなかった。馬鹿か俺は。何故かp.135の問題を見ていた。orz
･･･で、問題135を見てみたが、これまた全然違う問題だった。
結構内容変わってるんだなぁ。
0826１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:34:12
>>806
おまえ、時代が違うんだよ！
08277972006/01/30(月) 00:35:27
あ、新課程用だから内容違っていて当たり前か。
スレ汚しｽﾏｿ
0828１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:36:16
>>822
やはり定義が、f(x) = e^x なんだろう。
0829１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:36:40
で、f'(0)=1になるのはどういうわけだ。f'(x)=2xe^x^2じゃないのか？
0830１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:37:17
>>819
できました！アリガトス
0831１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:37:47
>>811
超関数です。量子力学などで使います
0832１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:38:42
∫δ(x-a)f(x)dx＝f(a)　というやつです
0833１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:39:32
>>831
δ関数の定義は沢山あるから、どう定義されているのかを聞いているんだが…
0834１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:40:26
>>833
一般的なアレと考えてもらって結構です
0835１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:41:13
∬arctan(y/x)dxdyを極座標に変換して求めよ
D={x^2+y^2≦a^2　x≧0　y≧0}　(a＞0)
極座標に変換した範囲C={0≦r≦a　0≦θ≦π/2}

∬arctan(y/x)dxdy
=∬arctan(rsinθ/rcosθ)rdrdθ
=∫r∫arctan(tanθ)dθdr　・・・？
=？？？

ここから計算できません。お願いします。
0836１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:43:45
arctan(tanθ)=θ
0837１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:44:34
>>832
∫δ(-x)f(x)dx＝ ∫δ(x)f(-x)dx＝f(0)　
0838１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:45:32
>>837
2番目3番目もお願いしますorz
0839１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:46:37
>>832
∫δ(cx)f(x)dx＝ (1/|c|)∫δ(x)f(x/|c|)dx＝f(0)/|c|　
08408352006/01/30(月) 00:48:01
>>836
そうなる途中計算お願いします
0841 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 00:48:43
>>840
定義やんｗ
0842１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:49:03
>>840
arctanの意味を考えろ
08438352006/01/30(月) 00:49:18
>>841
教科書に載っていないんですけど
0844１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:49:34
>>839
実は一番困ってるのは，何故絶対値がつくのかがわからないんです。
それともそれは定義か何かでしょうか？
0845１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:50:49
公式丸暗記世代にはわからんのじゃて。

arctan(tan(x)) = A とする。
tan(x) = B と置くと、
arctan(B) = A
tan(A) = B
tan(A) = tan(x)
A = x

∴arctan(tan(x)) = x
これで満足？
0846 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 00:51:20
tanの逆関数＝arctan
08478352006/01/30(月) 00:51:31
>>842
tanの逆関数です

じゃあ
arcsin(sinθ)=θ
arccos(cosθ)=θ
も成り立つんですか？
0848１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:51:57
>>843
arctan が出てくるってことは、大学生かな？
定義が教科書に載って無いなら、載ってる教科書を
図書館や本屋で探せばいいだけの話だよ。

大学生にもなって、先生の指定した教科書しか買わないなんて
ありえないよ。
08498352006/01/30(月) 00:52:52
>>845
ありがとうございました！！

よろしければそれは何年生で習うか教えて頂けませんか？
0850１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:53:20
>>848
arctanって今は高校でやらないの？
俺大学３年だけど、（塾ではもちろん）高校で習ったぞ。
08518352006/01/30(月) 00:53:58
>>848
はい大学生です。
先生の指定した教科書は問題集なので問題しか無いんです。
明日ちゃんとした教科書買ってきます
0852１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:54:29
>>844
置換積分を行う時に、 y = cx で変換しちゃうと、
積分全体の符号が分からなくなるので
y = |c| x で置換積分をしてるだけ。
(3)も(2)と同じ。
0853１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:54:59
>>844
c<0　のとき　δ(－x)=δ(x) から　δ(cx)=δ((-c)x)
08548352006/01/30(月) 00:56:26
>>850
高校ではsin cos tanまでだけです。
大学の講義はsec cosec cot が既習として進んだので大変でした。
0855１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:57:20
>>850
教科書に載ってること ≠ 高校で習うこと

教科書に載ってない事項は、全国津々浦々で教えられるわけではない。
0856１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 00:57:22
>>852
ありがとう＾＾
0857１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:00:39
>>849
習うというよりかは、arcを学んだ時点で気がつくべきものだと思う。
arcを習ってすぐにはキツいかもしれないが、使っている内に気がつくと思う。


