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大学受験数学・超一級難問

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0001１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:03:52
タイトルの通りの問題を出題して誰かが取り組むスレ。

問：abcdef=a+b+c+d+e+f を満たす自然数a,b,c,d,e,fの組合せの数はいくつあるか。

（同志社・商）

東大01年後期大問3は既に大多数の人に知られていると思うのであえてこっち。
0002１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:08:34
掛け算？　6桁の数？
0003１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:10:30
ｽﾏｿ。書き方悪かった。掛け算です。

a・b・c・d・e・f=a+b+c+d+e+f
0004１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:18:47
a≦b≦c≦d≦e≦f とせよ
000512006/01/10(火) 19:21:49
>>4
ちょｗｗｗｗいきなりスペシャルヒントだすなってｗｗｗｗ
0006１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:23:26
どこがだよ？　こんなのは定石。
ネット番長VIPPERはドリルでもやってろ！！
0007１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:32:27
lim[n→∞](anCn)^(1/n)

簡単なコンビネーションのｎ乗根がおもしろい極限とりますよ
0008１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:19:33
>>7
数式の書き方を学んでから来てください。 プケラッチョ
0009栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/10(火) 22:25:49
>>1
abcd=a+b+c+d を満たす正の整数a,b,c,dを全て求めよ。（東京女子大数理）
この問題にそっくりですね。
確かPemutationを使って組数を求めるんですよね？
0010 ◆HVbbu/bKbI 2006/01/10(火) 22:33:08
Re:>>9
Permutationな。
0011１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:10:01
大学への数学でも>>1の問題は受験数学過去最高の難易度とか書いてあったな。
時間無制限で100人に取り組ませても誰も解けないとかそんな風なことが･･･
0012１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:13:41
>>1の問題が全然わからねぇ…

数学科なのに…orz
0013１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:15:55
>>11-12
煽ってるつもりか？　クズはだまってろ！
0014１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:22:29
やるか！
0015１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:30:27
>>1
何年度の問題ですか？
0016１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:35:12
6以上の数は出てこないとしてあとはひたすら当てはめていけ

(1,1,1,2,5)×20
(1,1,1,3,3)×10
(1,1,2,2,2)×10

40個
0017１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:36:57
>>16
変数6つなんだけど
0018162006/01/10(火) 23:40:22
>>17
('A`)
0019１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:41:33
(1,1,1,1,2,6)*(6!)/(4!)で30通りと読んだがどうか
0020１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:48:51
∩('A`) ∩
0021１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:49:01
意外と答えがでてこない件について
0022１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:58:34
abcdef=p、a+b+c+d+e+f=q　と置く
またa≦b≦c≦d≦e≦fとして考えてよい。

a,b,c,d,e,fのうちのどれかの値を1大きくする操作について考える
この操作でpは常に1以上増加しqは常に1増加する
よってある(a,b,c,d,e,f)に関してp>qであればそれ以上どのようにa,b,c,d,e,fを増加させても
p>qとなる

6≦qなので
(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,2,3)と(1,1,1,2,2,2)の状態から始める
(1,1,1,2,2,2)ではp=8,q=9
ここからfを増やしてもcを増やしても不適なのでこの後は全て不適･･･①

(1,1,1,1,2,3)から始めたとき
dを増やす操作は①より不適
eを増やすとp=9,q=10
この後どのように操作しても不適

よって(1,1,1,1,2,3)からfのみを増やす操作のみが適する
このようにしてp=qとなるのは
(a,b,c,d,e,f)=(1,1,1,1,2,6)時のみ

よってこれらの並びを考えて30通り

高三の答えでした


0023１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:03:16
これって何が難しいの？

a≦b≦c≦d≦e≦f とする（必然　天才性はいらない）
ここで
abcdef＝(abcde)*f=h*f=f+f+f+f+･････f(fがh個）=a+b+c+d+e+f
だからｈ=<6が条件（条件を増やして変数を束縛しよう）の一つとなる
abcdef=a+b+c+d+e+f⇔ｆ（abcde-１）＝a+b+c+d+e⇔f=（a+b+c+d+e+f）/（abcde-１）∈N
ここでabcde=<6でこの組み合わせは多分10個もないから総当りで割り切れるのもとめればいいんじゃないの？

間違ってたら本当にごめん
その際どこが間違ってるか指摘してくれ
0024１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:08:18
∩('A`) ∩
0025１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:21:57
なんでこんな簡単な問題
だすてんだ
１は？
0026１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:35:22
>>25
宿題だからです。
ごくろうさん。
0027１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:36:46
だから煽りに乗るなといっとろうに、素人答えるクンは・・・
0028１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:55:36
∩('A`) ∩
0029栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/11(水) 17:02:51
>>10
うち忘れた｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ぺミュテイションになっていますね(笑)
0030１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:39:53
>>8
読めないのはおまえだけ　プケラッチョ
0031１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 20:48:50
>>30
俺も読めないよ。aってなに？
0032１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 21:04:52
∩('A`) ∩
0033１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:09:04
>>7
a^a/(a-1)^(a-1)
0034１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:11:49
>>33
ﾆﾔﾆﾔ…
0035１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:13:10
>>33
間違ってる？
0036１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:16:39
>>31=>>8
自演乙ｗ
0037１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:42:58
>>34=>>31=>>8
自演乙ｗｗ
0038１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:43:36
∩('A`) ∩
0039１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:46:47
>>34
俺も>>7の答えは>>33になったけど何が「ﾆﾔﾆﾔ…」なの？
0040１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 13:09:13
このスレ面白そう。
>>1
これは今年の問題ですか？
あと、「東大01年後期大問3」ってどんなの？
0041１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 16:35:49
>>1=>>2=>>3=>>4……>>998=>>999=>>1000
自演乙ｗｗｗ
0042１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:37:49
>1
文字の数をｎとして、
・系列解　(1,……,1,2,n) と
　　　　　　　↑
　　　　　　　n-2個

・上記以外の散在解
に分けてみる.....

n=5 : (1,1,2,2,2)　(1,1,1,3,3) 　
n=7 : (1,……,1,3,4)
n=8 : (1,……,1,2,2,3)
n=9 : (1,……,1,3,5)
n=10: (1,……,1,4,4)
･･････
0043１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 23:05:38
>40
a+b+c+d+e=a･b･c･d･e を満たす正の整数の組（a,b,c,d,e)の組を求めよ。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092333634/225-230
昔の大学入試問題を載せるスレ
0044１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:01:37
ちょっと調べてみた。
最初の問題(未知数の個数n=6)は97年同志社商。
n=5の場合は日本医大など。
n=4の場合は東京女子大など。
その他、すべての数が相異なる場合はn=3に限ることが岐阜大で出ている。

んで、このスレに隠された秘密も解き明かしたので報告する。
大学への数学シリーズの書籍「マスターオブ整数」の72ページの例題に
これと同じ問題が載っていて、その下に関連問題として東工大の問題が載っている。
その解答の冒頭に「入試問題としては超一級の難問です」とある。
スレ主はこの東工大の問題に対するコメントを
例題の同志社の問題に対してのものだと勘違いして、
嬉しそうにこのスレを立てた。
でもその勘違いに気づいて恥ずかしくなってスレから消えた。
これがこの事件の真相ですよ。

謎が解けてよかったよかった。おやすみ。
0045１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:37:44
どうでもいい。受験坊は出入りすんな。
0046１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 04:27:13
数学にロマンを持った受験厨か…
0047１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 00:26:26
>>44
その東工大の問題とは？
0048１３２人目の素数さん2006/01/15(日) 00:35:22
東工大　後期？？
２問あって？？？？な問題やった？？
0049１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:34:31
今まで頑張って作った問題

abcdefghij=ab･cd･ef･gh･ij
となる自然数の組を求めよ。
ただしab≠cd≠ef≠gh≠ijとする
0050１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 02:58:21
>>49
あーあー、聞こえますか？
abはふつうaとbの積ですが、違う意味を持たせてるのですか？
あーあー、聞いてますか？
あーあー、聞こえますか？
0051１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:13:13
ヒント:左辺は10億桁の数
右辺は当然積
0052１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 03:20:04
整数と書くの忘れてたスマン
0053１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 04:02:12
>>52
そうだな。
数学では大切なことだぞ。
0054１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 07:05:58
いや、人生で一番大切なことだ。
0055１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 08:22:13
俺は整数を守ってみせる！
0056１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 15:07:50
おにいちゃん、どいて
そいつ（整数） ころせない…
0057１３２人目の素数さん2006/01/16(月) 16:13:26
分かんないんですけど... .
左辺は例えば1234567890みたいに
具体的に表れるんだろ？
0058１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 21:38:52
誰も解けてねー。
まっ、大学生の俺も解けないorz
0059１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 13:15:45
156通り？
0060１３２人目の素数さん2006/01/19(木) 14:07:40
>>49
A*10^8 + B*10^6 + C*10^4 + D*10^2 + E = A*B*C*D*E
A,B,C,D,E は相異なる二桁の自然数

つーことですか？
それとも A=E とかは許される？
0061602006/01/19(木) 14:33:34
違うっぽい。それだと A*10^8 > A*B*C*D*E だから解なしだ。
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