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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0487１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:36:47
Ｒ＾n→Ｒ＾ｎの連続写像で測度ゼロ集合を測度ゼロでない集合に移す例ってどんなのがあんの？
0488１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:38:50
次の微分方程式の一般解を求めよ。
（x③＋１)y'=3x②ｙ

③②は三乗、二乗です。
まず両辺をｙで割って
んいついて積分するまではいいのですがそのあとがワカリマセン＞＜；
(1/y)(x③+1)dy/dx=3x② ←両辺をｙで割って
∫(1/y)(x③+1)(dy/dx)(dx)=∫3x②dx ←両辺をｘについて積分
∫(1/y)(x③+1)dy=ｘ③　　　

一般解の答えはy=C(x③+1)　　　（Ｃは任意の定数）
です＞＜；

詳しい方教えてください～～～；；；

0489１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:40:26
>488
ﾏﾙﾁ
0490１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:41:48
固有２級曲線A'に属する異なる2直線をa、a'とする。このとき、a上の連珠からa'上のの連珠への射影u：a→a'で、uの2級曲線がA'となるものが存在する。これを証明せよ。



これおしえてください(;o;)


0491１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:41:51
>>488
きちんと変数分離しないと。
yで積分する方は、yだけの、xで積分する方は xだけの関数にしないといけない。
したがって最初の所で ((x^3)+1)y で割って

(1/y) y' = 3(x^2)/((x^3)+1) にして両辺を xで積分
0492１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:42:45
ﾏﾙﾁ
0493１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:43:09
>>490
まず、
固有２級曲線
a上の連珠
の定義を書いてみて
0494１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:49:58
logXY は同次関数であるのか？違うのか？ どうしてもわからないので教えてください
04954882006/01/28(土) 15:51:59
>>491
なるほど＞＜ありがとうございますm(_ _)m
0496１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:52:01
定義はないです
0497１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:52:09
>>494
同次関数の定義を書いてみろよ
0498１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:35:10
面白くないよ
0499１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:41:03
>>196がまだ分かりません。だれか助けて
0500１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:53:36
log|y|=log|(x^3)+1|
から
y=C((x^3)+1) (Cは任意の定数）
となるのはなぜでしょうか？
Cの意味がよくわからないです；；；
0501１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:18:28
>>500
問題を省略すると、全く成立しない例。
05024852006/01/28(土) 17:23:35
>>486
ありがとうございます。Ｂに載ってました。
0503１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:24:07
マルチは放置。
0504１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:27:58
f(x)を連続関数とするとき、次のxの関数を微分せよ。
∫[0→x+1]{x*f(t)}dt
という問題で答えは
[∫[0→x+1]{f(t)dt}]+x*f(x+1)
というものなんですが、解き方がわかりません。教えてください
0505１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:44:50
(4)√(1+x^2)の原始関数を求めよ
(2)曲線y=x^2の区間[0,1]の長さを求めよ
0506１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:46:15
>>504
その積分において、xなんて定数なのだから、積分の外に出して
x ∫_{t = 0 to x+1} f(t) dt を xで微分するだけ。
0507１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:47:13
>>505
上は、 x = tan(t) か、 x = sinh(t) で置換積分。
下は、線積分するだけ
0508１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:51:10
>>506
なるほど、できました。
ありがとうございます。
0509１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:32:59
tan(α+β)=-1よりα+β＝3/4π　って何でそうなるか教えて貰えませんか？
0510GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/28(土) 18:35:28
talk:>>509 知らねーよ。tan(3π/4)=-1.
0511１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:36:06
tan(θ)=-1になるのはθ=3/4πだけではないが、範囲が決まっているのかな。
0512１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:37:44
talk:>>510 3ﾀ乙ｗ
0513１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:38:55
随分とレベルの低い質問をしますが
極値が最大値か最小値かは、その極値の前後のxからf(x)に代入して
調べるしか方法は無いんですかね？

因みに高校レベルなので宜しく御願いします。
0514１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:40:38
増減表って知ってる？ﾜﾗ
05155092006/01/28(土) 18:41:05
範囲が0＜α＜π/2,0＜β＜π/2です。

tan(θ)=-1から　3/4πってどうやったら出ますか？
0516１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:44:19
30ﾟ,45ﾟ,60ﾟぐらい覚えさせられただろ
0517１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:45:34
>515
0<α<π/2, 0<β<π/2より，0<α+β<π．0<θ<πで，tanθ = -1なら，θは3π/4以外ありえない．
0518１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:46:57
原点を通る直線で傾きが-1、これとx軸の正の部分とのなす角は？
0519１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:49:22
>513
f"が存在するなら，f"の符号で分かる. f"<0なら極大，f">0なら極小．
05205092006/01/28(土) 18:49:23
変な質問してすいませんでした。
どうもありがとうございました！
0521１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:51:39
>518
図描けば分かるだろう．
0522１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 18:56:24
>>521話の流れ嫁
0523１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:07:12
∫x/(9+x^2)dxの解き方を教えていただけませんか？
0524１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:08:17
9+x^2=tでち緩汁
0525１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:19:25
>>524
ありがとうございます。
それでやると
(1/2)*log|x^2+9|　となったんですが、あってますか？
0526１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:19:43
簡単な質問で申し訳ないのですが、
多項式のユークリッドの互除法で最大公約数を求めるときに、
商がモニック多項式じゃないとき、ガウスの補題を使うらしいのですが、
どこで使えばいいんですか？
0527１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:25:07
2(x^4)-3(x^2)y+y^2
の極値を調べよ。
がわかりません
0528１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:26:43
{(1/2)*log|x^2+9|+C}'=(1/2)*(x^2+9)'*{1/(x^2+9)}=x/(x^2+9)
0529１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:43:55
三次元空間で、交差しない二直線を最短距離で結ぶ線分の二等分点の座標はどうしたら求められますか？
0530１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:51:53
>>527
教　　科　　書　　嫁
0531１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 19:57:59
>>529
二直線が同じ平面に含まれるならば、その平面上で二直線は平行で、平面上の距離を求めればいい。

そうでない場合は、いずれの直線もあるベクトルと直交しているので、まずそれを求める。
そのベクトルと直交し、与えられた直線を含む平面をそれぞれ考えたとき
その平面間の距離が二直線の最短に等しい。
05325272006/01/28(土) 20:06:20
>>530
Hessianが0になるときはどうすればいいのですか
0533１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:22:59
>>532
停留点 (0,0)
{y-(3/2)x^2}^2-(1/4)x^4
だから、原点の近くで正にも負にもなる。極値なし。
0534１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:24:50
（2t^2/3－2t）＋t＝－6のtを求めよ。これ教えて下さい。お願いします
0535１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:26:04
>>499

>>196 を解いてみましたが，答は C(0,9/5) ですか？
正しければあとで解法をかきます。
0536１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:28:45
>>534
(2(t^(2/3))-2t) + t = -6
2(t^(2/3)) = t -6
8(t^2) = (t-6)^3
05375272006/01/28(土) 20:30:11
>>533
ありがとうございます
05385292006/01/28(土) 20:37:48
>>531
ありがとうございます。
なるほど。

これを式に表すとどんな感じになりますか？
0539１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:45:18
>>538
531じゃないけれど、
とりあえず、２本の直線を式で表してもらえないかな？
直線を表す方法は色々ある一方、
君が解決したそもそもの問題に合わせた式の方が君も都合がいいだろう。
0540１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:51:43
f(xy)=x^3+y^3-3xyの極値の求め方教えてください
0541１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 20:58:16
頂点が直線y＝X＋1上にあり、2点(0,－5),(3,1)を通るとき、この2次関数を求めよ。教えてください。お願いします。
05425292006/01/28(土) 20:59:10
>>539
あぁぁぁ、そうですね。すいません。

A(x,y,z), B(x,y,z)を通る直線と、C(x,y,z),D(x,y,z)を通る直線の二等分点を求めたいので、

(x-Ax)/(Bx-Ax) = (y-Ay)/(By-Ay) = (z-Az)/(Bz-Az)
(x-Cx)/(Dx-Cx) = (y-Cy)/(Dy-Cy) = (z-Cz)/(Dz-Cz)

から変換していただけると一番ありがたいですが、

z1 = a*x1 + b*y1 + c
z2 = d*x2 + e*y2 + f

でもかまいませんので、よろしくお願いします。
0543１３２人目の素数さん 2006/01/28(土) 21:13:10
フーリエ解析の問題です。

f(x)のフーリエ積分(実数形)をもとめよ。
f(x)=1(1≦x≦3),0(otherwise)

よろしくおねがいします。
0544小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/28(土) 21:18:36
>>541
方程式はk≠0,aを定数として y=a+1+k*(x-a)^2と表せる

-5=1+a+k*a^2
1=1+a+k*(3-a)^2
を解くとa=2,k=-2

これを元の方程式に代入y=2+1+(-2)*(x-2)^2

y=3+(-2)*(x-2)^2
0545１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:24:35
>>540
せめて２階微分まで計算しろよ。
0546１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:33:34
545。3x^2-3y,3y^2-2x
0547１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:44:33
>>543
とりあえずフーリエ積分の定義を書いてごらん。
0548１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 21:57:50
なんでどのスレも二変数関数の極値の質問ばっかりなんだ！
05495432006/01/28(土) 22:11:06
>>547
フーリエの積分の公式はわかるのですが、
エラーが出てしまい、アップすることができません。
0550１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:25:01
>>549
ここに数式で書くだけだぜ？
0551１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:35:35
x=tan(y)
の y についての２回微分 (d^2y/dx^2) がわかりません(>_<)
どなたか教えて下さいm(_ _)m
0552１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:35:55
<Ｚ,≦>が全順序集合であることと整列集合であることを証明せよ。

という問題をお願いします。
0553１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:37:32
>>551
1回微分は分かるのに2回が分からないってこと？
0554１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:39:14
>>549
文章を投稿できてるのだから
数式もエラーなど関係なく投稿できる筈。

画像使うほどの式でもなかろうに。
0555１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:40:08
>>552
<Ｚ,≦> は、どう定義されてる？
それによるんだけど。
0556１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:40:23
>>552
教科書嫁
05575432006/01/28(土) 22:50:36
>>547
ＥＲＲＯＲ：referer情報が変です
とでて　うまくかきこめないのです。
0558１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:54:36
相似の証明です、お願いします。http://j.pic.to/5pvbt
あ、画像の下の方に証明の途中が書いてありますが気にしないでください。
分かることをやみくもに書いてみただけなので。
0559１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:55:01
兄弟の中学入試問題なんだけど宜しいでしょうか。
直方体ABCD－EFGHがあり、そこから三角錐C-BDGを切り取る。
このとき、三角錐C-BDGの表面積は？
三平方とか使わずにヨロシクです。
0560１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 22:56:33
＜　, ＞は順序集合？
0561１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:00:14
>553
いや、正直１回もどうやったら良いものかわからなくて…
0562㌧2006/01/28(土) 23:01:18
確率の問題です。
問: a,b,cが４回の試行(じゃんけん)を行う。また、あいこも１回の試行とする。このとき以下の問に答えよ。
(1) aが１回だけでも勝つ事象をＡとする場合、Ａが起こる確率を求めよ。
(2) bが１回だけでも勝つ事象をＢとする場合、Ａ∩ＢとＡ∪Ｂが起こる確率をそれぞれ求めよ。

助けてください(つД｀)
05635592006/01/28(土) 23:06:58
すいません数値忘れてたorz
自分でも考えてみたけど三平方の定理つかっちゃって･･･。

直方体ABCD－EFGHがあり、そこから三角錐C-BDGを切り取る。
AB=BC=6cm,AE=12cmのとき、三角錐C-BDGの表面積は？

0564１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:11:55
>>562
マルチ
0565１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:16:38
>>558
△ＡＢＣと△ＥＡＣにおいて
∠Ａ＝∠Ｅ＝90°，∠Ｃは合同
よって △ＡＢＣ∽△ＥＡＣ…①

△ＡＢＣと△ＦＤＡにおいて
∠Ａ＝∠Ｆ＝90°，∠Ｂ＝∠Ｄ（∵円周角より）
よって △ＡＢＣ∽△ＦＤＡ…②

①、②より △ＡＣＥ∽△ＤＡＦ　　q.e.d
0566１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:23:26
>>557
初心者板にでも池。
どうせ変な機種依存文字使ってるとかだろうけど。
携帯とかで。
0567１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:27:39
>>563
三角錐の体積と高さから出るんじゃないかね。
0568５５８2006/01/28(土) 23:30:21
すごいっ！
ありがとうございました！
0569１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:37:14
ttp://up01.2ch.io/_img/2006/20060128/23/200601282336092643221723407.jpg
先ほど作ったので雑ですが、教えてください。
0570１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:38:33
>>563
△GBDは、座標平面上で(1,0) (0,1) (2,2)を結んだ三角形と合同。
0571１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:42:23
ttp://up01.2ch.io/_img/2006/20060128/23/200601282341112662717020312.jpg

すいません。
>>569は条件書き損じてました。これです。
0572１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 23:45:46
>>535
はい。どうかお願いします。
0573559=5632006/01/28(土) 23:48:44
解けました!ありがとうございました！
0574１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:31:23
>>571
とりあえず適当に正方形くらいで考えてみたら？
0575１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:44:51
これの式をお願いします。

りんご72と、みかん48個をそれぞれある数ずつ組み合わせて果物セットを作ります。
最大で何セットできますか。余りはないものとします。
0576１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:55:36
最大公約数　24
05775722006/01/29(日) 02:10:39
＞576
ありがとうございます。
05785712006/01/29(日) 03:34:40
>>574
考えてみます、ありがとう。
0579１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 07:28:57
同次形の微分方程式の一般解の求め方でつまづいています。。。

次の微分方程式の一般解を求めよ。
（ｙ－ｘ）ｙ’＝ｙ＋ｘ

答えは（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C (Ｃは任意定数）
です。

取りあえず整理して
ｙ’＝（ｙ＋ｘ）/（ｙ－ｘ）
ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
y' = (y^2)+2xy+(x^2)/(y^2)-(x^2)
y' = ((y/x)^2)+2(y/x)+1/((y/x)^2)-1 ---① ←分母と分子をx^2で割った

y/x=uとおくと　y=xu よって y'=u+xu'---②
①②より
u+xu'=(u^2)+2u+1/(u^2)-1
xu'=(u^2)+3u+1-(u^3)/(u^2)-1

((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
これを両辺で積分すればいいと思うのですが
上手く解けません。。。
途中で何かまちがってますでしょうか・・・・lllorz

0580１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 07:40:44
>>579
＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。

約分すると
(u-1)/(u^2-2u-1)u'=-1/x
になって、u^2-2u-1=tと置けば置換積分できる
05815802006/01/29(日) 07:42:43
＞＞ｙ’＝(y+x)^2/(y^2)-(x^2) ←分母と分子にy-xかけて
＞ここ(y-x)を掛けているのが小さな親切大きなお世話。
ここで掛けているのは(y-x)じゃなくて(y+x)だったな。

＞＞((u^2)-1/(u^3)-(u^2)-3u-1)u'=-1/x
＞この左辺は(u-1)で約分できる。っていうか
ここで約分するのも(u+1)で約分できるのが正しい

元の間違いにつられてしまった
0582１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 08:01:43
>>579
yy'-(xy'+y)=x
(1/2)(y^2)'-(xy)'=x
両辺をxで積分
(1/2)y^2-xy=(1/2)x^2-(1/2)C
x^2+2xy-y^2=C
0583１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 09:13:23
>>580~582
アリガトウゴザイマス＞＜

(u+1)で約分すると積分できました。

(1/2)log|(u^2)-2u-1|=-log|x|+c
log|√((u^2)-2u-1)|+log|x|=c

まで分かったのですがこのあとu=y/xを戻して
log|x√(((y/x)^2)+2(y/x)-(x^2))|=c
log|√((y^2)+2xy-(x^2))|=c

になりました。
どうやったら
（ｘ＾２）＋２ｘｙ-（ｙ＾２）=C
になりますか。。。。|||orz
また何か間違いましたか。。。。？
0584GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 09:29:40
talk:>>571 BF:FA=2:1.
0585１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:14:56
次の数列の初項から第n項までの和sを求めよ。
①1・1,2・4,3・7,4・10,・・・・・・
②2,2+6,2+6+18,2+6+18+54,・・・・・・
がよくわかりません。詳しい解説お願いします。
0586GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 10:24:21
talk:>>585 私の環境では丸付き数字に見える。
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