分からない問題はここに書いてね２２９

0001１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 16:15:21

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/

0580１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 07:40:44

>>579
＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。

約分すると
(u-1)/(u^2-2u-1)u'=-1/x
になって、u^2-2u-1=tと置けば置換積分できる

0581580

2006/01/29(日) 07:42:43

＞＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
＞ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。
ここで掛けているのは(y-x)じゃなくて(y+x)だったな。

＞＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
＞この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
ここで約分するのも(u+1)で約分できるのが正しい

元の間違いにつられてしまった

0582１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 08:01:43

>>579
yy'-(xy'+y)=x
(1/2)(y^2)'-(xy)'=x
両辺をxで積分
(1/2)y^2-xy=(1/2)x^2-(1/2)C
x^2+2xy-y^2=C

0583１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 09:13:23

>>580~582
アリガトウゴザイマス＞＜

(u+1)で約分すると積分できました。

(1/2)log|(u^2)-2u-1|=-log|x|+c
log|√((u^2)-2u-1)|+log|x|=c

まで分かったのですがこのあとu=y/xを戻して
log|x√(((y/x)^2)+2(y/x)-(x^2))|=c
log|√((y^2)+2xy-(x^2))|=c

になりました。
どうやったら
（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C
になりますか。。。。|||orz
また何か間違いましたか。。。。？

0584GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/29(日) 09:29:40

talk:>>571 BF:FA=2:1.

0585１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 10:14:56

次の数列の初項から第n項までの和sを求めよ。
①1・1,2・4,3・7,4・10,・・・・・・
②2,2+6,2+6+18,2+6+18+54,・・・・・・
がよくわかりません。詳しい解説お願いします。

0586GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/29(日) 10:24:21

talk:>>585 私の環境では丸付き数字に見える。

0587１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 10:25:14

四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおくとき

0588１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 10:26:33

(1)OP↑をt、b↑、c↑を用いて表せ　　　　　　　　(2)線分OGと線分APが交点Eをもつときのtの値を求めよ。また線分の長さの比AE:EPを求めよ　　　　　　 (3)四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。　　　　　出来る方お願いします!!

0589１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 10:30:07

>>587-588
マルチ

0590GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/29(日) 10:32:09

talk:>>585 n(n+1)(2n+1)/2-n(n+1)=n(n+1)(2n-1)/2, 3^(n+1)/2-3/2-n.

0591１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 10:36:49

確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

手伝ってください(つД｀)

0592１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 10:52:27

>>591
昨日からずっとマルチ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/376
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/383
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/562
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/901

0593１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 11:36:15

1/2(tanh(x)+1)を微分しなさい。
が分かりません。
出来る方お願いします。

0594１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 11:58:45

>>593
どこまでが分母なのかな？

0595１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:19:14

１～９の数字で最強の数字は何ですか？

0596１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:21:09

>>595
俺は「７」の安定してるような不安定なような感じが好き

0597１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:26:48

あるバス会社で乗車料金を25％値上げしました。値上げ後、料金収入は10％増えましたが乗客数は減りました。このとき、減った乗客数の割合は何％ですか。

0598535

2006/01/29(日) 12:26:59

>>572
遅くなりました。>>196 の解法です。

四角形ＡＢＣＤは，点Ｃ，点Ｄの位置にかかわりなく辺ＡＢと辺ＣＤの長さは
変わらないので，結局辺ＡＤと辺ＣＢの長さの和が最小になればいいです。
ところで，点Ｂの代わりに点Ｂ'(４,４)を考えると，ＣＢ＝ＤＢ'になるので，
ＡＤ＋ＤＢ'が最小になればいいことがわかります。

Ｂ'とｙ軸について対称な点Ｂ"(－４,４)を考えると，ＤＢ'＝ＤＢ"になるので，
ＡＤ＋ＤＢ'＝ＡＤ＋ＤＢ"。
ＡＤ＋ＤＢ"が最小になるときは，線分ＡＢ"と一致するときですので，線分
ＡＢ"とｙ軸の交点がＤになります。

