トップページ⇒math
1001コメント258KB

分からない問題はここに書いてね２２９

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0528１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:26:43
{(1/2)*log|x^2+9|+C}'=(1/2)*(x^2+9)'*{1/(x^2+9)}=x/(x^2+9)
0529１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:43:55
三次元空間で、交差しない二直線を最短距離で結ぶ線分の二等分点の座標はどうしたら求められますか？
0530１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:51:53
>>527
教　　科　　書　　嫁
0531１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:57:59
>>529
二直線が同じ平面に含まれるならば、その平面上で二直線は平行で、平面上の距離を求めればいい。

そうでない場合は、いずれの直線もあるベクトルと直交しているので、まずそれを求める。
そのベクトルと直交し、与えられた直線を含む平面をそれぞれ考えたとき
その平面間の距離が二直線の最短に等しい。
05325272006/01/28(土) 20:06:20
>>530
Hessianが0になるときはどうすればいいのですか
0533１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:22:59
>>532
停留点 (0,0)
{y-(3/2)x^2}^2-(1/4)x^4
だから、原点の近くで正にも負にもなる。極値なし。
0534１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:24:50
（2t^2/3－2t）＋t＝－6のtを求めよ。これ教えて下さい。お願いします
0535１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:26:04
>>499

>>196 を解いてみましたが，答は C(0,9/5) ですか？
正しければあとで解法をかきます。
0536１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:28:45
>>534
(2(t^(2/3))-2t) + t = -6
2(t^(2/3)) = t -6
8(t^2) = (t-6)^3
05375272006/01/28(土) 20:30:11
>>533
ありがとうございます
05385292006/01/28(土) 20:37:48
>>531
ありがとうございます。
なるほど。

これを式に表すとどんな感じになりますか？
0539１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:45:18
>>538
531じゃないけれど、
とりあえず、２本の直線を式で表してもらえないかな？
直線を表す方法は色々ある一方、
君が解決したそもそもの問題に合わせた式の方が君も都合がいいだろう。
0540１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:51:43
f(xy)=x^3+y^3-3xyの極値の求め方教えてください
0541１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:58:16
頂点が直線y＝X＋1上にあり、2点(0,－5),(3,1)を通るとき、この2次関数を求めよ。教えてください。お願いします。
05425292006/01/28(土) 20:59:10
>>539
あぁぁぁ、そうですね。すいません。

A(x,y,z), B(x,y,z)を通る直線と、C(x,y,z),D(x,y,z)を通る直線の二等分点を求めたいので、

(x-Ax)/(Bx-Ax) = (y-Ay)/(By-Ay) = (z-Az)/(Bz-Az)
(x-Cx)/(Dx-Cx) = (y-Cy)/(Dy-Cy) = (z-Cz)/(Dz-Cz)

から変換していただけると一番ありがたいですが、

z1 = a*x1 + b*y1 + c
z2 = d*x2 + e*y2 + f

でもかまいませんので、よろしくお願いします。
0543１３２人目の素数さん 2006/01/28(土) 21:13:10
フーリエ解析の問題です。

f(x)のフーリエ積分(実数形)をもとめよ。
f(x)=1(1≦x≦3),0(otherwise)

よろしくおねがいします。
0544小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/28(土) 21:18:36
>>541
方程式はk≠0,aを定数として y=a+1+k*(x-a)^2と表せる

-5=1+a+k*a^2
1=1+a+k*(3-a)^2
を解くとa=2,k=-2

これを元の方程式に代入y=2+1+(-2)*(x-2)^2

y=3+(-2)*(x-2)^2
0545１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:24:35
>>540
せめて２階微分まで計算しろよ。
0546１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:33:34
545。3x^2-3y,3y^2-2x
0547１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:44:33
>>543
とりあえずフーリエ積分の定義を書いてごらん。
0548１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:57:50
なんでどのスレも二変数関数の極値の質問ばっかりなんだ！
05495432006/01/28(土) 22:11:06
>>547
フーリエの積分の公式はわかるのですが、
エラーが出てしまい、アップすることができません。
0550１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:25:01
>>549
ここに数式で書くだけだぜ？
0551１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:35:35
x=tan(y)
の y についての２回微分 (d^2y/dx^2) がわかりません(>_<)
どなたか教えて下さいm(_ _)m
0552１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:35:55
<Ｚ,≦>が全順序集合であることと整列集合であることを証明せよ。

という問題をお願いします。
0553１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:37:32
>>551
1回微分は分かるのに2回が分からないってこと？
0554１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:39:14
>>549
文章を投稿できてるのだから
数式もエラーなど関係なく投稿できる筈。

