まずはBochner積分から。

その準備として「可測性」の定義を考察しましょう。
以下　I:　Rの有界閉区間
　　　X：　バナッハ空間　
　　　\|x\| : a norm of x \in X
とします。
　　　ｆ：I　--> X　
が「強可測」の定義を従来通り、「単関数の各点収束」つまり
　　\| f_n - f \| -> 0 ( n -> \infty)
とするのは唐突に過ぎる気がするのですが。
やはり、「ボレル集合の引き戻しがボレル集合」を「可測」に
したい。それに「何かをくわえたもの」を「強可測」の定義に
採用して、それが実は上の「強可測」と同値になる。
このようにやるとスッキリ気分がいいと思います。
皆さんのご意見をお待ちしてます。