>>854
sec, cosec, cotに付いては高校では学ばなかったな。
どこかで見たことがあり知ってはいたが。
まぁなんだ。今日知ったから良しとしとけ。


>>855
確かにそうだね。
0858１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:02:04
｜３ －４ ２ ｜（←行列Ａ）を適当な直交行列Ｐで対角化せよ。
｜－４ ３ －２｜
｜２ －２ ０ ｜（対角化に用いたＰも明示せよ。）

この問題を教えてください・・・。
0859 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/30(月) 01:02:35
>>835
大学では何年で習うかは関係ない。
自分に必要なら授業とは関係なくても
身に付けて行く事。
0860１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:04:31
>>853
同じくありがとう。明日の試験に臨めるよ＾＾；
0861１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:08:56
>>859
まず固有値を計算。
0862１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:09:57
∫δ(x-a)f(x)dx＝f(a)　
=lim∫(n/π^.5)exp(-(n(x-a))^2)f(x)dx
08638582006/01/30(月) 01:12:02
>>861
僕に向けられてる質問ですよね？
計算しました。－１　－１　８でした。
0864１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:15:10
>>863
じゃあ、その固有値に対応する固有ベクトルは？
08658582006/01/30(月) 01:16:38
固有ベクトルってなんでしたっけ（´・ω・｀）
0866１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:17:57
固有のベクトルの事。北方四島みたいなもん。
08678582006/01/30(月) 01:19:35
求め方が分からんんんんんんんんんんんん
0868１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:20:59
arctan(y/x)dxdy
=arctan(rsin/rcos)drcos^drsin
=t(cosdr-rsindt)^(sindr+rcosdt)
=t(-rsin^2dt^dr+rcos^2dr^dt)
=trdr^dt
=(.5r^2)(.5t^2)=(a^2π^2)/16
0869１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:21:20
まずは、ロシア大使館に電話して
北方四島は日本固有の領土だから返せ
と、クレームいれといて。
0870１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:27:26
>>865
Aχ=λχ
となるχ
0871１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:30:21
>>865
固有値8の固有ベクトルを求める。
｜－５ －４ ２ ｜
｜－４ －５ －２｜ ＝A-8E
｜２ －２ －８ ｜
をかけたら0↑になるようなベクトルのひとつ。
行基本変形を繰り返すと次のように変形できる。
｜１ ０ －２ ｜
｜０ １ ２｜
｜０ ０ ０ ｜
をかけると0↑になるようなものは（２　－２　１）　がそのひとつ。
0872１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:36:56
>>805
n^2≡n mod.100になる二桁の自然数nを求めろってことだな。
n(n-1) ≡ 0 mod.100かつ、gcd(n,n-1)=1なので・・・
n≡0 mod.25 かつ n≡1 mod.4の答えを求めるか、あるいは
n≡0 mod.4 かつ n≡1 mod.25の答えを求めるか、っていうことだな。

n=76じゃね？
0873１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:37:30
>>872
n=25を忘れた。
08748582006/01/30(月) 01:41:50
>>871
なんで固有値は８で計算するんですか？
－１で計算しちゃダメなの？
0875１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:42:32
３つ連ねるんじゃね？
0876１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:43:59
f=（ｔ－３）｜ｔ－３　２｜－４｜４　 ２｜－２｜４　ｔ－３｜
　　　　 ｜　２　　ｔ｜　　　｜－２ ｔ｜　　｜－２ 　２ ｜
＝（ｔ＋１）＾２（ｔ－８） =g
f'=g',f(0)=g(0)
08777432006/01/30(月) 01:45:42
>>746
ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:50:13
>>874
8のときもー1のときも別々に計算する。
0879１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:56:39
三平方の定理を教えてください。
0880１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 01:59:58
>>879
さんへいほうのていり
と読みます。
0881１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:01:19
>>879直角三角形の辺の長さについて
(たて)^2+(よこ)^2=(ななめ)^2
が成り立つ、という定理。
0882１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 02:02:13
>>879
【sin】高校生のための数学の質問スレPART51【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/
の706だろｗｗｗｗｗ
0883we2006/01/30(月) 02:03:58
-1x-1が1になるのはなんでなんだあ？？マイナスとマイナスを
かけるとプラスになる理由ってなんだあ？？
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