トップページ⇒math
319コメント77KB

　　中学数学でむずい問題作るスレ　　

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 14:58:04
1.記号、法則、全て中学までで習ったことを使うこと。

2.きちんと解を作ること。

さあ作りましょう。
0153１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 01:06:21
正七角形がコンパスと定規だけで作図できないことを示せ
0154１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 01:34:02
√2+√3＞πに図形的証明を与えよ。（ちなみに、√2+√3=3.1462...)
0155１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 01:38:11
自分で解答用意してから書け
0156BW2006/02/20(月) 06:42:50
>>146 Ｒの動いた後よか当然ＡＢＣの周はでかいですよね。。。。
　　　　　　　Ａ。　２<ABC とか？　(笑

だめだ、ワカラン。　理解不能だ。。。。
0157１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 08:26:33
>>156
俺も理解不能だったｗ
0158１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 11:53:40
>>146
π/２かな？ABCとRの軌跡で囲まれた図形を足すと半径１の半円ができる
どう？
0159ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/20(月) 12:31:14
>>153
え、できないんですか？

いや、私が馬鹿だったらゴメンなさい、私の直感では作図可能な
気がするのですが、それを説明するには中学生レベルではムリです。
ちなみに理論の概略は、
「3次方程式が代数的に解けるため可能」です。

あくまで直感なので、もし反論が出るようでしたら
時間のある時にちゃんと検証してみます。
0160GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/20(月) 13:02:24
talk:>>159 お前に何が分かるというのか？
0161ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/20(月) 13:41:13
>>160
ものすごく失礼なレスなんですが、私貴方になにか言いましたっけ？　

内容については、あくまで直感ですが、複素平面上の単位円内に書かれた、
1+0iの点を1角に持つ正七角形の残りの6角を複素数で表現した場合、
実部は3種・虚部は3種でてきますよね。6点のうち半分は重解ですから。
3次方程式という直感はここから来ています。実際に(x+yi)^7を計算すると
虚部は
( 64(1-y^2)^3
-80(1-y^2)^2
+24(1-y^2)`1
- 1(1-y^2)^0)yi
となり、この値が0になるようなyが求められる以上、定規とコンパスで
作図可能と言う勘が働いたまでです。実際どんな値になるかまでは面倒なので
検証してませんが。
0162ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/20(月) 14:02:40
>>161
直感的にはその考えでしたが、よく考えると三乗根が出るのでやっぱり不可能か？
と考え直しました。いずれにせよ中学生にはムリな説明になりますね。
0163１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 20:56:12
>>147の分母って４の間違いじゃね？
0164１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:14:30
>>163
そうだね
0165１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:17:54
>>146
PQ=2 は三角形の線分上の意味ではない？
平面状の距離で　PQ=2　という意味？
0166１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:58:00
>>165
後者が正解。っていうか、今説明用のGifアニメ作ってます。
0167１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:59:18
んで答えは何なの？
0168１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 22:55:09
今打ちの中学生に溶かせてるんでちょっと待ててね
0169１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 23:06:29
ごめーん、中々Gif画像が作れそうに無いわ。
もう一回問題文書くね

十分に大きい、△ABCがある。
この△ABCの周上に動点P,Qがある。　この二点P、Qは線分PQ=2を満たしたまま、
△ABCの周を回っている。

このとき、PQの中点Rが成す軌跡と△ABCの周によって囲まれる領域の面積を求めよ。
0170BW2006/02/20(月) 23:40:02
キングとはいったい何者ですか？
ほかの見てるとGiant Reaves = King に見えます。

＞＞１６９　大きさは不明だからとりあえずχとするのかな？
すまん。　言ってることがわからないでしょうね。　はい。

って言うかRの軌跡は途中でワープしますが。　
要は、隅に来たとき、二つ　PQ=２ｃｍを成す場所が在るけど。。。。。。

あーだめだ。　わからぬ〜！
0171１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 23:59:55
>>170
kingの話はkingと雑談するｽﾚでどうぞ
それと英語の勉強も・・・
0172BW2006/02/21(火) 00:04:04
なんとなく正三角形なら、一辺がχとして、
Rの軌跡は隅でへこんだ感じになるから、
そこが１ｃｍｘ１ｃｍの平行四辺形か、四角形みたいなのになる。
ようはRの軌跡＝３χ、面積は三平方の定理を利用して、
（正三角形だとその半分の三角形、３０度、６０度、９０度の三角形の比は
斜辺２：底辺１：高さ√３。）
なので、２分のχ　X　２分のχ√３　？　＝４分のχ２乗√３？
0173１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 01:00:33
＞ って言うかRの軌跡は途中でワープしますが。

どこ？
0174１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 01:08:08
>>152のヒントで答えはπ
0175１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 01:12:45
>>170

いいですか、BWさん、落ち着いて話してください。
最初に攻撃したのはあなたなんですよ。
だから証拠を示せと言っているんです。

King 氏ね。
0176BW2006/02/21(火) 06:04:16
>>175 別に落ち着いてますが攻撃って何かしましたか？
んで証拠とは何のことやら。　あなたこそ落ち着いてくだされ。

>>Talk 175 お前に何がわからないというのか？
0177GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 06:29:25
talk:>>170-171 何やってんだよ？
talk:>>175 お前に何が分かるというのか？
0178ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/21(火) 07:05:01
>>160 GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w さん

>>161-162 のようなことが分かりますが、それがなにか？
「自分は答えを知っているがお前は知らない、何が分かるのか？」
という意味ならば、答えを知らない問題に取り組む人を
高みから侮辱していることになります。真意を述べてください。
0179GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 07:34:24
talk:>>178 正七角形がコンパスだけでは作図できないことはよく知られていることだと思っていたが。
0180１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 07:49:12
昔、高校受験の時に出会った中で印象深かった問題。
ただ問題文は正確には覚えてないので適当に改変します。

[問]
xy平面上に、y=x^2を原点を軸として60度右回転させた曲線Gを考える。
曲線Gとy=x^2との交点のうち、原点でない方の点をaとする
同様に、Gとy=0、Gとx=0 との交点を、それぞれb, cとする。
このとき、△abcの面積を求めよ。
0181BW2006/02/21(火) 08:04:21
y=x^2 どういうこと？　Y=X/2 ? Y=X２乗？
0182BW2006/02/21(火) 08:12:40
Talk:>>177 計算。＆あなたに誰が何をわかるかわかるというのか？
0183GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 08:15:18
talk:>>182 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきであること。
0184ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/21(火) 08:34:59
>>179
私は数学畑の人間じゃないので知りませんよ。
恥ずかしい話、数I辺りから数学の授業についていけなくなりましたし。

私の数学はほとんど自己流です。数学の参考書すら理解できない俺ですが、
自己流ながら中学程度の知識を元にほぼ自力に近い状態で自分の中の数学を
ここまで発展させました。貴方に私の何が分かるというのですか？
複素数の一般ベキの概念及び解法を自力で開発した私と、
習って会得した人の違い、分かりますか？


有名だからといって、何故その結論が出るのか考えもせずに
鵜呑みにするのが貴方流ですか？
それとも、考えようとしている人に「お前に何が分かるか」と
言うことが貴方流ですか？
0185GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 09:13:33
talk:>>184 私はガロア理論も習ったのだぞ。
0186GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 09:15:42
talk:>>184 お前はなぜ鵜呑みにすると思ったのか？
0187１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 09:24:56
>>180

>>146に比べると全然難しくないな。
読んだだけで解法が浮かぶ。
あとは計算だけ
0188ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/21(火) 12:36:04
>>185
習った方が習わずに導こうとしている人に「何がわかるのか」と聞く意味は？


>>186
「それとも」の後が言いたかったからというだけのことです。

では改めて聞きます。
「お前には俺の何がわかるのか？」
0189１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 13:30:49
>>181
後者
0190１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 14:38:10
>>146
一応、大した公式を使わなくても解けるんだけど
図形を傾けても面積が変わらない、
って性質、中学でならうっけ？
>>158正確には楕円（？）になると思う。
0191１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 14:51:29
うーん。ソモサンセッパーさんは「コンパスと定規で作図」というのを
数学的にどうやって扱おうとしているのだろうか?
はた目からは全く想像がつかない。
というか、逆に全く展望を持ってないんじゃないかと言う疑いすらある
0192GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 16:17:31
talk:>>188 作図関連をどこまで習得しているかを教えられて良かったじゃないか。
0193BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/21(火) 23:50:10
むははは、わたしはダイオウなるぞ。
名前ヘンですね、はい。
>>185 ガロアリ論とは？　　183>> そんなやつおらへんで〜。
0194GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/22(水) 07:05:51
talk:>>193 何やってんだよ？
0195とおりすがり2006/02/22(水) 14:18:49
半径1.5の円の内部で2本の直線が60°の角度をなし交わっている．
このとき，この60°と対面する円弧2つの長さの和を求めよ．

【好きな問題・・・多分問題として成り立ってるはず・・・】
0196１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:25:44
一定になるなら３だよなぁ
ちょいと暇つぶしがてら考えてみる
0197１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:26:35
てか一定じゃないな
0198とおりすがり2006/02/22(水) 14:28:05
>>196

これは，195に対して？
0199１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:29:09
>>195
π
問題として成り立ってるとは思うけど特に難しくもないな
0200とおりすがり2006/02/22(水) 14:30:07
>>199
正解：こういうの中学生的だと思ってね．
逆に大学生とかわかりにくかったりするかも・・・
0201１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:33:01
中学生に、「俺はガロア理論も習ったのだぞ！」って言ってやったｗｗ
中学生ビビってたｗ
0202とおりすがり2006/02/22(水) 14:35:25
名前が格好良いよね．とか思う．
「〜を理解したのだぞ」の方が・・・(笑)
0203196=1972006/02/22(水) 14:35:34
あ、円弧か。勝手に弦だと思ってた
0204とおりすがり2006/02/22(水) 14:36:30
>>202
なるほど．了解です.
0205とおりすがり2006/02/22(水) 14:38:38
ごめん204は，
>>203
に対しての了解です．
0206１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 15:16:34
中学生の時、むずいと思った問題。
(1)
A,B２つのビーカーがあり、
Aにはp%の食塩水200g,Bにはq%の食塩水300gが入っている。
今、A,Bからxgずつとり、Aの分をBに、Bの分をAに入れたら
両ビーカーの食塩水の濃度が等しくなった。
p≠qの時、xを求めよ。
(2)
A,B2つのビーカーがあり、
Aには4%の食塩水が200g、Bには7%の食塩水300gが入っている。
今、A,Bから同量の食塩水をとり、Aの分をBに、Bの分をAにいれる
という操作を、初めの2回はygずつ、あとの2回は2ygずつ合計4回行って
食塩水の濃度を調べたところ、量ビーカーの濃度は等しかった。
考えられるyの値をすべて求めよ。
0207１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:17:13
(1)120
(2)60または120
かな？
0208BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:18:17
>>206　コレは中三？中二？中一？　理解不能。理解不能。解読不可能。
0209BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:20:28
>>207 あっていると思うなら、そこまでにいたる、式を教えてくだされ。
　　　全然わかりません。
0210とおりすがり2006/02/22(水) 16:24:11
自分は，塩の量だけで考えてみた．．．最初の塩の量
A：p%の食塩水200gから，2pg
B：q%の食塩水300gから，3qg
塩の量だけを考えると(1)の試行により
A：2p(1-x/200)+3qx/300=2p+(q-p)x/100
B：3q(1-x/300)+2px/200=3q+(p-q)x/100【これ全体から引いてもいいね】
濃度が等しくなったということは，全体が200gと300gより
塩の量の比が2:3になったということである．
6p+3(q-p)x/100=6q+2(p-q)x/100
600p+3(q-p)x=600q-2(q-p)x
5(q-p)x=600(q-p)
q≠pよりq-p≠0から両辺q-pで割って
x=120
0211とおりすがり2006/02/22(水) 16:25:41
一応書いとくね．(2)途中まで・・・
一般的に，塩の量
A：αg
B：βg
に対して，A,Bからxgずつとり、
Aの分をBに、Bの分をAに入れる試行により塩の量は，
A：α(1-x/200)+βx/300=α+(-3α+2β)x/6
B：β(1-x/300)+αx/200=β+(-2β+3α)x/6
である．
よって，(2)の場合はじめの塩の量は，
A：8g
B：21g
一回目
A:8+(-24+42)y/6=8+3y
B:21+(-42+24)y/6=21-3y
二回目・・・

めんどうくさく．．．．
0212１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:29:23
(1)は
残したＡ:移したＢ＝移したＡ：残したＢ＝3：2
つまり
(200-x):x=x:(300-x)=3:2でいいんだけどな
（ついでにこの式も少々蛇足だけどな）
0213BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:29:34
(1) の濃度の濃さが同じになったとは、２：３でしょうか？
　　何ｇ足した後なら、２：３ではないのでは？
　　馬鹿なのですみません。。。。。。
0214BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:31:02
なるへそ。
0215１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:34:15
>>213
2：3の間違いだ
0216BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:34:31
そういうことか。どちらもχ引いて足す！　
用は違う濃度の水を多少交換したのか！！！？？
0217１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:48:40
(2)をまともにやっても面倒なだけ
(1)で両者の濃度に関係なく120ｇずつ入れ替えたときに濃度が等しくなることが分かっているので
それ以外の量を何回入れ替えても等しくはならない
したがってy=120または2ｙ=120しかありえない
0218とおりすがり2006/02/22(水) 16:51:39
なるほど．
0219１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:53:56
中学入試的発想でやるわけか
0220BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:54:30
2y = 120 = Y = 60....... なるほど.
0221BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:56:37
2y = 120 = Y = 60....... なるほど.
0222BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:58:56
>>219 どういう発想だ？
なぜか二回書かれてる。。。
0223１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:04:11
>>222
>>217みたいな発想だろ
0224BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:06:57
naruhesokuri
0225とおりすがり2006/02/22(水) 17:07:28
とてもおもしろい．
同濃度の場合は入れ替えても変化なしか．．．
でも，
>>212
の論理が理解できてない．
0226BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:09:54
理解不能。理解不能。解読不可能。
0227１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:12:15
>>225
>>212は2:3の間違いな
0228とおりすがり2006/02/22(水) 17:12:59
>>227
そこは大丈夫．もう少しその論理を教えてくれない？
0229BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:13:43
というか本当にχ＝１２０出会ってるのか冴えわかりません。
0230とおりすがり2006/02/22(水) 17:17:33
>>227
ごめん．ちょっと時間がない．また見にきます．
よかったら書いといてください．
0231１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:17:47
χってのがうざい
0232１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:18:20
>>228
両者が等しくなったときの濃度=Ａ，Ｂを全量混ぜてしまったときの濃度=ＡとＢを2：3で混ぜたときの濃度
これは分かるよね
逆にこのときの濃度にしようとするとＡとＢは2：3で混ぜなければならない
そこで
残したＡ:移したＢ＝移したＡ：残したＢ＝2：3になる
0233BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:23:04
>>231 別にＸでもｘでもχでもよいではないか。　気にするな。
　　　別に（１）は120でなくて、60でも良いのでは？
0234１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:31:30
>>233
だめだろ
0235BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:35:01
初めの2回はygずつ、あとの2回は2ygずつ合計4回行っta

(2)をまともにやっても面倒なだけ
(1)で両者の濃度に関係なく120ｇずつ入れ替えたときに濃度が等しくなることが分かっているので
それ以外の量を何回入れ替えても等しくはならない
したがってy=120または2ｙ=120しかありえない

２ｙ＝１２０だとｙの値が変わるくないかい？
ｙ＝１２０だと、２ｙｇってのは２４０ｇで、２００ｇしかないのに
どうやってとることやら。
0236BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:37:33
あ、xの話か。　気にするな。　だめだけど。
0237１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:43:42
>２ｙ＝１２０だとｙの値が変わるくないかい？
？？？
>ｙ＝１２０だと、２ｙｇってのは２４０ｇで、２００ｇしかないのに
どうやってとることやら。
そういえばそうだな120は無理だ
0238BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:46:50
よしいいぞ〜頭が良く思われる展開になってきた。(笑
0239１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:47:07
みんなスレタイ嫁
0240１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 22:09:45
正解は
（１）120ｇ
（２）60ｇ
0241とおりすがり2006/02/22(水) 22:24:07
やっと見れた・・・
>>232
ありがとう！完全に理解できました！
0242BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 00:25:09
なるへそ。　１と２で違うのか？
0243１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 01:36:01
>>206=>>240か？
やっぱ>>212>>217みたいなややトリッキーな考えで出すのか？
それとも公式どおり地道にだすの？
0244とおりすがり2006/02/23(木) 06:05:47
上の問題から考えた次の問題はどう？

(1) A,B２つのビーカーがあり、
Aにはp%の食塩水Pg,Bにはq%の食塩水Qgが入っている。
今、A,Bからxgずつとり、Aの分をBに、Bの分をAに入れたら
両ビーカーの食塩水の濃度が等しくなった。
p≠qの時、xを求めよ。

(2) A,B2つのビーカーがあり、
Aには4%の食塩水が200g、Bには7%の食塩水300gが入っている。
今、A,Bから同量の食塩水をとり、Aの分をBに、Bの分をAにいれる
という操作を、k回目は ky gずつで，合計5回行って
食塩水の濃度を調べたところ、両ビーカーの濃度は等しかった。
考えられるyの値をすべて求めよ。
0245BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:20:14
pとＰは量はおなじ量？　別？
0246BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:29:31
QPの最小公倍数の１０分の一かな？
0247BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:34:06
３０ｇか？　よくわからん。　自分で答えわかってるの？
（２）ってｋの変域は１から５だから、
掛ける５して２００ｇ以下じゃないとだめだからなぁ。。。。。
0248BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:38:27
２８ｇから、４０ｇまで？(勘なので式はわかりません。　ダイ、オウ。
0249とおりすがり2006/02/23(木) 06:54:33
>>245
「pとＰは量はおなじ量」
なるほど．中学生だと誤解があるかもしれないな．これは失敗．
pとＰは別物です．同じ時はありますが．
0250とおりすがり2006/02/23(木) 06:59:17
BW of TＯＯＯ Kinng 君へ
今までのことから答えはそんなに難しくないと思うけど・・・
よく考えてみて．数字の時やった解法と同様にしてみて．
>>247
の「（２）って〜」
これだったら同濃度になったときも考えるからおもしろそうかなっと思った．
0251BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 07:27:44
４０以下の、１２０の公倍数？
開放とか。。。。。。とき方すら思いつかないです頭寝てます。。。
頭が回りません回りません回るわけないです。ミキサーじゃあるまいし。
0252BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 07:32:01
>>251 Talk:こうやくっすうですた。
どちらも全量混ぜて、２で割ればいいだけだったりして。
でも式が思いつかない。。。。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています