同次形の微分方程式の一般解の求め方でつまづいています。。。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（ｙ－ｘ）ｙ’＝ｙ＋ｘ

答えは（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C (Ｃは任意定数）
です。

取りあえず整理して
ｙ’＝（ｙ＋ｘ）/（ｙ－ｘ）
ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
y' = (y^2)+2xy+(x^2)/(y^2)-(x^2)
y' = ((y/x)^2)+2(y/x)+1/((y/x)^2)-1 ---① ←分母と分子をx^2で割った

y/x=uとおくと　y=xu よって y'=u+xu'---②
①②より
u+xu'=(u^2)+2u+1/(u^2)-1
xu'=(u^2)+3u+1-(u^3)/(u^2)-1

((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
これを両辺で積分すればいいと思うのですが
上手く解けません。。。
途中で何かまちがってますでしょうか・・・・lllorz