画像使うほどの式でもなかろうに。
0555１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:40:08
>>552
<Ｚ,≦> は、どう定義されてる？
それによるんだけど。
0556１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:40:23
>>552
教科書嫁
05575432006/01/28(土) 22:50:36
>>547
ＥＲＲＯＲ：referer情報が変です
とでて　うまくかきこめないのです。
0558１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:54:36
相似の証明です、お願いします。http://j.pic.to/5pvbt
あ、画像の下の方に証明の途中が書いてありますが気にしないでください。
分かることをやみくもに書いてみただけなので。
0559１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:55:01
兄弟の中学入試問題なんだけど宜しいでしょうか。
直方体ABCD－EFGHがあり、そこから三角錐C-BDGを切り取る。
このとき、三角錐C-BDGの表面積は？
三平方とか使わずにヨロシクです。
0560１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:56:33
＜　, ＞は順序集合？
0561１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:00:14
>553
いや、正直１回もどうやったら良いものかわからなくて…
0562㌧2006/01/28(土) 23:01:18
確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

助けてください(つД｀)
05635592006/01/28(土) 23:06:58
すいません数値忘れてたorz
自分でも考えてみたけど三平方の定理つかっちゃって･･･。

直方体ABCD－EFGHがあり、そこから三角錐C-BDGを切り取る。
AB=BC=6cm,AE=12cmのとき、三角錐C-BDGの表面積は？

0564１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:11:55
>>562
マルチ
0565１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:16:38
>>558
△ＡＢＣと△ＥＡＣにおいて
∠Ａ＝∠Ｅ＝90°，∠Ｃは合同
よって △ＡＢＣ∽△ＥＡＣ…①

△ＡＢＣと△ＦＤＡにおいて
∠Ａ＝∠Ｆ＝90°，∠Ｂ＝∠Ｄ（∵円周角より）
よって △ＡＢＣ∽△ＦＤＡ…②

①、②より △ＡＣＥ∽△ＤＡＦ　　q.e.d
0566１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:23:26
>>557
初心者板にでも池。
どうせ変な機種依存文字使ってるとかだろうけど。
携帯とかで。
0567１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:27:39
>>563
三角錐の体積と高さから出るんじゃないかね。
0568５５８2006/01/28(土) 23:30:21
すごいっ！
ありがとうございました！
0569１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:37:14
ttp://up01.2ch.io/_img/2006/20060128/23/200601282336092643221723407.jpg
先ほど作ったので雑ですが、教えてください。
0570１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:38:33
>>563
△GBDは、座標平面上で(1,0) (0,1) (2,2)を結んだ三角形と合同。
0571１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:42:23
ttp://up01.2ch.io/_img/2006/20060128/23/200601282341112662717020312.jpg

すいません。
>>569は条件書き損じてました。これです。
0572１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:45:46
>>535
はい。どうかお願いします。
0573559=5632006/01/28(土) 23:48:44
解けました!ありがとうございました！
0574１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:31:23
>>571
とりあえず適当に正方形くらいで考えてみたら？
0575１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:44:51
これの式をお願いします。

りんご72と、みかん48個をそれぞれある数ずつ組み合わせて果物セットを作ります。
最大で何セットできますか。余りはないものとします。
0576１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:55:36
最大公約数　24
05775722006/01/29(日) 02:10:39
＞576
ありがとうございます。
05785712006/01/29(日) 03:34:40
>>574
考えてみます、ありがとう。
0579１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 07:28:57
同次形の微分方程式の一般解の求め方でつまづいています。。。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（ｙ－ｘ）ｙ’＝ｙ＋ｘ

答えは（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C (Ｃは任意定数）
です。

取りあえず整理して
ｙ’＝（ｙ＋ｘ）/（ｙ－ｘ）
ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
y' = (y^2)+2xy+(x^2)/(y^2)-(x^2)
y' = ((y/x)^2)+2(y/x)+1/((y/x)^2)-1 ---① ←分母と分子をx^2で割った

y/x=uとおくと　y=xu よって y'=u+xu'---②
①②より
u+xu'=(u^2)+2u+1/(u^2)-1
xu'=(u^2)+3u+1-(u^3)/(u^2)-1

((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
これを両辺で積分すればいいと思うのですが
上手く解けません。。。
途中で何かまちがってますでしょうか・・・・lllorz

0580１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 07:40:44
>>579
＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。

約分すると
(u-1)/(u^2-2u-1)u'=-1/x
になって、u^2-2u-1=tと置けば置換積分できる
05815802006/01/29(日) 07:42:43
＞＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
＞ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。
ここで掛けているのは(y-x)じゃなくて(y+x)だったな。

＞＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
＞この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
ここで約分するのも(u+1)で約分できるのが正しい

