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分からない問題はここに書いてね２２６

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 10:41:02
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２５
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/
0002１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 10:44:12
乙彼
0003１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 10:48:09
乙
0004１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 11:39:25
∫1/(sin(x))^3dx
0005１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 11:53:10
>>4
t = cos(x) とおくと
∫ 1/(sin(x))^3　dx = ∫ sin(x)/(sin(x))^4　dx
= -∫1/(1-t^2)^2 dt

(1-t^2)^2 = {(1-t)^2} { (1+t)^2} だから

1/(1-t^2)^2 = {a/(1-t)^2} + {b/(1-t)} + {c/(1+t)^2} + {d/(1+t)}
という部分分数分解を考えて

1 = a (1+t)^2 + b(1-t)(1+t)^2 + c(1-t)^2 + d (1+t)(1-t)^2
a = b = c = d = 1/4
0006１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 12:24:25
∫ 1/(tan(x))^3 dx
0007１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 12:29:35
2cos^2θ-(3)sin2θ-(2a+1){(3)cosθ-sinθ-1}=0……①
ただし、0≦θ＜2πとする。
t=cos(θ+π/6)とおくと
4t^2=アcos^2θ-(父C)sin2θ+ウ
であるから、①は
t^2-(エ+オ/カ)t+キ/ク=0
となる。

ア～クに入る数字や符号、文字が分かる方がいたら教えて下さい。お願いします。
0008１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 12:49:34
>>7
t=cos(θ+(π/6)) = cosθcos(π/6) - sinθsin(π/6)
= ((√3)/2)cosθ -(1/2)sinθ

2t = (√3)cosθ - sinθ
4t^2 = 3(cosθ)^2 + (sinθ)^2 - (√3) sin(2θ)
=2(cosθ)^2 - (√3) sin(2θ) + 1

2cos^2θ-(√3)sin2θ-(2a+1){(√3)cosθ-sinθ-1}=0

{4t^2 -1} - (2a+1) (2t -1) = 0

4t^2 - 2(2a+1)t + 2a = 0
t^2 -(a+(1/2))t +(a/2) = 0
0009１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 12:56:22
http://wibo.m78.com/clip/img/97374.gif

これが、ブーン。
0010１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 13:09:28
〃〃⊂(^ω^)⊃
0011１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 14:35:43
>>8
ありがとうございました！

あと１題分からない問題があるので分かる方お願いします。

aを定数とし、
f(x)=x^3+(a-3)x^2-4ax+3a+2
と定める。
f(x)=0が異なる二つの実数解をもつのはaの値が
a=アイ,ウエ,オカ/キ
のときである。
f(x)が極値をもつのは、a≠クケ のときであり
a＜クケのときf(x)は x=コ で極大値 サa-シ をとり
a＞クケのときf(x)は x=スセ/ソ で極大値 タ/チツa^3+テ/トa^2+ナa+ニ をとる。
aが a≠クケ を満たして変化するとき、f(x)の極大値は a=ヌネ/ノ において最小値をとる。

ア～ノに入る数学や符号を教えて下さい。よろしくお願いします。
0012１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 14:39:08
>>11
全部分からないのか？
教科書読んでるか？
ちょっとは自分で考えてるか？
0013１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 14:46:43
>>11
f(x)=x^3+(a-3)x^2-4ax+3a+2

f(1) = 0だから
f(x) = (x-1){x^2 +(a-2) x -(3a+2)}
と因数分解できる。

f(x) = 0 は x = 1以外の実数解を持つとすれば
x^2 +(a-2)x -(3a+2) = 0が重解を持つ。

D = (a-2)^2 -4(3a+2) = a^2 -16a -4 = (a-8)^2 -68 = 0
a = 8 ± 2 √17

(d/dx) f(x) = 3x^2 +2(a-3)x -4a が二つの異なる実数解を持つ ⇔ f(x) が極値を持つ。
D'/4 = (a-3)^2 + 12a = a^2 + 6a +9 = (a+3)^2 > 0となるのは a ≠ -3 のとき。
0014１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 14:53:45
あ、計算間違い

D = (a-2)^2 +4(3a+2)
0015１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:00:13
f(x) = 0 は x = 1以外の実数解を 1 つ持つとする。

１）x^2 +(a-2)x -(3a+2) = 0が 1以外の重解を持つ場合

D = (a-2)^2 +4(3a+2) = a^2 +8a +12 = (a+2)(a+6) = 0
a = -2, -6

2)x^2 +(a-2)x -(3a+2) = 0が 1を解に持つとき
1 + (a-2) -(3a+2) = -2a-3 = 0
a = -3/2
a = -3/2の時
x^2 -(7/2)x +(5/2) = 0
2x^2 -7x +5 = 0
は x=1以外の解を持つ。

したがって、 a = -2, -6, -3/2
0016１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:09:07
>>11
(d/dx) f(x) = 3x^2 +2(a-3)x -4a = (x-2)(3x+2a)
だから、f(x)が極値を持つのは x = 2, -2a/3 のところで
2 ≠ -2a/3 のとき。すなわち a ≠ -3のとき。

a < -3 のときは 2 < -2a/3 だから、 x = 2で極大値 f(2) = -a-2
a > -3 のときは 2 > -2a/3だから x= -2a/3 で極大値 f(-2a/3) = (4/27)(a^3) +(4/3)(a^2) + 3a+2
0017１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:18:47
>>11
a < -3 のとき
-a-2 > 1

a > -3のとき

g(a) = (4/27)(a^3) +(4/3)(a^2) + 3a+2
(d/da)g(a) = (4/9)(a^2) + (8/3) a +3 = (1/9)(4a^2 +24a +27) = (1/9)(2a+3)(2a+9)
で、g(a) が 最小となるのは a = -3/2のときで
g(-3/2) = 0
0018１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:21:49
分からない問題はここに書いてね２２６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136598062/
0019１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:22:56
しまった誤爆だ
0020１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:24:04
>>18-19
よくわからんが乙
0021１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:26:06
前スレ梅田のね
0022１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 15:56:14
>>6
(d/dx) {1/tan(x)} = - {1/tan(x)^2} - 1

1/(tan(x))^3 = {1/tan(x)} { {1/tan(x)^2} +1-1} = - { 1/tan(x)} - {1/tan(x)} (d/dx) {1/tan(x)}
より

∫ 1/(tan(x))^3 dx = - ln|sin(x)| - (1/2) {1/tan(x)}^2
0023１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:02:58
イ´|￣｀ヽr＜´￣ ￣｀ヾ´￣ ｀ヽｘ''´￣「｀丶､
　　　　　/　_|ノ　　　├〈,.-― 　 　 ;.　＿　 ,ゞ--'､:＼___lヽ
　　　　 ,':∨::＼　　／´￣ ￣｀ヽ ヽ/´　　｀ヽ、-.､ ＼::::::::::',
　 　 　 |､＿;／ ／　 ／´ 　 ,.　　 　 、　 ､　　＼. ＼ ＼―|
　 　 　 ’、　　/　 ／　 ,.　 /　/　,ﾊ　',.　　ヽヽヽヽ 　＼ヾ/
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　　　　　　　 '／´＼:: :　＼　　 ヽｰノ　　／`ーｧ-､ ヾ､
　　　　 　 _ /　　 　 ｌi : .　',.`ヽ､ ＿ ,.イ´ ／.ﾉ::ｌ|　 ヽ　＼＿___
.　　　　／'/ 　 　 　 |l　　　ヽ　｀Ｙ´　／ '.／ . :ｌ|　　 |､　/　　/
　 　 　 ＼l　　　　　 |ｌ,　　 ＼＼_!_／ ‐ ´　　 ､!|　　 | |＼￣
　 　 　 　 |　　　 　 /; ´ 　 　 ｀ ‐　　,　　 　 ヽヾ　　 ! ＼|
　　　　 　 |　　　　/　　　　　　 ヽ::／　　　　　 ｀ヽ　｜
　　　　　　| 　 　 ,'　　　　　　　　｀　　　　　　　　　',　!　同じ板にコピペするとそのままだけど、
.　　　　 　 |　　　|:::　ヾ　　　　　　　　　　　　 ヾ　 .:| .|　違う板にコピペするとおっぱいがポロリと
　　　 　 　 |　　　'､:::.:.. .　　　　 ―　　　　　 　. .:.:::,'　!　見える不思議なギガバイ子コピペ。
　　　　　　 ',. 　 　 ＼_:::.: : :_二二二:_: : : : .:.:.:.:::／　,'
　　　　　　　':、　　 ﾄ、￣ ´.:.:.::::::::::.:.:.:.` ―┬ '′　/
0024１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:04:47
ギガバイ子って誰？
0025１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:17:25
複素関数f(z)=1/(1+z^4)の問題ってよく見かけるけどこの極ってどうやって
求めるんですか？とりあえず分母＝０とおいて、
ｚ＝r(cosφ+isinφ)とでもおけばrcosφ=-1ですよね。で、r=(-1)^nとでもおけば
φ=nπになるんですけど…
0026１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:18:27
問1 lim[n→∞]（∫_{x=0 to ∞} (1+x/n)^(-n)・sin(x/n)dx)

問2 lim[n→∞]（∫_{x=0 to 1} (1+nx^2)・(1+x^2)^(-n)dx)

問3 lim[k→∞]（∫_{x=0 to k} x^n・(1-x/k)^k dx)＝ｎ！←階乗

ルベーグ積分論により、極限と積分の順序交換を行うのは分かるのですが、その肝心な積分の中身の極限が何になるのかがわからないため、解く事ができません。
極限と積分の順序交換後の計算がどのようになるのかを誰か教えて下さい。

問３については、答えはｎの階乗になるのは分かりますが、これも過程が分かりません
0027１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:19:48
>>26
2ch以外とマルチしとんじゃろがぁぁぁぁぁあぁぁぁぅん！！！！
0028１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:23:13
>>25
(1+z^4) = (1+z^2)^2 -2z^2 = {1+(√2)z +z^2} {1-(√2)z +z^2}
で、それぞれ二次の多項式なのだから、普通に解けば

z = ((√2)/2) (±1 ±i) (復号任意）　
0029１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:24:30
>>26
一番上くらいはできるんじゃない？eの定義式でもみれば。
0030１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:24:37
立方体状の格子の八隅を上下に4本の紐で結ぶことを考える。
このとき、どの3本もからみ合ってはいないのに、全体として
はからみ合っていて、どの紐も他の3本から離せないような結
び方はあるか。あるとしたら、その結び方をできるだけ多く
挙げよ。
0031１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 16:25:36
>>30
こういう掲示板でその問題の解答はどのように書けばいいと思う？
0032１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 17:04:04
>>29
一番上は、答え0かな。
でも、残りはほんとに分からんのです。
0033栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/07(土) 18:18:57
1,2,3の数が書かれたカードがそれぞれ1枚，2枚，3枚ある。
この中から1枚取り出し，もとに戻してもう一枚取り出す。このとき

(1)１回目の数Ⅹの期待値を求めよ。
(2)１回目の数Ⅹ、２回目の数Ｙの和Ⅹ＋Ｙの期待値を求めよ。

この問題なのですが、何を一回目といっているんですかね？
「この中から1枚取り出し」これで一回
「戻してもう一枚取り出す」これで二回

ということでしょうか？
0034１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:24:19
連続する二つの整数の積が二の倍数になることを証明せよ。
お願いします。
0035１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:26:52
∫x＾2√(1+x^2)dx
0036１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:28:59
>>34
連蔵する二つの整数の一方は、2の倍数なのだから
その積は 2の倍数。
0037栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/07(土) 18:31:09
>>34
コンビネーションの概念を利用してみては？
でも確かコンビネーションは条件が限られるんだっけな～～。

nC2=n(n-1)/2!
コンビネーションは普通、整数で表されるから
n(n-1)/2!が整数で有るためにはn(n-1)という二つの連続する整数が
2!=2で割れなければならない。
∴二つの連続する整数の積は2の倍数である。

なんだっけな～～～。
この証明法は確か条件が規制させるんだったんだよな～～～。
0038１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:31:47
>>36
数式で表すとどうなりますか？
0039１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:34:10
>>34
マルチ（もう一方に答えといた(嘘かも)）
0040１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:35:44
サンクス♪


0041１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:36:25
>>35
部分積分すれば
∫√(1+x^2) dx の積分になる。

ここで x = sinh(t) とおく
0042１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 18:37:50
>>33
当然それしか考えられない。
同じ操作を繰り返すとは書いてないし。
0043栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/01/07(土) 18:41:30
>>42
有難うございました。
(2)なんですけど、何か解答では複雑な解き方をしているのですが
普通に(1)×２で求まると思うんですけどどうでしょう？
0044１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 19:00:24
>>13-17
亀ﾚｽですが、ありがとうございました！
0045１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 19:06:16
>>43
独立であるということを示せば、それでいいよ。
0046１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 19:20:56
寒い。
0047１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 19:48:49
>>26
を、誰かお願いします。
0048１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 20:21:52
>35, 41
x=sinh(t) とおくと
∫(x＾2)√(1+x^2)dx = ∫sinh(t)^2･cosh(t)^2 dt
　= (1/8)∫{cosh(4t) -1} dt
　= (1/8) { (1/4)sinh(4t) - t } + c
　= (1/8) { sinh(t)cosh(t)cosh(2t) - t } + c
　= (1/8) { x(1+2x^2)√(1+x^2) - arcsinh(x) } + c
　= (1/8) { x(1+2x^2)√(1+x^2) - log{x+√(1+x^2) } + c.

