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分からない問題はここに書いてね２２９

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0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:15:21
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137775255/
0002１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:16:23
乙
0003GiantLeaves ◆rnk.70PgjA 2006/01/26(木) 16:32:23
今だ！2!
0004１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:34:59
>>3
死ね、氏ねじゃなくて死ね
0005１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:39:24
Ｘ1…Ｘnがそれぞれ互いに独立で、正規分布Ｎ(μ,σ^2)に従うとき、
平均Ｘ'＝Σ[i=1,n]Ｘiと
分散Ｙ＝Σ[i=1,n](Ｘi－Ｘ')^2が互いに独立であることは
どうやって示せばいいですか？教えてくださいお願いします。
ちなみにＸ'とＹはそれぞれＮ(μ,σ^2/n)と自由度n-1のΧ^2分布に従うそうです。
0006１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:40:36
訂正：Χ^2分布に従うのはＹ/σ^2でした。
0007１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:40:56
４枚のコインを投げるとき、１枚は表で、残りの３枚が裏になる場合の確率を分数で求めなさいで
１／８じゃなくて１／４なんですけど
途中の計算はどうやっているのでしょうか？
0008１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:44:27
（表,裏,裏,裏）（裏,表,裏,裏）（裏,裏,表,裏）（裏,裏,裏,表）
の４パターンなので
4*(1/2)^4＝1/4
0009１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:51:27
>>5
独立の定義をチェック
0010GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/26(木) 17:02:08
talk:>>3 偽者に何が分かるというのか？
0011１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:02:33
問題じゃないんですけど，数学記号の使い方について質問させてください．
いくつかの場合を持つベクトルvがあるとします．
v = ( 1, 2, 3 ) だったり，v = ( 4, 5, 6, 7, ) だったりします．
これらのベクトルvの一つと，別のベクトルuから，あるスカラーsを求める関数f( u, v )があるとします．
uはvと異なり，1つの場合しか持ちません．
で，全ての場合のvに対する，sの平均値を表す式を書きたいんですが，どのように書けばいいんでしょうか？
sの平均値 = ( Σ[v] f( u, v ) ) / ( vの数 )
かなと思うのですが，複数個のベクトルに対するΣ記号の書き方と，vの数ってのを表す数学記号は
どう書けばいいのかが分からないです．
よろしくお願いします．
0012１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:05:08
>>11
vは一番次元の高いものに合わせて
余分なところは全て0にでもしとけ。
001352006/01/26(木) 17:06:14
>>9定義はしってますが、そこから明らかなものでしょうか？
そもそもＸ'とＹの同時密度関数が計算できません。
0014１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:08:58
>>13
とりあえず n = 2 でやってみれば。
0015１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:10:40
一定の速度で走行している列車があります。列車は、５００ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに３０秒かかり、１１００ｍのトンネルに入り終わってから出はじめるまでに５０秒かかりました。このとき、列車の長さは何ｍですか？
0016１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:15:18
>>12
いや，そういう話では無いんですが…
vの場合の数って意味です．
例えばvが>>11の2つの場合しか無いなら，
sの平均値 = ( Σ[2] f( u, v ) ) / 2
ですよね．
でもvが何種類あるか分からないので，それを表す数学記号が無いものか，と
0017１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:15:26
>>11
v に番号をつけるのが手っ取り早いんじゃないの？
v_i (i=1,2,...,n)

s~ = Σ[i=1,n] f(u v_i) / n
0018１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:15:31
>>15
列車の長さを x m として速度を計算すると
(500+x)/30 = (1100+x)/50

x = 400
0019１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:15:37
500+x =30v、1100+x=50v、x=400m
0020１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:17:05
>>16
だから、次元の高い空間に埋め込めばいいだろう。
そもそも、次元の違うベクトルに同じ記号を使うというところから
すでに数学ではない。
0021１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:18:35
V1･･･Vn∈Ｒ^m　（←m次元ベクトル）
平均＝Σ[k=1,n]f(u,Vk)/n
じゃだめ？
0022１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:23:20
∫√(4x-x^2)dx
の解き方を教えてください！
0023１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:25:07
300万円で90円の物を買えるだけ買って、
それを15づつに分けると15の束が何個になりますか？
0024１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:26:02
>>18>>19
答え１００ｍになっているんですけど…
0025１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:27:22
>>22
4x-x^2=4-(2-x)^2 と変形して　sinθ=(1/2)(2-x)　とおく。
0026１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:31:24
>>16
＞vが何種類あるか分からないので，それを表す数学記号が無いものか

