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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0041１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:06:47
>>38
I = ∫{1/cosx + cosx/sin^2(x)} dx
= ∫{cos(x)/(1-sin^2(x))}dx + ∫{cos(x)/sin^2(x)} dx
= (1/2)log{(1+sin(x))/(1-sin(x))} - 1/sin(x) + C
0042１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:10:45
arcsin(1/2) = sin(1/2)
であってますか？arcsinの考えが良くわからないので
教えてください。
0043１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:13:33
arcsin(1/2) = π/6 ⇔　1/2 = sin(π/6)
0044１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:15:34
>>43
なるほど。
じゃあarcsin(1/√2) = π/4
ってことですか？
0045１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:15:50
∫[0,∞](1/r)*exp(-2r/a)dr
っていくらになりますか？

∫[0,∞](r^n)exp(-r/c)dr=c^(n+1)*n!
って使えないですよね？
0046１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:16:10
そだね。
0047１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:16:20
>44
正解
0048１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:16:36
>>46
ありがとうございました！
0049１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:38:43
∫1/√(1+x^2)dx　の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。
0050１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:53:49
t=x+√(1+x^2)
0051１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:05:00
>>50
そうやると
x=(t^2-1)/2t^2 dx=(t^2+1)/2tdt　になり
　∫1/√(1+x^2)dx
⇒∫(t^3+t)/(2t^3-t^2+1)dtに変形されたんですけど
ここまで合ってますか？この後もわからないもので
0052１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:10:25
dx/dt=(t^2-1)/2t^2 x=(t^2+1)/2t
0053１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:12:51
>>51
分母を微分すると？
0054１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:14:37
>>50
のように置くと、
与式) = ∫(1/t) dt
になる。
0055１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:20:40
>>52
僕の微積の教科書には
√(ax^2+bx+c)=t-(√a)*xとおくとき
x=(t^2-c)/(2*(√a)*t+b)
と書いてあるんですけど
x=(t^2+c)/(2*(√a)*t+b)が正しいんですか？
0056１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:48:49
∫1/√(1+x^2) dx

t = x + √(1+x^2)
t - x = √(1+x^2)

∫1/√(1+x^2) dx = ∫1/(t-x) dx　・・・[1]

また、dt/dx = 1 + x/√(1+x^2) = (x + √(1+x^2))/√(1+x^2) = t/(t-x)
∴dx/dt = (t-x)/t

∴[1] = ∫(1/(t-x))*(t-x)/t dt = ∫(1/t) dt = log| t | + C = log| x+√(1+x^2) | + C
0057１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:48:55
t=x+√(1+x^2)
⇒t-x=√(1+x^2)
⇒t^2-2tx+x^2=1+x^2
⇒t^2-2tx=1
⇒x=(t^2-1)/2t　となっちゃうんですけど
どうやったら>>52のx=(t^2+1)/2tになるんですか？
0058１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:51:28
わからない問題があったのでおねがいします

次の連立一次方程式を、簡約な行列に変換して解け

г 　 ￢　 г ￢
|1　-1 1|　 |x1 | г￢
|1　 1 1|　　|x2 |= |2　|
∟ 　　 」　 |x3 | 　|1 |　
　　　　　　 ∟ 」　∟ 」
0059１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:53:52
>>58
とりあえず2行目から 1行目をひく
006052006/01/26(木) 20:54:56
>>28
ありがとうございます。あまり時間がありませんががんばって調べてみます。
0061１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:55:47
>>56
Xは出す必要無かったんですね。
ありがとうございました!!
0062１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:59:23
>>59
1 0 1 1+1/2
0 1 0 -1/2
こうなるってことですか？
0063１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:02:45
>>62
右上は 3/2
0064１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:06:00
>>63
1 0 1　3/2
0 1 0 -1/2

簡約な行列を変換して解けってこれが答えなんですか？
0065１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:09:51
>>64
解くんだから、x の値を求めないと。
0066１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:10:51
周期境界値条件での熱伝導方程式の初期値問題の解の存在定理ってなに？
0067１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:12:02
数列の問題なのですが、
n
Σ=│ａk│≧1000 となる最小のn
k=1

18あたりで場合わけしたn=19～nのときの計算がわかりません
というかこのやり方があっているのかもわかりません
どなたかご教授ください
0068１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:13:08
>>65
ｘの求め方がわかんないんです＞＜
0069１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:14:18
>>67
すいません書き忘れていました、ａk = -3k + 54　です
0070１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:20:50
>>68
行列のかけ算を忘れたのか？
0071１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:27:41
>>70
完璧に忘れました
ちょうど連立一次方程式の回行ってなくて
0072１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:28:23
>>71
高校を休んだのか？
0073１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:29:53
なんとなく、中学や高校でやったことをすっかり忘れてる大学生な雰囲気がするのだが気のせいか？
0074 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 21:32:48
>>67
やり方はあってる。
-3k+54<0
k>18

Σ[k:1,18]lａk│
=Σ[k:1,18](-3k+54)
=54*18-3*18*19/2
=972-513
=459<1000
だからn>18。このとき
Σ[k:1,n]lａk│
=459+Σ[k:19,n]lａk│
=459+Σ[k:19,n](3k-54)
=459+3*(n-18)*(n+19)/2-54*(n-18)

方法はいろいろあるが、
S=19+20+21+......+n　　(項数n-18)
S=n+(n-1)+.......+19　　(項数n-18)
2S=(n-18)*(n+19)
ってかいときゃ理解できるか？
0075１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:33:37
どう見ても中学生だろ。
あれ、行列は高校でしかやらないか？
高校生だな。
0076１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:44:39
>>72
そうなんです（＞＜）
もうすぐテストだからヤバイです
0077１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:45:03
>>74
なんとかわかりそうです。
直前の設問があるのですが、そこで出したn=18の和の値がそのまま利用できる（方法がある?）のも見逃していました。
ありがとうございました。
0078１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:48:13
>>76
そうか。
教科書の行列の積のところを読んだ方が早いぞｗ
0079１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:49:35
ベクトル空間で基が[1,cosh(x),sinh(x)]でV(f(x))=f(x)+f´(x)のときの表現行列は
V(f(1))=1, V(f(sinh s))=cosh(x)+sinh(h), V(f(cosh s))=cosh(x)+sinh(h)より

1 0 0

0 1 1

0 1 1
であってますか？
0080１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:50:42
誰か『自然数を扱う数論体系の内部からは証明できない命題がある』という不完全性定理を証明してください。
0081１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:51:16
意味不明
0082１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:52:24
>>80
記号論理学とかの教科書を読んでくれ。
なんでここにだらだら写さなあかんねん。
0083１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:53:47
>>80
そもそもここでのスペースでおさまる内容ではないと思うが・・・
0084１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:56:02
>>78
把握した
0085１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:57:27
∫x/√(1-(x+2)^2) dx
はどのように解いたらいいのですか？
教えてください。
0086１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:01:13
>80 クルト･ゲーデルね
0087１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:06:03
>>85
おまえさんみたいなのは
少しずつ簡単にしていこう。
y = x+2 で置換
y = sin(t) で置換
0088１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:22:36
>>79のをお願いします。
0089１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:23:17
X=>0のとき、e^x=>1+Xはどうすれば示せるのかわかりません。

どなたかご教授ください。お願いしますm(__)m
0090１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:24:08
ｗ＾6 = 729
という問題で６つの解（極形式で答える）があるそうなんですが解き方がわかりません
どうするんでしょうか？
0091１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:26:23
∫{(arcsinx)^2}dx
難しいです。お願いします。
0092１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:30:20
>>80です
そうですか、そんなに難しいとは知らずに...
0093１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:30:48
>>89

f(x) = (e^x) -(x+1) の増減表を書く
0094１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:31:28
>>91
部分積分でarcsinの次数を落としていったら？
0095１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:32:43
>>90
とりあえず 729を素因数分解
0096１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:36:49
w^6=729=3^6、3=3*{cos(2nπ)+i*sin(2nπ)}、w=3{cos(2nπ/6)+i*sin(2nπ/6)}、(n=0～5)
または、(w^3+3^3)(w^3-3^3)=0、(w+3)(w^2-3w+9)=0、(w-3)(w^2+3w+9)=0
0097１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:40:15
>>87
y = sin(t) で置換
について詳しく説明してください
0098１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:42:36
∫[0 -> 1]{sin^(-1)(x)}^2dx
0099１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:42:44
>>97
置換積分するだけ。
0100１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:46:14
>>97
まずx+2=tと置換して
あとは基本公式の
∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)
で解けるよ
0101１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:48:07
>>87
まずはw=r(cosθ+isinθ) (0≦θ＜2π)っておく。
0102１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:48:55
ベクトル空間で基が[1,cosh(x),sinh(x)]でV(f(x))=f(x)+f´(x)のときの表現行列は
V(f(1))=1, V(f(sinh x))=cosh(x)+sinh(h), V(f(cosh x))=cosh(x)+sinh(h)より

1 0 0

0 1 1

0 1 1
であってますか？
0103１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:51:10
a+b+c=ⅹ,a2+b2+c2=1,a3+b3+c3=0,abc=3のとき
ⅹ3-3ⅹの値は何？

さらに、

ⅹに関する方程式pⅹ2+(5-p2)ⅹ-3p=0が整数解を持ちます、
素数pの値は何？

（アルファベットの次の数字は二乗の数字です。)

なにぶん数学が苦手なので全然分かりません。
出来たら答えを教えてください。
0104１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:57:21
>>103
(a+b+c)の3乗 つまりxの3乗はどうなるか展開してみれば？
0105１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:58:48
A=B+C　を　A=B　になる”ように見せる”証明って、どんなのだっけ？
確か、最終的にA(A-B-C)=B(A-B-C)になって、
(A-B-C)は０なので割れないから、結局A=Bにならない、って奴だったんだけど。
0106１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 22:59:21
Ａさんは一昨日まで13歳でしたが来年にはもう結婚できる歳(16歳)になります。
さて、Ａさんの誕生日はいつでしょう。また、今日は何月何日でしょうか。
0107１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:00:19
１月２６日
0108１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:00:51
u(t,x)=T(t)X(x)と変数を分離して、
次の偏微分方程式という問題なんですが、
t*eu/et - x*eu/ex = 0
x*eu/et - t*eu/ex = 0
が、さっぱりわかりません。
　
ご教授お願いします。
0109１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:01:30
誕生日はウルー日
0110１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:04:00
T={(x,y)|0<x<1,0<y<1}

関数g:T→Rを

g(x,y)=(x-(1/2))/y

と定義したとき、gが連続かどうか判定せよ

という問題がわかりません。どなたか教えてくださいませんか
0111１３２人目の素数さんNGNG
すいません質問なんですが
平成13年36万円
平成14年37万円
平成15年39万円
平成16年40万円
平成17年42万円
とあり
平成18年度の販売予測をする場合
最小自乗法で解き方教えてください
0112１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:05:37
>>108
数式が意味不明
0113１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:08:09
>>98
お願いします
0114１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:08:52
>>111
{(36+37+39+40+42)/5}*1.2
で答えは平成17年46.56万円
0115１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:10:15
>>114平成１７年⇒平成１８年
0116１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:10:38
>>99>>100
できました。説明サンクス
0117１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:11:39
>>112
eが偏微分の記号ってことにしてください。
0118１３２人目の素数さんNGNG
>>114
ありがとうございます。
助かりました
0119982006/01/26(木) 23:12:39
>>111
何をお願いされたんだ、おれは？
0120１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:12:42
>>98
㍉
0121１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:13:02
>>117
嫌です。
0122１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:14:27
(1,000,000+(x×100))/200=10,500
これをx=に展開して下さい。
0123１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:15:13
>>106
簡単でした。
0124１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:16:00
>>122
x = 11000
0125１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:17:08
>>111
>>114は間違ってるから気にスンナ
0126１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:19:40
>>15 の解法がまだ出ていないと思いますので，かいておきます。
(私が見落としていて既に出ていたらすみません)
(>>18さん, >>19さん はともに同じ間違いをしているようです。)

たしか他のスレでも似たような問題がありましたが(たしか「すれ違い」の問題)，
このような，「長さのあるもの」が動くときは，その１点に注目するとわかり
やすいです。

この問題では，列車の先頭(運転手さんと思えばいい)に注目すると，
鉄橋の時は，鉄橋と列車の長さの合計だけ進んでいます。
トンネルでは，トンネルの長さから列車の長さを引いただけ進んでいます。
(図をかくとわかりやすいです)

「一定の速さ」なので，列車の長さを x m として速さに注目して立式すると，

(500+x)/30 = (1100-x)/50

です。これを解けば x=100 で >>24 の通り １００ｍ となります。
0127１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:21:30
>>114は、最小二乗法を全く知らない。
0128１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:24:20
>>124即レスサンクスです。
出来ればその筆算と言うか経過を教えて頂けませんか？
0129１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:26:02
>>126
(500+x)/30=(1100-x)/50
これとけば？
0130１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:27:25
みんなほとんど問題を読まずに答えてるだけだな
0131１３２人目の素数さんNGNG
>>125
>>127
え～！まじですか！
どなたか教えてもらえませんか？
お願いします
0132１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:28:44
>>126
あ、ごめん。解法だったんだ
01331262006/01/26(木) 23:29:01
>>129
あれ？私間違えましたか？
01341262006/01/26(木) 23:30:18
>>132
あ，すみません。リフレッシュせずに>>132を見る前に>>133を書き込みました。
01351262006/01/26(木) 23:33:15
>>132
126を読み返したらそうですね，質問の追加か，解法，解説なのかすぐに判断
できないような文でした。すみません。以後気をつけます。
ありがとうございました。
0136１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:34:13
>>135
いえ、俺がいけないんだ・・
01371262006/01/26(木) 23:36:16
ということで >>126 は >>15 への解法です。
15さん，またここを見てもらえたらいいけど…。

>>136
これからもよろしくです。(^^)
0138１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:37:26
>>136
おまえは悪くない。
悪いのは全て Q太郎だ。
0139１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:38:02
>>138
だよな、よかったよかった
0140１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:41:53
∫(x-2)/(x^2+x+1)dx
の解き方を教えてぇん
0141１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:43:38
>>140
とりあえず分母を平方完成
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