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【可換則】かけ算の順序？？【不成立】

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00011

2006/01/26(木) 10:20:21

どこにスレ立てるか、かなーり迷ったんですが、ここに立てさせていただきます。

息子が学校から持って帰ってきた算数のプリントを見てびっくり。

「丸い芝生の周りに4mごとに杭を立てたら、ちょうど9本で一周しました。芝
生の周りは何mでしょう」とかいう感じの問題に、息子は

式
9x4=36

答
36m

と答えて、式に×、答に○を貰っていました。なんで式が×なのかわからず息
子に聞くと、「正解は4x9=36だよ。順序間違えた。」という答。「はぁ？」

驚いていろいろとネットなどで調べてみると、かけ算の式は「1あたりの量x数」
と書くのが正しく、逆に書いたらはずれ、とする指導が全国的に行なわれてい
る模様。

私(40才、工学系教育/研究職)にとって、まったくもって初めて聞く"ルール"
で、「誰が決めたんじゃ、そんなこと」という感じなんですが、この"ルール"
について、成立の経緯などお詳しい方いらっしゃいませんか。

0002GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/26(木) 12:12:07

talk:>>1 英語で読み直すと、4×9は「4回の9」だ。国によって解釈が違うようではいけない。

0003GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/26(木) 12:15:06

talk:>>1 大体、2xはx個の2なのか？それは変だろう。

0004１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 12:42:51

4:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/01/23(月) 22:06:50
今だ！3!

0005１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 12:43:54

5:GiantLeaves◆6fN.Sojv5w :2006/01/23(月) 22:07:25
Cinco.

0006GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/26(木) 12:56:11

talk:>>4-5 私を呼んだか？

0007ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 13:06:04

>>1
単位も考えて掛け算教えとかなきゃ、割り算の単元で困るだろ。
答えが同じなら乗数被乗数カンケーないとでも思ってたのか、バカ父め。

00081(バカ父)

2006/01/26(木) 13:35:39

>>7 食いついていただいてありがとうございます。

数量の単位、次元まで考えてかけ算しなければならないことを教えるのはもち
ろん必須です。わたしが疑問に感じたのは、そういうことではなくて、

「かけ算では1あたりの量を先に書かなければならない」

という"ルール"の正当性、妥当性、一般性です。次元とか単位とかいう言葉を使うならば、

「かけ算では次元を持つ量を先に書かなければならない」

ということになりますか("個"は無次元としときます)。

わたしにはどう考えても現在の小学校教育の場でだけ通用する(通用させてい
る)超ローカルルールであるとしか思えません。それぞれの数量が次元を持っ
ていることを理解している、ということと、ローカルルールを知っている、と
いうことは、まったく別な問題ですよね。

0009ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 14:00:59

次元て、どうゆう意味で使ってんだ。
小2(だよね？)に、掛け算も割り算も同じ物だと理解させる事すら難しいだろ。
その証明求めるなら、ゆんゆんには無理だぞ。

00101(バカ父)

2006/01/26(木) 14:18:17

>>9 無次元な量->無名数、次元を持つ量->無名数じゃない香具師、とでも読み
変えて下さい。

0011ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 14:43:17

意味がわからない。
小学生の文章題(単位が指定されているということ)で、
掛け算でも割り算でも、被乗数(割られる数)と解の単位が同じでなければ、その解答は間違っているだろ？
ちゃんと教えなきゃ、息子が割り算ならう時に困るぞ。

0012ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 14:47:01

ゆんゆんの方が意味わかんねーな。
被乗数のことを割られる数と書いたんじゃないぞ、念のため。。。

他の回答者をお待ち下さい。。。

00131(バカ父)

2006/01/26(木) 15:00:39

>>11-12
問題変えます。

「一脚の椅子に3人座れます。椅子は全部で4脚あります。全部で何人座れますか」という問題に対して

3x4=12 12人

と答えれば正解

4x3=12 12人

と答えたらはずれ。なぜなら1あたりの量(この場合は1脚あたりの人数)を先に
書くことがルールだから。

という指導が全国の小学校で行なわれている、ということです。

00141(バカ父)