#～　で集合の個数を表せる。
v 全体の集合を A_v　として
s^ = Σ[v∈A_v] f(u v) / #A_v
0027１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:37:56
>>25
ありがとうございます！
0028１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:45:05
>>13
いや、結構ややこしいよ。もちろん、求めることは可能だけど。
同時密度関数を求めるよりはコクランの定理を使って示している場合が多いと思う。

いずれにしろ、ちょっと詳しい統計の本には、その証明は載ってると思うよ。
「標本平均と標本分散の独立性」とかでググってもいくつか出てくるよ。
0029１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:09:53
ギンギラギンギラ　夕日が沈むー
0030１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:18:36
>>26
ありがとうございます．
#Aと|A|は同じですよね？
0031１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:19:29
確率変数Ｘ,Ｙが共に標準正規分布（０，１）に従い、互いに独立であるとき、
（１）Ｕ＝ＸＹの密度関数
（２）Ｕ＝Ｙ／Ｘの密度関数
ってどのように求めたら良いんですか？（Ｔ_Ｔ）
0032GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/26(木) 18:31:42
talk:>>31 分布関数を適当な積分の式で表せないか？
0033１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:32:23
∫x^2/(x^4+1)dx
入り方だけでもいいんで教えてください
0034１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:35:28
>>33
∫f'(x)/f(x)dxの形。
0035１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:35:58
すまん、ぼけてた。
0036１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:36:48
>>33
(-2*ArcTan[1 - Sqrt[2]*x] + 2*ArcTan[1 + Sqrt[2]*x] + Log[-1 + (Sqrt[2] - x)*x] - Log[1 + x*(Sqrt[2] + x)])/(4*Sqrt[2])
0037１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:52:06
>>31
例えば、U=XY,V=Xとおいて、(U,V)の同時密度関数を変数変換の公式で求めて、最後にVで積分。(2)も同じ。
0038１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:55:51
I = ∫dx/sin^2(x)・cos(x)
を求めよ。
cos(x) = tとおいて、さらに√(1-t^2) = s とおいて計算した結果、
I = -1/√(1-cos^2(x)) -1/2log| √( 1-cos^2(x) ) - 1 / √( 1-cos^2(x) ) + 1 |
になったんですが教科書の答えだとtan(x/2) = tで計算してるようです。答えはあってるのでしょうか？
0039１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 18:58:04
微分してみる。
0040１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:06:05
微分したら元の関数に戻りました。計算がやや煩雑。。。
0041１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:06:47
>>38
I = ∫{1/cosx + cosx/sin^2(x)} dx
= ∫{cos(x)/(1-sin^2(x))}dx + ∫{cos(x)/sin^2(x)} dx
= (1/2)log{(1+sin(x))/(1-sin(x))} - 1/sin(x) + C
0042１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:10:45
arcsin(1/2) = sin(1/2)
であってますか？arcsinの考えが良くわからないので
教えてください。
0043１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:13:33
arcsin(1/2) = π/6 ⇔　1/2 = sin(π/6)
0044１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:15:34
>>43
なるほど。
じゃあarcsin(1/√2) = π/4
ってことですか？
0045１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:15:50
∫[0,∞](1/r)*exp(-2r/a)dr
っていくらになりますか？

∫[0,∞](r^n)exp(-r/c)dr=c^(n+1)*n!
って使えないですよね？
0046１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:16:10
そだね。
0047１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:16:20
>44
正解
0048１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:16:36
>>46
ありがとうございました！
0049１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:38:43
∫1/√(1+x^2)dx　の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。
0050１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 19:53:49
t=x+√(1+x^2)
0051１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:05:00
>>50
そうやると
x=(t^2-1)/2t^2 dx=(t^2+1)/2tdt　になり
　∫1/√(1+x^2)dx
⇒∫(t^3+t)/(2t^3-t^2+1)dtに変形されたんですけど
ここまで合ってますか？この後もわからないもので
0052１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:10:25
dx/dt=(t^2-1)/2t^2 x=(t^2+1)/2t
0053１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:12:51
>>51
分母を微分すると？
0054１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:14:37
>>50
のように置くと、
与式) = ∫(1/t) dt
になる。
0055１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:20:40
>>52
僕の微積の教科書には
√(ax^2+bx+c)=t-(√a)*xとおくとき
x=(t^2-c)/(2*(√a)*t+b)
と書いてあるんですけど
x=(t^2+c)/(2*(√a)*t+b)が正しいんですか？
0056１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:48:49
∫1/√(1+x^2) dx

t = x + √(1+x^2)
t - x = √(1+x^2)

∫1/√(1+x^2) dx = ∫1/(t-x) dx　・・・[1]

