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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
01371262006/01/26(木) 23:36:16
ということで >>126 は >>15 への解法です。
15さん，またここを見てもらえたらいいけど…。

>>136
これからもよろしくです。(^^)
0138１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:37:26
>>136
おまえは悪くない。
悪いのは全て Q太郎だ。
0139１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:38:02
>>138
だよな、よかったよかった
0140１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:41:53
∫(x-2)/(x^2+x+1)dx
の解き方を教えてぇん
0141１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:43:38
>>140
とりあえず分母を平方完成
0142 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 23:43:51
>>127最小自乗法でぐぐって
平成x年y万円としてy=ax+bが成り立つとする。
(x,y)=(x(n),y(n))として誤差は
lax(n)+b-y(n)l
２乗の和をとって
f(a,b)=納n](ax(n)+b-y(n))^2
f(a,b)が最小になるようなa,bを定める。

(1/2)*∂f/∂a=納n]x(n)*(ax(n)+b-y(n))
=a*納n]{x(n)}^2 + b*納n]x(n) - 納n]x(n)*y(n) = 0　　①

(1/2)*∂f/∂b=(ax(n)+b-y(n))=a*納n]x(n) + b*納n](1) - 納n]y(n) = 0　　②
①②を解いてa,bを求める。
0143１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:45:07
>>132-139
なんかうるわしいなｗ
0144１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:46:42
>>141
そのあとはどうすれば？
0145１３２人目の素数さんNGNG
>>142
非常にありがたいのですが
まったくのちんぷんかんぷんです
ググって数時間考えても解らなかったのです
できたら式と答え教えてもらえないでしょうか？
0146１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:56:29
>>145
数時間じゃ甘いでそ。数日間から数週間考えよう。
0147１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:57:35
>>141
わっかりました。ありがとう。チュ
0148１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:00:46
微分方程式教えてください
(3x^2y^3-6xy^2+5y)dx+(2x^3y^2-3x^2y)dy=0
よろしくおまんこ
0149 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/27(金) 00:02:48
>>145
エクセル使ったら？？
0150１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:02:52
p:[a,b]→R2 を曲率κ、回転数ｍの弧長により径数付けられた閉曲線とする。あるc>0が存在し、任意のs∈[a,b]に対し0<κ(s)≦cならば
b-a≧2πm/c　となることを示せ

頼む。マジで誰か助けてくれ
0151１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:02:53
∫√sinxdx教えてください。
0152１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:06:06
>>151
-(2/3)cosx^(3/2)じゃない？
0153１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:06:10
>>151
㍉
0154１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:08:20
>>150
曲率の逆数は～だから
0155１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:09:50
>>154
すまん、バカなおれにもっと説明をくれ
0156１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:14:28
∫1/a^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2dx
の解き方を教えてください！
0157１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:21:22
>>156
分母どこまで?
0158１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:23:01
分母はa^2(sinx)^2+b^2(cosx)^2です
0159１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:25:18
(asinx+ibcosx)(asix-ibcosx)
0160１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:31:35
>>156
t=tanx とおく。
{1/(ab)} * arctan(at/b)
0161１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:34:40
>>155
κ(s) = c だったら、その曲線の長さはどうなんの？
0162１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:54:39
>>161
どうなるんですか？
0163１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:55:28
>>160
すいません、まだわからないんですが
t=tanx とおいてdx=cos^2dxここまではできたんですが
そこからわかりません。教えてください。
0164１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:18
>>163cos^2dx⇒cos^2dt訂正
0165１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:35
>>148
yで割って
(3x^2y^2-6xy+5)dx+(2x^3y-3x^2)dy=0
左辺は全微分の形なので
d(x^3y^2-3x^2y+5x)=0
x^3y^2-3x^2y+5x=C
0166１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:37
>>95>>96>>101
ありがとうございました
0167１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:57:45
>>162
定曲率の曲線って、どんな曲線？
0168１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:04:16
どなたか>>158の解き方を教えてください。
tanx=tと置換してからがわかりません。
01691682006/01/27(金) 01:04:59
↑>>156です
0170１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:06:29
>>167
円ですか？
0171１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:09:53
>>163
簡単だから自分で計算しる。
0172１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:11:56
>>110
の問題、やはりわかりません・・・どなたか教えて頂けないでしょうか＞＜
0173１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:14:13
>>171
俺にとっては簡単じゃないんです
0174１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:14:19
>>170
だったらκ(s) ≡ c のときの曲線の長さは分かるべ。
0175１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:16:41
>>110
不連続になりそうな点ないじゃん。一様性はないけど。
0176１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:27:05
>>174
法ベクトルが動いた長さなら2πmってわかるんですけど、曲線の長さはわかんないっす
0177１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:31:28
>>176
円の半径が分かってるのに？
0178１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:37:50
>>177
円の半径って分かってる
0179１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:38:21
>>177
誤爆。
円の半径って分かってるんすか！？
0180１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:43:18
>>179
曲率をなんだと思って・・・
曲率が一定だったら円になるんなら
当然、曲率から円の半径はわかるじゃん。
0181１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:49:44
>>179
普通に回転数の定義を考えて
2πm = ∫[a,b]κ(s)ds ≦ ∫[a,b]cds = c(b-a)
でええんちゃうの？
0182１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:50:45
質問です。

∫(1/x)dx＝log│x│

ってのはまぁ公式として覚えればいいんですが、

∫(x/x+１)dx=(1/2)*log│x+1│

になる意味がわかりません。
また、

∫(x+1)/(x＾2+2x-1)dx=（1/2）*log│x＾2+2x-1│

なんかもっと分かりません。
教えてください。お願いします。
0183１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:51:19
任意定数Cを忘れてました、すみません。
0184111NGNG
111ですが全く解りません
エクセルも触ってみたのですが解らなかったです
式と答え教えていただけないでしょうか？
0185１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 01:59:40
>>182
＞∫(x/x+１)dx=(1/2)*log│x+1│
にはならんだろ。

∫(x+1)/(x＾2+2x-1)dx=（1/2)∫(x^2+2x-1)'/(x^2+2x-1)dx=（1/2）*log│x＾2+2x-1│
0186１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:00:34
>>184
１８年度の予算（だっけ？）をxとして、各値の差の２乗の和が最小になるようなxを求めればおｋ
式と答えは自分で考えれ
0187１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:01:22
４次方程式(x^4+ax^3+bx^2+cx^+d=0)の判別式を教えてください
0188１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:02:10
合っているかどうか見てください。
連続的確率変数X1 とX2 の同時確率密度関数が次式で与えられている．
f(x1, x2) = 2, 0≦x1≦x2≦1
　　　　　= 0, その他
次の3 つの問いに答えよ．
(1) X1 とX2 の周辺密度関数をそれぞれ求めよ．
(2) X1 の期待値と分散を求めよ.
(3) x2 が与えられた下でのX1 の条件付き期待値を求めよ
(1)f(x1)=2-2x1
f(x2)=2x2
(2)E(X1)=1/3
Var(X1)=1/18
(3)x2/2
0189１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:04:00
x1とX1の違いについて言及せよ
0190１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:04:47
>>185
あ、すみません

∫(x/x^2+1)dx

でした。
それと回答ありがとうございます。
0191１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:07:17
>>188
ぱっと見、あってるよ。
01921822006/01/27(金) 02:12:27
>>185
理解できました！
分子を（分母）’にするために（1/2）なわけですね！

ありがとうございました！
0193111NGNG
>>186
本当に意味が解らないんです
式と答え教えていただけないですか？

0194１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:21:37
>>111 >>184　>>193
平成13年を1年目として、x年目の金額y万円の組は、
(x,y)=(1,36),(2,37),(3,39),(4,40),(5,42)

xの平均は3、yの平均は38.8。

y=ax+bと表したときの、aの推定値は、最小二乗法の結果、
((1*36+2*37+3*39+4*40+5*42)-5*3*38.8)
/((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)-5*3^2)
=1.5

bの推定値は、38.8-1.5*3=34.3

よって、6年目はy=1.5*6+34.3=43.3
01951882006/01/27(金) 02:24:57
これもお願いします。
X1,X2,..,Xnをパラメータβを持つ次の密度関数に従う母集団からのn個
標本とする。
f(x)=1/β　0≦x≦β
　　=0 その他
T=a・max{X1,X2,..,Xn}がβの不偏推定量になるようにaを求めよ。
a=1+1/n
0196１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:29:31
↓の問題が分かりません。どなたか、ご教授下さいm(_ _)m


点A,Bの座標はそれぞれ(1,0),(4,5)で、C,Dはy軸上の点である。
Dのy座標は正であり、Cのy座標はDのy座標より常に1だけ大きい。
四角形ABCDの週の長さが最小となるときの点Cの座標を求めよ。
0197１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:30:29
>>195
あってるよ。
0198１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:32:08
どなたか>>187をおながいします
0199111NGNG
>>195サン
ありがとうございます！！
本当に助かりました。
>>142サン >>186サン
ありがとうございます！
0200１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:37:06
>>187
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ferrari/ferrari.htm
0201１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 02:56:33
>>200
参考リンクありがとうございます。
でも、残念ながら私は４次方程式を解きたいわけではありません。
純粋に判別式を知りたいだけです。
↓のＤのn=4のやつが知りたいんです。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch02/node9.html
0202１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:02:36
Ｆを有限集合体としてＭ(Ｆ)をＦを含む最小の単調族とする。さらに
Ｍ^* = {Ｂ∈Ｍ(Ｆ)；∀Ａ∈Ｍ(Ｆ)に対してＡ∪Ｂ∈Ｍ(Ｆ)｝
とするときＭ^*は単調族であることを示してください。誰か！！
0203１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:10:49
λとμが互いに絶対連続な有限測度のとき
dλ/dμ＝1/(dμ/dλ)　　λ-a.e.
を示せっていう問題なんですが誰か分かりますか？
0204１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:18:54
196
CのY座標を適当な文字で置き換える(今回はPと置く)。そうすりゃDのY座標も表せられる(Cから見て常に１だけ小さいから)。あとはAB、BC、CD、DAの長さを求める式をそれぞれ作って、それを全部足して、出来た式を平方完成して式が最小になるときのPを確定する。

ポイントはそれぞれの辺の長さはすべて二乗したまま足すこと。問われているのは最小値だから二乗したままだろうがﾙｰﾄでくくってようが関係はない。

で、いいはず。間違ってたら眠さのせいと言うことで…
0205１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:24:25
>>204
まあ、ABとCDは確定してるから
BCとDAだけ計算すりゃいいんだがな。
0206１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:32:53
>>204>>205
あれ、答えが合わない。。。
答えは9/5らしいのですが、上の方法でやると2になってしまうのですが
0207１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:35:38
>>202
B_1,B_2,…∈Ｍ^* として、∪[n=1 to ∞](B_n)と∩[n=1 to ∞](B_n)がＭ^*に含まれることを言えばいい。
∀Ａ∈Ｍ(Ｆ)に対し、A∪(∪(B_n))=∪(A∪B_n)で、Ｍ^*の定義から任意のnに対してA∪B_n∈Ｍ(Ｆ)で、Ｍ(Ｆ)は単調族だから∪(A∪B_n)∈Ｍ(Ｆ)。
したがって、∪(B_n)∈Ｍ^*。∩(B_n)もやり方は同じ。
0208１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:40:19
>>206
そりゃ、>>204の
>ポイントはそれぞれの辺の長さはすべて二乗したまま足すこと。問われているのは最小値だから二乗したままだろうがﾙｰﾄでくくってようが関係はない。

が間違えた解答を出すポイントだからだな。
02092042006/01/27(金) 03:43:59
208
あ、マジで？じゃあ俺もわからん。つか206さん調子こいてごめんなさい……
0210１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 03:46:45
A={a,b,c,d},B={{a},{b},{a,b}}とする。
(P(A),⊆)におけるBの最大元、下限、上限の個数がわかりません。
お願いします。
02112052006/01/27(金) 03:53:57
>>206
まあ、俺なら｢BCとDAだけ計算する｣という方針から
Bをy軸方向に1下げて
BD+DAの最小値を求めたくなるな。

中学レベルの相似を考えればすむから
はるかに楽だぞ。

まあ、Cの座標だから後で1を足す必要はあるが。
02122052006/01/27(金) 03:56:42
一応、解答では
｢Bをy軸方向に1下げて｣B'とする、とかしなきゃイカンし
その上で、B'D+DAの最小値、ということになるがな。
0213１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 04:45:33
Aが上三角行列であり、Aの逆行列がCであるとき
ACが上三角行列になることの証明

Aij Cijで解こうとしたがうまくいかない・・・・
0214１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 04:53:36
>>213
逆行列だったらAC=Eではないのか？
02152132006/01/27(金) 05:04:55
>>214
逆行列なら単位行列になる罠orz

正確な問題は

A is upper triangular matrices.
A is invertible if and only if each diagonal element Aij≠0, and when A^-1 exist it is also triangular.
を証明

問題の意味もいまいち分かってないorz
0216１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 05:15:07
>>215
Aが逆行列を持つ必要十分条件は、Aの各対角成分が0でないことである。また、Aの逆行列があれば、これも三角行列になる。

だな。
0217１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 05:45:48
>>210
包含関係を考えてみ
最大元、下限、上限がわからないのなら教科書読め
02182102006/01/27(金) 06:24:21
>>217
今日、テストでまったく同じ問題が出るんです。。
答えだけでも教えてもらえませんか？
0219１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:53:17
>>217
Bの最大元は x∈Bで∀y∈Bに対してy⊆xとなるもの
Bの下限は x∈P(A)で∀y∈Bに対してx⊆yとなるもののうち最大のもの
Bの上限は x∈P(A)で∀y∈Bに対してｙ⊆ｘとなるもののうち最小のもの
どれも存在すればただ1つ
0220１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:53:55
>>219
×>>217
○>>218
0221１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:54:25
K+2L+3M+4N=12 (K,L,M,Nは0以上の整数）を解け


どのようにして解けばよいのでしょうか。
よろしくお願いします。
0222１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 06:54:33
教えてけろ．
http://49uper.com:8080/html/img-s/107816.jpg
02232222006/01/27(金) 06:58:00
ちょっと読みにくいですが，最初の文字はR2です．pr, pb, pgは制約条件があるので，これらのうちの2つだけで結果を書けると思いますが，これらについて対称な形でお願いします．
0224GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/27(金) 07:14:37
talk:>>138-139 お前は何を吹き込まれた？あれほど人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いてもまだ分からないか？
0225１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:15:55
>>221
(K,L,M,N)=(0,0,0,3)とか
(K,L,M,N)=(12,0,0,0)とか
設問に条件が何もなければ
いろいろ考えられるな。

あ、条件の後出しは却下な。
02262162006/01/27(金) 07:16:40
前半は、余因子展開を使って解けたが、後半の

「Aの逆行列があれば、これも三角行列になる。」
が証明できない・・・

助けてください
0227226=2152006/01/27(金) 07:17:58

アンカーと名前間違えた
0228１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:22:10
>>225
どこかの問題集からとってきたわけではありません。
全ては4次方程式のＤの計算のためにしています。
4次方程式のＤは１２次でして、これをa,b,c,d(それぞれ1,2,3,4次対称式）で表す方法を考えると
それぞれの指数部について>>221の条件がでてきました。
系統的な方法を知りたかったのですが、もう見つけました。
02292052006/01/27(金) 07:28:00
>>228
>>187なら最初にそう名乗っとけよ。
02302292006/01/27(金) 07:28:59
おっと、変なクッキーが残ってた。
名前欄は無視してｸﾚ。
0231１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:29:58
>>229
そうですね、でも問題に関連性が見えないのでいいかなと思いまして。
0232１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:33:49
ちなみに４次方程式のＤを求めることも真の目的ではないのですが、それはいいか・・・
0233１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 07:39:27
真の目的は角の三等分か？
数学をやる態度じゃないな。
0234１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:00:36
>>226
成分計算すればいい、A^(-1)があるとして A=(aij)、A^(-1)=(bij)
A^(-1)*A=E 両辺の1列目を考えて
b11*a11=1、a11≠0より…
b21*a11=0…
0235１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:13:25
>>222
p=(2/3)(pr*r+pg*g+pb*b)
|p|=(3/2)√(pr^2+pg^2+pb^2-pr*pg-pg*pb-pb*pr)
0236１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 08:14:30
>>233
＞真の目的は角の三等分か？
角の三等分は4次方程式のＤを使うんですか？

＞数学をやる態度じゃないな。
なぜですか？
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