2006/01/26(木) 15:07:11

>掛け算でも割り算でも、被乗数(割られる数)と解の単位が同じでなければ、その解答は間違っているだろ？

そうですか？

上の問題を割り算の問題に書き換えれば、

「全部で12人います。椅子が4脚あります。1脚に何人座れば全員座れますか」

答 12 (人) / 4(脚) = 3 (人/脚)

という問題の他に

「全部で12人います。一脚に3人座れる椅子があります。椅子は何脚必要ですか」

答 12(人) / 3 (人/脚) = 4脚

という問題も可能ですよね。

0015ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 15:47:27

なんか臭いがそうだな。
掛け算の確かめ算をした時に、単位が同じでなければってこと。

0016ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 16:36:48

っていうか、a*bはaのb倍という前提を忘れちゃダメダメ。
bのa倍じゃないということを無視してるところに、他の人が食いつかない原因がある。
ごきげんよう・・・

0017GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/26(木) 17:08:49

行列の積の場合は順番に気をつけないといけないが、
複素数なら積は可換。
しかも、海外では[>>1]のルールではないことが多い。

00181(バカ父)

2006/01/26(木) 17:23:17

>っていうか、a*bはaのb倍という前提を忘れちゃダメダメ。
>bのa倍じゃないということを無視してるところに、他の人が食いつかない原因がある。

こんな前提、初めて聞きました。

0019１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 17:35:48

>>1
「丸い芝生の周りに4mごとに杭を立てたら、ちょうど9本で一周しました。
芝生の周りは何mでしょう」という問題に

9x4=36 から 36m

と書いても明らかに正解とすべきですよ。
これをダメとする「ローカルルール」は廃棄の方向で検討すべきかと。

4mの部分が9か所あるから4m×9＝36mとさせたいんだろうけど、
9か所の部分に4mずつあるから9×4m＝36mと考えてもいいはず。

0020１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 17:46:37

>>1
ゆんゆんなどというガキを相手にしないやうに。

0021ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 17:46:50

こら！ゆんゆんがまるで馬鹿みたいじゃないかーーー！

あ、馬鹿か・・・すみません。
ゆんゆんも、しつこくｾﾝｾｲに言われたもんで。

0022１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 17:51:22

陸上の400mリレーの表記を例に取ると
4x100m の検索結果約 399,000 件
100mx4 の検索結果約 410 件
by google
日本の小学校のローカルルールとは逆が主流のようです。

私自身は小学生の時は上記のルールを忠実に守っていたので
式で減点された記憶がありません。

「掛け算の順序　決まり」　でググって見てください。
色々な意見が見れます。

0023ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 17:55:20

どうもご丁寧に。

00241(バカ父)

2006/01/26(木) 18:02:10

小学校でこのルールを守っていたという、ゆんゆんさん、22さんはおいくつで
すか。私は>>1にも書いたように40で、こんなルールは見たことも聞いたこと
もないです。周囲の同僚に聞いても同様でした。私達が忘れているだけなのか、
それともある時突然発生したルールなのか。

0025１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:07:07

５０円のお菓子を４個買うとお菓子の合計代金はいくらでしょう。
４×５０＝２００
５０×４＝２００
どちらで教えるべきか。たし算やかけ算では入れ換えても答えは同じ
だということを理解して自分のものにした瞬間、それは抽象世界への一歩。
４×５０＝５０×４という発見は大切。順序が意味をもつ日常から
順序の無視できる抽象への世界へ自覚的にいけるステップだから。

0026１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:09:33

23歳だけど、初めて聞いた
つーか小学校で途中式なんて書かされるんだっけ？

00271(バカ父)

2006/01/26(木) 18:17:43

>>22 ググッて出て来た読売の大手小町とかいう掲示板の過去ログ見てます。
なかなか衝撃的な書き込みが多いですね。私の知らないところで"常識"が形
成されていた。。。。

つうか、会計とかの世界の慣習が算数、数学の世界に持ち込まれたってことな
んですかね。

0028決定的解答

2006/01/26(木) 18:22:12

この問題は数学教育の国際会議などでよく議論されているらしいです。
「みかんがひとさらに5個ずつのっています。4さらではなんこになりますか？」
という問題の場合、英語圏では「4 plates of 5 oranges」で「4×5」が正解
とされたりするらしいです。日本の「ローカルルール」とは逆ですよね。
詳しくは「数学教育協力における文化的な側面の基礎的研究」をどうぞ。
http://www.jica.go.jp/branch/ific/jigyo/report/kyakuin/pdf/200203_08.pdf

0029１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:25:24

>>27
「算数」は「数学」じゃないからね。
会計の世界での計算法が入っていてもおかしくは無いし、
むしろ国民のための基礎教育なのだから推奨されても良いぐらいだ。

0030ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/01/26(木) 18:30:24

盛り上がってよかったね、(バカ父)くん。

0031１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:31:34

民族の風習ごとに異なる算数的な世界は「民族数学」と呼ばれているようです。
小学校段階では言語などの構造も配慮した教育が行われているものと。
乗法の可換性などの認識はその後でもいいかと。

0032１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:32:18

問題は、日常生活や勤労の場で必要となる算法教育と
学問としての数学との折り合いを
「算数」の中でどうやってつけるか、ってところだな。

0033１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:32:49

>>30
ゆんゆんがわざとアホなレスをしたおかげだな。ゆんゆん偉い！

0034１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:34:28

いや、これは珍しくkingの>>2が秀ﾚｽだ。

0035１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 18:39:06

kingとゆんゆんは「2ちゃん盛り上げ部隊」の要員だからね。

00361(バカ父)

2006/01/26(木) 18:56:09

>>28 すんげえ論文ですね。ちょっと時間かけて読んでみます。

>>29 >>31 算数と数学は違うとは言え、小学算数が、中学以降の数学
の基礎科目と認識されているのもまた事実だと思います。出所不
明で、しかも中学以降の数学・理科で守られているとは思えない
ローカルルールは、いたずらな混乱の元であり、数学ぎらい、理科ぎらい
を増やすことになりはしないか、と思います。

たしかに可換性をすべての小学低学年生に教えるのは無理かと思いますが、
このローカルルールを墨守することは、可換性に気付いた小学生の芽を摘む
ことになりはしないでしょうか。

0037１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 19:12:42

たしかに。こんなルールを誰がいつ導入したものやら。

0038GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/26(木) 20:32:18

talk:>>34-35 私を呼んだか？

0039１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 21:12:03

こんなルール初めて聞いたなあ．ちなみに 22歳．

0040１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 22:35:38

採点が正しいな。小学校低学年では a を n 個足すことを a×n と書くことに定めたんだから、
整数以外が×の後ろに来るのは定義されない。

0041GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/01/26(木) 23:02:23

talk:>>40 何故そのような面倒くさいことをするのだろう？

0042１３２人目の素数さん

2006/01/26(木) 23:50:56

そのほうが理解力があがると文部科学省が考えたのでは？

0043１３２人目の素数さん

2006/01/27(金) 00:00:10

えらいひとの考えることは分からんな

0044１３２人目の素数さん

2006/01/27(金) 00:59:04

大人に算数はわからんよw

0045１３２人目の素数さん

2006/01/27(金) 01:14:47

難しいことはわからないですけど、掛け算を習ったころ
４×９と９×４が同じになるとか、凄く不思議でしたよ

足し算はさすがに覚えてないですが、
合わせて１０にするとか言って、
１と９、２と８、３と７、４と６、５，５、６と４・・・９と１
って、「あー真ん中で鏡みたいになってるのか～」なんて思ったり

それに足し算では、
３と５を足す、なんて言えるのに、引き算になると
５から３を引く、っていう風に順番が決まってしまって
３と５を引くって言えないんだなぁ、とか

実際におはじきでも並べて見てみれば当たり前の事実ですけど
どうして足し算や掛け算はひっくり返しても答えが同じになるのか、未だに不思議です。

掛け算の順序については、小学校のとき結構丁寧に指導された記憶あります。
「これは、４に５をかけるのではないよね？誰かわかる人」「ハイ！５に４をかける～！」ってやりましたもん。

0046１３２人目の素数さん

2006/01/27(金) 01:24:25

>>19
の言うように、
普通なら４×９＝３６などと書かなきゃいけないところに、
９×４＝３６などと書いたとしても、
そう書いた理由をちゃんと書いたら○が貰えた、という記憶もあります

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