元の間違いにつられてしまった
0582１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 08:01:43
>>579
yy'-(xy'+y)=x
(1/2)(y^2)'-(xy)'=x
両辺をxで積分
(1/2)y^2-xy=(1/2)x^2-(1/2)C
x^2+2xy-y^2=C
0583１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 09:13:23
>>580~582
アリガトウゴザイマス＞＜

(u+1)で約分すると積分できました。

(1/2)log|(u^2)-2u-1|=-log|x|+c
log|√((u^2)-2u-1)|+log|x|=c

まで分かったのですがこのあとu=y/xを戻して
log|x√(((y/x)^2)+2(y/x)-(x^2))|=c
log|√((y^2)+2xy-(x^2))|=c

になりました。
どうやったら
（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C
になりますか。。。。|||orz
また何か間違いましたか。。。。？
0584GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 09:29:40
talk:>>571 BF:FA=2:1.
0585１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:14:56
次の数列の初項から第n項までの和sを求めよ。
①1・1,2・4,3・7,4・10,・・・・・・
②2,2+6,2+6+18,2+6+18+54,・・・・・・
がよくわかりません。詳しい解説お願いします。
0586GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 10:24:21
talk:>>585 私の環境では丸付き数字に見える。
0587１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:25:14
四面体OABCで△ABCの重心をG、辺OCを2:1に内分する点をD、線分BDをt:1-t(0<t<1)に内分する点をPとおくとき
0588１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:26:33
(1)OP↑をt、b↑、c↑を用いて表せ　　　　　　　　(2)線分OGと線分APが交点Eをもつときのtの値を求めよ。また線分の長さの比AE:EPを求めよ　　　　　　 (3)四面体OABCの体積をVとする。四面体OAEDの体積をVを用いて表せ。　　　　　出来る方お願いします!!
0589１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:30:07
>>587-588
マルチ
0590GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 10:32:09
talk:>>585 n(n+1)(2n+1)/2-n(n+1)=n(n+1)(2n-1)/2, 3^(n+1)/2-3/2-n.
0591１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:36:49
確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

手伝ってください(つД｀)
0592１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:52:27
>>591
昨日からずっとマルチ

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/376
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138211919/383
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138259721/562
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137072072/901
0593１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 11:36:15
1/2(tanh(x)+1)を微分しなさい。
が分かりません。
出来る方お願いします。
0594１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 11:58:45
>>593
どこまでが分母なのかな？
0595１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:19:14
１～９の数字で最強の数字は何ですか？
0596１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:21:09
>>595
俺は「７」の安定してるような不安定なような感じが好き
0597１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:26:48
あるバス会社で乗車料金を25％値上げしました。値上げ後、料金収入は10％増えましたが乗客数は減りました。このとき、減った乗客数の割合は何％ですか。
05985352006/01/29(日) 12:26:59
>>572
遅くなりました。>>196 の解法です。

四角形ＡＢＣＤは，点Ｃ，点Ｄの位置にかかわりなく辺ＡＢと辺ＣＤの長さは
変わらないので，結局辺ＡＤと辺ＣＢの長さの和が最小になればいいです。
ところで，点Ｂの代わりに点Ｂ'(４,４)を考えると，ＣＢ＝ＤＢ'になるので，
ＡＤ＋ＤＢ'が最小になればいいことがわかります。

Ｂ'とｙ軸について対称な点Ｂ"(－４,４)を考えると，ＤＢ'＝ＤＢ"になるので，
ＡＤ＋ＤＢ'＝ＡＤ＋ＤＢ"。
ＡＤ＋ＤＢ"が最小になるときは，線分ＡＢ"と一致するときですので，線分
ＡＢ"とｙ軸の交点がＤになります。

点Ｄの座標は，点Ｂ"からｘ軸に垂線をおろし，三角形の相似を使えば求めやすい
と思いますが，(0,4/5)と出ます。

よって，求める点Ｃの座標は点Ｄのｙ座標を１増やして(0,9/5)です。
0599１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:29:01
>>597
元々を１００人、料金１００円とすると１００００円
２５％値上げで１２５円×？？人＝１１０００円
１００－？？＝減った乗客の割合
0600１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:38:13
>>593
(tanh(x)+1)/2＝(1/2)*{(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)}=
0601１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:42:40
>>585
① a_k = k･(3k-2) = 3k^2 -2k,
　s = 納k=1,n] a_k = 納k=1,n] (3k^2) - 納k=1,n] (2k) = …
② b_k = 納j=0,k-1] (3-1)･3^j = 納j=0,k-1] {3^(j+1) -3^j} = 3^k -1.
　s = 納k=1,n] b_k = 納k=1,n] {3^k -1} = …

