トップページ⇒math
319コメント77KB

　　中学数学でむずい問題作るスレ　　

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 14:58:04
1.記号、法則、全て中学までで習ったことを使うこと。

2.きちんと解を作ること。

さあ作りましょう。
000212006/01/26(木) 14:59:43
他スレでも投下したが
とりあえず第一弾。

辺の長さが、それぞれa、b、cの三角形の面積を求めよ。
a<c、b<cである。

一応式つくれた(´・ω・`)
0003１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:16:50
>>2
ヘロンは中学で習う？
0004１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:31:10
⇔の上に小さい←がついてるんですが、これは何を意味するんですか？
0005１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:31:16
a^2-x^2=b^2-(c-x^2)
a^2=b^2-c^2+2cx
(a^2-b^2+c^2)/2c=x
・・・・・・・めんどい
0006１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:45:28
つまり中学生にヘロンの公式を導かせるという問題か。
新奇性はないが、良問ではあるな。
0007１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 15:51:52
http://mamalist.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20051226001546.jpg
000812006/01/26(木) 15:55:28
>>6
え・・これヘロンの公式って言ったの・・？
000912006/01/26(木) 15:58:13
結局
c/2 * √a^2-((a^2-b^2+c^2)/2c)^2

になったお(´・ω・`)
0010１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:00:16
ヘロンの公式はもっと簡単

てか３角関数使っちゃだめなら無理だろ
0011１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:01:29
√a^2について
001212006/01/26(木) 16:02:04
>>10
使ってないお。
0013１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:03:28
>>１２
いやそうじゃなくてヘロンの公式を導くのが
>>9みたいな複雑な式なら出せるが
001412006/01/26(木) 16:05:04
>>11
紛らわしいからこうするかな。

(c/2)*√(a^2-((a^2-b^2+c^2)/2c)^2)
001512006/01/26(木) 16:06:20
ヘロンの公式なんてまだ習ってないお。
001612006/01/26(木) 16:09:49
>>13
マジでまだ習ってないから
知らない。

サインコサイン使ってそんな公式が
あるのか・・・。
0017１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:16:19
>>10
三平方の定理から導けるはず。
内接円とか外接円とか使った証明もある。
0018１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:17:39
このスレは1が初等的解法によってヘロンの公式にたどり着くまでを見守るスレになりました。
0019１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:27:10
>>14-16
一人でも楽しそうだな
0020１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 16:50:44
>>19
一人でも楽しめなきゃ数学なんてやってられんｗ
>>1には見込みがあるよ。
0021GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/26(木) 17:00:11
talk:>>7 体力の有り余っているママだな。
0022１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 17:30:27
糞キング、沸いたと思ったらなんたる糞レス。
せめて>>1にヘロンの公式を解説してやるとか
スレッドの趣旨に則った発言をしろよな。
0023１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:12:50
3辺の長さが全て整数の直角三角形がある。
今、最も短い辺の長さのみが与えられ(これをaとする)、それによりこの三角形の面積が決定できた。

このようなaとして考えられる整数はどんなものか？
0024１３２人目の素数さん2006/01/26(木) 23:32:16
3とか5とか7とか
0025１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 00:56:53
>34つまり素数だね。
0026232006/01/27(金) 01:07:51
簡単でしたね。一応、中学生的な解答を。

[解答]
残りの2辺をb、c(b<c)とする。
三平方の定理から
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
である。
aが素数であるとき、a^2の約数は1、a、a^2の3つであるから、c+b=a^2、c-b=1のみが組(c+b、c-b)の候補となる。
このとき、b=(a^2ｰ1)/2となり面積はab/2=a(a^2-1)/4と決定出来る。
0027１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 15:34:04
>26
それじゃ2が違うから間違えじゃね？
2を除く素数と書いたら、正解？
でも8とかそういうものははいらないよね
>>24みたいなのは正解？

なんかどう答えていいか微妙な問題だよな
0028１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:52:11
>27
最も短い辺が２だと三辺が整数にならない
0029１３２人目の素数さん2006/01/27(金) 19:54:39
>>28
？
だから2は違うといってるだろが？
0030１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 08:46:38
あげ
0031１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 23:28:36
はげ
0032１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 14:59:23
>29
元々の問題文>23で
三辺の長さが全て整数の直角三角形がある
と断っているので>27で
2を除く素数と書いたら、正解？
とあるけど実際には断るまでもなく単にaは素数というだけで良い
>28は(多分)それを一言で表したもの
0033１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 16:52:50
1.記号、法則、全て中学までで習ったことを使うこと。

2.きちんと解を作ること。
第１問
n>2とする
a^n+b^n=c^nを満たす
整数解a,b,cを求めよ。
第２問
５次方程式
a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x=0
を解け
0034１３２人目の素数さん 2006/02/07(火) 18:00:48
>33
問１、a=1,b=2,c=3
しかわからん。
0035１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 18:12:11
>>34
2<n

nが3以上の自然数では存在しないことが証明されたため（詳細不明）
nは整数ではありえないとしかわからない
0036１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 18:33:03
>>33
漏れの中学（中高一貫校）では中３終了時点で数１Ａオ㍗ルんですが
そういう場合は数１Ａ使ってもいいんでしょうか？
0037１３２人目の素数さん2006/02/07(火) 18:40:49
「中等課程まで」とすべきだったな。
0038１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 01:50:45
(a,b,c)=(0,0,0,)(a,-a,0)(後者はnが奇数の時)

自然数解じゃないからこういうのは出てくる。
全て求めよ、って言われるとフェルマーノ最終定理解かない限り、
他に無いことの証明ができないから困るけどｗ
0039１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 02:04:55
c=0かつnが偶数の時
a^n+b^n≧0よりa=b=0が唯一の解

c=0かつnが奇数の時
a^n=-b^n、a=-bより(a,b,c)=(a,-a,0)を満たす全ての整数

c≠0の時……ここで止まるなぁ
0040１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 02:11:53
ああ、
nが偶数で(0,b,±b)(a,0,±a)
nが奇数で(0,b,b)(a,0,a)
を見落としてたｗ
0041１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 16:20:10
ある整数を6倍して５を加えた数は、もとの数から４をひいて3倍した数より大きいという。
このような整数のうち、最も小さい数を求めよ。
0042１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 16:41:41
ある整数＝ｎ
６ｎ＋５＞３ｎー１２
６ｎ＋１７＞３ｎ
３ｎ＞ー１７
ｎ＞ー１７／３

よってｎ＝ー５
0043β2006/02/09(木) 23:05:45
円周率が3.14以下であることを証明せよ。
0044β2006/02/09(木) 23:06:16
ごめん忘れた。何か聞いた事ある問題。
とりあえず3.15以下である気はする。
0045１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:07:04
いや以上じゃんｗ
0046１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:07:42
3平方の定理をやりまくればそのうちできるが
相当めんどくさい
0047β2006/02/09(木) 23:08:15
>>46
だよなｗ
0048KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/02/09(木) 23:12:40
1111111111111111111111111111111111111を素因数分解せよ。これなら中学数学のはず。
0049β2006/02/09(木) 23:17:55
てか時間内に解ける問題でなければ問題の意味が無い気がする。
0050 ◆YPOOLcoKug 2006/02/09(木) 23:21:58
>>48
残念。指導要領外。
0051１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:28:27
2028119*247629013*2212394296770203368013
だそうだ
0052β2006/02/09(木) 23:29:40
コンパスを用いて定規の概略図を書け。　５０点
0053１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:30:17
円柱を利用する奴？
0054β2006/02/09(木) 23:33:23
次の３つのどれかを証明せよ。

チェバの定理の証明
微分を使う問題
積分を使う問題

チェバはできるよね？
あとの２つはダミー。ただこれが中学数学でないかどうかを判断しなければいけない。
0055１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:34:33
まずチェバの定理を知らないと思う
0056β2006/02/09(木) 23:41:06
だから証明と書いてあるだけであって、
実際の問題は図とかでうまく説明されてる。
0057β2006/02/09(木) 23:46:04
じゃあこれ、

滅茶苦茶ややこしい証明問題が５問ぐらいあって、
そのうち４問は解けない。
そして問題には、「次の問題をどれか１問だけ証明せよ」とある。
0058１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:47:45
わかったからもうきえろよ
0059β2006/02/09(木) 23:49:14
てかもういっそのこと解けない問題がいくつかあって
解けないものには
>>58ウンコ食え！　と書け。とかだったらどうだろ。ｗ
0060β2006/02/09(木) 23:50:39
うんこ味のカレーとカレー味のうんこ、どっちを食うかという問題は必須。
0061β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/09(木) 23:53:01
>>60=>>58
であることを、
>>60と>>58の内容のレベルが同じである。

という事を用いて証明せよ。

すごく簡単。
0062β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/09(木) 23:53:36
>>60
というかお前両方食うだろ？
0063β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/09(木) 23:55:31
>>60の答えはこうだ。

>>60は、

目を閉じて前者を食べ、鼻をつまんで後者を食べる。

もしくは、

ブレンドして食う。
0064１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:55:40
べーた=他の数学系掲示板の有名な荒らし=リア厨
0065１３２人目の素数さん2006/02/09(木) 23:57:01
これはひどい
0066β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/09(木) 23:59:15
>>64
ここ数ヶ月他の掲示板姿現してない＋荒らしてない
0067１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 00:00:51
どう見てもお前のせいで荒れています
本当にありがとうございました
0068β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/10(金) 00:02:34
どうたいしまんもす
0069１３２人目の素数さん2006/02/10(金) 21:00:40
>>44
それは東大の入試問題にあった気がする。
0070１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 13:11:12
直角を３等分しなさい。
0071１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:15:59
コンパスなしで
0072１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:31:10
難しい問題考えた

直交する２直線の傾きの積が－１であることを証明せよ
0073GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/11(土) 20:40:24
talk:>>72 0でないベクトル(a,b), (c,d)が直交するための必要十分条件はac+bd=0. aもcも0でないならば、1+(b/a)(d/c)=0.
0074GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/11(土) 20:41:00
talk:>>72 中学数学の場合はある程度無理矢理説明するしかない。
0075GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/11(土) 20:42:11
talk:>>72 それと、この問題を考えたら邪魔が入ったから人の脳を読む能力を悪用する奴を潰しといてくれ。
0076１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 20:53:56
>>75
すまん、それ俺だ。
king の脳は読みやすいんだよ。
0077GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/11(土) 21:13:42
talk:>>76 なら早く死ね。
0078１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:08:13
(1)2x - 1 = 3 が 2x = 3 + 1 に置き換えられる理由を答えなさい。
(2)-x = 4 が x = -4 に置き換えられる理由を答えなさい。
(3)実数は0で割ることが出来ない理由を説明しなさい。

多分今の中学生に出したら１％も答えられないだろう。
0079１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:09:41
それは無い
自分が難しいと思うからってそんなこというなよｗ
0080１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:10:16
話題沸騰中の新スレ

【フィーリング】心理テストでメアド交換【２ｃｈから始まる恋愛協奏曲】
http://love3.2ch.net/test/read.cgi/pure/1139577574/
0081１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:12:33
>>79
塾の先生のバイトやってるが、うちの塾にすべて答えられるヤツはいなかった（中２）。
ゆとり教育ってすばらしい。
0082１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:17:58
(3)は多少戸惑うかもしれないが
1,2はすぐでるよな？
0083β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/11(土) 22:23:13
>>82
いや、全然わからん。
0084１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:23:59
>>83
お前は死ねよ
0085β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/11(土) 22:24:35
なあ。ってかさ。
オレ小学校の頃、結構感動した問題は、
誰か一人がウソついててその人を当てる推理問題なんだが･･･。
0086β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/11(土) 22:25:16
>>84さんﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧ
0087１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:25:44
早く死ね
0088β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/11(土) 22:28:42
>>87さんあんあんあんあんﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧ
0089１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:29:17
>>88
死ねよ
0090β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/11(土) 22:31:26
>>89さんﾊｧﾊｧﾊｧﾊｧあんあんあん
0091１３２人目の素数さん2006/02/11(土) 22:31:47
>>90
早く数学板から去ってくれ
0092１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 03:47:09
嗚呼、だらけた脳みそに刺激を与えようと来てみたら（ｒｙ
0093１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 12:49:48
実数a,b,c,dについて、
a:b=c:dが成り立つならば、
bc=adが成り立つ事を証明しなさい。
0094１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 12:55:57
比が同じということは比の値が同じということなので
a/b=c/dとなる
分母を消すため両辺にbdをかけて
ad=bc
0095β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 20:25:10
すいません、ではオレが仕切らせてもらいますが、
そろそろ本当に難しい問題いくつか作りませんか。
前レスで出てきた、よさげなものがあれば番号を書いて下さい。
0096β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 20:33:39
オレがまとめます。リーダーですから。
0097ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/12(日) 20:36:16
>>95
では、>>70を。
0098β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 20:39:35
>>97
簡単すぎて問題にならない

まとめるのは難しいヤツですよおおおお
0099ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/12(日) 20:46:26
>>98
簡単でしたか、すいませんm(_ _)m
0100β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 22:51:56
早く色々出してよ
0101 ◆YPOOLcoKug 2006/02/12(日) 23:31:54
>>78
(1)と(2)は中1の学習内容だから、中2が憶えてる訳ない。
(3)は指導要領外。
0102１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:32:50
どんだけ忘れやすいんだよｗ
0103 ◆YPOOLcoKug 2006/02/12(日) 23:38:18
いまの中学生ってびっくりする程忘れやすいよ。
その癖「移項」って言葉だけはしっかり憶えてやがる。
0104１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:39:48
それじゃ理解できてないのと同じ
0105 ◆YPOOLcoKug 2006/02/12(日) 23:44:45
だよねえ。
その脳味噌どこに使ってんだって感じ。
0106β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:44:03
てか78全然わからんのだが誰か答えて。

そしてオレ高２だが公式よりも移行とか勝手に覚えるタイプ。
0107１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:58:51
実数を0で割ることができないことについてどんな説明を用意していたのか気になるな
0108１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:59:04
(1)両辺に１を足す
(2)両辺に-1をかける
(3)わからん
0109１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:00:22
厨房だが
俺なら
a/0=bとすると
0*b=aということがなりbがどんな数でも成り立たないからいけない
というな
0110β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:01:08
>>108
１，２てそれでいいの？アカンのちゃうん？？

３は無限大になるから。だろ。
0111β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:01:52
>>109
a=0なら成り立ちますが
0112１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:02:32
そういわれたら
bがどんな数でも成り立っちゃうからいけない
という
0113１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:02:51
0/0はかならずしも無限大にはならない。
0114１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:03:40
>>113
俺も無限大だと思ってたんだが0/0というのがあったのか
悩むな
0115１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:03:47
>>109
b=a/0は0*b=aとなるような性質を持った“実数ではない何か”としておけばいいんじゃないか？となる
0116β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:04:16
>>112
？ｗ

>>113
だから数字にするんだって分子は。
0117１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:08:43

a/0=bとすると
b*0=aとなり
a=0のときは全ての数がなりたってしまい
a≠のときは成り立たないためいけない
でいいじゃん
0118１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:09:49
0が抜けた
0119β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:11:19
>>117
全ての数が成り立っては何がいけないの？
0120１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:15:30
中学生からすれば、負の数や√2なんかが出てきて数の世界が拡張された、なんか知らんけど高校では虚数なんてのも習うらしい。
じゃあ1/0も新しく定義すればいいじゃないかと素朴に考えるだろ、それが許されない理由を説明しないと説明にならんぞ
0121β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:17:22
>>120
てことは無限大になるってのはダメだよな。
0122１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:17:46
0/0が定数にならないことがいけない
0123β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:22:56
>>117の最初の行に
a,bは定数とする
を加えて終了？
0124１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:26:37
>>120
別にルートや負の数がないことは示せなかったが
>>117ではないことが示せてる
0125β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:28:03
というか>>120は数学教師やろ？
0126１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:30:34
>>124
＞a≠0のときは成り立たないためいけない
これだと>>120になってしまう
0127１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:31:53
>>125
ちがう
0128β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:32:24
>>127
バレテるぞっ☆

0129１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:33:18
>>120
2x=x
両辺をxで割ると
2=1

0で割ると矛盾するため0で割ってはいけない。
0130１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 01:34:25
>>129
おっ、説得力ある
0131β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:37:40
>>129
さすがオレの弟子の弟子
0132β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 01:39:39
オレも真似しよっ！

2=1
両辺をxで掛けると、
2x=x

xで掛けると矛盾しなくなくなるが、これはx=0の場合があるからである。
0133１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 07:37:36
>>132
日本語でおｋ
0134１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 15:34:22
>>126
イミフ
0をかけると0になるのはすでに習ったこと
√はそれまでに習ったことでないことは証明できないだろ？

そんなこといってたら何もできないだろ
0135１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 15:40:35
教えてください

75にできるだけ小さな自然数をかけて、積がある整数の二乗になるようにしたい。
自然数はいくらか。
0136１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 16:00:36
75=5*5*3
と分解する

3をかければ15の二乗になる(225)
0137１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 17:00:17
正四面体の体積を求めよ
0138１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 17:08:00
>>137
だが断る
0139１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:00:34
>>136
そんなやり方があったんですね。
ありがとうございます！
0140１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:01:41
>>137
単位正四面体に分解して数を数えれば簡単だよ。
直方体とかと同じ求め方さ。
0141１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 03:40:10
>>137
計算してみた。一辺の長さがъ（トゥヴョルドゥイズナーク）のやつなら

　　3
　Ъ
----　　　　だってさ。どーせ不正解だろうけど
6√2
0142１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 14:06:02
一辺の長さをaとすると((√2)/12)*(a^3)
>>141
分母に平方根があると何か気持ち悪い･･･
0143１３２人目の素数さん2006/02/18(土) 09:50:52
>>137
１辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHから
三角錐A-EFH、C-GHF、F-ABC、H-ACDを切り落とすと
正四面体ACFHができる。
立方体の体積が1で、切り落とした三角錐が(1/6)*4=2/3
と言うことで、正四面体の体積は1/3
正四面体の一辺の長さは√2
長さをa/√2倍にすると体積は(a/√2)^3=a√2/4倍になるから…
0144１３２人目の素数さん2006/02/19(日) 23:08:09
age
0145１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:06:40
1.半径rの円に内接する三角形で面積の最大値を求めよ。
2.行きは時速2km、帰りは時速4kmで往復するときの平均の速さは?
0146１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:15:12
十分に大きい三角形ABCがある。このABCの周上を二点P,QがPQ=2を満たしたまま、一周するとき、
PQの中点Rが成す軌跡と、三角形ABCの周によって囲まれる領域の面積を求めよ。

ただし、三角ABCは十分に大きく、
中点Rの軌跡は交わらないものとする。
0147１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:17:16
1.((3√3)/2)r^2
2.時速8/3km
0148１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:19:03
>>146
問題文不十分じゃね？
0149１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:23:25
>>148
そんなこと無いし、ちゃんと解けるよ。中学入試に出せるぐらいの知識でいける。
0150１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:33:47
>>146
難しいなこれ。
正三角形なら簡単なのだが、問題を読む限りどのような形の三角形でも一定になるのだろう。
となると証明が必要なわけだが、難しい。。。

中学入試に出せるレベルというなら証明もさぞかし簡単なのであろうね。
証明きぼん
0151１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:35:47
これもとの面積-何とか
見たいな形になるの？
0152１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 00:39:47
>>150
んじゃ、ヒントだけを出してみるわ。あと30分ぐらい映画見てるから、ヒントを基に考えてみてくれ。


動点Pが辺AB上に、QがAC上に存在する場合を考える。
PQの中点Rを通り、辺ABに平行な直線がACと交わる点をMとして、さらに同じ線上にRM=MNを満たす点Nを考える。

このとき、AP//RNが成立し、さらに、AP=RNが成り立つため、四角形APRNは平行四辺形である。
また、RM=MNが成立することから、Rの軌跡によって囲まれる領域の面積はNの軌跡によって作られる領域の面積
( とは若干違うんだけど、少し補って考えてみ )
と同じになるため・・・以下略。
0153１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 01:06:21
正七角形がコンパスと定規だけで作図できないことを示せ
0154１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 01:34:02
√2+√3＞πに図形的証明を与えよ。（ちなみに、√2+√3=3.1462...)
0155１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 01:38:11
自分で解答用意してから書け
0156BW2006/02/20(月) 06:42:50
>>146 Ｒの動いた後よか当然ＡＢＣの周はでかいですよね。。。。
　　　　　　　Ａ。　２<ABC とか？　(笑

だめだ、ワカラン。　理解不能だ。。。。
0157１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 08:26:33
>>156
俺も理解不能だったｗ
0158１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 11:53:40
>>146
π/２かな？ABCとRの軌跡で囲まれた図形を足すと半径１の半円ができる
どう？
0159ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/20(月) 12:31:14
>>153
え、できないんですか？

いや、私が馬鹿だったらゴメンなさい、私の直感では作図可能な
気がするのですが、それを説明するには中学生レベルではムリです。
ちなみに理論の概略は、
「3次方程式が代数的に解けるため可能」です。

あくまで直感なので、もし反論が出るようでしたら
時間のある時にちゃんと検証してみます。
0160GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/20(月) 13:02:24
talk:>>159 お前に何が分かるというのか？
0161ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/20(月) 13:41:13
>>160
ものすごく失礼なレスなんですが、私貴方になにか言いましたっけ？　

内容については、あくまで直感ですが、複素平面上の単位円内に書かれた、
1+0iの点を1角に持つ正七角形の残りの6角を複素数で表現した場合、
実部は3種・虚部は3種でてきますよね。6点のうち半分は重解ですから。
3次方程式という直感はここから来ています。実際に(x+yi)^7を計算すると
虚部は
( 64(1-y^2)^3
-80(1-y^2)^2
+24(1-y^2)`1
- 1(1-y^2)^0)yi
となり、この値が0になるようなyが求められる以上、定規とコンパスで
作図可能と言う勘が働いたまでです。実際どんな値になるかまでは面倒なので
検証してませんが。
0162ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/20(月) 14:02:40
>>161
直感的にはその考えでしたが、よく考えると三乗根が出るのでやっぱり不可能か？
と考え直しました。いずれにせよ中学生にはムリな説明になりますね。
0163１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 20:56:12
>>147の分母って４の間違いじゃね？
0164１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:14:30
>>163
そうだね
0165１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:17:54
>>146
PQ=2 は三角形の線分上の意味ではない？
平面状の距離で　PQ=2　という意味？
0166１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:58:00
>>165
後者が正解。っていうか、今説明用のGifアニメ作ってます。
0167１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:59:18
んで答えは何なの？
0168１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 22:55:09
今打ちの中学生に溶かせてるんでちょっと待ててね
0169１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 23:06:29
ごめーん、中々Gif画像が作れそうに無いわ。
もう一回問題文書くね

十分に大きい、△ABCがある。
この△ABCの周上に動点P,Qがある。　この二点P、Qは線分PQ=2を満たしたまま、
△ABCの周を回っている。

このとき、PQの中点Rが成す軌跡と△ABCの周によって囲まれる領域の面積を求めよ。
0170BW2006/02/20(月) 23:40:02
キングとはいったい何者ですか？
ほかの見てるとGiant Reaves = King に見えます。

＞＞１６９　大きさは不明だからとりあえずχとするのかな？
すまん。　言ってることがわからないでしょうね。　はい。

って言うかRの軌跡は途中でワープしますが。　
要は、隅に来たとき、二つ　PQ=２ｃｍを成す場所が在るけど。。。。。。

あーだめだ。　わからぬ～！
0171１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 23:59:55
>>170
kingの話はkingと雑談するｽﾚでどうぞ
それと英語の勉強も・・・
0172BW2006/02/21(火) 00:04:04
なんとなく正三角形なら、一辺がχとして、
Rの軌跡は隅でへこんだ感じになるから、
そこが１ｃｍｘ１ｃｍの平行四辺形か、四角形みたいなのになる。
ようはRの軌跡＝３χ、面積は三平方の定理を利用して、
（正三角形だとその半分の三角形、３０度、６０度、９０度の三角形の比は
斜辺２：底辺１：高さ√３。）
なので、２分のχ　X　２分のχ√３　？　＝４分のχ２乗√３？
0173１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 01:00:33
＞ って言うかRの軌跡は途中でワープしますが。

どこ？
0174１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 01:08:08
>>152のヒントで答えはπ
0175１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 01:12:45
>>170

いいですか、BWさん、落ち着いて話してください。
最初に攻撃したのはあなたなんですよ。
だから証拠を示せと言っているんです。

King 氏ね。
0176BW2006/02/21(火) 06:04:16
>>175 別に落ち着いてますが攻撃って何かしましたか？
んで証拠とは何のことやら。　あなたこそ落ち着いてくだされ。

>>Talk 175 お前に何がわからないというのか？
0177GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 06:29:25
talk:>>170-171 何やってんだよ？
talk:>>175 お前に何が分かるというのか？
0178ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/21(火) 07:05:01
>>160 GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w さん

>>161-162 のようなことが分かりますが、それがなにか？
「自分は答えを知っているがお前は知らない、何が分かるのか？」
という意味ならば、答えを知らない問題に取り組む人を
高みから侮辱していることになります。真意を述べてください。
0179GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 07:34:24
talk:>>178 正七角形がコンパスだけでは作図できないことはよく知られていることだと思っていたが。
0180１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 07:49:12
昔、高校受験の時に出会った中で印象深かった問題。
ただ問題文は正確には覚えてないので適当に改変します。

[問]
xy平面上に、y=x^2を原点を軸として60度右回転させた曲線Gを考える。
曲線Gとy=x^2との交点のうち、原点でない方の点をaとする
同様に、Gとy=0、Gとx=0 との交点を、それぞれb, cとする。
このとき、△abcの面積を求めよ。
0181BW2006/02/21(火) 08:04:21
y=x^2 どういうこと？　Y=X/2 ? Y=X２乗？
0182BW2006/02/21(火) 08:12:40
Talk:>>177 計算。＆あなたに誰が何をわかるかわかるというのか？
0183GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 08:15:18
talk:>>182 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきであること。
0184ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/21(火) 08:34:59
>>179
私は数学畑の人間じゃないので知りませんよ。
恥ずかしい話、数I辺りから数学の授業についていけなくなりましたし。

私の数学はほとんど自己流です。数学の参考書すら理解できない俺ですが、
自己流ながら中学程度の知識を元にほぼ自力に近い状態で自分の中の数学を
ここまで発展させました。貴方に私の何が分かるというのですか？
複素数の一般ベキの概念及び解法を自力で開発した私と、
習って会得した人の違い、分かりますか？


有名だからといって、何故その結論が出るのか考えもせずに
鵜呑みにするのが貴方流ですか？
それとも、考えようとしている人に「お前に何が分かるか」と
言うことが貴方流ですか？
0185GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 09:13:33
talk:>>184 私はガロア理論も習ったのだぞ。
0186GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 09:15:42
talk:>>184 お前はなぜ鵜呑みにすると思ったのか？
0187１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 09:24:56
>>180

>>146に比べると全然難しくないな。
読んだだけで解法が浮かぶ。
あとは計算だけ
0188ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw 2006/02/21(火) 12:36:04
>>185
習った方が習わずに導こうとしている人に「何がわかるのか」と聞く意味は？


>>186
「それとも」の後が言いたかったからというだけのことです。

では改めて聞きます。
「お前には俺の何がわかるのか？」
0189１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 13:30:49
>>181
後者
0190１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 14:38:10
>>146
一応、大した公式を使わなくても解けるんだけど
図形を傾けても面積が変わらない、
って性質、中学でならうっけ？
>>158正確には楕円（？）になると思う。
0191１３２人目の素数さん2006/02/21(火) 14:51:29
うーん。ソモサンセッパーさんは「コンパスと定規で作図」というのを
数学的にどうやって扱おうとしているのだろうか?
はた目からは全く想像がつかない。
というか、逆に全く展望を持ってないんじゃないかと言う疑いすらある
0192GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/21(火) 16:17:31
talk:>>188 作図関連をどこまで習得しているかを教えられて良かったじゃないか。
0193BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/21(火) 23:50:10
むははは、わたしはダイオウなるぞ。
名前ヘンですね、はい。
>>185 ガロアリ論とは？　　183>> そんなやつおらへんで～。
0194GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/22(水) 07:05:51
talk:>>193 何やってんだよ？
0195とおりすがり2006/02/22(水) 14:18:49
半径1.5の円の内部で2本の直線が60°の角度をなし交わっている．
このとき，この60°と対面する円弧2つの長さの和を求めよ．

【好きな問題・・・多分問題として成り立ってるはず・・・】
0196１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:25:44
一定になるなら３だよなぁ
ちょいと暇つぶしがてら考えてみる
0197１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:26:35
てか一定じゃないな
0198とおりすがり2006/02/22(水) 14:28:05
>>196

これは，195に対して？
0199１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:29:09
>>195
π
問題として成り立ってるとは思うけど特に難しくもないな
0200とおりすがり2006/02/22(水) 14:30:07
>>199
正解：こういうの中学生的だと思ってね．
逆に大学生とかわかりにくかったりするかも・・・
0201１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 14:33:01
中学生に、「俺はガロア理論も習ったのだぞ！」って言ってやったｗｗ
中学生ビビってたｗ
0202とおりすがり2006/02/22(水) 14:35:25
名前が格好良いよね．とか思う．
「～を理解したのだぞ」の方が・・・(笑)
0203196=1972006/02/22(水) 14:35:34
あ、円弧か。勝手に弦だと思ってた
0204とおりすがり2006/02/22(水) 14:36:30
>>202
なるほど．了解です.
0205とおりすがり2006/02/22(水) 14:38:38
ごめん204は，
>>203
に対しての了解です．
0206１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 15:16:34
中学生の時、むずいと思った問題。
(1)
A,B２つのビーカーがあり、
Aにはp%の食塩水200g,Bにはq%の食塩水300gが入っている。
今、A,Bからxgずつとり、Aの分をBに、Bの分をAに入れたら
両ビーカーの食塩水の濃度が等しくなった。
p≠qの時、xを求めよ。
(2)
A,B2つのビーカーがあり、
Aには4%の食塩水が200g、Bには7%の食塩水300gが入っている。
今、A,Bから同量の食塩水をとり、Aの分をBに、Bの分をAにいれる
という操作を、初めの2回はygずつ、あとの2回は2ygずつ合計4回行って
食塩水の濃度を調べたところ、量ビーカーの濃度は等しかった。
考えられるyの値をすべて求めよ。
0207１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:17:13
(1)120
(2)60または120
かな？
0208BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:18:17
>>206　コレは中三？中二？中一？　理解不能。理解不能。解読不可能。
0209BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:20:28
>>207 あっていると思うなら、そこまでにいたる、式を教えてくだされ。
　　　全然わかりません。
0210とおりすがり2006/02/22(水) 16:24:11
自分は，塩の量だけで考えてみた．．．最初の塩の量
A：p%の食塩水200gから，2pg
B：q%の食塩水300gから，3qg
塩の量だけを考えると(1)の試行により
A：2p(1-x/200)+3qx/300=2p+(q-p)x/100
B：3q(1-x/300)+2px/200=3q+(p-q)x/100【これ全体から引いてもいいね】
濃度が等しくなったということは，全体が200gと300gより
塩の量の比が2:3になったということである．
6p+3(q-p)x/100=6q+2(p-q)x/100
600p+3(q-p)x=600q-2(q-p)x
5(q-p)x=600(q-p)
q≠pよりq-p≠0から両辺q-pで割って
x=120
0211とおりすがり2006/02/22(水) 16:25:41
一応書いとくね．(2)途中まで・・・
一般的に，塩の量
A：αg
B：βg
に対して，A,Bからxgずつとり、
Aの分をBに、Bの分をAに入れる試行により塩の量は，
A：α(1-x/200)+βx/300=α+(-3α+2β)x/6
B：β(1-x/300)+αx/200=β+(-2β+3α)x/6
である．
よって，(2)の場合はじめの塩の量は，
A：8g
B：21g
一回目
A:8+(-24+42)y/6=8+3y
B:21+(-42+24)y/6=21-3y
二回目・・・

めんどうくさく．．．．
0212１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:29:23
(1)は
残したＡ:移したＢ＝移したＡ：残したＢ＝3：2
つまり
(200-x):x=x:(300-x)=3:2でいいんだけどな
（ついでにこの式も少々蛇足だけどな）
0213BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:29:34
(1) の濃度の濃さが同じになったとは、２：３でしょうか？
　　何ｇ足した後なら、２：３ではないのでは？
　　馬鹿なのですみません。。。。。。
0214BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:31:02
なるへそ。
0215１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:34:15
>>213
2：3の間違いだ
0216BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:34:31
そういうことか。どちらもχ引いて足す！　
用は違う濃度の水を多少交換したのか！！！？？
0217１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:48:40
(2)をまともにやっても面倒なだけ
(1)で両者の濃度に関係なく120ｇずつ入れ替えたときに濃度が等しくなることが分かっているので
それ以外の量を何回入れ替えても等しくはならない
したがってy=120または2ｙ=120しかありえない
0218とおりすがり2006/02/22(水) 16:51:39
なるほど．
0219１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 16:53:56
中学入試的発想でやるわけか
0220BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:54:30
2y = 120 = Y = 60....... なるほど.
0221BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:56:37
2y = 120 = Y = 60....... なるほど.
0222BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 16:58:56
>>219 どういう発想だ？
なぜか二回書かれてる。。。
0223１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:04:11
>>222
>>217みたいな発想だろ
0224BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:06:57
naruhesokuri
0225とおりすがり2006/02/22(水) 17:07:28
とてもおもしろい．
同濃度の場合は入れ替えても変化なしか．．．
でも，
>>212
の論理が理解できてない．
0226BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:09:54
理解不能。理解不能。解読不可能。
0227１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:12:15
>>225
>>212は2:3の間違いな
0228とおりすがり2006/02/22(水) 17:12:59
>>227
そこは大丈夫．もう少しその論理を教えてくれない？
0229BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:13:43
というか本当にχ＝１２０出会ってるのか冴えわかりません。
0230とおりすがり2006/02/22(水) 17:17:33
>>227
ごめん．ちょっと時間がない．また見にきます．
よかったら書いといてください．
0231１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:17:47
χってのがうざい
0232１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:18:20
>>228
両者が等しくなったときの濃度=Ａ，Ｂを全量混ぜてしまったときの濃度=ＡとＢを2：3で混ぜたときの濃度
これは分かるよね
逆にこのときの濃度にしようとするとＡとＢは2：3で混ぜなければならない
そこで
残したＡ:移したＢ＝移したＡ：残したＢ＝2：3になる
0233BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:23:04
>>231 別にＸでもｘでもχでもよいではないか。　気にするな。
　　　別に（１）は120でなくて、60でも良いのでは？
0234１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:31:30
>>233
だめだろ
0235BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:35:01
初めの2回はygずつ、あとの2回は2ygずつ合計4回行っta

(2)をまともにやっても面倒なだけ
(1)で両者の濃度に関係なく120ｇずつ入れ替えたときに濃度が等しくなることが分かっているので
それ以外の量を何回入れ替えても等しくはならない
したがってy=120または2ｙ=120しかありえない

２ｙ＝１２０だとｙの値が変わるくないかい？
ｙ＝１２０だと、２ｙｇってのは２４０ｇで、２００ｇしかないのに
どうやってとることやら。
0236BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:37:33
あ、xの話か。　気にするな。　だめだけど。
0237１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:43:42
>２ｙ＝１２０だとｙの値が変わるくないかい？
？？？
>ｙ＝１２０だと、２ｙｇってのは２４０ｇで、２００ｇしかないのに
どうやってとることやら。
そういえばそうだな120は無理だ
0238BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/22(水) 17:46:50
よしいいぞ～頭が良く思われる展開になってきた。(笑
0239１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 17:47:07
みんなスレタイ嫁
0240１３２人目の素数さん2006/02/22(水) 22:09:45
正解は
（１）120ｇ
（２）60ｇ
0241とおりすがり2006/02/22(水) 22:24:07
やっと見れた・・・
>>232
ありがとう！完全に理解できました！
0242BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 00:25:09
なるへそ。　１と２で違うのか？
0243１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 01:36:01
>>206=>>240か？
やっぱ>>212>>217みたいなややトリッキーな考えで出すのか？
それとも公式どおり地道にだすの？
0244とおりすがり2006/02/23(木) 06:05:47
上の問題から考えた次の問題はどう？

(1) A,B２つのビーカーがあり、
Aにはp%の食塩水Pg,Bにはq%の食塩水Qgが入っている。
今、A,Bからxgずつとり、Aの分をBに、Bの分をAに入れたら
両ビーカーの食塩水の濃度が等しくなった。
p≠qの時、xを求めよ。

(2) A,B2つのビーカーがあり、
Aには4%の食塩水が200g、Bには7%の食塩水300gが入っている。
今、A,Bから同量の食塩水をとり、Aの分をBに、Bの分をAにいれる
という操作を、k回目は ky gずつで，合計5回行って
食塩水の濃度を調べたところ、両ビーカーの濃度は等しかった。
考えられるyの値をすべて求めよ。
0245BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:20:14
pとＰは量はおなじ量？　別？
0246BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:29:31
QPの最小公倍数の１０分の一かな？
0247BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:34:06
３０ｇか？　よくわからん。　自分で答えわかってるの？
（２）ってｋの変域は１から５だから、
掛ける５して２００ｇ以下じゃないとだめだからなぁ。。。。。
0248BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 06:38:27
２８ｇから、４０ｇまで？(勘なので式はわかりません。　ダイ、オウ。
0249とおりすがり2006/02/23(木) 06:54:33
>>245
「pとＰは量はおなじ量」
なるほど．中学生だと誤解があるかもしれないな．これは失敗．
pとＰは別物です．同じ時はありますが．
0250とおりすがり2006/02/23(木) 06:59:17
BW of TＯＯＯ Kinng 君へ
今までのことから答えはそんなに難しくないと思うけど・・・
よく考えてみて．数字の時やった解法と同様にしてみて．
>>247
の「（２）って～」
これだったら同濃度になったときも考えるからおもしろそうかなっと思った．
0251BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 07:27:44
４０以下の、１２０の公倍数？
開放とか。。。。。。とき方すら思いつかないです頭寝てます。。。
頭が回りません回りません回るわけないです。ミキサーじゃあるまいし。
0252BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 07:32:01
>>251 Talk:こうやくっすうですた。
どちらも全量混ぜて、２で割ればいいだけだったりして。
でも式が思いつかない。。。。
0253とおりすがり2006/02/23(木) 07:33:15
「～ミキサーじゃあるまいし。」っか．(笑)
それはさておき，頭起きてる時にゆっくり考えてみてください．

0254BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 07:37:43
了解。。。。ちと回転数あげます。。。。。。。
0255１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 17:43:43
>>146
求める領域の面積は、三角形のそれぞれの頂点から
外角に作った扇形の面積の総和に等しい。
従ってS=π(Ａの外角+Ｂの外角+Ｃの外角)/360°＝π
実際、角Ａを移動する長さ２の線分ＰＱの中点Ｒの奇跡を考えると
ＲをＡＱと平行に長さＡＱだけ直線ＡＲ側に写した点をＲ’とすれば
Ｒ'の奇跡はＡの外角に作られた扇形となる。
またＡＱと平行な直線で、この扇形の領域とＲの軌跡で囲まれた領域を切れば
その切り口の長さは等しいことが分かる。
しがたって扇形の面積と、Ｒの軌跡で囲まれた領域の面積は等しい。

0256１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 18:15:55
>>180
２つの放物線は直線y=(√3)xを軸に対称なので交点はその直線上にある。
ob,ocの長さはy=x^2とy=(1/√3)x,y=(√3)xの交点を調べれば分かる。以下略
0257１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 18:22:01
http://img.0bbs.jp/u/latiosgaga/3203_1
↑解き方教えてください。
0258BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/23(木) 21:01:01
>244 の（２）は４０だと、３回目で比が２：３になるがどうも、
４回目以降は微妙です。　orz.
0259１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 21:54:07
>>257
円弧の交点と正方形の２頂点で正三角形が出来るのに着目。
正三角形や扇形の領域を組み合わせて
正方形の一辺を底辺とする富士山型の領域の面積を求め、
円弧によって切り取られるラグビーボール型の面積を求め…以下略
0260１３２人目の素数さん2006/02/23(木) 22:33:55
正五角形ABCDEがある
次の問いに答えよ
(1)　AB:ACを求めよ
(2)　正五角形を作図せよ

(1)の誘導なしで(2)だけでもいい気もするが・・・
02611462006/02/23(木) 22:51:07
>>255
あってる。これを見たときは感動したよ。
0262１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 00:18:57
一辺がｒの星型の面積は？
0263１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 00:49:41
2月1日～28日の28日間の中で
10日間しか家で過ごしていない
家で過ごした日にちを％で表すと何％になるか
計算式も記せ
0264１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 01:29:05
>>263
28/10
100/2.8＝35
0265とおりすがり2006/02/24(金) 01:35:02
>>244
(1)の解答【多分大丈夫なはず・・・】

(1) 題意より，A,B両方の食塩水を全て混ぜたときの濃度になるときを
考えれば良い．この濃度は，AにPg,BにQgの食塩水が入っていることから，
AとBをP:Qの割合で混ぜた濃度に等しい．よって，
(Aの残りの量)：(Aから移した量)＝P-x：x＝P：Q
Px＝Q(P-x)
(P+Q)x＝PQ
以上から，x＝PQ/(P+Q)
【P+Q≠0はできる中学生なら疑問視するものだろうか？】
0266とおりすがり2006/02/24(金) 01:36:33
>>244
(2)の解答【多分大丈夫なはず・・・】>>258 それでいいよ．

(2) (1)の操作において，Aに200g，Bに300g入っている場合，
x=200×300/(200+300)=120
よって，(2)の操作において何回目かに初めて濃度が等しくなったとき，
120ｇの入れ替えを行っている．それ以降濃度の変化は起こらない．
また，入れ替える量は5回目が最も多い．以上から，
・1回目にはじめて濃度が等しくなるとき，y=120．ところが
　5回目には，5y=120×5=600となり操作ができないことから適さない．
・2回目に初めて濃度が等しくなるとき，y=60．ところが
　5回目には，5y=60×5=300となり操作ができないことから適さない．
・3回目に初めて濃度が等しくなるとき，y=40．5回目にも
　操作ができるので適す．
・4回目に初めて濃度が等しくなるとき，y=30．5回目にも
　操作ができるので適す．
・5回目に初めて濃度が等しくなるとき，y=24．これは適す．
従って，y=24,30,40
0267１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 02:50:50
三角形ABCがある。

頂点Aから辺BCに垂直な直線を引き、その交点をA'とする。

AB=5、BC=3、CA=8のときAA'を求めよ。
026815492006/02/24(金) 03:10:39
>>267簡単すぎじゃない
0269BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/24(金) 06:53:19
へ？コレって三平方の定理わかっとけば余裕かも。
でも、交点A'ってのは３の半分の場所になるのかな？　ＬＯＬ！
とすれば,５の２乗ー1,5の２乗＝22.5　で、√２２．５
８の２乗ー1.5の２乗＝６１．７５　で、√６１．７５？
おかしい。。。。どういうことだ。。。。。
えらいとんがった三角形だな。やはり頭の回転不足です。
あがああああぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁっぁぁぁぁぁぁっっっっっ！！！！！
0270BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/24(金) 06:55:47
>248 ダイ、オウ　＝　Die ! King で　市ねきん　でした～！
多分一日たったよね。　むははは。　私の完全勝利だ。
0271BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/24(金) 06:58:30
３平方の定理は直角三角形しか適応されないのか。。。。
なんてこった！
でも、ＡからＢＣに垂直な直線って引けるのだろうか？
0272BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/24(金) 07:02:03
＞＞１４６ ｐｑの中天ってのは、直線でなくてもいいのか。orz.
0273１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 15:53:06
>>267を真面目に考えてどうする
0274BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/24(金) 16:34:15
俺の頭の中のイメージではAからBCに垂線をひくのは不可能。と思われ。
感じ的には８ｃｍ？？？？？　三角形じゃないだろコレ。今思った。
ただの直線か？　もしや。
0275１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 04:33:53
>>274
やっとわかったか。そんな三角形存在しないんだよ。
0276BW of TＯＯＯ Kinng2006/02/25(土) 08:31:12
そういうことか！　なるへぇー！
0277１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 05:11:23
中学じゃないけど小学校ならあるかな。俺は小学校の頃、三平方の定理を見つけようとして図形まで書いて頑張ったな笑
結局、中学の時（小6だったかも）、シンケンゼミの問題集に直角三角形5:4:3が載ってて先に証明されたのがショックで数学者になる夢をあきらめたけどね。
まあ、小学生に三平方ができたなら俺はその小学生尊敬するね。
まあつまらない話だがな笑。既出かな？こういうスレが欲しかったんだろ？笑
0278１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 07:25:51
すいません。場違いな質問させていただきますが皆さん歳はおいくつですか?
0279１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 12:23:20
漏れは小学生のとき　公倍数の法則をﾊｹｰﾝしたよ。

２と９の公倍数だと　１８　３６　５４　となるけど
それをいちいち１つづく確認していくのが普通だった。

それがすべて、１８→３６　　　３６→５４　と同じ増え方をしていると
脳内で証明した。他人に言っても、ほかにもあると疑ってだれもわからなかった
けど、今考えると２ｃｈネラクラスでないと難しいのかもね。
なぜそんな等間隔にしかならないかまで考えないと、ほかの事例もみないと
わからないといわれて、理解されないし。

ほかには3角形の面積で同じ三角形を2つあわせて平行四辺形にして2で割るやりかた
しかとき方がないといわれて、１つの三角形で説く方法を考えた
0280１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 12:28:57
自分の小中学生の頃の話でオナニーするスレじゃないと思うんだが
0281１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 12:39:28
>>279
その程度のことなら俺も消防のときに発見してた
0282１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 13:11:40
>>281
どうして投函間になるの？
0283１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 13:29:00
俺なんて小学校のときにリーマン予想の証明発見してたもんね
0284 ◆xeS.CIM.Jk 2006/02/28(火) 13:34:01
自然数nについて、nの正の約数の総和をf(n)、nの正の約数の総積をg(n)とおく。

また、自然数a、bについてその最小公倍数を(a、b)とする。


(f(n)、g(n))=nとなるnをすべて求めなさい。
0285１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 13:41:40
>>284
1しかないわけだが
0286１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 14:02:55
広中杯の問題だけど
ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
このページの問題３の（２）とか相当にムズイと思うよ。
解くのに３日ほどかかった。
0287１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 15:06:27
>285きっとそれを示すんだよｗ
0288１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 15:41:15
n≧2のときf(n)≧n+1>n
またnがf(n)の倍数なのでn≧f(n)→矛盾
0289１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:40:22
>>260
(1)2:1+√5かな？
中学じゃ解の公式習わないから、中々解けないと思われ
(2)はコンパス使って解く方法かな？
0290１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 16:47:59
>>289
1：2：√5を使うんだろ
0291１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 17:02:23
このスレの問題を解いてあげてください。
ttp://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1141111747/l50
0292１３２人目の素数さん2006/02/28(火) 20:03:37
2次方程式の解の公式習うかどうかなんて瑣末な問題だと思うが
0293１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 00:15:50
五色定理を証明せよ
0294１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 01:50:12
>>286
３０度。自信あり。
初見だったけど１時間くらいで解けた。
02952862006/03/01(水) 08:55:37
>>294
１時間かかって・・・
自信があって・・・

「３０度」

ヾ(oﾟωﾟo)ﾉﾞ「ちが～う」

0296１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 14:14:15
松浦亜弥の
乳
白くて丁度良くてたまらねえ～
http://www.h02.i-friends.st/index.php?in=idolga2
0297１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 14:50:06
>>295
24じゃね
いろいろ線とか円？とか書いてたら複雑になって確証はない
0298１３２人目の素数さん2006/03/01(水) 14:59:35
理論付けが間違ってた
あってたとしたら運だわｗ
02992862006/03/02(木) 00:17:34
そう、２４°答えはネットでちょっと探せば出てくるけど、
厳密に理論付けてするのは結構きついと思うよ。
03003002006/03/02(木) 07:30:14
caltech
0301BW of Tama Kinng2006/03/03(金) 23:47:39
帰還。　問題。　文字式の足し算。
l+(-l)
0302１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 00:28:23
age
0303１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 17:50:44
-4～+4までの9つの整数を用いて、以下のように3x3のマス目を埋めると、
縦横斜めに連続する3つの整数の和がいずれも0になる。

1 -4 3
2 0 -2
-3 4 -1

では、-13～+13までの27個の整数を用いて3x3x3の立体的なマス目を
埋めて、同様なことが可能だろうか。斜めの和を無視してもよい場合に
ついても答えよ。
0304１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 18:11:30
286の解説まだー
0305１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:28:21
俺も解説きぼー
0306１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:36:52
286超有名問題じゃん
0307１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:37:23
今、入試予想問題を解いてるんですが、

ＡＢ//ＤＣ//ＰＨ、ＡＢ＝１２cm、ＤＣ＝１８cmである時、
ＰＨの長さを求めなさいが分からん！

図は三角形が２枚重なってて、底辺がＢＣで共通してて
Ａが左側、Ｂが右側の頂点になってます。
で斜辺の交点がＰです。
分かりにくくてごめんなさい



誰か教えてください。お願いします！
0308１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:39:00
質問は質問スレにてお願いします
0309１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:41:32
>>307
ここに問題を正しく書いてくれ
小・中学生のためのスレ　Part 14
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139834313
0310１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:47:10
>>309さん、人多杉になってしまってそこに書き込めません･･･。
スレ違いごめんなさい！
0311１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:04:49
専用ブラウザ使えよ
0312１３２人目の素数さん2006/03/19(日) 03:28:09
ある線分の長さを1として、定規とコンパスを用いて2^(1/4)=√(√2)の長さの線分を作図しなさい
0313１３２人目の素数さん2006/03/19(日) 07:35:54
ありがとう(☆^∀'☆)

あの…続いて申し訳ありません

Ｘ^75－2Ｘ^50＋3Ｘ^25をＸ^2＋Ｘ＋6で割った余り

と言うのわかりませんか?!
0314１３２人目の素数さん2006/03/19(日) 07:43:17
>>313
偽者のニオイがぷんぷんする
0315１３２人目の素数さん2006/03/19(日) 08:50:35
f=x^75-2x^50+3x^25
g=x^2+x+6,g(a)=0=a^2+a+6
p(a)=a^1/25,k(x)=x^50+x^25+6,k(p)=a^2+a+6=0,k(p)=g
f(p)=a^3-2a^2+3a=a(a^2-2a+3)=a(-3a-3)=-3(-a-6+a)=18
f=gq+r
f(p)=k(p)s(p)+e=k(p(a))s(p)+e=g(a)s(p(a))+e=gq+r0->e=r
0316１３２人目の素数さん2006/03/19(日) 21:16:31
>>312
そんなに難しくない
0317１３２人目の素数さん2006/03/20(月) 17:22:42
>>313
マルチ
0318１３２人目の素数さん2006/03/20(月) 17:41:00
みずほ＝マルチ解答教えて魔

みずほは独房スレに行け！
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142825553/
0319１３２人目の素数さん2006/03/20(月) 21:22:18
age
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています