>>146
求める領域の面積は、三角形のそれぞれの頂点から
外角に作った扇形の面積の総和に等しい。
従ってS=π(Ａの外角+Ｂの外角+Ｃの外角)/360°＝π
実際、角Ａを移動する長さ２の線分ＰＱの中点Ｒの奇跡を考えると
ＲをＡＱと平行に長さＡＱだけ直線ＡＲ側に写した点をＲ’とすれば
Ｒ'の奇跡はＡの外角に作られた扇形となる。
またＡＱと平行な直線で、この扇形の領域とＲの軌跡で囲まれた領域を切れば
その切り口の長さは等しいことが分かる。
しがたって扇形の面積と、Ｒの軌跡で囲まれた領域の面積は等しい。