0049１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 20:32:30
>>26
(1+nx^2)・(1+x^2)^(-n)

= (1+x^2)^(-n) + n x^2 (1+x^2)^(-n)

で結局

n (1+x^2)^(-n) の極限だけが問題。
分母は二項展開して、分母分子を nで割ると
0050１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 20:39:03
y=a(アーク)tanxについて、次の等式を証明せよ。　ただし、nは正の整数とする。
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0
お願いします。
0051GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/07(土) 20:44:22
talk:>>50 未確認だが、数学的帰納法か、級数で証明できそうだ。
0052１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 20:45:23
普通に帰納法
とりあえず
(1+x^2)y^(n+1)+2nxy^(n)+n(n-1)y^(n-1)=0　を微分してみれば。
0053１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 22:03:16
集合X上の反射的な関係Rが
∀x,y,z∈X:[(xRy∧yRz)⇒zRx]
を満たすならば、Rは同値関係であることを証明してくれませんか。お願いします。
0054１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 22:07:45
>>53
反射的ってことは反射律はもう示されてるってこと？
そこに書いてあるのは推移律だよね？

だったらあとは対称律だけ？
0055１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 22:10:09
あ、推移律じゃない。ねじれてるな
0056１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 22:12:44
>>53
xRy ⇒ xRy∧yRy ⇒yRx
より

xRy ⇒ yRx

さらにこの結果から
(xRy∧yRz)⇒ zRx ⇒ xRz
0057１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 22:25:51
>>49
x^2/[Σ[k=0,n](n-1)!x^(2k)/{k!(n-k)!}］
ですよね？？
で、ｎ→∞？？
うーん。
困った。。。
0058１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 22:57:50
虚数単位 i について教えてください。二乗して-1になる数を仮定して
どういう利点があるのですか。また日常品の中でそれを利用したもの
ってあるのですか、どうか教えてください。
0059１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:04:52
>>58
実は、二次方程式を考えた時点での必然なのです。
　ｘ＾２＋１＝０
これに解ｘがあるとして、その解をどう考えるか？
どう定義するか？という事なのです。

虚数単位iというのは、回転を意味します。
0060１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:10:31

マルチ大変じゃね?あっちこっちレス見て廻る必要があるやろ?
0061小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/07(土) 23:11:14
rotというのは、ベクトル場の回転を意味します。
0062１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:14:38
>>57
分子の x^2 なんてどうでもいいんだよ。

(1+x^2)^n = 1 + n x^2 + {n(n-1)/2} x^4 + … + {n(n-1)/2} x^(2(n-2)) + n x^(2(n-1)) + x^(2n)

> {n(n-1)/2} x^4

で、両辺を nで割って → ∞とすれば 右辺　→∞であるから左辺も発散する。
その逆数が問題。
0063１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:15:41
>>58
i-mac のロゴに利用されています。
0064１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:20:14
X^3-X^2+3X+1をBで割ると、商がX+1、余りが3X-1(X^3はXの三乗の意)
こんなんができないなんて本当恥ずかしいわorz
0065小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/07(土) 23:25:49
x^3-x^2 + 2 =B(x+1)
0066１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:29:45
>>64

x^3 -x^2 +3x + 1 = B(x+1) +3x-1

B(x-1) = (x^3 -x^2 +3x + 1) - (3x-1) = x^3 -x^2 +2 = (x+1)(x^2 -2x +2)
0067１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:33:59
幅が7000kmもある広大な砂漠の一端にｶﾞｿﾘﾝ給油所があります
1台のﾄﾗｯｸがこの砂漠を横断したいのですが
ｶﾞｿﾘﾝを満載(荷台に積んだｶﾞｿﾘﾝも含む)しても4200kmしか走れません
勿論砂漠の途中にはｶﾞｿﾘﾝ給油所はありません
そこで,ﾄﾞﾗﾑ缶に詰めたｶﾞｿﾘﾝを砂漠の所々に置いて(置く場所はどこでも可)
そこでｶﾞｿﾘﾝを補給する事にしました
例えば,ｽﾀ-ﾄから1000kmの地点にﾄﾞﾗﾑ缶を置くと
往復に2000kmかかるので2200km分のｶﾞｿﾘﾝしか置けません
どこにどの様にｶﾞｿﾘﾝを置くと,最も少ないｶﾞｿﾘﾝで横断できるでしょうか?
また,その時に必要なｶﾞｿﾘﾝの量は何km分でしょうか?
0068１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:34:05
>>59
>実は、二次方程式を考えた時点での必然なのです。

二次方程式の解法は、古代バビロニアの頃に既に知られていたが
虚数が嫌がられながらも意識され始めたのは16世紀。
虚数が認められたのは 19世紀。

二次方程式を考えた時点での必然でなかったことは明らか。
0069１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:39:56
同じ大きさのカードが三枚あります
それぞれ両面白、両面黒、片面が白でもう片面が黒のカードです
この三枚を箱に入れて混ぜ、くじびきの要領でおもむろに
一枚だけひくと、それは両面が白のカードでした
次に目をつぶったままもう一枚カードをひいて、それをそのまま
テーブルに置いたら、そのカードは黒面を上にしていました
そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？
0070１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:41:06
3次方程式をカルダノの方法で解く過程で、虚数を嫌でも認めない訳にはいかなかった。
0071１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:42:43
>>65
ありがとうございました
実数で考えてできない自分に嫌気が射します
0072１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:44:00
>>70
カルダノは虚数の存在を認めたわけではない。
0073１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:46:21
カルダノが虚数の存在を嫌でも認めないわけにはいかなかったのなら
その後の300年にも渡る虚数との葛藤がむなしすぎｗ
0074１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:46:54
》71
他も読んだか？
0075１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:52:29
>>69
最初の両面白のカードを取り除いて残ったのは
黒白のカードと、黒黒のカード

黒の面は 3つある。
次に引いたカードの表が黒だった。この表は
3つの黒面のうちの一つ。
この3つの黒面のうち 1つだけ、裏が白なので
白の面が出る確率は (1/3)
0076１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:54:07
2次関数 f(x)=(ax^2)-4a+b-5 がある。ただし、a,bは定数で、a≠0とする。

(1) y=fxのグラフが点(1,2)を通るとき、0≦x≦3を満たすすべてのxに対し、f(x)≧0であるようなaのとりうる値の範囲を求めよ。

(2) a=(1/2),b＞2とする。点O(0,0),A(2b,0),B(0,21),C(b,21)に対し、y=f(x)のグラフが平行な2本の線分OA,BC(ただし両端の点も含む)
のいずれとも共有点を持たないとき、bのとりうる値の範囲を求めよ。

この2つがさっぱりです。解説して頂けないでしょうか？
0077１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:58:12
>>68
理解力が無い人ですね。全く、ズレタことを言っていますよ。
　虚数とは実は、二次方程式を考えた時点での必然なのです。
あー、頭悪い人がいると、説明する方はつかれる。
0078１３２人目の素数さん2006/01/07(土) 23:59:41
(X,d_X)を距離空間とし、(A,d_A)をその部分距離
空間とする。O_XをXの開集合全ての集合、O_AをA
の開集合全ての集合とするとき、O_A={O∩A｜O∈O_X}
となることを証明せよという問題なのですが、
どなたかご教授して下さい。よろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:01:54
>>76
(1)
f(1) = -3a+b-5 = 2
b-5 = 3a+2

f(x) = a (x-2)^2 -a+2
a > 0 のとき
0≦x≦3 での最小値は f(2) = -a +2 ≧ 0
0 < a ≦ 2

a < 0 のとき
0≦x≦3 での最小値は f(0) = 3a + 2 ≧ 0
-(2/3) ≦ a < 0

0080582006/01/08(日) 00:02:49
皆さんどうもありがとうございました。高校時代から疑問に思っていたので
質問してしまいました。私が数学に挫折したのは、分数の割り算から始まり
マイナス計算、高校数学全般（三角関数・ベクトル・数列（漸化式）・行列
一次変換・対数など）です。でもまた数学を学びたくなって勉強している
ところです。やはり数学や物理など理系科目は論理的に物事を考えるのに
有用だと考えたからであります。本当に親切にありがとうございました。
0081１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:03:05
>>77
必然ではない。
0082１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:03:08
>>75
それおかしくないか？
一応その考え方はわかるんだけど、白黒のカードと黒黒のカードは両方同じ確率ででるから1/2にならないか？
0083１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:05:49
>>77
おまえは　今井か？
0084１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:06:57
>>78
前スレにある、まだ間に合う
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135406867/124-132
0085１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:09:34
>>82
ベイズの定理
条件付き確率

白黒のカードを引く確率は (1/2)
　この時、黒が表にでる確率は (1/2)

黒黒のカードを引く確率は (1/2)
　この時、黒が表にでる確率は　1

したがって、机の上に黒が表にでる確率は
(1/2)(1/2) + (1/2)*1 = (3/4)

机の上に黒が表に出たという条件の下で、これが白黒カードの一方の黒（出現確率 1/4) である確率は

(1/4) ÷ (3/4) = 1/3
0086１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:10:47
>>74
読んでなかった
>>66
詳しく書いてくれてありがとうございました
0087１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:11:10
>>85
黒が出ていることを前提に考えてるからその式にはならなくないか？
白黒のカードを引いたときの黒が出る確率を求めるのはこの問題の求めてる答えと違う気がする
0088１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:11:58
∞は、一次方程式を考えた時点での必然なのです。
　ｘ×０－１＝０
これに解ｘがあるとして、その解をどう考えるか？
どう定義するか？という事なのです。
0089１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:13:04
>>84
返信ありがとうございます。証明は131で全部なの
ですか？
0090１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:14:58
>>87
黒が出ているという条件の下で考えるから
黒が出る確率の 3/4 で割ってるのだよ。

条件付き確率分かってるか？

P(表が黒で裏が白となる確率）÷ P(表が黒となる確率）
0091１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:16:48
>>88
強力な電波か？
0092１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:17:40
>>88
とりあえずさ、最低でも数式が書けるようになってからまたおいで
0093１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:22:21
>>88
一応、電波隔離スレッドなんかもあったりします・・・そっちでやってください・・・

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/
0094１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:25:39
微分方程式
y'=(x-y)^2　を
u=x-y　と置いて解きなさい。

お願いします。
0095１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:37:04
おまいらに挑戦だ！
この画像の謎をとけ！
http://k.pic.to/3jm73
0096１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:39:37
>>89
よく読んで証明は自分で

>>94
u' を考えろ

>>95
ホント不思議だね!!
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle
0097１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:42:12
もう 100回以上は書き込まれてるんじゃなかろうか・・・
0098762006/01/08(日) 00:42:16
>>76の(2)はどうでしょうか。
0099１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:42:19
>>95
有名な未可決問題
0100952006/01/08(日) 00:44:50
助かった！
恩に着る！
0101１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:50:24
>>76
(2)
f(x)=(1/2)(x^2)+b-7
の軸は x = 0
x ≧ 0では単調増加

OAと共有点を持たないということは

f(0) f(2b) > 0

BCと共有点を持たないということは

{f(0)-21} { f(b)-21} > 0
0102１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:56:00
方程式の問題で放物線С：Y=３Ⅹ^2＋２Ⅹ＋１
の原点に関して対称移動してできる放物線の方程式教えてください
0103762006/01/08(日) 01:15:15
>>79,101
ありがとうございました
0104１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 01:17:48
>>102マルチうざい
0105１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 01:23:07
>102
原点対称移動

x = - Ⅹ
y = - Y
0106１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 02:14:10
どうしても解けないのでどなたか教えてください。文章が足りない感じがしますが問題文はコレだけでした。

Ａ県の人口密度は1200人/km2、Ｂ県の人口密度は400人/km2である。
また、Ａ県とＢ県を合わせた平均の人口密度は500人/km2である。
Ｂ県の面積はＡ県の面積の何倍か？
（km2＝平方キロメートル）

答えは　7倍って書いてありました。
答えだけで回答例がなかったのでどうやって解くのか分かりません。
よろしくお願いします。
0107小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/08(日) 02:20:18
M1/S1=1200
M2/S2=400

(M1+M2)/(S1+S2)=500
(1200S1+400S2)=500(S1+S2)
700S1=100S2
7S1=S2
0108１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 02:21:31
>>106
A県の面積が x km^2
B県の面積が y km^2 とすると

A県の人口は 1200x人
B県の人口は 400y人

あわせて 1200x + 400y 人

A県とB県の面積の合計は x + y km^2
人口密度から A県とB県の人口の和を求めると 500(x+y)人

1200x + 400y = 500(x+y)　

7x = y

したがって 7倍
0109１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 02:22:40
(1200a+400b)/a+b=500
700a=100b
7=b/a
0110１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 02:44:26
ふだん来ない板ですが恥を忍んでお聞きします

同じ大きさのカードが三枚あります
それぞれ両面白、両面黒、片面が白でもう片面が黒のカードです
この三枚を箱に入れて混ぜ、くじびきの要領でおもむろに一枚だけひくと、
それは両面が白のカードでした
次に目をつぶったままもう一枚カードをひいて、それをそのまま
テーブルに置いたら、そのカードは黒面を上にしていました
そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？

この問題がわかりません
どなたか解答をお教えください
0111１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 02:50:44
>>110
違う人ですが追記
もし問題文に不備があるなら指摘して下さい
01121102006/01/08(日) 02:51:12
ごめんなさいうえのほうでキシュツでした
ほんとすいません
0113１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 02:54:24
>>110の問題文に不備があるかどうかが重要なので、
そこのとこよろしくお願いします
0114１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 03:03:45
とにかく、vipperは巣から出ちゃいかんよ。
0115１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 03:05:37
＞そのカードを裏返したら白面が出てくる可能性はいくつ？

これが最終的な質問なんだから1/2になると思う
0116１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 03:26:47
>>115
*さんざん既出
*VIPからの出張
*激しくマルチ

と、まあ、放置すべき理由があるんだがな。
0117１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 03:32:11
ようするにうまく説明できる自信がないってことか
さすがだなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0118１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 04:00:17
可能性は「いくつ？」だから、確率じゃなくて場合の数でねえの？
0119１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 04:06:12
>>117
vipper得意のwww煽りｷﾀｰ
0120１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 04:10:50
>>119
別に言い訳しなくてもいいってｗｗｗｗｗｗｗｗ
説明をうまくできないならできないって言えばいいじゃんｗｗｗｗ
プライドだけ高いやつが多いのかねここはｗｗｗｗｗｗｗ
0121１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 04:35:40
下記のハーパー写像という計算式を使って、図を書くプログラムを作っています。
ttp://brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/Chaos/Harper/

この計算をするときに、実数のmod(合同式)を扱うのですが、
このとき、「負の値mod正の値」　ってどうなるのでしょうか・・・？

たとえば、「-0.7 mod 1」の答えは、-0.7と0.3のどちらになるのでしょうか
ググっても「整数mod整数」の例でしか出てこないので・・・。
0122１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 10:17:01
>>115
そのカードが黒白のカードかどうか、裏返す前は分かっていないのだから
それはない。
0123１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 10:28:25
>>121
場合にもよるが
mod は、割り算の余りを出す演算
割り算は

y を正の数 x で割った場合

y = a x + b ( 0 ≦ b ＜ x )
で定義される。 整数 a が商、 bは余りと呼ばれ

y mod x = b

すなわち
-0.7 mod 1 = 0.3
0124小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/08(日) 10:42:52
math.hをインクルードして計算すると
-0.7=fmod(-0.7,1.)
-0.7=fmod(-0.7,-1.)
　0.7=fmod(　0.7,1.)
　0.7=fmod(　0.7,-1.)
0125１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:00:03
>>121
論理的には>>123でよいかもしれんが、現実にはプログラムの定義に依存する（誤った定義をしていることも多い）ので、
とにかくプログラムのリファレンスマニュアルで「mod」をどのように定義しているか確認すべき。
0126１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:00:36
EXCEL
　2=MOD(-4,3)
-1=MOD(-4,-3)
　1=MOD(4,3)
-2=MOD(4,-3)
0127１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:07:16
>95 青い三角形の高さは計算すると、3より若干高い。すなわち上と下では右端の高さが違う。
0128１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:13:06
>>127
青い三角形の高さは 3 だよ。
問題はそこじゃなくて、上の図形は三角形ではないことだよ。
0129１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:20:47
ベクトルrがあって、
∇r^3を計算せよとあったら、（∇・ｒ）ｒ＾２と考えればいいのですか？
0130１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:30:00
よくない。
0131１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:45:05
>>129
普通の微分演算でも

(d/dx) (x^3) = 3x^2
{(d/dx)x} (x^2) = x^2
だ。∇もこのような分け方をしてはいけない。
0132１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:45:14
ではどう考えれば･･･?
0133１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 11:46:51
ｒ＾３を先に計算すればいいということですな
0134小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/08(日) 12:04:12
∇r^3=r∇r^2+r^2∇r
0135１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 12:05:44
fをR2→Rの関数として、
f(x, y) = -f(y, x)をみたすと
すると、fはある関数g:R->Rを用いて
f(x,y) = g(x) - g(y)
と書けるか?書けないなら，ｆ
に解析性を仮定してもかまいません．
(解析性を仮定しても，書けるかどうかはわかりません)
0136１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 12:09:48
>>135
簡単なもので考えてみると

f(x,y) = (x^2)y - x(y^2)

は、 g(x) - g(y)　のような変数分離はできないだろう。
01371352006/01/08(日) 12:15:42
>135
なるほど．そうですね．ありがとうございました．
0138１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 14:21:13
やっぱ、コーヒーにはブライトって気がするんだよね
0139１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 14:37:24
4m×10mの部屋があります。この部屋を、1m×2mの畳（２０枚）で敷き詰める方法は何通りあるでしょうか？