また、dt/dx = 1 + x/√(1+x^2) = (x + √(1+x^2))/√(1+x^2) = t/(t-x)
∴dx/dt = (t-x)/t

∴[1] = ∫(1/(t-x))*(t-x)/t dt = ∫(1/t) dt = log| t | + C = log| x+√(1+x^2) | + C
0057１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:48:55
t=x+√(1+x^2)
⇒t-x=√(1+x^2)
⇒t^2-2tx+x^2=1+x^2
⇒t^2-2tx=1
⇒x=(t^2-1)/2t　となっちゃうんですけど
どうやったら>>52のx=(t^2+1)/2tになるんですか？
0058１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:51:28
わからない問題があったのでおねがいします

次の連立一次方程式を、簡約な行列に変換して解け

г 　 ￢　 г ￢
|1　-1 1|　 |x1 | г￢
|1　 1 1|　　|x2 |= |2　|
∟ 　　 」　 |x3 | 　|1 |　
　　　　　　 ∟ 」　∟ 」
0059１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:53:52
>>58
とりあえず2行目から 1行目をひく
006052006/01/26(木) 20:54:56
>>28
ありがとうございます。あまり時間がありませんががんばって調べてみます。
0061１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:55:47
>>56
Xは出す必要無かったんですね。
ありがとうございました!!
0062１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 20:59:23
>>59
1 0 1 1+1/2
0 1 0 -1/2
こうなるってことですか？
0063１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:02:45
>>62
右上は 3/2
0064１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:06:00
>>63
1 0 1　3/2
0 1 0 -1/2

簡約な行列を変換して解けってこれが答えなんですか？
0065１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:09:51
>>64
解くんだから、x の値を求めないと。
0066１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:10:51
周期境界値条件での熱伝導方程式の初期値問題の解の存在定理ってなに？
0067１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:12:02
数列の問題なのですが、
n
Σ=│ａk│≧1000 となる最小のn
k=1

18あたりで場合わけしたn=19～nのときの計算がわかりません
というかこのやり方があっているのかもわかりません
どなたかご教授ください
0068１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:13:08
>>65
ｘの求め方がわかんないんです＞＜
0069１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:14:18
>>67
すいません書き忘れていました、ａk = -3k + 54　です
0070１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:20:50
>>68
行列のかけ算を忘れたのか？
0071１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:27:41
>>70
完璧に忘れました
ちょうど連立一次方程式の回行ってなくて
0072１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:28:23
>>71
高校を休んだのか？
0073１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:29:53
なんとなく、中学や高校でやったことをすっかり忘れてる大学生な雰囲気がするのだが気のせいか？
0074 ◆YH5yPZVZn. 2006/01/26(木) 21:32:48
>>67
やり方はあってる。
-3k+54<0
k>18

Σ[k:1,18]lａk│
=Σ[k:1,18](-3k+54)
=54*18-3*18*19/2
=972-513
=459<1000
だからn>18。このとき
Σ[k:1,n]lａk│
=459+Σ[k:19,n]lａk│
=459+Σ[k:19,n](3k-54)
=459+3*(n-18)*(n+19)/2-54*(n-18)

方法はいろいろあるが、
S=19+20+21+......+n　　(項数n-18)
S=n+(n-1)+.......+19　　(項数n-18)
2S=(n-18)*(n+19)
ってかいときゃ理解できるか？
0075１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:33:37
どう見ても中学生だろ。
あれ、行列は高校でしかやらないか？
高校生だな。
0076１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:44:39
>>72
そうなんです（＞＜）
もうすぐテストだからヤバイです
0077１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:45:03
>>74
なんとかわかりそうです。
直前の設問があるのですが、そこで出したn=18の和の値がそのまま利用できる（方法がある?）のも見逃していました。
ありがとうございました。
0078１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:48:13
>>76
そうか。
教科書の行列の積のところを読んだ方が早いぞｗ
0079１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:49:35
ベクトル空間で基が[1,cosh(x),sinh(x)]でV(f(x))=f(x)+f´(x)のときの表現行列は
V(f(1))=1, V(f(sinh s))=cosh(x)+sinh(h), V(f(cosh s))=cosh(x)+sinh(h)より

1 0 0

0 1 1

0 1 1
であってますか？
0080１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:50:42
誰か『自然数を扱う数論体系の内部からは証明できない命題がある』という不完全性定理を証明してください。
0081１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:51:16
意味不明
0082１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:52:24
>>80
記号論理学とかの教科書を読んでくれ。
なんでここにだらだら写さなあかんねん。
0083１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:53:47
>>80
そもそもここでのスペースでおさまる内容ではないと思うが・・・
0084１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:56:02
>>78
把握した
0085１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 21:57:27
∫x/√(1-(x+2)^2) dx
はどのように解いたらいいのですか？
教えてください。
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