点Ｄの座標は，点Ｂ"からｘ軸に垂線をおろし，三角形の相似を使えば求めやすい
と思いますが，(0,4/5)と出ます。

よって，求める点Ｃの座標は点Ｄのｙ座標を１増やして(0,9/5)です。

0599１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:29:01

>>597
元々を１００人、料金１００円とすると１００００円
２５％値上げで１２５円×？？人＝１１０００円
１００－？？＝減った乗客の割合

0600１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:38:13

>>593
(tanh(x)+1)/2＝(1/2)*{(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)}=

0601１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:42:40

>>585
① a_k = k･(3k-2) = 3k^2 -2k,
　s = 納k=1,n] a_k = 納k=1,n] (3k^2) - 納k=1,n] (2k) = …
② b_k = 納j=0,k-1] (3-1)･3^j = 納j=0,k-1] {3^(j+1) -3^j} = 3^k -1.
　s = 納k=1,n] b_k = 納k=1,n] {3^k -1} = …

>>593
　(1/2){tanh(x)+1} = sinh(x)/{2cosh(x)} + 1/2.
　1/{2(tanh(x)+1)} = cosh(x)/{2(sinh(x)+cosh(x))} = cosh(x)/{2exp(x)} = (1/4){1+exp(-2x)} なので…

0602１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:50:51

長さ120mの列車が時速60kmの速さで走っています。この列車が全長130mの鉄橋を渡りきるのにかかる時間は何秒ですか？

0603１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 12:53:52

15

0604１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 13:34:06

(120+130)/(60*1000/3600)=15秒

0605１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 14:22:07

数字０，１，２，３，４を書いたカードが５枚あります。このカードを全部使って５桁の偶数を作るとき、全部で何通りできますか。

0606１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 14:28:57

数えましょう

0607１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 14:30:51

>>605
最下位が0,2,4のとき偶数　→ 偶数は 3*4! =72 通り。

5桁になるためには最上位には0が来たらダメなので、
最上位が 0 で、最下位が2,4 の物は 2*3! = 12 通り。

72-12 = 60通り

0608１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:21:50

半径10cmの球が毎分1cmの割合で半径が大きくなっている。
5分後に球の表面積Ｓcm^2は毎分何cm^2の割合で大きくなっているか変化率を求めよ。
なお、体積Ｖcm^3は5分後に毎分何cm^3の割合で大きくなっているか。

お願いします。

0609１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:22:38

↓の解き方教えてください。
http://k.pic.to/5rxcx

0610１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:23:43

ふーん

0611１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:23:55

>>609
■朝日新聞2005年2月23日社説
「政財界の長老たちは堀江氏の手法を批判するが、若手の経営者には擁護論も根強い」
「ニッポン放送は株式を証券市場に公開している。だれが株を売買しても自由だ。
ライブドアが株を買い集めて経営権を握ろうとすること自体を、不法な乗っ取りのよ
うに騒ぐのはおかしい」

■朝日新聞2006年1月24日社説
「堀江流の手法には、法律の抜け道を駆使して株式を取得したり、頻繁な株式分割
で値上がりをはかったりするような、きわどさが常について回った」
「一方で、その知名度に便乗するような動きもあった。自民党は、総選挙で亀井静香
氏の対立候補として支援し、竹中総務相や武部幹事長が強力に後押しした。今になって
武部幹事長は「公認したり推薦したりしたわけではない。個人的な応援だった」などと
弁明しているが、まったく納得できない」

0612１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:27:33

>>608
t 分後に半径は t+10 cm になり
S = 4π(t+10)^2
V = (4/3)π(t+10)^3
になる。

(d/dt)S = 8π(t+10) なので
5分後のSの平均変化率は 120π (cm^2)/分

(d/dt)V = 4π(t+10)^2 なので
5分後のVの平均変化率は 900π (cm^3)/分

0613１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:36:20

>>609
どっかで誰か答えてなかったか

0614１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:44:07

>>612
すみません。
＞(d/dt)S = 8π(t+10) なので
解説お願いします。

それと、
t+10と示されてるところは最初から15と書いてもいいですかね？

0615１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:47:06

>>607
*4!ってなんでしょうか？

0616１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:48:49

>>615
×4･3･2･1

0617１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:51:39

>>614
tでの微分なんだが。
微分を知らないということか？

0618１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:56:22

>>617
微分前の式お願いします。すみません

0619１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:57:52

>>618
SもVも書いてあるだろ

0620１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 15:59:13

xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを軸とする半径1の円柱C1,C2,C3がある。
C1の表面上にあってC2とC3の両方の内部にある部分の面積を求めなさい

お願いします

0621なかなか

2006/01/29(日) 16:01:30

xy(xの2乗－yの2乗)／xの2乗＋yの2乗の導関数求めてください

0622１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:01:48

5人で5枚のピザを食べるのに5秒かかります
では100枚のピザを100秒で食べるには何人必要でしょうか？
ヒントは「100人じゃない」らしいのですが…

0623１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:03:19

（x^4-64）を実数の範囲で因数分解してください

0624１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:05:40

>>619
dって何でしょうか

数2習ってないんで‥

0625１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:06:12

>>622
5人
そんなくえないとおもうがな

0626１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:07:32

全ての節点の次数が偶数である連結グラフは、任意の節点を含む
辺の重複のない閉路が少なくとも１つ存在することを示せ。

お願いしますorz

0627１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:10:37

>>622
5人で5枚食べるのに5秒。
5人で10枚食べるのに10秒

0628１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:10:41

深さ優先で６－Queens問題を解きながら、探索木を構成しなさい。
探索木は描けないと思うので１－a,2-cといったかたちで
お願いします。

0629１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:10:53

>>624
もう一度繰り返しますよ。
微分を知らないということなのか？

0630１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:11:39

>>624
ここで質問するには２年早いな。
とりあえず教科書を一通り読んでからにしなさい。

0631１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:12:13

>>626
帰納法。

0632１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:12:14

>>629
独学してます

0633１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:13:26

>>632
もう一度繰り返します。
微分を知らないということですか？

YesかNoしか無いだろ答えはよ…

0634１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:14:38

>>632
他人とコミュニケーションとれるようになったらまたおいで　(^^;

0635１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:14:57

>>633　背伸びするなら自分でやれよ(´・ω・｀)
ってか問題だけﾚﾍﾞﾙあげても基本学習しないと意味ないじゃん。。独学する順番間違えてるよ。

0636１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:15:55

>>633
知ってますけど予備校で習ってるんです

0637635

2006/01/29(日) 16:16:07

>>633→>>632　でしたorz

0638１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:17:55

>>636
言いたいことが、さっぱり分からないんだけど
微分を知ってるけど、微分の記号を知らないってことかい？

0639１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:20:03

>>636
d 知らないってことは、微分知らないってことだよ。
知ってるつもりになってるだけ。教科書呼んで勉強して来い。

0640１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:20:15

>>638
はい。dという記号は初めてみたんですが‥

0641１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:21:10

>>640
じゃ、キミが知ってる微分ってどんなの？

0642１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:21:48

>>640
んじゃ、お前の知ってる微分の記号を書いてみてくれ。

まぁ、単に俺が聞いてみたいだけなんだけどな。俺の考えは>>639に書いたとおり
お前が知らないだけだよ。
お前はどんな門を微分だと勘違いしているのか、非常に興味があるので教えて

0643１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:22:35

>>635
微分の第1回目の復習問題なんですよ‥。
こういう問題文ははじめてだし‥。

0644１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:23:56

>>643
復習って言うのは、知っている人間を対象にした授業のはずなんだが。
どうして、知らないお前が復習してるんだよ。

0645１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:28:15

>>641
dが何か教えて欲しいんですが‥
テキストにも載ってないし。
3次関数のdですか？

f´とか微分しろと言われれば微分できるし‥。
とりあえずdが何か教えて下さい

0646１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:28:26

>>643
あのさ、おまえさんが今どういう状況で質問してるのかなんて
おまえさんが言うまで、他の人には全く分からないってことは
理解できるかい？

んで、微分の第1回目の復習というのが何を指すのかも
他の人は分からないわけだ。
どんな授業を受けてるのか知らないけど。

微分の第1回目の復習という言葉すら、いろんな意味を持ってるよ。
「微分を一通り勉強し終えた上での復習の第一回目」と
「微分の最初の授業に付随する復習」では大違いだよ。

んで、その授業で何習ってるのかも、他の人には分からない。
全体をざっとやる先生もいれば、微分の歴史をやる先生もいるだろうし
計算方法だけをやる先生もいるだろうしね。

0647１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:29:44

>>644
授業の内容を忘れないようにあるのが復習だろ

0648１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:30:18

>>645
じゃ、(d/dt)S の代わりに S' だと思えばいいよ。

0649１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:31:01

d=ﾄﾞｱﾎ

0650１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:32:17

高校卒業して、自分の状況も説明できないのか。
社会人になってておかしくない年齢なんだけどなあ。

0651１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:32:55

>>645
dの説明の載ってないテキストなど燃やしてしまえ

0652１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:33:01

>>643
教科書読んでみろよ。載ってるぞ。

0653１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:33:31

参考書を読んでいてよくわからなかったのですが…
n→∞ のとき an→α　⇔　n→∞ のとき |an－α|→0
と書いてあったのですが|an－α|のように絶対値記号がついている意味がよくわかりません。教えてくださいお願いします。

0654１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:33:38

>>650
彼はまだ高校生だろう

0655１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:34:21

実は、ﾘｱ工で予備校と塾の区別がつかないような人だったりして。

0656１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:34:52

>>648
親切にありがとうございます。納得しました。

dって何なんですか？今後困りそうなのでお願いします。

0657１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:35:15

643の人気に嫉妬

0658１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:36:08

>>656
お前は微分を知っているか？

0659１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:36:40

>>656
微分の記号
「デー」って読む

0660１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:36:47

(D^4+1)y=0の一般解おねげーします
Dは演算子ってやろうです

0661１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:37:54

>>656
お前は教科書も持ってないわけ？

yをxで微分した式のことを
dy/dxって書くんだよ。

微分される式と、微分する変数の二つに対してつける記号がこれ。
つか、ライプニッツの記法ぐらい微分勉強するときにやっとけ。
本もよめねーだろ。

0662１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:38:52

>>653
絶対値記号が無くても命題としては正しい。
想像するに、それを書いた人はanとαの距離として|an－α|を書いたのではないかな？

0663１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:39:22

>>655
そんなもん区別はとくにないよ

0664１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:41:16

>>660
k^4 + 1 = 0 の根を p, q, r, s とおいて

y = c(1) exp(px) + c(2) exp(qx) + c(3) exp(rx) + c(4) exp(sx)

0665１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:42:16

次の関数の逆関数を求めよ
y=(1-x)/(x+1)
解答は同じく上式（不定）
とき方を教えてください。
逆関数の性質？かなんかで解いてるのですか

0666１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:43:51

>>664
ハウアッ！！
サンキューベリーマッチョ

0667１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:44:28

>>665
中学校で習ったとおりに
x = ～　の形にして
y と xを入れ替えるだけ。

0668１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:44:50

>>661
ありがとうございます。
教科書はないです。数2選べない学科に行ったので

0669１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:48:52

>>668
ちゃんとした本を1冊買った方がいい

0670１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:49:05

>>668
じゃ、参考書を買いなさいな。

0671１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:49:54

x=(1-y)/(y+1)
すいません、ここからの操作が…

0672１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:51:22

>>671
繰り返すよ

y と xを入れ替えろ。

0673１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:51:39

>>671
最近の若い者は分母を払うということを知らんのか

0674１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:52:39

今日は、質問者に耳の遠い高齢者が多いのか、
何度も同じ事を繰り返さないと伝わらないらしい。

0675１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:52:52

>>673
は？

0676１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:54:03

>>673
問題を理解できてない人は回答しなくていいです。

0677１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:55:05

あれ？おかしいな
もう冬休みは終わったはずなのに厨がうようよしてる

0678１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:55:53

>>665からの流れが面白い

0679１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 16:57:47

>>671
この計算式は、xとyに関して対称であるため
そこに持って行った仮定が単なる式変形なのか
xとyを入れ替えた結果なのかが分からないと
ここからの操作がと言われてもどうしようもない。

んで、>>667の言うとおりにしたのであれば、そこからxとyを入れ替えれば終わり。
そうでないのなら式変形する。

0680１３２人目の素数さん

2006/01/29(日) 17:06:01

なるほど言う通りもう一度代入したら解けました。
665の式から対称性が見抜けません。
y+1=2/(x+1)
と変形できれば一目瞭然ですが、慣れ？多分そうじゃないですよね