>>593
　(1/2){tanh(x)+1} = sinh(x)/{2cosh(x)} + 1/2.
　1/{2(tanh(x)+1)} = cosh(x)/{2(sinh(x)+cosh(x))} = cosh(x)/{2exp(x)} = (1/4){1+exp(-2x)} なので…
0602１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:50:51
長さ120mの列車が時速60kmの速さで走っています。この列車が全長130mの鉄橋を渡りきるのにかかる時間は何秒ですか？
0603１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 12:53:52
15
0604１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 13:34:06
(120+130)/(60*1000/3600)=15秒
0605１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:22:07
数字０，１，２，３，４を書いたカードが５枚あります。このカードを全部使って５桁の偶数を作るとき、全部で何通りできますか。
0606１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:28:57
数えましょう
0607１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:30:51
>>605
最下位が0,2,4のとき偶数　→ 偶数は 3*4! =72 通り。

5桁になるためには最上位には0が来たらダメなので、
最上位が 0 で、最下位が2,4 の物は 2*3! = 12 通り。

72-12 = 60通り
0608１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:21:50
半径10cmの球が毎分1cmの割合で半径が大きくなっている。
5分後に球の表面積Ｓcm^2は毎分何cm^2の割合で大きくなっているか変化率を求めよ。
なお、体積Ｖcm^3は5分後に毎分何cm^3の割合で大きくなっているか。

お願いします。
0609１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:22:38
↓の解き方教えてください。
http://k.pic.to/5rxcx
0610１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:23:43
ふーん
0611１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:23:55
>>609
■朝日新聞2005年2月23日社説
「政財界の長老たちは堀江氏の手法を批判するが、若手の経営者には擁護論も根強い」
「ニッポン放送は株式を証券市場に公開している。だれが株を売買しても自由だ。
ライブドアが株を買い集めて経営権を握ろうとすること自体を、不法な乗っ取りのよ
うに騒ぐのはおかしい」

■朝日新聞2006年1月24日社説
「堀江流の手法には、法律の抜け道を駆使して株式を取得したり、頻繁な株式分割
で値上がりをはかったりするような、きわどさが常について回った」
「一方で、その知名度に便乗するような動きもあった。自民党は、総選挙で亀井静香
氏の対立候補として支援し、竹中総務相や武部幹事長が強力に後押しした。今になって
武部幹事長は「公認したり推薦したりしたわけではない。個人的な応援だった」などと
弁明しているが、まったく納得できない」
0612１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:27:33
>>608
t 分後に半径は t+10 cm になり
S = 4π(t+10)^2
V = (4/3)π(t+10)^3
になる。

(d/dt)S = 8π(t+10) なので
5分後のSの平均変化率は 120π (cm^2)/分

(d/dt)V = 4π(t+10)^2 なので
5分後のVの平均変化率は 900π (cm^3)/分
0613１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:36:20
>>609
どっかで誰か答えてなかったか
0614１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:44:07
>>612
すみません。
＞(d/dt)S = 8π(t+10) なので
解説お願いします。

それと、
t+10と示されてるところは最初から15と書いてもいいですかね？
0615１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:47:06
>>607
*4!ってなんでしょうか？
0616１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:48:49
>>615
×4･3･2･1
0617１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:51:39
>>614
tでの微分なんだが。
微分を知らないということか？
0618１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:56:22
>>617
微分前の式お願いします。すみません
0619１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:57:52
>>618
SもVも書いてあるだろ
0620１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:59:13
xyz空間にx軸,y軸,z軸のそれぞれを軸とする半径1の円柱C1,C2,C3がある。
C1の表面上にあってC2とC3の両方の内部にある部分の面積を求めなさい

お願いします
0621なかなか2006/01/29(日) 16:01:30
xy(xの2乗－yの2乗)／xの2乗＋yの2乗 の導関数求めてください
0622１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 16:01:48
5人で5枚のピザを食べるのに5秒かかります
では100枚のピザを100秒で食べるには何人必要でしょうか？
ヒントは「100人じゃない」らしいのですが…
0623１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 16:03:19
（x^4-64）を実数の範囲で因数分解してください
0624１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 16:05:40
>>619
dって何でしょうか

数2習ってないんで‥
0625１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 16:06:12
>>622
5人
そんなくえないとおもうがな
0626１３２人目の素数さん 2006/01/29(日) 16:07:32
全ての節点の次数が偶数である連結グラフは、任意の節点を含む
辺の重複のない閉路が少なくとも１つ存在することを示せ。

お願いしますorz
0627１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 16:10:37
>>622
5人で5枚食べるのに5秒。
5人で10枚食べるのに10秒
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています