【可換則】かけ算の順序？？【不成立】
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00011
2006/01/26(木) 10:20:21息子が学校から持って帰ってきた算数のプリントを見てびっくり。
「丸い芝生の周りに4mごとに杭を立てたら、ちょうど9本で一周しました。芝
生の周りは何mでしょう」とかいう感じの問題に、息子は
式
9x4=36
答
36m
と答えて、式に×、答に○を貰っていました。なんで式が×なのかわからず息
子に聞くと、「正解は4x9=36だよ。順序間違えた。」という答。「はぁ？」
驚いていろいろとネットなどで調べてみると、かけ算の式は「1あたりの量x数」
と書くのが正しく、逆に書いたらはずれ、とする指導が全国的に行なわれてい
る模様。
私(40才、工学系教育/研究職)にとって、まったくもって初めて聞く"ルール"
で、「誰が決めたんじゃ、そんなこと」という感じなんですが、この"ルール"
について、成立の経緯などお詳しい方いらっしゃいませんか。
0077１３２人目の素数さん
2006/01/27(金) 20:07:13”バカ父”ってやめませんか？
最初に応じたのがアレな人だっただけで・・・
0078１３２人目の素数さん
2006/01/27(金) 20:09:5000791(バカ父)
2006/01/27(金) 20:46:00>>48さんがおっしゃられているように、かけ算は足し算から派生させて教えられていると思います。
(というか小学校ではそれしか方法がないでしょう。)つまり、量x個数で表わ
される問題はあくまで応用問題であり、定義ではないでしょう。
実際、九九の可換性は全く無視されているわけではなく、「九九の表から答が
12になるかけ算を探しましょう」なんていう問題なんかも教科書に見られます。
それにおはじきでも並べて、縦から数えさせて3x4=12,90度横から見させて
4x3=12、結局どっちでも同じだね、とでも教えればいい話です。
008071
2006/01/27(金) 20:57:30俺は a×b を a + ... + a (b個) で「定義」したことについて、a を量，b が個数って言ってる．
別に具体的な問題に対して「量，個数」って言ってるわけじゃない．
＃もしこれが定義じゃないというなら，71 でも書いたように，おまいさんの思う「定義」を書いてくれ．
九九(自然数)の可換性は、おはじきで自明に出るから何の問題も無い．ただし
>>1 の問題は，長さが自然数とは限らないから，可換性が非自明になる．
008171
2006/01/27(金) 21:19:25(eg. (1,2) × 3 = (1,2) + (1,2) + (1,2) = (3,6) ．逆は意味不明なので，可換性は成り立たない)
008248
2006/01/27(金) 22:00:54<「a5メートル」と書いたら多分不正解にされるのでは？
<つまり、「5個のa」も「aが5個」も5aと書くのが常識ですよ。
ちゃんと文字式の導入で
１．文字×数字 ・数字×文字となる場合乗算記号は省略可能
２．乗算記号を省略する場合数字を先に書く
３．複数の文字はアルファベット順に書く
いった旨を履修します（ただし３は永続する「ルール」にはなりません）。
したがって「5×a もa×5も同じく5aと数字を先に書く」
ことは習います。なのでa5なんて書いたら間違いなく不正解です。
簡単にいうならa×5の答えを5aと書くのは「ルール」に基づいて
乗算記号を省略しただけで掛け算の順番を入れ替えれてるわけではありません。
>>51他の>>1
<1)実はこの規則はローカルルールである。
<2)したがってかけ算の式を逆に書いても何の問題もなく、どちらも正解である。
1の方がグローバルルールです。日本の教育に限らず歴史的にも外国の教育
を調べても明らかです。
「1のルールだけど掛け算はかける数とかけられる数を入れ替えても答えは同じだから
式を入れ替えても問題ない」とするのが正しいです。
「複素数の乗算は可換である」だから「かけるものとかけられるものの順番は問われない」
同じく「行列の乗算は可換でない」だから「かけるものとかけられるものの順番は問われる」
という流れです。「複素数の乗算は可換である」ことをしらないのなら
順番の重要性も問われても当然といえます。
008348
2006/01/27(金) 22:34:05<息子に聞くと、「正解は4x9=36だよ。順序間違えた。」という答。
息子さんが納得しているということはたぶん可換則習ってません。
習っているなら「順番逆でもいいんじゃないの」とか先生に言っていると思います。
もし言っていてなおかつ不正解だというなら先生のほうが悪いですが。
納得した以上は可換則は成立するかわからないという前提だと思います。
0084１３２人目の素数さん
2006/01/28(土) 00:05:16算数教えるだけでも色々難しいんですねぇ
日本の算数教育は世界一だとか聞いたことがありますけど、本当なんでしょうか
スレ違いなんでスルーしてください
0085１３２人目の素数さん
2006/01/28(土) 01:06:04抜き出して抽象化してるわけで、一度抽象化しちゃったら、
順番なんか関係ない気がします。
ただ、ここでの抽象化は恐ろしく高度な抽象化なので、そこらへん
ちゃんと教えないと不味いとは思います。その段階では掛け算の順序
の問題というのは非常に重要でしょう。
0086１３２人目の素数さん
2006/01/28(土) 02:27:58あの時危うく算数嫌いになるところだったよ。
0087１３２人目の素数さん
2006/01/28(土) 04:52:25008848
2006/01/28(土) 06:38:05<日本の算数教育は世界一だとか聞いたことがありますけど、本当なんでしょうか
なにをもって世界一といえるかという疑問はありますが，
例えばロシアの場合だと算数教育は週6〜8時間あると聞いたことがあります。
進度は算数範囲であればほとんど大差ないはずです。
このことは欧米などもロシアとあまり変わらなかったと思います。
日本の場合週3〜4時間しかない上に計算等の成績比較では欧米諸国よりも
かなり上であることは知られています。
効率性という点では確かに世界トップレベルであるといってもいいかもしれません。
0090GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/01/28(土) 08:31:570091１３２人目の素数さん
2006/01/28(土) 15:31:15>「最初はただの便法に過ぎなかったものを、極近年のある時、誰かが" こう書
> かなきゃ間違い"と拡大解釈したものが都市伝説的に広まったのではないか？」
あなたが小学生の頃からあるのですが。
>>自分の周囲の例は参考にならないと思いますよ。
>それなりに数字を使う機会の多い世界に住んでいるんですが。。。
引用した部分に続く文章の意味がわかってないでしょ。
0092１３２人目の素数さん
2006/01/28(土) 16:31:20ttp://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/~fractaro/elementary/multiplication.htm
0093１３２人目の素数さん
2006/01/29(日) 17:00:36「複素数の乗算は可換である」なんて複素数を定義して
複素数の乗算を定義して初めて可換であることが証明できる。
証明問題で仮定と結論を履き違える生徒が多いらしいがそれと同じようにしか見えん
0094１３２人目の素数さん
2006/01/29(日) 18:42:35それはそうなんだが、現実に小学校の算数で「定義」とか「定理」とか
教えるわけじゃないからさ。そういうのを一貫して教えた結果として
4*9と9*4は別、という事になってるならいいけどね。
0095１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 14:40:44私も大学院で論文読んだり、自分で書いたりするまで知らなかったの
ですが、数学の文章作法として「数式は文章の一部である。」という
ルールがあります。英語の文献では（最近では日本語でもですが）、
このルールに従って、数式にもコンマやピリオドがついています。
元々数式は、文章を省略するためのものである、という歴史的な
背景があるのでしょう。
当たり前ですが、明瞭な文章を書くためには、単語の順序は大切です。
例えば次の文章は自然でしょうか？
「2x+3=9 の解を求めなさい。」
「解：3=x 」
私は違和感を感じます。
『我々が知りたかったのは x であるは、それはなんと 3 であった』
のだから、「x=3」と書くほうが自然だと思うのですが、バカ父さんは
どう思われますか？
（続く）
0096１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 14:41:23９×４と４×９の問題も同じだと思います。本スレで論じられているルールが
日本ルールなのか国際ルールなのか知りませんが、少なくとも日本語では
「長さ△△の棒が○○本あります」の方が「○○本の、長さ△△の棒があります」
より自然な文章に（個人的には）聞こえます。x=3 でも 3=x でも数学的には
同じ主張ですが、見たときの印象は変わってきます。
個人的にも入試のような、優劣をつけるための試験で、９×４を
間違いとして扱うようなことはして欲しくないです。
しかし、将来に影響のないテストでなら、細かいことにもこだわって
注意を促すのは悪くないと思います。
「ら抜き言葉」みたいなものでしょうね。『通じるからいいじゃん』という
意見もあれば、違和感を感じる人もいるわけです。無難で正しい表現ルール
を知っておくことは損ではないと思います。
0097GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/01/30(月) 15:44:510098１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 16:58:300099１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 17:50:48「1と1を加えると2になるは」って日本語か？（「は」＝「＝」）
「1たす1は2」なら1＋1＝2でいいが。
0100GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/01/30(月) 18:03:190101１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 18:33:32「1たす1は2」の「は」だよ
0102Spec
2006/01/30(月) 19:20:24「ら」抜き言葉の方が合理的と思うが。
例えば「食べられます」は受身・可能と２通り意味がとれてしまうけど、
「食べれます」なら可能だけで分かりやすい。
「ら」抜き言葉を使う方言もある。
それに、正しい日本語というのも、関西人の私はちょっと違和感？がある。
１０００年以上も日本の首都だった京都・奈良言葉こそ
日本の標準語だぞ！とも思う。
標準語って国が決めたのが標準語でしょう？
じゃあ、関西弁を標準語に国が決めたら、関西弁が標準語になるのだろうか。
関西人はまだいい。東京弁につぐ第２の地位を占めるだろうから。
無理やり日本に組み込まれたアイヌ・琉球民族は標準語にどうかんじるだろうか。
0103１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:27:48それは、「1+1=2」という式を「読む」ために=に「は」という読みが充てられたというだけであって、
数学的には=は「右辺と左辺が等しい」だよ。
おっと、こんなところにも「算数」と「数学」の違いの一端が！
今回のkingは随分レベルが高いじゃないか。すごいな。
0104１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:36:17＞「1+1=2」という式を「読む」ために=に「は」という読みが充てられたというだけ
本来言語というものはそのやうにして形成されて行くものじゃがのう。
0105１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:41:05ぬるいやんけ！大阪弁こそ日本の標準語になるべきでっせ。
0106１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:43:44＞今回のkingは随分レベルが高いじゃないか。
お前が低いんじゃ！ボケ！
「1+1=2」はやなぁ「1と1で2になりまんがな」と読むもんじゃ。
0107１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:47:04本来なら不等号なんかもあるから、
「いち たす いち ひとしい に」と読ませるべきなんだ。
それが日本語としてあまりに不自然だから、
とりあえず「は」と充てたんだろ。
数学的に正確なのは、やはり「1と1を足すと2に等しい」なのだから
kingが>>97で提唱した「1 1 + 2 =」という表記には妥当性がある。
0108GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/01/30(月) 19:47:100109１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:49:35中置記法で「1 + 1 = 2」と入力する式を逆ポーランド方式ではどう入力するか？
当然、「1 1 + 2 =」となるだろう。
0110１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 19:51:21「〜になる」というところがいかにも算数的だな。
どっちにしても日本語的に書けば 1 1 + 2 = じゃないか。
0111１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 20:58:27問題の内容に沿って計算しろってことだろ
0112１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 21:45:40また随分と懐かしいスレを復活させたもんだ
確か前は「小学生の娘が・・・」とかいう話だったよね
0113１３２人目の素数さん
2006/01/30(月) 21:55:1701141(バカ父)
2006/01/31(火) 11:11:18言葉をちょっと挑発的に使ったのがまずかったですね。
71さんが>>80でおっしゃっている定義論で納得しかけてはいるんですが、まだ
いくつか疑問があります。>>60 で書いた割り算との整合性もその一つです。
それから面積計算はどうしているのでしょうか。定義論に従うなら、「面積を
求めるかけ算は、量x個数のかけ算とは別に定義される演算」ということにな
るんでしょうか。
0115１３２人目の素数さん
2006/01/31(火) 11:40:56＞どっちにしても日本語的に書けば 1 1 + 2 = じゃないか。
「日本語的」ということであれば
１
１
＋
２
＝
が正しいのでは？
0116ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/01/31(火) 14:09:430117１３２人目の素数さん
2006/01/31(火) 18:00:09数と数との間には「と」演算子が省略されているとみなすんだろ。
a*bをabとみなす様に。
0118１３２人目の素数さん
2006/01/31(火) 21:36:40それに感情的に反論する小学校教諭の論文を見たことがある。
ところでこの指導法は全国で統一的に行なわれているのか？
上に上げた論文から受けた印象だと
「一部の教師が考えた指導法で、都合が良かったので広まった」レベルだと思うが。
（「効果があった」と「都合が良かった」は別。念の為）
手元に学習指導要領（官報掲載分）をみたが、
小学２年の項を読んでもそんな事には言及してないどころか
「積の交換法則を取り扱うものとする」とある。
現指導要領用の指導書は見てないので詳しくは分からないが。
0119１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 08:53:300120１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 09:05:030121１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 15:11:03「と」は補助記号だろ。
壱 壱
ﾄ ﾄ
壱 和
ﾄﾉ ﾚ ﾊ
和 壱
ﾊ ﾄﾉ
弐 等
ﾆ ﾚ ｼｲ
等 弐
ｼｲ ﾆ
逆ポーランド記法は返り点が要らない。
送り仮名とは関係無し。
0122１２１
2006/02/05(日) 15:12:38”ﾄ”がずれた。
0123１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 15:26:01〜〜〜終了〜〜〜
0124ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/02/05(日) 17:25:120125１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 21:19:44将来的なことも踏まえて、こういう厳密な教え方をすることには個人的に賛成するのだが。
0126１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 22:33:48教科書に載っている唱え方と微妙に違っていたんだな。
４を「よん」というか「よ」というか、程度の違い。
それを教師にしつこいくらい指摘されて言い直しさせられた。
最近の小学校教師は
「今の小学校の教え方は昔と違うので、親御さんは絶対に教えないで下さい」
と念を押す奴までいるというし、積の順序の話も含めて
なんか度量の狭さを感じてしまうんだが。
0127１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 23:17:42「ので」といいつつ全然理由になってないな
0128１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 06:49:280129１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 10:06:200130１３２人目の素数さん
2006/02/06(月) 17:44:170131１３２人目の素数さん
2006/02/07(火) 22:23:37それだ！
0132１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 18:12:170133１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 13:49:510134１３２人目の素数さん
2006/04/15(土) 19:52:170135１３２人目の素数さん
2006/04/24(月) 08:13:450136中川秀泰
2006/04/24(月) 09:31:22〜〜〜終了〜〜〜
0137１３２人目の素数さん
2006/04/24(月) 11:03:220138１３２人目の素数さん
2006/04/24(月) 13:08:13jap math is sick.
0139１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 20:13:22■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています