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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0207１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:35:38
>>202
B_1,B_2,…∈Ｍ^* として、∪[n=1 to ∞](B_n)と∩[n=1 to ∞](B_n)がＭ^*に含まれることを言えばいい。
∀Ａ∈Ｍ(Ｆ)に対し、A∪(∪(B_n))=∪(A∪B_n)で、Ｍ^*の定義から任意のnに対してA∪B_n∈Ｍ(Ｆ)で、Ｍ(Ｆ)は単調族だから∪(A∪B_n)∈Ｍ(Ｆ)。
したがって、∪(B_n)∈Ｍ^*。∩(B_n)もやり方は同じ。
0208１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:40:19
>>206
そりゃ、>>204の
>ポイントはそれぞれの辺の長さはすべて二乗したまま足すこと。問われているのは最小値だから二乗したままだろうがﾙｰﾄでくくってようが関係はない。

が間違えた解答を出すポイントだからだな。
02092042006/01/27(金) 03:43:59
208
あ、マジで？じゃあ俺もわからん。つか206さん調子こいてごめんなさい……
0210１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:46:45
A={a,b,c,d},B={{a},{b},{a,b}}とする。
(P(A),⊆)におけるBの最大元、下限、上限の個数がわかりません。
お願いします。
02112052006/01/27(金) 03:53:57
>>206
まあ、俺なら｢BCとDAだけ計算する｣という方針から
Bをy軸方向に1下げて
BD+DAの最小値を求めたくなるな。

中学レベルの相似を考えればすむから
はるかに楽だぞ。

まあ、Cの座標だから後で1を足す必要はあるが。
02122052006/01/27(金) 03:56:42
一応、解答では
｢Bをy軸方向に1下げて｣B'とする、とかしなきゃイカンし
その上で、B'D+DAの最小値、ということになるがな。
0213１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 04:45:33
Aが上三角行列であり、Aの逆行列がCであるとき
ACが上三角行列になることの証明

Aij Cijで解こうとしたがうまくいかない・・・・
0214１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 04:53:36
>>213
逆行列だったらAC=Eではないのか？
02152132006/01/27(金) 05:04:55
>>214
逆行列なら単位行列になる罠orz

正確な問題は

A is upper triangular matrices.
A is invertible if and only if each diagonal element Aij≠0, and when A^-1 exist it is also triangular.
を証明

問題の意味もいまいち分かってないorz
0216１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 05:15:07
>>215
Aが逆行列を持つ必要十分条件は、Aの各対角成分が0でないことである。また、Aの逆行列があれば、これも三角行列になる。

だな。
0217１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 05:45:48
>>210
包含関係を考えてみ
最大元、下限、上限がわからないのなら教科書読め
02182102006/01/27(金) 06:24:21
>>217
今日、テストでまったく同じ問題が出るんです。。
答えだけでも教えてもらえませんか？
0219１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:53:17
>>217
Bの最大元は x∈Bで∀y∈Bに対してy⊆xとなるもの
Bの下限は x∈P(A)で∀y∈Bに対してx⊆yとなるもののうち最大のもの
Bの上限は x∈P(A)で∀y∈Bに対してｙ⊆ｘとなるもののうち最小のもの
どれも存在すればただ1つ
0220１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:53:55
>>219
×>>217
○>>218
0221１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:54:25
K+2L+3M+4N=12 (K,L,M,Nは0以上の整数）を解け


どのようにして解けばよいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0222１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:54:33
教えてけろ．
http://49uper.com:8080/html/img-s/107816.jpg
02232222006/01/27(金) 06:58:00
ちょっと読みにくいですが，最初の文字はR2です．pr, pb, pgは制約条件があるので，これらのうちの2つだけで結果を書けると思いますが，これらについて対称な形でお願いします．
0224GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/27(金) 07:14:37
talk:>>138-139 お前は何を吹き込まれた？あれほど人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いてもまだ分からないか？
0225１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:15:55
>>221
(K,L,M,N)=(0,0,0,3)とか
(K,L,M,N)=(12,0,0,0)とか
設問に条件が何もなければ
いろいろ考えられるな。

あ、条件の後出しは却下な。
02262162006/01/27(金) 07:16:40
前半は、余因子展開を使って解けたが、後半の

「Aの逆行列があれば、これも三角行列になる。」
が証明できない・・・

助けてください
0227226=2152006/01/27(金) 07:17:58

アンカーと名前間違えた
0228１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:22:10
>>225
どこかの問題集からとってきたわけではありません。
全ては4次方程式のＤの計算のためにしています。
4次方程式のＤは１２次でして、これをa,b,c,d(それぞれ1,2,3,4次対称式）で表す方法を考えると
それぞれの指数部について>>221の条件がでてきました。
系統的な方法を知りたかったのですが、もう見つけました。
02292052006/01/27(金) 07:28:00
>>228
>>187なら最初にそう名乗っとけよ。
02302292006/01/27(金) 07:28:59
おっと、変なクッキーが残ってた。
名前欄は無視してｸﾚ。
0231１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:29:58
>>229
そうですね、でも問題に関連性が見えないのでいいかなと思いまして。
0232１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:33:49
ちなみに４次方程式のＤを求めることも真の目的ではないのですが、それはいいか・・・
0233１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:39:27
真の目的は角の三等分か？
数学をやる態度じゃないな。
0234１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:00:36
>>226
成分計算すればいい、A^(-1)があるとして A=(aij)、A^(-1)=(bij)
A^(-1)*A=E 両辺の1列目を考えて
b11*a11=1、a11≠0より…
b21*a11=0…
0235１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:13:25
>>222
p=(2/3)(pr*r+pg*g+pb*b)
|p|=(3/2)√(pr^2+pg^2+pb^2-pr*pg-pg*pb-pb*pr)
0236１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:14:30
>>233
＞真の目的は角の三等分か？
角の三等分は4次方程式のＤを使うんですか？

＞数学をやる態度じゃないな。
なぜですか？
0237１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:14:33
訂正
|p|=(2/3)√(pr^2+pg^2+pb^2-pr*pg-pg*pb-pb*pr)
0238１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:31:51
すみません。
再度>>90の質問なんですが
w=3{cos(2nπ/6)+i*sin(2nπ/6)}、(n=0～5)
の式で2nπの出し方がいまいち分かりません。
2πは円周でｎはπｎ/6で60度ごとの周期なのは分かるのですが。
詳しく説明していただけないでしょうか？
0239１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:36:03
４次の判別式
D=a^2 b^2 c^2 - 4 b^3 c^2 - 4 a^3 c^3 + 18 a b c^3 - 27 c^4 - 4 a^2 b^3 d + 16 b^4 d + 18 a^3 b c d - 80 a b^2 c d - 6 a^2 c^2 d + 144 b c^2 d - 27 a^4 d^2 + 144 a^2 b d^2 - 128 b^2 d^2 - 192 a c d^2 + 256 d^3
0240１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 09:32:16
>>221
N=0,1,2,3と順番にやるしかないと思うよ、これは。
数え上げ。
02411012006/01/27(金) 09:41:07
>>238
w=r(cosθ+isinθ) (r≧0, 0≦θ＜2π)とおくと
　w^6=729
⇔r^6(cos6θ+isin6θ)=729(cos0+isin0)
⇔r^6=729 かつ 6θ=0+2nπ
r≧0よりr=3
0≦θ＜2πよりn=0,1,2,3,4,5

どこがわかんない？
0242１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 09:48:23
ある半径R，中心（x1，y1）の円Aに対して，
ある任意の点B（x2，y2）から接線をひくとき，
その接線の方程式と，接点の求め方を教えてください．
また，もう一つの任意の点C（x3，y3）から
円Aへ接線を引き，その接点と，点Bからの接線の接点との成す角度の求め方を教えてください．
よろしくお願いします．

0243１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 09:54:58
1/(1+x^3)の部分分数展開を教えて下さい(ﾉД`)
0244１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:03:55
>>242
接線をy=k(x-x2)+y2とおいて点と直線の公式使え。
「接点と接点とのなす角度」ってのは意味がわからん。
0245１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:04:57
>>240
ありがとうございます。
そのようにしてやりました。
その成果として>>239の判別式がもとまりました。
0246１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:11:26
>>244
ありがとうございます。
説明不足ですいません。角度は円周上の求められた接点と円の中心との扇の角度です。お願いします(>_<)
0247１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:28:22
>>246
もうちょっと具体的に、ってゆうか元の問題貼ってくれた方が
答えやすいんだけどな。
0248１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:28:35
>>243
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)だから
1/(x^3+1)=a/(x+1) + (bx+c)/(x^2-x+1)とおける。
両辺に(x+1)(x^2-x+1)を掛けて
1=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x-1)
これを展開して係数を比べろ。
0249１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:43:32
>>247
研究に使うやつで、具体的な問題はないです、スマソ。
円Aに対して、Bから接線の接点と中心の線分とCからの接線の接線と中心の線分の成す角度です。
実は、接点２点（４点あるはずですが、片方から一つずつ選んだ任意の二点）の円の中心との扇角を求めて、２点の円周を沿う距離を求めたいです。
0250１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:44:43
>>241
ありがとうございます。何となく分かりましたんで自分で考えて見ます
0251１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:47:53
>>249
接線の接線とか変な言葉満載すぎて意味不明
0252１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 10:54:43
>>249
２つの接点のなす中心角のことか？
接点の座標は必要ないだろ。
0253１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:02:08
クリリンのことか？
0254１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:02:34
>>252
またまた説明不足ですいません。
プーリを介してワイヤを引き回していまして、そのモデルをたてるのに、
接点までのワイヤの長さ＋扇の円周＋ワイヤの長さ
で考えています。
接点の座標なしで、中心角求まるならそれも教えてください。
0255１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:04:27
>248ありがとうございます。計算して
a=1/3, b=-1/3, c=2/3
と出ました。

もう一つ、
1/(x^3+1)の積分も教えてもらえないでしょうか？
(1/3) log(x+1) - ∫{(x-2)/(x^2-x+1)}
まではやったのですが…
0256１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:07:21
>>255
とりあえず分母を平方完成して分母が y^2 + 1 の形になるように変数変換
0257１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 11:16:38
>>249
円の中心を原点に平行移動して、Bをx軸上におけば接点の中心角（x軸の正方向となす反時計回りの角）は
±arccos{R/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)}
同じように考えてCから引いた接線の接点の中心角は
±arccos{R/√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2)}
+arccos{((x2-1x)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1))/(√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)*√((x3-x1)^2+(y3-y1)^2))}
（2行目はABとACとのなす角を内積から計算）
0258１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 12:46:20
線形写像 f:V→V' について、Kerf={o}ならば、ｆが単射となる事を証明せよ。

おねがいします＞＜
0259１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 12:52:44
>>258
f(a) = f(b)の時
f(a-b) = f(a) - f(b) = 0
Kerf={0} だから a - b = 0
02602582006/01/27(金) 13:06:44
>>259
ありがとうございます！
0261１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:21:30
1/(1－0.5)×100 の答えを教えてください・・・
0262１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:34:14
>>261
200
0263１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:35:20
情報数学なんですけど、
＞エントロピーという関数が凸な関数であることを証明せよ
と言うのが分かりません。
因みにエントロピーはH(s)＝-Σ[N i=1]Pi*log2(Pi)　　０＜Pi＜１で構成です。
で、出来る限り即答をお願いします＞＜
0264１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:53:04
>>263
ちょｗｗ秋山ｗｗ
0265１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:54:53
あ、あと３０分以内にコレが出来ないと単位が落とすと思って良いんだ・・・
だ、だから頼む！みんな俺に力をかしてくれ！
0266１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 13:57:23
ttp://www.is.seikei.ac.jp/~ueda/sibaura3.pdf#search='繧ｨ繝ｳ繝医Ο繝斐・%20蜃ｸ%20諠・ｱ%20險ｼ譏・
0267１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:01:07
>>265
単位を落としたら報告してくれ。頼む！
0268１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:02:12
>>263
右辺に s 入ってないじゃんｗ
0269１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:05:22
悪いｓは気にしないでくれ！エントロピーってことだ！変数じゃないんだ！
0270１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:06:08
二次以上の方程式で係数がある一定の条件を満たしているとき、
複数の解のうちのひとつがa+√bである場合、a-√bも解になる
みたいなことがいえたと思うんですが、その条件を忘れたので、
教えてもらえませんか？
あと二次以上の方程式で複数の解のうちのひとつがa+biであったら
無条件にa-biも解であると言えるんですよね？
長文ですが、よろしくお願いします。
0271１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:08:45
>>263
x log(x) の増減表。
凸関数の定義から明らか。
0272１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:10:05
>>270
上は、有理数係数の時だろう。
下は、実数係数の時だろう。
0273１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:11:05
喪、もうだめええええええええええ
ら、らめなのおおおお
お、おとしましゅうううたんいおとしちゃいましゅううううううううううううう
0274１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:22:24
低レベルな質問ですみません。これの答えは何分後ですか？

時計の短針と長針がなす角は、5時のとき150度である。
次に短針と長針がなす角が150度になるのは何分後か。
0275１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:27:18
>>274
x分後だとすると
長い針は 6x 度
短い針は x/2 度進んでいる。

6x - (x/2) = 300
x = 600/11 ≒ 54分32～33秒くらい。
0276１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:29:06
>>205
最後までお願いできますか？
0277１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:29:39
>>275
ありがとうございます。600/11分後と書いたんですが、これで正解？？
0278１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:31:28
>>277
採点者に聞いてください。
0279１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:32:53
>>278
はい･･･すみません
0280１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 14:34:13
そもそも分からない問題ではないし
自分が解いた問題であることを隠して
他人にわざわざ解かせるとは。
0281なむ2006/01/27(金) 15:24:13
正葉線x^3+y^3-3axy=0を極方程式で表せ。よろしくお願いします。
0282時間がない！2006/01/27(金) 15:30:13
3次元空間に直交座標系を考え, 正4面体(―:blue)の頂点を
P(1,1,1), Q(-1,-1,1), R(1,-1,-1), S(-1,1,-1)
ととる. 正4面体PQRSの各辺の中点を頂点とする立体 (―:red)は,正8面体となる. この正8面体の頂点を
A( 0, 0, 1),
B( 1, 0, 0),
C( 0, 1, 0),
D(-1, 0, 0),
E( 0,-1, 0),
F( 0, 0,-1)
とするとき, 正8面体群 O は, 対向する2つの面の対
△1 : △ABC-△DEF,
△2 : △ACD-△EBF,
△3 : △ADE-△BCF,
△4 : △AEB-△CDF
の置換群として捉えられる (<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照).
O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
(1) 正8面体群 O の回転のうち, 正4面体PQRSが重なるような変換はいくつあるか.
それらをすべて選び出せ.
(2) それら(1)の変換と正4面体群 T との関係を調べよ.
02832702006/01/27(金) 15:32:32
>>272
ありがとうございます
0284時間がない！2006/01/27(金) 15:32:44
大学の試験問題です。さっぱり分からないのでよろしくお願いしますm(_ _)m
0285１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:36:38
>>282
(<a href="../Lecture-2005A/pg-05-2.html>ノート参照
なんて言われても俺らに読めるわけないぞー

O = { e, x, x2, x3, y, y2, y3, z, z2, z3,
w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42,
t12, t13, t14, t23, t24, t34 }
がそれぞれ具体的にどの変換を表すかも、その講義ノートに書いてあるんじゃねーのか？
0286１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:38:38
>>281
普通に x = r cos(t), y=rsin(t)を入れれば。
0287１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:42:03
4^x－3･2^(x＋2)＋32＝0
過程も頼む
0288１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:47:51
今日池沼大杉ｗｗｗＷＷＷｗｗｗ
0289１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:48:33
>>287
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2
2^(x+2)=2^x･2^2=4･2^x
あとはy=2^xと置けば…
0290１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:51:34
>>288
おはようございます　池沼大先生
0291１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:51:53
>>289
㌧クス
やってみる
0292１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:52:08
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 センター数学で9割いかない人は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　理系に行かないほうがいいですよ・・・・・
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0293１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:55:17
>>289
x=2,3であってますか？？
0294１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 16:01:22
>>282
(1) 勘では、
e, x2, y2, z2, w1, w12, w2, w22, w3, w32, w4, w42

元の問題では、x2, x3 は x^2, x^3 で w12 は w1^2 と書いてあるとか。
0295１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 16:14:16
>>292
１０割の間違いじゃね？
0296１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 16:20:47
>>293
よし
0297１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 17:37:47
>>295
うんこしたくてたまらないときとか、後ろが女子で絶えずその娘の脚が
自分の脚に触れているとかで10割取れないこともあるだろう。
0298１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:11:12
sin25°の求め方を教えてください
0299１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:26:19
sin(60゜- 35°)
とか？
sin(A+B)=sinA * cosB + cosA * sinB
でしたっけ？
0300１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:37:08
35は分かるか？
0301ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/27(金) 18:48:38
>>298
sin25°
=sin(90°-75°)
=sin90°cos75°-cos90°sin75°
=cos75°
=cos(30°+45°)
=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=(√3/2)(√2/2)-(1/2)(√2/2)
=(√6-√2)/4
03022982006/01/27(金) 18:50:36
35°の出し方もお願いします
0303１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 18:51:27
>>301　それって15°ぢゃないのか？
0304１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:06:58
>>298
(1)電卓を使う
(2)三角関数表を見る
(3)気合いで級数計算
お好きな方法でどうぞ
つーか、そもそもどういう理由で求めたいのさ。
学校の問題とも思えないが。
0305ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/27(金) 19:07:37
>>303
あらら、本当だ。すいませんorz
03062982006/01/27(金) 19:10:06
友人が合格した大学から春休み中の課題に出された問題です
やはり簡単にでるものではないのでしょうか
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