よろしくお願いします。
0140GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/08(日) 15:06:10
talk:>>139
一辺が1mの正方形のセルが40個できるように部屋を分けて、
市松模様になるように白黒で塗る。
白の部分に必ず一つだけ畳が乗るので、
各の白セルに乗った畳の状態を変えながら調べれば、
15479341056通り調べるだけですむ。
コンピュータを使えば一日もかからずに終わるのではないか？
0141１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:13:07
2次関数f(x)=x2＋2(1－a)x＋bについて、y=f(x)が表すグラフ(放物線)をcとする。
グラフcが点(1,4)を通っている。
aとbの関係式を求めよ。

関係式ってなんだorz
どなたか教えてくださるとありがたいです
x2は、xの二乗だと思ってください。
0142１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:15:22
>>141
x = 1
y = 4
を代入して

4 = 1 + 2(1-a)+b

2a-b +1 = 0
0143１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:23:10
142
ありがとうございます
0144１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:44:48
http://www.tekipaki.jp/~gon/park/fram/f.guzen.htm
>コインを２０回投げて、表が４回以上連続することは珍しいことでしょうか？
>一体どのくらいの確率があるでしょうか？　こういうことはギャンブルではつ
>きものです。その確率は４８％です。（表が５回以上は２５％　表が６回以上
>は１２％）　それは、コインの表か裏が出るかの確率５０％とほぼ等しいので
>す。また、コイン２０回投げて、表か裏が連続して４回以上出る確率は７７％
>です。もし、コイン５０回も投げようものなら、表か裏が４回連続する確率は
>９８％になります（計算式：守一雄先生・丹羽先生　による）

四回連続で表が出る確率が48%っておかしくない？
連続四回表が出る確率って1/2の四乗で1/16じゃない？
リンク先の説明が理解できなかったよ。
誰か説明してくれませんか？
0145１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:48:34
>>144
特定の 4つの回で表がでる確率は 1/16ですが
そうでない場合はもっと多いです。
例えば

1回目～ 4回目まで表がでる確率は 1/16
1回目が裏で 2回目から 5回目まで表がでる確率は 1/32
です。

この二つは、背反事象ですから 少なくとも 4回以上連続して表がでる確率は
1/16より大きいことは確かです。
48%という数字を出すにはもう少しちゃんと計算しないといけませんが
0146受験性2006/01/08(日) 15:52:47
42xy+3x=258
ここからどうすればいいのかな？
式と説明も付けて教えてくれたら嬉しいです
0147１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:54:10
>>146
何の問題かそれだけではわからないけど
とりあえず 3で割る。
0148１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:01:29
わけわからん
0149１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:10:22
両辺を3で割るんだよね
0150１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:12:20
42xy+3x=258
↓
14xy+x=86
0151１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:12:47
何をどうする問題か分からんのだから
それ以上なんともしようがない
0152１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:14:36
受験「性」だから、何かの性質を表わしているんじゃないか？
0153１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:32:35
f(x,y)=sin^2 * cos(2y) の2階偏導関数　f(xy)を求める　とい問題お願いします。
0154１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:33:18
>>153
どういう式なのか分からん。
0155１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:34:09
Ｘとｙの答えが知りたいです
0156１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:34:50
>>155
どの問題で、何を知りたいの？
01571532006/01/08(日) 16:44:59
間違えました。正しくは、
f(x,y)=sin^2(x) × cos(2y) です。
0158１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:47:53
>>157
(d/dx)(d/dy) f(x,y) = -4 sin(x)cos(x) sin(2y)
01591532006/01/08(日) 16:51:48
>>158
ありがとうございます。
0160１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:54:04
2次関数y=-3χ2乗-6χ(-2≦χ≦1)の最大値最小値の出し方を教えてください(≧人≦)
0161１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:57:01
グラフをかく
0162１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 16:59:11
平方完成
定義域は実線それ以外は点線で
一番高いところと一番低いところを調べる
0163１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:04:01
>160
y=-3χ2乗-6χ
=-3(χ2乗+2χ)
=-3{(χ+1)2乗-1}
=-3(χ+1)2乗+3
グラフかいたら軸が定義域内で左寄りだから
χ=1で最大
χ=-1で最小
0164１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:04:48
>162
最大値が頂点であるかもですか？
0165１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:07:12
マルチ氏ね
0166１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:07:37
x^2 の係数が負で 頂点がその区間に含まれているなら 頂点で最大
0167１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:09:24
x=-1で最大
x=1で最小
0168１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:21:19
袋の中に白球1個と赤球2個が入っている。この袋から球を1個取り出し、色を確認して袋に戻す。
この試行を赤球が連続して2回でるまで行う。ただし、5回行っても赤球が出ないときは、そこで試行をやめる。
このとき、白球が1個である確率を求めよ

という問題なのですが、自分で解いたら20/81になりました。しかし、解答は20/80でした。
どちらが正解でしょうか？
0169１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:35:30
20/81の方。

そもそも解答として 約分してない 20/80というのはあり得ないので
誤植だろう。
0170１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:35:38
>>168
つかね、20/80てなによ
それが答えなら1/4て書くでしょーがｗ
単なる誤植
01711702006/01/08(日) 17:37:04
うわ・・・被ったorz
0172１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 17:38:58
8秒差なら気にすること無い。
01731702006/01/08(日) 17:40:20
>>172
ありがと(`･ω･´)
0174１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 18:18:32
数学の問題ではないんですけど
数学者とか数学が得意な人って脳のどういう部分が優れてるんでしょうか？
出来るってことはやっぱり人よりなんか優れた部分がないとダメと思うのですが
特に数学者なんかは努力よりもむしろ天性のものがあると思うので
わかる方いたら教えてください
0175１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 18:21:18
脳味噌の中でハラミと呼ばれている部分が優れています。
0176１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 19:18:40
円Oの外部に点Pがある。直線OPと円Oの交点をPに近いほうからA、Bとする。また、
点Pを通るもう1本の直線と円Oの交点を点Pに近いほうからC、Dとする。

PA=3、PC=4、CD=8のとき、2点C、Dにおける円Oの2本の接線の交点をQとし、点Q
から直線OPに垂線を引き、OPとの交点をHとする。5点O、H、C、Q、Dが同一円周上
にあることを示し、線分PHの長さを求めよ。

この問題が解けません。円Oの半径が13/2ということまでは出ましたが・・・
0177１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 19:34:43
>>176
どれでもいいけど直角三角形に注目する。
△OHQ の外接円を考えれば、それが求める円。
OQ はその直径。
この円周の上に CとDが乗っていればいい。
△OCQ も △ODQ も直角三角形でその外接円は
OQを直径としているのだから当然、この5点は一つの円周の上にある。
0178１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 21:22:48
∫1/√{1+(x^2)}dx
を求めてください
0179１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 21:32:46
>178
　x = sinh(t) とおく。
　与式 = ∫dt = t + c = log| x + √(1+x^2) | +c.
0180１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 21:51:04
頻出問題
0181１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 22:02:24
ｘ＞0、ｙ＞0、logxy=2のとき
ｐ＝(logx)(logy)の最大値を求めよ
但し、低は3とする。
0182１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 22:23:01
log[3](x)=X, log[3](y)=Y とすると、log[3](xy)=X+Y=2、Y=2-X、(logx)(logy)=X(2-X)=-(X-1)^2+1より
x=3のとき最大値1
0183１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 22:28:59
ありがとですー
0184１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 22:30:56
片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。

さいころを振り、出た目が１，２であれば左端の板を裏返し、３，４であれば真ん中の板を裏返し、５，６であれば右端の板を裏返す。

たとえば、最初、板の表の色の並び方が「白白白」であったとし、1回目の操作ででたさいころの目が１であれば、色の並び方は「黒白白」となる。
さらに2回目の操作を行って出たさいころの目が５であれば、色の並び方は「黒白黒」となる。

①　「白白白」から始めて、n回の操作の結果、色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ。
誰かこれ解いて。お願い
0185１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:06:11
一月②⑧日に受験があるんですけど,数Ⅰだけなんです。 でも数学苦手なんで勉強法教えてくださいm(_ _)m
0186１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:09:07
一言、ない。こんな時期、復習に時間さくもんとちゃうか？？？
01871782006/01/08(日) 23:19:43
>>179
ありがとうございました。

x=sin(t)のとき
t の求め方を教えてください。
0188１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:22:23
x=sin h (x)
0189１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:23:35
期待金額と言う概念が良く理解できないのですが
確率変数が金額なのですか？
0190１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:26:15
>>187
なんのために？
0191１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:27:31
>>189
投資？

未来の資産評価額なんて上がったり下がったりするわけで
確率変数以外の何物でもないけども。
0192１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:31:45
面積が１である△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢを２：１に内分する点をそれぞれＬ,Ｍ,Ｎとし、線分ＡＬとＢＭ,ＢＭとＣＮ,ＣＮとＡＬの交点をそれぞれＰ,Ｑ,Ｒとするとき、△ＰＱＲの面積を求めよ。


答えは１／７なんですが、過程がわかりません。

△ＡＢＣ―(△ＡＢＭ＋△ＡＣＬ＋△ＢＣＮ)＋(△ＡＰＭ＋△ＢＱＮ＋△ＣＬＲ)

でやりましたが、最後の2つがわからず止まってしまいました。
１―(1/3＋1/3＋1/3)＋(1/3×1/3
で止まりました
0193１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:34:38
2X^2-5X+4=0の２つの解をα、βとするとき、α^3+β^3の値を求めよ。
お願いします
0194１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:40:00
>>184
n = 2m のとき、起こりえるのは
白白白
白黒黒
黒白黒
黒黒白

n = 2m+1のとき、起こりえるのは
黒黒黒
黒白白
白黒白
白白黒

白白白となる確率を p(2m)
黒黒黒となる確率を q(2m+1)とすれば

p(2m) = (1/3){1 - q(2m-1)}
q(2m+1) = (1/3){ 1-p(2m)}

p(2m) = (1/3){1 - q(2m-1)} = (1/9) { 2 + p(2m-2)}

p(2m) - (1/4) = (1/9){p(2m-2) -(1/4)}

p(0) = 1であるから、 p(2m) -(1/4) = (1/9^m) (3/4)
0195１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:42:01
>>193
α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)=(α+β){(α+β)^2-3αβ}
解と係数との関係から、(5/2){(5/2)^2-3*2}=5/8
0196１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:44:53
>>193
(2x-2)(x-2)=0 に因数分解して解くと
x=1,2
で、1^3+2^3 となる。1+8=9 で、答えは9
0197１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:46:29
>>196
これは5xじゃなくて、6xだ。
ｽﾏｿ
0198１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:46:51
√２って1.414であってますか？
0199１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:46:59
>>192
点MからCNと平行な直線を引いてABとの交点をSとすると、
比を移して AS：SN：NB=2：4：3、これからBQ：QMの比を出して
そこから△BQC=2/7、あと2つも同様に2/7
0200１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:47:49
>>198
あってない、1.414なら有理数になるよ
0201１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:48:13
>>198
質問の意味が分からないな。

近似値としては
√2 ≒ 1.41421356
0202１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:48:25
>>195
わかりました。
ありがとうございました
0203１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:49:12
>>200
>>201
すみません、物理で使うので３桁まででよかったので
0204１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 23:59:28
PC使ってるなら内蔵の電卓つかえ
0205１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 00:01:07
目の前に計算機があっても、それが計算機だと気付かない世代
0206１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 00:32:37
>>139

sikitume.c

/* Number when area of 4 * 10 is spread in block of 1 * 2 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define I 4
#define J 10
#define TATE 0
#define YOKO 1
#define N_STATE 2
#define N_BLOCK 20
#define S_BLOCK 'A'
#define S_EMPTY '-'
#define EMPTY (S_EMPTY - S_BLOCK)

int main(void)
{
int i, j;
int trial, count, block;
int state[N_BLOCK];
int pos[I][J];
char str[N_BLOCK + 1];

count = 0;
for(block = 0; block < N_BLOCK; block++) state[block] = 0;
for(block = 0; block < N_BLOCK; block++) str[block] = S_BLOCK + block;
str[N_BLOCK] = '\0';

0207１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 00:33:43
for(trial = 0; trial < pow(N_STATE, N_BLOCK); trial++, state[0]++)
{
for(i = 0; i < N_BLOCK - 1; i++)
if(state[i] == N_STATE)
{
state[i + 1]++;
state[i] = 0;
}

for(i = 0; i < I; i++) for(j = 0; j < J; j++) pos[i][j] = EMPTY;

for(i = 0, block = 0; i < I; i++)
for(j = 0; j < J && block < N_BLOCK; j++)
if(pos[i][j] == EMPTY)
if(state[block] == TATE && i + 1 < I) pos[i][j] = pos[i + 1][j] = block++;
else if(state[block] == YOKO && j + 1 < J) pos[i][j] = pos[i][j + 1] = block++;
else goto TRIAL_END;

for(i = 0; i < I; i++) for(j = 0; j < J; j++) if(pos[i][j] == EMPTY) goto TRIAL_END;
count++;

0208１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 00:34:23
#ifdef PRINT
printf("********* %d *********\n", count);
puts(str);
for(block = 0; block < N_BLOCK; block++) printf("%d", state[block]);
printf("\n\n");
for(i = 0; i < I; i++)
{
for(j = 0; j < J; j++) printf("%c", S_BLOCK + pos[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
#endif

TRIAL_END:;
}

printf("count = %d\n", count);

return 0;
}
02091842006/01/09(月) 00:43:18
>>194
どうもありがとうございます！
02101792006/01/09(月) 01:25:48
>>187 ,178
　x = sinh(t) = {(e^t) - 1/(e^t)}/2.
　(e^t)^2 -2x･e^t -1 =0.
　e^t について平方完成すると、
　{(e^t) -x}^2 -1 -x^2 =0.
　∴ e^t = x + √(1+x^2).　　　　(←左辺>0 だから 負号は捨てる)
　∴ t = log{x +√(1+x^2)}.
0211GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/09(月) 09:07:43
talk:>>185 一月②⑧日
talk:>>205 ある人にとってはゲーム専用マシンであり、ある人にとっては映像を見るためのマシン。
0212１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 11:32:41
一月②⑧日がどうかしたか？
0213GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/09(月) 12:01:20
talk:>>212 私の環境では丸付き数字に見える。
0214１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 12:03:41
日本語環境で丸付き数字に見えない人は
あまり使われていない超マイナー環境の人だろう。
気にすることはない。嫌ならマイナー環境をやめればいいのだ。
0215１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 12:47:06
macを捨てろ
0216１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 12:55:21
標数p>0の体Kとその単拡大体Lがあり、
「∀θ∈L,θ^p∈K」⇒[L:K]=p
となることを示せ。
どうか宜しくお願いします。
0217１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 12:59:13
問題というか質問です。

、円のなかに小さい同心円があるとして、それを①回転させます。そうすると、②つの円は同じ距離進みますよね？
それって円周が同じって事になりませんか？
ならないことはわかるのですが、図に書いたりすると正しいような気がしてきます。

これはどういうことなんでしょうか。教えてください。
すれ違いだったらすみません。
0218１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 13:06:25
ならないよ。円の半径をRとして、移動した距離は2πR
小さい同心円は360°回転してるが、移動した距離とこの小さい円の半径は無関係。
0219小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/09(月) 13:10:02
①ＡさんとＢさんは同じスタート地点にいました
②Ａさんは地球を一周してきてスタート地点に戻りました。Ｂさんはスタート地点で寝ていました

ＡさんとＢさんは同じ距離を進みました・・・
0220１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 13:10:45
>>217
小さい円は滑っているから
0221１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 13:18:38
>>216
Kに含まれないθを取ったとき
1, θ, θ^2 , …, θ^(p-1) は
0222１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 13:19:57
質問と無関係だけど、東京都だけが禁止している止まって見える
車のホイール広告を思い出した。
0223１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 13:21:32
距離が角度で定義されていれば問題無い。
02242162006/01/09(月) 13:31:23
失礼、問題を書き違えました。正しくは

標数p>0の体Kとその拡大体Lが∀θ∈L,θ^p∈Kを満たしている。このとき
L/Kが単拡大⇒[L:K]=p
となることを示せ。

です。改めてどうか宜しくお願いします
0225１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 13:39:52
>>224
一緒。
L = K(α)としたとき
α^p ∈K なのだから
[L:K] ≦ p

あとは、1,α, α^2, …, α^(p-1)が一次独立であることを言う。
02262162006/01/09(月) 13:53:32
>>225
御解答、有難う御座います。
中間部の
「α^p ∈K なのだから
[L:K] ≦ p」
が上手く飲み込めません。お手数でなければ、御解説頂けないでしょうか？
0227１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 14:08:18
>>218
解答ありがとうございます。ですが、小さい円の半径が無関係というのがよくわかりませんでした。
詳しく教えていただけますか？

>>220
滑っているとはどういう事ですか？
0228１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 14:47:12
>>226
体は、元同士の加減乗除で得られる。
割り算が無ければ、全て

a_0 + a_1 α + a_2 α^2 + … + a_(p-1) α^(p-1)

の形になるのは分かるだろう。 α^p が出てこればそれは Kに含まれるので
いわゆる次数下げ。

Q(√2) であれば、その元は 全て a_0 + a_1 √2 の形で書かれる。 (√2)^2 = 2 が出てこれば
それは a に入れればいいのだし。

割り算を考える時
{a_0 + a_1 √2} / {b_0 + b_1 √2} は、分母の有理化によって、 a_0 + a_1 √2 の形に書かれる。

p 次になると少し面倒だけど、体論の初歩的な議論で有理化のようなことが可能。
互除法などを使う。
f(α)/g(α) に対して　g(α)h(α) = 1 となるような h(α) の存在を示す。
αを根とする K上既約な方程式 m(x) = 0 があったとして、m(x)とg(x)が互いに素であれば
m(x)n(x) + g(x)h(x) = 1となり f(α)/g(α) = f(α) h(α)
結局、a_0 + a_1 α + a_2 α^2 + … + a_(p-1) α^(p-1) の形にならざるを得ない。
0229１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 14:49:39
地震━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!
0230１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 15:14:22
2点O(0,0)､(3,6)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を求めよ
お願いします
0231１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 15:27:22
P(a,b)とすると、√(a^2+b^2)：√{(a-3)^2+(b-6)^2}=1：2、
4(a^2+b^2)=(a-3)^2+(b-6)^2、(a+1)^2+(b+2)^2=20、よって軌跡は円：(x+1)^2+(y+2)^2=20
0232１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 15:56:53
>>231
すいません
4(a^2+b^2)=(a-3)^2+(b-6)^2
↓
(a+1)^2+(b+2)^2=20
ここがわかりません
もう少し詳しく書いてください。お願いします
0233１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 15:59:54
>>232
展開してみれば。
0234１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 16:25:17
>9
　ﾌﾞｰﾝ　 ／⌒ヽ
⊂二二二( ^ω^)二⊃
　　　　|　　/
　　 　 ( ヽﾉ
　　　　ﾉ>ノ
　　三 レﾚ

俺に着いてこいだぉ
0235１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 16:34:52
4(a^2+b^2)=(a-3)^2+(b-6)^2　⇔　4a^2+4b^2=a^2-6a+9+b^2-12b+36
⇔　3a^2+6a+3b^2+12b=45　⇔　a^2+2a+b^2+4b=15　⇔　(a^2+2a+1)+(b^2+4b+4)=15+1+4
⇔　(a+1)^2+(b+2)^2=20
0236１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:01:41
1. nは百の位も一の位も0ではない3桁の正整数とする。nの百の位と一の位の数字を入れ替えた正整数をｍとするときn-mの最大値を求めよ。
2. 正三角形の内部に点Pがあり、Pから各辺に下ろした垂線の長さはそれぞれ１，２，３であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。
3. 3行4列のマス目の各マスに数1,2,3,4のいずれかを書き込んで、以下の条件を両方とも満たすようにする方法は何通りか？
条件：①同じ数は同じ列に2回以上現れない。
　　　②同じ数は同じ行に2回以上現れない。
4. 相異なる3つの正整数の組であって、どの2つの和も平方数になるようなもののうち、3数の和が最小になるものを全て求めよ。ただし、順番を並べ替えただけのものは同じものとみなす。
5.次の連立方程式を満たす実数x,y,zの組を全て求めよ
x^2-3y-z=-8
y^2-5z-x=-12
z^2-x-y=6
6.3×3のマス目があり、各マスを赤または青で塗りつぶす。
赤いマスのみからなる2×2の正方形も、
青いマスのみからなる2×2の正方形もできないような塗り方は何通りか？
7.x,y,zは会い異なる2桁の整数であり、xの一の位とyの十の位は等しく、yの一の位のとzの十の位は等しく、
zの一の位とxの十の位は等しい。このような3数の最大公約数として考えられる値は何個あるか？
8.ある数学書がある。二浪君は、この本を一日に2ページずつ読み、三郎君は一日に3ページずつ読む、
ただし二人ともこのページ数に満たなくても、章が終わったら、その日の勉強は終了する。
この本は10章からなり、全部で120ページある。
この本を読むのに二浪君がかかる日数と三郎君がかかる日数の差として考えられる最小のものを求めよ。
0237１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:08:01
>>236
まるち
◆ わからない問題はここに書いてね １８３ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136023134/757
0238１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:10:26
>>233
展開して3で割れることにも気付きませんでしたorz
他力本願の精神がこんな僕を形成してしまったんでしょうか…
>>235
ようやく理解できました
ありがとうございました
0239１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:10:41
9. BC=5 ,CA=7 ,AB=8である三角形ABCの内部に点Oをとる、三角形OBCの外接円、三角形OCAの外接円、
三角形OABの外接円の半径が全て等しいとき、その等しい半径を求めよ。
10. 正十二面体のひとつの頂点Xをとる。一匹のアリがXを出発し、正十二面体の辺上のみを歩き、X以外の全ての頂点をちょうど一度ずつ通過して、Xに戻ってきた。アリの歩いた経路として考えられるものは何通りあるか。
ただし、回転で重なり合うような経路は異なるものとして数える。
11. 0以上1以下の実数x,yに対して
f(x,y)=x(y^2)√(1-x^2)-(x^2)y√(1-y^2)
とする。次の条件を満たす定数cの最小値を求めよ
2以上の任意の整数ｎと0≦a_1＜a_2＜・・・＜a_n≦１をみたす任意の実数{a_n}にたいして
f(a_1,a_2)+f(a_2,a_3)+・・・+f(a_n-1,a_n)＜c
が成り立つ。
12. ２０個の正整数の組(p_1,・・・,p_10,q_1,・・・,q_10)でって、p_1=q_10=1をみたし、かつ各
i=1,2,・・・,9　について(p_i+1)×(q_i) - (p_i)×(q_i+1)＝１が成り立つものはいくつあるか。
0240１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:22:48
１個のｻｲｺﾛを５回続けて投げるとき ３の倍数の目がちょうど２回出る確率は243分の8で合ってますか？
0241１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:32:59
5C2*(2/6)^2*(4/6)^3
=40/243
0242１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:39:15
5C2を使うのか(´∀｀*)ゞ
ありがとっす(^O^)
0243１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:44:30
>240 (8/243)*5C2
=80/243
5回投げるうち3の倍数が出る回(何回目か)を2回分選ぶ組合せを掛けなければいけません。
0244１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:44:32
訂正
5C2*(2/6)^2*(4/6)^3
=80/243
0245１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:45:51
遅すぎ。
0246１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:49:22
3x^2-4y^2+4xy-8x+8y-3の因数分解の方法がわかりません。
何方かご教授願います。
0247１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:55:16
>>246
チャート式みれ
0248１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 17:55:52
>>246
3x^2-4y^2+4xy-8x+8y-3
=3x^2 +(4y-8)x -{4y^2 -8y +3}
=3x^2 +(4y-8)x -(2y-1)(2y-3)
=(3x -(2y-1))(x +(2y-3))
0249１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:02:13
次の等式を満たす自然数x,y,zを求めよ（x < y < z）
①x^3+y^3+z^3=6^3
②1/x + 1 / y + 1 / z = 1
①x^3+y^3+z^3=20^3

まったくわからないです・・・
0250１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:04:22
>>249
しらみつぶしで探せよ
0251１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:07:53
定積分で分からない事があるのでご指導をお願いします。
∫（-x^2 + 2x + 4x)dx　下端が0　上端2
0252１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:08:30
>>250
体系的に解く方法ってないんでしょうか？
0253１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:11:55
>>252
とりあえず自分で答えをだしてみましょう
0254１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:16:26
x^3+y^3+z^3=6^3=(x+y+z){(x+y+z)^2-3(xy+yz+zx)}+3xyz
xy≧2, yz≧6, zx≧3, x+y+z≧6, xyz≧6 を使って都県かな、
0255１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:17:32
>>249
この程度のは計算して眺めた方が速い。
1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 27
4^3 = 64
5^3 = 125
6^3 = 216

z < 6 であることは明らか。
z ≦ 4 のとき x^3 + y^3 + z^3 < 3 z^3 < 216も明らか。

z = 5しかない。

x^3 + y^3 = 91
これまた
x=27 y=64しかない。
0256１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:18:03
>>253
ごめんなさい
答えが知りたいのではなくて、
解き方が知りたいんです

>>254
やってみます
0257１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:18:14
>>248,247
ありがとうございました。
チャート式も見てみます・・・
0258１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:19:51
>>251
∫（-x^2 + 2x + 4x)dx
= ∫（-x^2 + 6x)dx
= [-(1/3)x^3 + 3x^2] = -(8/3) + 12 = 28/3
0259１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:20:01
>>255
あぁ
そういうふうにすっきり書けるんですね
ありがとうございます
0260１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:30:42
>>258
そうやるのですね。
どうもありがとうございました。
0261小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/09(月) 18:35:14
>>249
しらみつぶしに探してみました・・・
答えは一組ずつしかなかったです・・・

だから何って？
いえ、何でもないです・・・・
0262１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:38:06
>>249
1 = (1/x) + (1/y) + (1/z) < 3/x
x < 3
x = 2 しかない。

(1/2) = (1/y) + (1/z) < 2/y
y < 4
y = 3 しかない。
1/z = 1-(1/2)-(1/3) = 1/6
z = 6
02632162006/01/09(月) 18:39:21
>>228
亀ですが
解かり易い解説、大変有難う御座いました。m(_ _)m
0264１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:45:30
ガルフィールドによる三平方の定理の証明方法を教えてください。
0265１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:48:30
>>264
http://tani.cn1.jp/3nen/pita/
0266１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 18:57:45
>>262
ありがとうございます

①と②は自力でもできたんですが
③も同じように解けるんですかね・・・
ちょっとひねらないとダメかな
0267１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 19:14:34
>>266
よくわからんけど、同じようにやるとしたら
12 ≦ z ≦ 19 はすぐに分かる。

x^3 + y^3 = 20^3 -z^3
= (20-z)^3 + 3*20z(20-z)
= (20-z)^3 - 60(20-z)^2 + 1200(20-z)
で
1 ≦ 20 - z ≦ 8 から絞れそうな気はする。
0268１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 19:19:21
∫[x=1/2,0]x^2log(sinπｘ)dx
この定積分を解いてください。
0269１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 19:21:02
7x=5x
どうしても分からない。。。
0270１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 19:41:28
>>269
x = 0
0271１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 19:54:11
√1000ってどうやって計算するんですか？
0272１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 19:57:31
電卓
0273１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:00:32
>268
　-(3/16π^2)ζ(3) + (1/24)log(2).
0274１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:01:13
電卓使わないで
0275小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/09(月) 20:18:43
1000を二桁ごとに分けます

10 | 00で割り算の要領で・・・

　　3 1.
3　1000
3　 9
--------------
61 100
1 61
--------------
62 3900

こんな感じ・・・
0276１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:23:02
余計パニック
0277１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:27:43
袋の中に、赤玉が２０個、白玉が１０個入っている。
袋の中から、玉を一つずつ取り出し、色を確認する。
取り出した玉は、もとに戻さない。
n 回目に、４つ目の白玉を取り出す確率を Pn とする。
Pn を n を用いて表せ。

式をうまく整理しきれません。
よろしくお願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:33:56
写像f:Ｒ_2→Ｒを
f(x,y)=xで定義した時
この写像が全射である事を示す為に
z∈Ｒに対してf(x,y)=zとなる(x,y)が存在する事を示そうと思うのですが、実際にはどのようにすればよいのかがよくわからないので、どうか教えて下さい…
0279１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:34:50
>>277
n-1回目までに 3つの白玉を取り出している確率を求める
0280１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:35:48
↑
その前に√1000
0281１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:36:20
>>278
z ∈ R に対して (z, 0) ∈ Ｒ_2 をとれば
f(z,0) = z であるので、 f(x,y) = z となる(x,y) が存在することが示される
0282１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:36:55
>>280
√１０*１０
0283１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:37:15
>>271
√1000 = 10 √10 ≒ 10 * 3.162277 = 31.62277
0284小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/09(月) 20:40:26
　　　3 1. 6
3　　1000
3　　 9
--------------
61　 100
　1 　　61
--------------
626　 3900
　 6　 3756
--------------
632 14400

続き・・・
0285１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:41:50
>>284
計算がわけわからんことになってる
紙に書いてUPして
0286１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:42:30
すいません
　理屈が分かりません　　なんで√10が3.16なのでしょうか？
0287１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:42:54
>>271
開平法で検索
0288１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:49:28
>>286
日本の常識

ひとまるは みいろにならぶ
√10 ≒ 3.162277


√2～√10くらいの近似値くらいは覚えておいた方がいい。
02892782006/01/09(月) 20:51:03
>>281
端的でわかり易く、助かりました。
ありがとうございました！
02904d vector2006/01/09(月) 20:57:56
この問題はどうやってやるんですか?
x^2+xy+y^2-2x+2y-3=0を時計回りに45度回転させた曲線の式を求めなさい
0291１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 20:59:05
αは第2象限の角でsinα=3/5、βは第3象限の角でcosβ=-4/5のとき、sin(α-β)の値を求めよ
02922772006/01/09(月) 21:01:27
>>279
レスありがとうございます。
(n-1C3)×(10P3)×(20Pn-4)÷(30Pn-1)×7÷(31-n)
という式はできたのですが、
これをうまくまとめることができません
02934d vector2006/01/09(月) 21:01:52
>>291
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
sina=3/5 cosa=4/5
cosb=-4/5 sinb=3/5
こうやってやるんじゃないですか
0294１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:02:56
288ｻﾝ
ｳﾝﾁｸ分かったから説明してください
0295１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:03:45
最近の中学生はきれやすいなｗｗ
0296１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:05:21
>>294
開平法で検索
02974d vector2006/01/09(月) 21:05:32
>>290お願いします
0298１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:05:59
>>290
xをx*cos(-45)+y*sin(-45)、yを-x*sin(-45)+ycos(-45)と置換汁。
0299小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/09(月) 21:06:32
>>285
>>294
287さんの言うとおりに・・・・
0300Tekune ◆RKfXNv3/3o 2006/01/09(月) 21:09:37
よさーくは
　　　きぃーをきるー

　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ
　　　　　　　(ｶｲﾍｲﾎｰ)
　　　　　ｶｲﾍｲﾎｰ　
　　　　　　　(ｶｲﾍｲﾎｰ)　
0301１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:12:18
>>290
x = (1/√2) {X + Y}
y = (1/√2) {X - Y}
という変数変換をする。
0302１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:13:22
□□□□□□□／□□□＝2006

□には0～9までの数字が1つずつ入る。
次の虫食い算を完成させ、□に入る数をそれぞれ答えよ。

よろしくお願いします。
0303１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:18:47
ker_f=Im_fをみたすR_3の線型変換fは存在しない事を証明する際はどのように考えればよいでしょうか？
0304１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:22:11
W1,W2,W3を線形空間Vの部分空間で、W1∩W2=W2∩W3=W3∩W1={0}とする。
和W1+W2+W3は直和であるか？また理由も述べよ。

↑をお願いします。
0305１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:24:58
>>293
sinβ､cosαの出し方教えてください
03063052006/01/09(月) 21:31:50
自己解決しました
すいませんでした
0307１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:35:24
三角形を含まないグラフで彩色に4色以上を必要とするグラフを見つけなさい。

お願いします、、、図形を見つけられたら、その検証もお願いしたいのです。。。
0308１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:52:14
∫e^(-1)(sinx)dx
これどうやるの?無限ループになる…
03093082006/01/09(月) 21:53:25
∫{e^(-1)}(sinx)dx だったｽﾏｿ
0310１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 21:54:28
>>309
∫{e^(-1)}(sinx)dx = {e^(-1)} ∫(sinx) dx = - {e^(-1)} cosx +c
03113082006/01/09(月) 22:02:28
>>310
あ…今頃再びミスったことに気付いた。310ごめん。

コレだ
∫{e^(-x)}(sinx)dx
0312１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:02:30
>>307
五角形が3食だから
そこらへんをつついてみたらいいんじゃないの？
0313１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:05:24
>>311
I =∫{e^(-x)}(sinx)dx
= -{e^(-x)} sinx + ∫{e^(-x)}(cosx)dx
= -{e^(-x)} sinx -{e^(-x)} cosx - ∫{e^(-x)}(sinx)dx
= -{e^(-x)} sinx -{e^(-x)} cosx - I

2I = -{e^(-x)} sinx -{e^(-x)} cosx
0314１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:09:59
すいません、高校一年生です。
どうしてもわからない問題があるので、お力を貸してください。
「１から２００までの番号札から1枚引くとき、3の倍数でない番号を引く確立を求めよ」
よろしくお願いします。
0315１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:11:05
>>304
+ の定義は？
0316１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:12:31
>>314
1から200までに3の倍数は 66個あるから、3の倍数でない番号を引く確率は
(200-66)/200 = 67/100
03173082006/01/09(月) 22:13:16
>>313
ありがとう御座いました。
無限ループを逆に利用するのね…
0318１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:40:23
突然失礼します。
どなたかお助け願います
問:2つの数a,bについて、a*b=5abと定める時、方程式(7ｰx)*2=30を成り立たせるxの値を求めよ。
…なのですが、まず*の意味が解りません。×(乗)とも違いますよね。あぁ解らない…
0319１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:43:25
>>318
f(a,b)=5ab

30=f((7-x),2)=5(7-x)2=10(7-x)
3=7-x
x=4
0320１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 22:53:27
>>318
2つの数a,bについて、新しい演算記号「*」を、
a*b=5ab というルールで定める時、以下略

と書けばわかるだろうか。
つまりa*bってのが出てきたら、それは5abのことですよ、と。
0321１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:01:35
今日のＪＪＭＯの問題ですがわからないのでお願いします
いくつかはわかりましたが全部（図があるものを除いて）書きます

１.次の計算をしなさい。
39*37+41*82+43*80+45*39

３．分子と分母がともに正整数で、わが１０９であるような分数
108/1,107/2,106/3,・・・,3/106,2/107,1/108
のうちで最も１に近いものを求めなさい。
ただし、最も１に近いとは、１との差の絶対値が最も小さいこととする。

４．三角形ＡＢＣの内接円は辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡとそれぞれ点Ｄ，Ｅ，Ｆで接している。
∠ＢＡＣ＝７０度のとき∠ＤＥＦを求めなさい。

５．８×８のマス目がある。いくつかのマスに効果を表向きまたは裏向きにおいて、
次の条件をみたすようにする。
・あるマスに表向きの硬貨があるとき、同じ行に他の硬貨は存在しない。
・あるマスに裏向きの硬貨があるとき、同じ列に他の硬貨は存在しない。
最大で何枚の硬貨を置くことができるか。
0322１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:02:11
６．正八面体の隣り合う面どうしの重心を辺で結ぶと、立方体ができる。
こうしてできる立方体の体積は、もとの体積の何倍か。

７．１，２、・・・、１０の書かれたカードがそれぞれ赤、青の２枚ずつある。
これあら２０枚のカードから３枚を選び出すとき、書かれた数の和が１６以下になるような選び方は何通りあるか。

８．相異なる3つの正整数の組であって、どの2つの和も平方数になるようなもののうち、3数の和が最小になるものを全て求めよ。
ただし、順番を並べ替えただけのものは同じものとみなす。

９．ｘ、ｙ、ｚあ相異なる２桁の正整数であり、ｘの一の位の数とｙの十の位の数字は等しく、ｙの一の位の数字とｚの十の位の数字は等しく、
ｚの一の位の数字とｘの十の位の数字は等しい。
このような３数ｘ、ｙ、ｚの最大公約数として考えられる値は何個あるか。
0323１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:03:47
１０．次の方程式を考える。
ｘ^２+ｘｙ+ｙ^２＋３ｘ+６ｙ＋６＝０
（１）方程式をみたす整数ｘ、ｙの組であって、ｘ＝１なるものをすべて求めなさい。
（２）方程式をみたす整数ｘ、ｙの組をすべて求めなさい。

１１．（１）３×３のマス目の各マスを赤、青、黄のいずれか１色の色で塗りたい。
ただし、隣り合うマスは同じ色で縫ってはならない。また、使わない色があっても良い。
塗り方は何通りあるか。ただし、書いてにゃ裏返しにより重なりある塗り方も異なるものとして数える。
（２）（１）において、塗り分ける色が赤、青、黄、緑の４色のとき答えは何通りになるか。

１２．ｍ、ｎを２以上の整数とする。ｍ行ｎ列のマス目の各マスに整数を買い込んで、
次の条件を満たすようにしたい・
（ⅰ）０ではない整数が書き込まれているますが少なくとも１つある。
（ⅱ）各マスＳについて、Ｓと隣あうマスすべてに書き込まれた整数の和ｔ（Ｓ）は０である
２つの条件を満たすように整数を書き込むことができるとき、（ｍ、ｎ）を良い組であるという。
組（２，２）の場合
　　０　１
　－１　０
この図は、明らかに条件をみたしている。ゆえに、（２．２）は良い組である。
（１）ｍ＝３とする。（ｍ、ｎ）が良い組となるような、１０以下の整数ｎをすべて求めなさい。
（２）良い組（ｍ、ｎ）であってｍもｎも１０以下となるものの個数を求めなさい。
ただし（９，６）と（６，９）のように順序を変えただけの組も異なるものとして数える。

解き方も教えていただけるとうれしいです
お願いします
0324１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:05:29
すべて自力で解けとしかいえない
0325１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:06:39
>>321
39*37+41*82+43*80+45*39　= (40-1)(40-3) + 2(40+1)^2 + 2*40*(40+3) + (40+5)(40-1)
= 6*40^2 + 10*40 = 10000
0326１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:09:43
５
表、裏、各８枚、計１６枚・・と思う。
0327１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:11:24
>>321
m>0, n>0のとき
m(n+1) - n(m-1) = m+n > 0だから
(m/n) > (m-1)/(n+1)

55/54 > 1 > 54/55
{(55/54)-1} - {1-(54/55)} > 0なので
54/55が一番 1 に近い
0328１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:11:39
37+45→39+41→82+43=125のほうがラクっしょ
0329１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:11:45
http://f12.aaa.livedoor.jp/~arufach/cgi/2/obj/obj31_1.png
この問題の解き方を教えて下さい・・・
03303082006/01/09(月) 23:12:20
∫{e^(ax)}{sin(bx)}dx
a,bは定数かつ0でない。

たびたびすみません
さっきの方法だとI=Iになってしまい再び無限ループに…
0331１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:13:40
>>330
Ｉ=なんとか＋k*Ｉみたいになるはず
0332１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:14:47
>>307
見つけますた...(点彩色とする)

　凸5角形ABCDE の内部に｢大｣の字abcde-o があり、その端点と、対応する頂点
　の両隣の頂点を結んだもの。（Groetzschグラフ)
　A-B-C-D-E-A, a-o, b-o, c-o, d-o, e-o,
　A-b, A-e, B-a, B-c, C-b, C-d, D-c, D-e, E-d, E-a.
　位数11, 内周4, χ=4.

http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/371/5/GraphTheory04_5.pdf
の末尾の図8
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/bitstream/2115/771/5/GraphTheory05_5.pdf
のp.9 の図75
http://math.bbs.thebbs.jp/1131378499/259, 233,252
0333１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:14:50
>>321
内接円の中心を I とすると
IDはABに、 IFは CAに垂直なので
∠DIF + ∠BAC = 180°
∠DIF = 110°
これが ∠DEFの中心角だから
∠DEF = 55°
0334１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:26:34
>>329
何方かお願いします。
0335１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:28:14
Rを整域、fをその自己同型とする。fは一意的にRの商の体の自己同型に延長されることを証明
お願いします
0336小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/09(月) 23:28:33
( a{e^(ax)} sin(bx) -b{e^(ax)} cos(bx) ) / (a^2+b^2)
0337１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:38:47
ベクトルの概念をまだ、よく理解できないのですが、
ベクトルの図示問題って複数解答が有るんですかね？
例えば、a↑＋b↑だったら、始点と終点を結んでベクトルを図示する場合と、
始点と始点を結んで後は平行四辺形の対角線をベクトルとする場合。
両方とも答えなのでしょうか？
0338１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:41:42
>>335
f(a/b) = f(a)/f(b)
故に一意。
0339１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:46:09
>>337
後者は手間を増やしてるだけでやってることはどちらも同じ
0340１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:58:50
>>329
t = cos15°とおく
2t^2 -1 = cos30° = (√3)/2
t^2 = (2+√3)/4

ADとBCの交点をEとし EからABにおろした垂線の足を H
DからABにおろした垂線の足をGとする。

AD = x とすると AG = t x
BG = tx-50
DG = (√3)BG = (√3)(50-tx)
AD^2 = AG^2 + DG^2 から xが求まる。

AE = y とすると

AH = t y
EH = HB = 50-ty
AE^2 = AH^2 + EH^2 から yが求まる。

△AECは正三角形だから ECの長さと ED = AD-AE の長さが求まり
∠CED=120°だから余弦定理で CDが求まる。
AH = xとすると

x + x (tan15°) = 50
x(3-√3) = 50
x = 50/(3-√3)
0341１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:05:09
>>340
どうもありがとうございました。
0342１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:09:39
あ、さいごの方は余分だ。

---この上まで--
AH = xとすると

x + x (tan15°) = 50
x(3-√3) = 50
x = 50/(3-√3)
0343１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:10:47
>>302
　１２９３８７０／６４５
　０５８３７４６／２９１

>>330,308
　Im{∫e^[(a+bi)x] dx}
0344１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:15:31
>>326
そんなにはおけないと思う
0345１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:16:26
正方形ABCDの頂点Aを通る直線を引き、辺CDと点Eで、辺BCの延長と点Fで
交わるようにするとき、AE+AF>2ACを示せ。

この問題がどうしても判りません。教えてください（泣

0346１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:25:13
>>338 一行でいいですか…？
0347１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:27:38
∠E=xとすると
正方形の一辺の長さをtとすると2AC=2√2*t
AE=t/sinx、AF=t/cosx
ここでy=(1/sinx)+(1/cosx)が最小となるxはπ/4
このときのAE+AF=2√2*tでAE+AF=2ACとなるのでAE+AF>2ACは常には成り立たない



つーわけで問題文は＞じゃなくて≧でそｗ
03483082006/01/10(火) 00:29:40
>>343
既に自己解決してました
お手数かけて申し訳御座いません
0349１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:29:40
>>321
表をおける行をm
裏をおける列をnとし
(m,n)で表すならば

(8,8) のとき
表向きの硬貨を一つ置くと
(7,7) になる。その硬貨のある行にはもう硬貨は置けず
その硬貨があるためにその列にはもう裏の硬貨は置けないからね。

(8,8)のとき
裏向きの硬貨を一つ置いても同様の理由で
(7,7)になる。

結局、硬貨は 8個しかおけない。
0350１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:35:06
>>347
π/4って点E、Fをどうとるのよ?
0351１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:37:47
>>322
立方体の一辺をxとする。
立方体の面で正八面体を切断したとき
その切り口は、一辺が (√2) x の正方形

正三角形の重心は、垂線を 2:1に内分したところにあるので
正八面体の一辺の長さは (3/2)(√2) x


一辺が y の正八面体の体積は
((√2)/3)(y^3) となるので

(9/2)x^3
したがって立方体の体積は (2/9)倍
0352１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:38:13
可算集合って何ですか？
高々可算集合との違いがよく分からないんですけど。
教えてください！
0353１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:40:00
>345
　BCFの延長線上に FH=DE となるようにHをとる。
　Hで、A,Dとは反対側に垂線を立てる。
　この垂線上に HG=AD となるようにGをとる。
　FG = AE.
　CF = (BF/BA)CE > CE,　CH = CF + FH > CE + DE = CD,
　∴ AE + AF = FG + AF > AG = √{(AB+HG)^2 +(BC+CH)^2} > √(AB+AD)^2 +(BC+CD)^2} = 2AC.
0354１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:40:02
>>350
数学的に美しいところに
03553472006/01/10(火) 00:49:43
CD上にか＿|￣|○
03563472006/01/10(火) 00:52:21
どっちにしても一緒だしな('A`)
0357１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:54:51
>>352
可算集合→自然数の集合と同じ濃度の集合
高々可算→多くても可算、つまり有限と可算
0358１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:55:12
>>322
同じ数字のカードを二枚含む場合

同じ数字がmのとき
残りの数字は 16-2m以下
このとき m と同じカードを選んではいけないことに気をつければ

m = 1 のとき 2～14 の 13通り
m = 2 のとき 1, 3～12の 11通り
m = 3 のとき 1,2,4～10の 9通り
m = 4 のとき 1～3, 5～8 の7通り
m = 5 のとき 1～4,6の5通り
----ここから mと同じカードが無くなる
m = 6 のとき 1～4 の4通り
m = 7 のとき 1,2 の 2通り

結局 13 + 11+9+7+5 + 4 +2 = 51通り

同じ数字を含まない場合
x < y < z
和が 16になるためには 3 ≦z ≦ 13

z = 13 のとき x + y = 3 で 1通り
z = 12 のとき x + y = 4 で 1通り
z = 11 の時 x + y = 5 で 2通り
z = 10 の時 x + y =6 で 2 通り
…
結局、1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+ 6 = 36 通り

合計 87通り
0359１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:56:36
|a_n-α|=|α-a_n|
は成り立ちますか？成り立つなら式展開をお願いします。

a_nは数列　αは極限値です
0360１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 00:59:35
>>359
絶対値の定義から明らか。

|x| = |-x|
0361１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:00:12
死ねカス
0362１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:08:18
ばねののびる長さは、下げたおもりの重さに比例します。いま、10gのおもりを下げたときのばね全体の長さが12cmで、30gのおもりでは16cmでした。

おもりの重さがχgのときのばね全体の長さをζcmとして、ζをχの式で表しなさい。
0363１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:11:24
>>359について、詳しい式展開が知りたいのですが。
0364１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:12:50
測度に出てくる２のＲ乗ってどういうことですか？
0365１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:15:45
１＋１＝？
0366１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:17:26
>>322
平方数は 4,9,16, 25, 36, 49,64,81…

x,y,z に対して

x + y = a^2
y + z = b^2
z + x = c^2
とすると

2(x+y+z) = a^2 + b^2 + c^2となるので平方数は
足して偶数になる選び方をしないといけない。

2x = a^2 -b^2 +c^2
2y = a^2 +b^2 -c^2
2z = -a^2 +b^2 +c^2

なので他の2つの和より、残りの一つが小さくなくてはならない。
しかも平方数の組み合わせを決めると (x,y,z)は順序を除いて一意に決まる。

と考えると、
(25,36,49)
(x,y,z) = (6,19,30)
3数の和は 55
0367１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:19:23
>>363
| | が絶対値のことであれば、中身が何であろうと常に
|-x| = |x| なので
その式から何かを得ることはできません。
xが何であっても常に成り立つ式なので。

問題を最初から正確に書いてみてください。
0368１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:20:29
>>362
ばねの自然長をA[cm]、のび率（っていうのか？）をＢ[cm/g]とする
ζ=A+B*χ
これに２条件を代入すれば２元１次方程式
0369１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:20:32
>>364
χみたいなのじゃなくて R？
Rと同じ連続濃度ってことかな。
0370１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:22:13
Ｒは実数の集合です
0371１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:25:20
Ｘ乗もあります。
てかＸ＝Ｒで定義されていた問題でした。
0372１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:31:43
>>371
じゃ、普通にRの冪集合の濃度。
Rの部分集合の個数。
a ∈R に対して
aを含む か 含まないかの二通り。
これを全ての a ∈ Rについて行った時、1つの部分集合が決まる。
これによって、部分集合の個数が決まる。
個数といっても、無限集合だったりするから濃度といった方がいいだろうけど。
0373１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:40:48
∫[x=1/2, 0] x^2log(sinπｘ)dx
この式の答えどうなりますか？
0374１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:43:47
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
0375１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:02:59
>>373
>>273
0376１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:04:20
>>323
x^2 + xy + y^2 +3x+6y+6=0
x = 1のとき
y^2 +7y + 10 = 0
y = -2, -5

x^2 + xy + y^2 +3x+6y+6
= x^2 +(y+3)x + y^2 + 6y +6
= x^2 + (y+3)x + (y+3)^2 -3
= { x + (1/2)(y+3)}^2 +(3/4)(y+3)^2 -3 = 0

(2x + y+3)^2 + 3(y+3)^2 = 12

(y + 3)^2 = 0 のとき x^2 = 3で解無し
(y + 3)^2 = 1 のとき 2x+(y+3) = ±3
(y + 3)^2 = 4 のとき 2x+(y+3) = 0
0377１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:27:54
4^2/3÷24^1/3×18^2/3
いい考えが思いつきません
0378１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:33:23
>>377
(4^(2/3)) = (2^2)^(2/3) = 2^(4/3)
(24^(1/3)) = (3*2^3)^(1/3) = (3^(1/3))*2
(18^(2/3)) = (2^(2/3)) (3^(4/3))

(4^(2/3))÷(24^(1/3))×(18^(2/3)) = 2^{ (4/3) - 1 +(2/3)} 3^{ -(1/3) +(4/3)} = 2*3 = 6
0379１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:37:39
わからない問題があるので、解き方を教えて下さい。お願いします。
(2+a-a^2)^5の展開式におけるa^6の係数を求めよ。
0380１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:52:33
>>378
理解できました。
ありがとうごうざいます。
0381１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 02:57:55
>>379
(2+a-a^2) = (2-a)(1+a)

-(2+a-a^2)^5 = {(a-2)^5} {(a+1)^5}

これをaで 6回微分すると
a^6 の項は 6! 倍　で定数として出てくる。

パスカルの三角形
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
0382１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 03:14:51
>>381
まだ高一なんで微分とか習っていないです・・・
もうちょっとレベルの低い解き方ってありますか？
0383１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 03:28:19
>>379
高１なら二項定理の三変数版の公式が数列書いてる教科書に載ってるでしょ！
それ使うだけで解けるよ
0384１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 03:45:29
>>382
何も考えずに普通に展開しろ。
0385１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 05:16:06
彩色の問題を問うた者です、あれこれやっているうちに解決できました。

皆さん、レスつけてくれてありがとうございました。

リンクのページを参考にさせてもらって、もっと勉強したいと思います。

では、失礼いたします＾＾
0386１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 06:24:20
|0 0 1|
|1 0 0|
|0 1 0|

=Aの固有値がB=(1±√3i)/2の時の固有ベクトルについて
(A-B*E)X=OとなるようなベクトルXを求めようとすると零ベクトルが出てきます
この場合は固有ベクトルが無いという事でしょうか？助けて下さい…
0387１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 07:41:54
ＪＪＭＯの問題を質問したものです
皆さん答えを教えていただきありがとうございました
それなりに合っていたみたいなので安心しましたｗ
ただ>>341さんに答えていただいた５番の問題ですが
表を○裏を×とすると
　×××××××
○
○
○
○
○
○
○
といったように１４個おけると考えたのですがこれは間違いでしょうか？
また９，１１，１２についても教えていただきたいです
お願いします
0388１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 09:02:59
>>386
ω=(-1+√3i)/2 とおく。
(A-ωE)X=0 を満たすXのひとつは　X=(ω^2,ω,1)
(A-ω^2E)X=0 を満たすXのひとつは　X=(ω,ω^2,1)
03893862006/01/10(火) 09:56:19
>>388
|-ω 0 1 0|
|1 -ω 0 0|
|0 1 -ω 0|
を変形していくと
|1 0 -1/ω 　　 0|
|0 1 -1/ω^2 　　 0|
|0 0 -ω+(1/ω^2) 0|
となり、自明解しかもたないと思ったのですが…
ドコがおかしいでしょうか…？
0390１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 10:37:22
>>379
x = 2
y = a
z = -a^2
とする。
(x+y+z)^5 の

(x^2) (z^3) の係数 (5!)/(2!3!) = 10
x (y^2) (z^2) の係数 (5!/(1!2!2!) = 30
(y^4)z の係数 (5!/4!) = 5

10 (x^2) (z^3) + 30 x (y^2) (z^2) + 5 (y^4)z
0391１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 12:07:27
y=x2-２（ａ＋１）x＋１（１≦x≦３）
頂点の座標と軸の方程式を求めて下さい
0392１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 12:19:20
>>391
y = x^2 -2(a+1)x +1 = { x-(a+1)}^2 -(a+1)^2 +1= { x-(a+1)}^2 -a^2 -2a
0393チンプンカンプン2006/01/10(火) 12:58:25
すいません；組み分けについての問題をどなたか教えてください。
解答は「1981」とあるんですけど、自分で解くと「1701」になるんです。
考え方がおかしいんでしょうか？

問題：「８人を４組にわける方法は何通りあるか？」

(1,1,1,5) (1,1,2,4) (1,1,3,3) (1,2,2,3) (2,2,2,2) と４通りの分け方を考えて,
それそれを（1!は省略）
8!/(5!3!) = 56
8!/(2!4!2! ) = 420
8!/(3!3!2!2! )= 280
8!/(2!2!3!2!) = 840
8!/(2!2!2!2!4!) = 105
上の合計が1701です。
チンプンカンプンです。よろしくお願いします。
0394１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 13:26:32
以下の関数が返却する乱数は何乱数(分布？)と呼ぶのでしょうか？
特に名前がなかったらごめんなさい。

/**
* @param max 戻り値の最大値
* @param rate 確率 [0.0, 1.0)
* @return ？？
*/
int orange(int max, double rate) {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < max; i++) {
// random()は[0.0, 1.0)の乱数
if (random() < rate) ans++;
}
return ans;
}
0395１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 13:29:33
>>383
-ω+(1/ω^2) = -ω+(ω^3/ω^2) = -ω+ω = 0
0396１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 13:41:23
>>393
1981-1701 = 280
だから、おそらく 1,1,3,3のところに問題があり
解答が間違ってるのかも。
0397１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 14:22:55
aは実数，f:R^2→Rは　f(0,0)=0,　(x,y)≠(0,0)のときf(x,y)=xy(x^2+y^2)^aとするとき以下を求めよ．
(1)f(x,y)がR^2において連続となるaの範囲
(2)(1)の「連続」を「偏微分可能」にしたもの
(3)(1)の「連続」を「C^1」にしたもの
(4)(1)の「連続」を「全微分可能」にしたもの

なぜ(x,y)≠(0,0)のときを分けているかも分からず手が出ません。お願いします。
0398１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 14:50:42
二次関数y=2x^2+mx+(m-1)がある。mを実数とする。（１）この二次関数は最小値M(m)を持ち、それは［　］である。（２）（１）で求めたM(m)はm=［　］のとき、最大値は［　］を持つ。（３）x≧2のとき、つねにy＞0となるmの範囲は［　］である。
教えてくださいm(__)m
0399１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 14:51:42
>>397
例えば
a = -2 のとき f(x,y) = xy/(x^2 +y^2)^2 で (0,0)の所で 発散してしまうから。
0400１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:04:21
ｎ次ユニタリ行列Ａ，Ｂについて、積ＡＢもユニタリ行列である事はどのように証明すれば良いでしょうか？
0401チンプンカンプン2006/01/10(火) 15:10:51
>>396
素早いレスありがとうございます。
解答のほうが怪しいってことは考えていませんでした。３日もこの問題で行き詰まってたのに…。

８人を(1,1,3,3)の四組に分けるところは、考え方としては、
同じものを含むときの順列　n!/(p!q!r!…) [p+q+r+…=n] を基本として、
最後に1,1みたいに２組が同じならば、2!で割ってそれが、1,1と3,3と２セットあるから
2!で２回割るってことでいいのでしょうか？

(1,1,1,3)みたいなのを最後に3!で割るような例題は見つかったんですけど、
（1,1,1,3,3,）みたいなものだと最後に3!と2!で割る考え方でいいのか確信がないです。
0402１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:10:54
(AB)(AB)^(*)=ABB^(*)A^(*)=AA^(*)=E
0403１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:13:29
>>400
君には「うまい方法を考える前に手を動かせ」を授けよう。
お年玉代わりと思ってくれ。
0404１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:30:00
>393 あなたの答えで合ってると思いますよ。
場合分けも計算も完璧です。
不安なら教師に、きいてみたらいいと思います。
0405１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:34:27
ａをベクトル、Ｃ：複素数全体の集合、λ∈Ｃとすると
|λａ|=|λ||ａ|は
どう示せば良いですか??
0406１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:38:26
>>405
a はどんなベクトルで | |　の定義は？
04074002006/01/10(火) 15:41:30
>>402
ありがとうございます！
申し訳ありませんが、(AB)^(*)=B^(*)A^(*)となる理由も教えていただければ助かるのですが…
0408１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:42:52
>>407
(AB)^t = B^t A^t だから。
教科書で転地行列の所調べてみれば
04093972006/01/10(火) 15:43:16
>>399
素早い回答ありがとうございます。
それぞれ定義に従って(x,y)=(0,0)のところを調べればいいということですか？
0410１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:44:02
ｎ次元球面Ｓ＾nとｎ次元ユークリッド空間Ｒ＾nは同相になるかならないか？
簡単な理由をつけて答えてください
0411１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:46:12
>>409
そう。(1)とか(3)は極座標で見た方が分かりやすいだろう。
0412１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:47:17
>>410
ならない。
ホモロジー群が違う。
04134052006/01/10(火) 15:49:50
>>406
ａ∈（Ｃ上の計量ベクトル空間）
|ａ|=√(ａ,ａ)
(ａ,ａ):ａとａの内積です
どうかよろしくお願いします…
0414１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:52:09
>>413
そうすると、内積の定義に書いてある筈だけど
04154072006/01/10(火) 15:55:07
>>408
確認してみました。
ありがとうございました！
0416１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:55:11
>>398をどなたか教えてください(>_<)
0417１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:55:40
群論から
Ｇを群、Ｈをその部分群とすると

Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾－１）　　　　　　　　　　（∧は集合記号の共通部分の記号としてください。ｘはＧの要素です。）

はＧの正規部分群であることを示せ。

という問題です。
お願いしますm(_ _)m
0418１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 15:55:50
>>404
ありがとうございました。
やっとすっきりしました。感謝です。
0419１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:04:02
>>398
y=2x^2+mx+(m-1) = 2 { x +(m/4)} -((m^2)/8) + m -1

M(m) = -((m^2)/8) + m -1 = -(1/8) (m -4)^2 + 1なので m=4 で最大値 1

-(m/4) ≧ 2 のとき（ m ≦ -8）は 最小値は M(m) なので M(m) ≧ 0より

(m-4)^2 ≦ 8
これは m ≦ -8 では成り立たない。

-(m/4) ＜ 2のとき （ m ＞ -8）

x = 2 のところが最小値で y = 3m +7 ≧ 0
m ≧ -7/3
0420１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:04:38
次の線形写像の指定された基底に関する表現行列を求めよ。

f:R^3→R^2

x
f(y) = (6x+5y+4z)
z (-x-y-z )

(2 ) (4 ) (2)
基底：｛(1 ), (-1), (3) と(2 ), (-1)｝
(-3) (2 ) (1) (-1) (1 )


解き方がそもそも分かりません。解き方を示してくれるだけでもよいのでお願いします。
0421１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:07:32
>>419
ありがとうございました。感謝してます！
0422１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:14:21
420ですが転置を使うと


f(x,y,z)=(6x+5y+4z, -x-y-z)

基底：｛(2,1,-3),(4,-1,2),(2,3,1)｝と｛(2,-1),(-1,1)｝

分かりにくくてすいません。
0423１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:18:11
>>420
どうなってるのかよくわからんが

R^3 の基底 a, b, c （いずれも 列ベクトル） を並べて A = (a b c) としたら 3×3行列
R^2 の基底 d, e を並べて B = (d e) としたら 2×2行列

PA = B
となるような　2 × 3行列 P は 写像 f を表現していると言える。

行ベクトルで

A^t P^t = B^t
となるような P^t を求めることもあるが、ケースバイケース。
どちらも転置するだけだし変わらない。
0424１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:20:35
>>417
y ∈Gに対して yx ∈ Gであり

yNy^(-1) = ∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）　⊆ ∧（ｘＨｘ＾(-1)）　
0425１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:27:46
次の線形写像の指定された基底に関する表現行列を求めよ。

f:R^3→R^2

x
f(y) = (6x+5y+4z)
z (-x-y-z )

こうですね。
0426１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:44:24
半角空白使ってる内はだめだな
0427１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:45:16
すいません・・・だめでした・・・
0428１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 16:53:51
　422の値だとどうなるか分かりますか?

PAで２×２の行列を作るのがわかりません。
0429１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 17:04:25
次の2次曲線の表す図形は何か？

5X^2+2XY+5Y^2-2X-10Y-7=0　
教科書にある公式をつかって、直交行列Pを適当に、固有値から求まる固有ベクトルをとって
公式
F（X）=λ1X'^2+λ2Y'^2+2b1'X'+2b2'Y'+c=0

に代入したところ、
F（X）=6X'^2+4Y'^2-6*√2X'+4√2Y'-7=0
となり、
答えの
F（X）=3X'^2+2Y'^2-6=0　になりません。
何回も計算しなおしたのですが、どうやったらいいのでしょうか？
0430１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 17:21:56
>>428
ああごめん、変数抜けてた。
f(xa+yb+zc) = ud+ve

列ベクトル、要は座標をかけて
X = (x,y,z)^t
Y = (u,v)^t

PAX = BY
0431１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 17:26:16
>422
6x+5y+4z = 2u-v
-x-y-z = -u +v

u = 5x+4y+3z
v = 4x+3y+2z

だから

(x,y,z) → (u,v) という変換は

5 4 3
4 3 2

という行列で書ける。
04323972006/01/10(火) 17:27:29
>>411
ありがとうございました！
0433１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 17:28:27
>422
あとは、(x,y,z)は直交基底なので
与えられた基底に直さないといけない。
0434１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:05:58
422の答えは結局

５　４　３
４　３　２

でしょうか？


R^2→R^3

f(x,y)=(x+2y, -y, 3x)

基底：R^2標準基底とR^3標準基底


上の問題の答えは

１　２
０　－１
３　０

であってますか？
0435GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/10(火) 18:19:11
talk:>>426 どの半角空白だよ？
0436１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:21:13
これ
0437１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:32:33
二次関数 y=1/2x^2+bx+cにおいて、頂点がy=2x-1上にあり、点(4,5)を通るものはb=[　]　c=[　]　どの式をどう書き替えればいいのやら。誰か教えてください。
0438１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:37:54
>>347,353
判りました。ありがとうございますｍ(__)ｍ
亀レスですいません(汗
0439１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:41:59
明日までにレポートの提出なのですが助けてください

１．円|Z|=1と|Z-1|=4を同心円に移すメビウス変換を求めよ。
２．円|Z|=1と|Z-1|=4の両方に直交する円をすべて求めよ。
３．位数が有限なメビウス変換Ｔは楕円形であることを示せ。
４．同一円周上にある任意の異なる4点は、適当な実数Kをとれば、
　　メビウス変換により｛1,-1,K,-K｝に移すことができることを示せ。

この４題なのですが、まったく分からなくて困っています。本当に
困っているので助けてください。
0440１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:45:09
>>439
１すら分からないのなら、今回は落として再履修することをお勧めする。
0441１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 18:58:04
お願いします。多少のヒントでもいいんです。助けてください。
0442１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:11:51
メビウス変換って何だっけ？
0443１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:12:02
>>422
納i=1,n] xi*ei のfによる像　納i=1,m] x'i*e'i に対して
x'i = 納j=1,n] Aij*xj を満たす行列 Aij を求める。

納i=1,m] x'i*e'i = 納i=1,m] 納j=1,n] Aij*xj*e'i
一方　納i=1,m] x'i*e'i = 納i=1,n] xi*f(ei) だから比較して
f(ei) = 納j=1,m] Aji*e'j

f(x,y,z)=x{5(2,-1)+4(-1,1)}+y{4(2,-1)+3(-1,1)}+z{3(2,-1)+2(-1,1)}
=(5x+4y+3z)(2,-1)+(4x+3y+2z)(-1,1)

f(2,1,3)=23(2,-1)+17(-1,1) , f(4,-1,2)=22(2,-1)+17(-1,1)
f(2,3,1)=35(2,-1)+19(-1,1)

求める行列は
23　22　35
17　17　19
0444１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:16:32
>>437
y = (1/2)(x^2) +bx+c = (1/2)(x+b)^2 -(1/2)b^2 +c の頂点は
(-b, -(1/2)b^2 +c)

-(1/2)b^2 +c = -2b-1
5 = 8 + 4b+c

この2つを連立させて

b=-2
c = 5
04453892006/01/10(火) 19:24:40
>>395
お騒がせしました…ありがとうございました！
04464132006/01/10(火) 19:33:24
>>414
あのお優しいＢ先生が定義を証明させるような問題をお出しになるという事がありえるのでしょうか…？
0447１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:33:49
恐れ入りますが
∫(sin(x))^(-1/2)dx
の計算方法をご教授願います。m(_ _)m
0448ゎかな2006/01/10(火) 19:34:43
本当に困っています！！！だれでもいいので教えてください★正弦定理や余弦定理などは全てわかるのですが,どうしても答えが出ません↓助けてください！！！

[問題]
ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝４,ＡＢ＝６,ＢＣ＝４,ＣＡ＝５である三角錐ＰＡＢＣの体積Ｖを求めよ。
0449１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:35:38
>>448
マルチ
0450１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:36:35
>>444
ありがとうございます。頂点まではわかったのですが、-(1/2)b^2 +c = -2b-1
5 = 8 + 4b+c
これはどうやって出しましたか？
0451１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:38:19
点(2,4),(6,7),(4,9)を頂点とする三角形の面積を求めよ。わかりません。
0452１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:39:28
長方形で囲んで外側の三角形を引く
0453１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:40:18
2次元ユークリッド空間R^2の部分集合
A:={(x,1/y)∈R^2｜x,y∈N}について、
Aの内部、Aの外部、Aの境界、Aの閉包、
Aの導集合を求めよという問題なのですが、
どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。
0454１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:43:19
>>429
を誰かお願いします
0455１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:45:35
お願いします。

∫cos(1/x)dx＝？
0456１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:51:46
>>446
内積の定義から、定数倍を内積の外に出すときの演算がわかる筈で
そこからノルムの定数倍がどうなるか分かる筈。
それは内積の定義を証明することにはならんだろう。
0457１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:52:18
>>450
二次関数に (4,5)を入れただけ。
0458１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:53:38
>>455
それの不定積分は初等関数では書けない。
0459１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:58:03
>>429
直交行列がどうとかいうのは
回転させただけだろう。

F（X）=6X'^2+4Y'^2-6*√2X'+4√2Y'-7=0

を見ると一次の項があるから
平方完成して、平行移動して二次の項と定数項だけにする。

で、その解答の式と比べると
二次の係数が 6x^2 + 4y^2 = 2 (3x^2 + 2y^2) で
きっと同じ楕円を表しているだろう。
0460１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:59:21
>>447
それも不定積分は、無さそう。楕円積分必要かも。
04614472006/01/10(火) 20:01:32
>>460
ありがとうございます。楕円積分調べてみます。m(_ _)m
0462１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:03:41
>>457
(1/2)(x+b)^2 -(1/2)b^2 +cこの式に（4,5）を入れればいいのですか？
何回もすいません。
0463１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:04:12
z^2=4+3i を満たす複素数zを求めよ
です。
zをaとbで置いたのですが、a、bが整数などの条件がないので連立方程式を立てても4次方程式になってしまいお手上げです。
0464１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:05:22
>>462
与えられた式にそのまま。
0465１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:06:37
>>461
その前にそれを解く必要があるのかどうかとか
定積分の近似値じゃだめなのかどうかとか
そういったことを考え直した方がいいと思うよ
0466１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:07:45
>451 >452の方法でも解けますが、
原点、(a,b),(c,d)を頂点とする三角形の面積は
(1/2)|ad-bc|だから
点(2,4)が原点に来るように三角形を平行移動すればいいのです。
0467１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:09:33
>>463
z = a + bi
z^2 = (a^2 -b^2) +2abi

4 + 3i = (1/2) (8+2*3i) = (1/2) (3+i)^2
0468１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:14:43
>>458
ありがとうございました。
0469１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:16:35
4a^4-16a^2-9=(2a^2-9)(2a^2+1)=0、a=±3/√2
0470１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:19:28
>>459
ありがとうございました。
0471１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:23:37
>>464
-(1/2)b^2 +c = -2b-1が出せません(;_;)
0472１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:25:45
>>467
>>469
解答ありがとうございます。

>>469
方程式は因数分解して解くという超基本的なことを忘れていました。
解の公式を2回使って2重根号を解くという意味不明なことを・・○|￣|＿
>>467
4 + 3i = (1/2) (8+2*3i) = (1/2) (3+i)^2
という式を導き出したあとにどのように解くのかわからないので、教えてください。
0473１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:32:27
z^2 = 4 + 3i = (1/2) (8+2*3i) = (1/2) (3+i)^2
( z - (1/√2)*(3+i) )*( z + (1/√2)*(3+i) ) =0
0474１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:38:17
>>473
なるほど。わかりやすい式ありがとうございました。
0475１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:39:11
(X,d)を距離空間とし、A,Bをその部分集合とする
とき、次式の成り立たない例をつくれ。
(1)(A∪B)^i=A^i∪B^i（A^iはAの内部ことです)
(2)A∩Bの閉包=Aの閉包∩Bの閉包
という問題なのですが、わかりません。
どなたかご教授よろしくお願いします。
0476１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:44:15
(1/2) (3+i)^2 = {(3+i)/√2}^2 =z^2、z=±(3+i)/√2
0477１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:52:45
線分ＡＢをｍ：ｎに外分する点Ｑの位置ベクトル→ｑは次のように表される。ただし、ｍ≠ｎとする。
外分点【→ｑ＝(－ｎ→ａ＋ｍ→ｂ)／(ｍ－ｎ) 】

と教科書に書いてあるんですが外分ってどういう意味ですか？
0478１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:53:58
>>477
中学生かよｗ
0479１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:56:24
>>471
頂点は y = 2x-1 上にあるのではなかったのか？
0480１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 20:59:43
半径5,8の円Ｏ,Ｏ'が点Ａで外接している時、この2円の共通外接線が円Ｏ,Ｏ'と接する点をＢ,Ｃとする。
ＡＢ:ＡＣ:ＢＣ=√5:2√2:√13 を証明しなさい

5,8,13が、√5,√8,√13になるということはわかるんですが、なぜそうなるかがわかりません。
ＢＣ=4√10 と出したのは要らないですよね…
0481１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:00:09
>>488
高校です(＞＜)
04824472006/01/10(火) 21:00:17
>>465
ありがとうございます。
微分方程式を解いていて、yのほうがそうなったので、
たぶんその積分を実行しないといけないのです。
0483１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:01:44
>>481
安価間違えたorz
ほんとは>>478
0484１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:03:02
>>479
あぁ!!y=2x-1に(-b, -(1/2)b^2 +c) を当てはめればいいんですねっ！親切にありがとうございましたヽ(´∀｀)ﾉ
0485１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:05:56
>>482
むしろ、その微分方程式を書いた方がいいと思うけど。
0486１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:06:53
外分なら、ここで聴くより教科書見た方がいいんじゃ？

外分はｍ：（－ｎ）に内分すること。
0487１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:06:57
f:R^2→R^2

f(x,y) = (5x+y, 2x+4y)

基底:｛(1,-2), (1,1)｝


写像がまるで分かりません。
0488１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:08:50
>>487
それをどうしろって話なの？
0489１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:14:42
>>485
やつは数日前からのマルチ野郎だ。
相手にするな。
0490１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:30:06
487は

指定された基底に関する表現行列をもとめよ、とのことです。
0491１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:42:06
教えてください！！

(a-2)^2(x) =a(a-2)

aを場合分けして解けって問題なのですが、
a=2 a≠2 でいいのでしょうか？？
0492477 ◆s9wceBMw56 2006/01/10(火) 21:44:31
数日前から同様の質問をしている方がいるらしいのですが
それは私ではありません。

>>485
y''=k*cos(y)
です。
0493１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:47:56
>>487
その基底での座標を (a,b)とすれば

x = a+b
y = -2a+b

a = (x-y)/3
b = (2x+y)/3

f(x,y) = f(a+b, -2a+b) = (3a+6b, -6a+6b) だから

(a,b) → (3a, 6b)

3 0
0 6
0494１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:50:54
>>492
それは無理だが、それは本当に解く必要があるのかい？
0495１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:52:56
私は数学科の女子大生です(^^)
スケートの浅田真央ちゃんに似てるって言われます。
わからない問題があるので教えてください。

重積分
∬D (x+y)dxdy [D:x^2≦y≦x+2]　を計算せよって問題です。

よろしくお願いします(m__m)
0496１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:53:37
たぶん似てない。
0497１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:53:49
スケートの浅田真央ちゃんって誰？
0498１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:54:13
どなたか>>475をお願いします。
0499１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:54:18
浅田飴のCMに出てくるしわくちゃの人？
0500１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:54:34
>>495
顔とおっぱいうｐしたら教えてあげる。
0501１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:55:25
3^x=X,2^y=Yとおくとき次の問いに答えよ。
（１）　x=1,y=0のときのX^2+Y^2の値は？
（２）　x,yが9^x+4^y=4を満たすとき、X^2+Y^2の値を求めよ。このときXの取りうる値の範囲を求めよ。
（３）　（２）のとき、3^x+1 + 2^2y+1 の取りうる値の最大値を求めよ。また、このときのxをlog3-2を用いてあらわせ。
0502１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:57:34
>>501
命令形なので解く気がしない。
(1)すら出来ない屑はインターネットなんてしている暇は無い。
0503１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:58:10
>>475
(1)
X = R にでもして
A = [0,1]
B = [1,2]
とでもすれば

(2)
X = R にでもして
A = (0,1)
B = (1,2)
とでもすれば
0504１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 21:59:32
だれか４９１お願いします！
0505477 ◆s9wceBMw56 2006/01/10(火) 22:00:17
>>494
すいません、yまたはy'がxで表せたらＯＫです。
0506１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:03:17
>>501はマルチ
0507１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:04:28
>>503
お答えいただきありがとうございます。
このとき、A^iやAの閉包などはどのように
なるのですか？ご教授下さい。
0508１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:04:51
>>491
確認する前にやれ。
0509１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:05:38
>>507
内部や閉包の定義は知ってるの？
0510１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:06:23
☆ 分数の分母分子がどこからどこまでなのかよく分からない質問が多いです．括弧を沢山使ってください
0511１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:07:53
>>509
はい、定義はわかるのですが、このように
具体的な数字になるとうまく考えることが
できないんです。
0512１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:07:59
>>508

Ｘ＝～であらわした時に、
a≠２ができません。教えしえてください。。
0513１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:08:17
((((((((((((((((((1)))))))))))))))))))-3
0514１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:11:22
>>511
じゃ、定義をとりあえず書いてみて
0515１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:11:24
>>512
お前自身がどう考えてどのようにx=～と表したか何で書かないんだ？
「a≠2ができません」ってa=2の場合はできたんだな？
0516１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:14:56
>>514
Aの内部はAの内点全てからなる集合のことで、
Aの閉包はAの触点全てからなる集合のことだと
習いました。
0517１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:15:38
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0518１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:16:40
普遍包絡代数とは何ですか
0519１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:18:05
>>516
じゃ、内点の定義は？
0520１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:23:45
>>519
A⊂X,x∈Xとすると、xがAの内点であるとは
∃ε＞0 st U(x,ε)⊂A（U(x,ε)は近傍のことです）
だと習いました。
0521１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:25:19
どなたか>>453をお願いします。
0522１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:27:49
>>520
A = [0,1] のとき、十分小さい εに対して U(x,ε)⊂A となる x が分からんのか？
0523１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:29:58
>>453
内部無い。Aは全て境界。外部はA以外。
いずれも定義通り。
0524１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:31:40
>>515

でけたよ

Ｘ＝a/a-2

それでは、a≠２は？？
0525１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:32:13
>>522
A^i=(0,1)ですか？
0526１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:33:06
>>524
それは
X = a/(a-2) のことかな。
これは、a ≠ 2 のときしかできない筈だが

= の意味を理解してるかい？
0527１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:33:24
>>525
もちろん
0528１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:34:40
>>526

逆でした。。
a=2のときはどうですか？
0529１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:38:55
>>527
ということは、(2)のAの閉包は[0,1]で
あってますか？
0530１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:40:20
>>523
レスありがとうございます。具体的な証明を
教えていただけませんか？よろしくお願い
します。
0531１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:40:37
濃度6％の食塩水200gがある。
これに食塩を加えて濃度10％以上15％以下の食塩水を作りたい。
加える食塩の重さの範囲は？


お願いします！！
0532１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:43:07
垂直な平面と正規相関曲面との切口はすべて正規曲線となることを証明せよ

お願いします
0533１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:43:21
お願いします。問・4%の食塩水100㌘に食塩をх㌘加えて20%の食塩水を作りました。このとき、хの値を求めよ。
0534１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:44:25
>>497
ヒント：検索
0535１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:46:00
必見！！
http://www.ananieto.com/photo-galleries/web%20gallery%20penises/PenNosesIndex.html
0536１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:48:37
(4+x)/(100+x)=0.2
0537１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:53:04
>>536さんありがとうございます。それと、かっこの間の/は、割り算の事ですか？
0538１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:53:07
>>486
解答ありがとうございます。

http://j.pic.to/3x9or
図で書くとこうですか？
0539１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:55:36
自然数nに対して、
f（n）＝（√nとの差が最小のnの約数）
と定義する。
（１）ｆ(n）≦√n　が成り立つことを示せ
（２）0＜√nーf(n）＜1　となるための必要十分条件はnが自然数ｍをもちいて
n＝ｍ(ｍ＋１）　または　n＝ｍ（ｍ+２）
とあらわせることである。このことを示せ。

京大。お願いします。1は約数を小さいほうから並べていったときに
右からa番目と左からa番目の積がnになることを利用すればいいんですよね？
0540１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:55:54
>>529
もちろん
0541１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:57:28
∇＾２＝（∂^2/∂ｘ^2、∂^2/∂ｙ^2、∂^2/∂ｚ^2）なのですか？
0542１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:57:38
xについての方程式(2a+1)x^3+2ax^2+(a-a^2)x=0
の相異なる実数解がちょうど2つだけあるようなaの値と、そのときのｘの値を求めよ
です。
因数分解すればできるんだろうけどわかりません。aについて考えたりしてみたのですがだめでした。
どうかよろしくお願いします。
0543１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:58:14
>>540
よくわかりました。本当にありがとうございました。
0544１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 22:59:40
どなたか>>453の答えとその証明のしかたを
教えて下さい。よろしくお願いします。
0545１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:01:57
教科書嫁
0546１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:03:10
>>539はマルチ
0547１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:04:46
>>541
ごめんなさい。自己解決しました。すみません。
0548１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:05:50
>>542
x=0　がすぐに解であることがわかる。
(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0
が0以外の解をただひとつもつ条件を考える。
0549１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:06:48
>>544
全て定義通り。
内部の定義をかいてごらん・・・・・
0550１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:08:32
>>548
そうか！0が解にあるんですね・・0ってちょっと特別な数字だから気がつきませんでした。
再度考え直してみます。ありがとうございました。
0551１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:10:06
A=|1 1| W={x∈R^2|Ax=0} が部分空間であることを証明し、その次元を求めよ。
|1 1|,
0552１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:11:35
>>549
返信いただきありがとうございます。内部の定義は
内点全てからなる集合のことですよね？
0553１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:15:03
メビウス変換についてのエキスパートの方いますか？
0554１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:18:13
俺
0555１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:24:12
>>552
Aがどんな集合か、座標平面に書けば、内点があるかどうかなんてすぐにわかるだろう
0556１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:24:34
>>553
普通の人は誰でも
0557１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:27:14
>>555
内点があるかどうかはわかるのですが、
証明することができないんです。
0558１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:42:09
>>557
ε開球を取ったときすぐ近く x±(1/2)εのあたりが Aに含まれない点で満たされていることが分かり切ってるのにもかかわらず
証明ができないのかい？
0559１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 23:55:49
線形代数の本当に基本的な所なのですが、どなたか教えてください…

直線L1が方程式
x=1-3t
y=1+3t
z=t

直線L2が
x=-2-3t
y=4+2t
z=1+t

で表されている場合、この2直線は交点を持つのでしょうか？
0560１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:00:39
線形代数どころか、高校の数Ｂの空間ベクトルの範囲だろ。
0561１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:01:13
直線L1,L2の両方に垂直なベクトルのひとつは　(1,0,3)
L1の式との内積を考えて
x+3z=1
これはL1を含み、(1,0,3) に垂直な平面の方程式である。
同様に、L2との内積から
x+3z=1 となるので、2直線L1,L2は交点を持つ。
0562１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:01:52
>>558
イメージではそういったことはわかるのですが、
式に直して証明することができないんです。
申し訳ないのですが、Ａの内部だけでも証明して
いただけませんか？よろしくお願いします。
05635592006/01/11(水) 00:02:47
>>561
ご丁寧にどうもありがとうございました。
0564１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:15:17
(1)∫[0,3]e^xd(x+[x])

(2)∫[0,n]f(x)d[x]

(3)∫f([x])dx

答えは(1)2e^3+e^2+e-1
(2)Σ_[k=1,n]f(k)
(3)Σ_[k=0,n-1]f(k)

です。ガウス記号がない問題は解けるのですがガウス記号がついたときの
解法が分かりません。
よろしくお願いします。
0565１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:15:44
>>562
証明はもう終わったのだが。
あとは証明の書き方の問題。
これが分からなければ、中学や高校から証明の仕方をもう一度
勉強しなおしたほうがいい。
0566１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:16:36
>>564
d[x] って何？ガウス記号が測度に入ってるってこと？
0567１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:21:28
スティルチェス積分
0568１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:23:36
R^4の部分空間

W1={(-1,3,1,2),(1,-2,2,4),(3,-7,3,6)}
W2={(-4,11,1,2),(-5,14,2,4)}

に対してW1=W2であることを照明せよ。


証明問題は苦手です。
0569１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:48:47
基底変換できればいいんじゃねーの。ついでに漢字も苦手なのかな。
0570１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 00:59:17
>>568
W2は高々 2次元なので
W1の3つのベクトルは一次従属だろうということで

-1*(-1,3,1,2) + 2*(1,-2,2,4) = (3,-7,3,6)

とわかる。 (3,-7,3,6) は消える。

あとは

W1={(-1,3,1,2),(1,-2,2,4)}
W2={(-4,11,1,2),(-5,14,2,4)}

W1とW2のそれぞれのベクトルは一次独立になり
W1 = W2 を示すには
W2 の基底のそれぞれを W1の2つのベクトルで表せばよい。
0571１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:01:31
ポアンカレ-ベンディクソンの定理っていったい何で必要？
なんでアイソクライン法だけで位相の軌道の把握ができないのか教えてください。
0572１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:12:01
>>571
全く別のもの。
0573１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:14:19
この板初心者ですが、お願いします。
アソートが均一の８種類食玩を１２箱買った時、８種類揃う確率は何バーセント？８個目で揃う確率ぐらかならとけるんだけど９個目１０個目と足していこうとするとバンクしました。バソコンないと無理？それとも計算できる？
0574１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:16:36
＞570

ありがとうございます。
0575１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:18:27
前にあった頻出問題まとめたサイトってもうないの？
0576１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:18:42
f:R^3→R^3

f(x,y,z)=(x+2y-z, y+z, x+y-2z)

この線形写像の像と核の基底と次元を求めよ。


写像という言葉がつくととたんに分からなくなります。
0577１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:22:25
>559
　交点（-2,4,1）をもつ...
0578１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:23:24
方程式を解いて、絵を描けばよい。
0579１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:25:28
>>573
m+1種類のおまけが n回目でそろう確率は

(1/m^(n-1)) Σ (-1)^(k-1) { (m-1)C(k-1)} (m-k)^(n-1)

Σは k = 1 から m の和

これで n = 8～12まで足せばいい。
0580１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:26:08
何故今日は、基底の問題が多いんだ？
嫌になってきた。
05814462006/01/11(水) 01:26:58
>>456
頑張ってみます。お騒がせしました…
0582１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:30:45
>>580
同じ奴が宿題を小出しにしているんだろう。
0583１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:35:34
ある店で洋服に仕入れ値の2割5分の利益を見込んで定価をつけたが売れなかったので
定価の30%引きで売ったところ950円の損失になった。この洋服の仕入れ値を求めなさい。

おねがいします
0584１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:36:49
>532
をどなたかお願いします
0585１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:36:51
すいません、小出しにしてしまいましたorz
0586１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:39:05
>>583
定価は仕入れ値の 1.25倍
これの30%引きつまり 0.7倍でうった

仕入れ値の 1.25*0.7 = 0.875 倍で売ったので
仕入れ値の 0. 125倍 の損失が生じる。これが 950円なので

仕入れ値は 950÷0.125 = 7600 円
0587１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:41:13
>>585
小出しにする事自体は構わないが
ほとんど同じ問題、教えられた事を
一つも理解できていないということなのではないかと思う。
同じ問題ばかり出てきたら
教える方が疲れるだけだ。
0588１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:47:03
　　●●
× 8 ●
￣￣￣￣
　●●●
●●
￣￣￣￣
●●●●

●の部分に0から9の数字を入れ、正しい計算式を完成させる事ができる。その式の答えを求めろ(●には同じ数字が入るとは限らない)

お願いします!
0589１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:49:35
すいません
中出ししてしまいました
0590１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:50:19
>>588
すいませんなんかおかしいですね；

　　●●
　×８●
￣￣￣￣
●●●
●●
￣￣￣￣
●●●●

です
0591１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:51:43
>>588
二桁に8をかけて二桁になるってことは
上の数字は 10か 11か12

これらに何かかけて 3桁になるってことは
上の数字は 12しかない。

12 × 89 = 1068
0592１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:51:44
８掛けて２ケタになる２ケタの数は２通り
かつその２ケタの数に１ケタの数を掛けて３ケタになるんだから
１・２列目完成→残りも完成
0593１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:52:27
今日は１，２秒差で負けることが多い('A`)
0594１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:53:31
実数xyzに対して
(y+2z )/x=(z+x)/y=(x-6y)/z
が成り立っている。この式の値を求めよ。

この比例式の問題なのですが、式＝kと置くところまではわかるのですが、この先がわかりません。
どなたかお願いします
0595１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:56:03
x=f(k),y=g(k),z=h(k)で表し代入
0596１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 01:57:13
>>591>>592
有難うございました!!
0597１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:03:46
一定幅aのトタン板がある。その両端から同じ長さのところを直角に折り曲げて、
水を流すといを作る。このとき、通る水の量を最大にするには、折り曲げる部分の
長さをいくらにとればよいか答えなさい。

さっぱりわかりません。誰か教えていただけないでしょうか？
0598１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:05:51
>>595
すみません、どうやってf(k)の形に変形すればよいのでしょうか
0599１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:17:32
ＰＣが無くて辞書から検索出来ませんので、奇素数というのは素数とどのように違うのか、どうか教えて下さい…
0600１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:23:14
>599 2を除く素数
0601１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:24:29
>>599
奇数の素数
0602１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:26:51
>>599
奇妙な素数
06035992006/01/11(水) 02:28:36
>>600-601
どうして奇数の素数というように、わざわざ偶数と区別するのかナンセンスに思っていましたが…２も素数であった事を度忘れしていました（苦笑）
ありがとうございました!!
0604１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:32:23
>>597
幅xだけ折り曲げるとすると
といの断面積は

(a-2x)x = -2x^2 +ax = -2{x-(a/4)}^2 +((a^2)/8)

(a/4)ずつ折り曲げ
0605１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:46:31
18!が437を法として-1と合同である事を示す問題で
18!が19を法として-1と合同である事はわかりますが
あと、どのような事を言えば、437(=19*23)とも合同であると言えるでしょうか…？
0606１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 02:47:44
５７９さんありがとうございました！
トイは解ったから書こうとしたが鬼レスですね。すげー。
0607１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 03:26:30
小出しで大変に申し訳ありませんが…
pを奇素数として
1^2*3^2*…(p-4)^2*(p-2)^2がpを法として(-1)^{(p+1)/2}と合同である事を証明するにはどう考えればよいでしょうか…？
0608１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 03:56:40
５７６おねがいします

像は

１　２　－１
０　１　１
１　１　－２

であってますか？
06096052006/01/11(水) 04:08:32
>>605は自己解決しまして、どうもお騒がせしました。
0610１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 04:54:18
>>608
像と核の定義をちゃんと読め
像は移した先の集合、核は移すと0となる集合
0611１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 06:20:44
>>607
L=1*3*…(p-4)*(p-2) とする
以下 mod p、k≡-p+k なので、後半をこれで変えて
L=1*3*…*{(p-1)/2}*{(p+3)/2}*…*(p-4)*(p-2)
　≡1*3*…*{(p-1)/2}*{-(p-3)/2}*…(-4)*(-2)
　=(-1)^{(p-3)/4}*1*2*…*{(p-3)/2}*{(p-1)/2}
逆に前半を変えると
L≡{-(p-1)}*{-(p-3)}*…*{-(p+1)/2}*{(p+3)/2}*…*(p-4)*(p-2)
　=(-1)^{(p+1)/4}*{(p+1)/2}*{(p+3)/2}*…*(p-2)*(p-1)
よって L^2≡(-1)^{(p-1)/2}*(p-1)!
pによっては、
L=1*3*…*{(p-3)/2}*{(p+1)/2}*…*(p-4)*(p-2)
としないといけないが、計算は同様
で、ウィルソンの定理より p：素数⇔(p-1)!≡-1
0612１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 07:01:40
ord_13(5)を求める時に
冒頭にord_13(5)|12とあるのですが、これはどうして言えるのでしょうか…？
06136072006/01/11(水) 07:03:35
>>611
ご丁寧にありがとうございました！
時間がある時にじっくりと参照させていただいて、理解できるように頑張ります。
0614１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 07:48:56
>>323と>>387を教えてください
お願いします
0615１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 10:55:27
>>387
それでいいよ。>>341が間違い。
0616１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 10:56:22
>>612
ordの定義は？
0617１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 11:29:53
Ａ君が駅から毎時４キロの速さで、３・５キロ離れた自宅まで歩き出した。
しかし途中で雨が降ってきたので、毎時９キロの速さで走ったところ３０分で家に着いた
Ａ君が走り出ししたのは駅を出発してから何分後？

解説もお願いします。
0618１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 11:42:14
1つ2つ3つ・・・・8つ9つ10つ
　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　これは何て読む？
0619１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 11:46:41
円に内接する四角形ABCDがあり,AB=4,BC=5,CD=t,DA=3-t(0<t<3)とする。
cosＣをtで表す問題 なのですが、どうやって解くのでしょうか
0620１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 11:57:34
はじめましてo　今宿題１時間ぐらいやってるんですが、
どぉしても答えが分かりません(>-<)
インターネットで調べてもやり方が間違ってるのか、
答えと合わないんですo
問題はこれですo
正弦定理なんですけど、
三角形ＡＢＣがありますo
角　Ａ＝？　Ｂ＝131°　Ｃ＝？
辺　a=13 b=19.2 c=8　ですo CosA　を求めたいのですが
どうしても正解の30.7°にならないんですo
やり方が分かる人は教えてもらえませんか??(>-<)
0621１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:01:16
関数f(x)が
　f(x) = x*arctan(1/x) (x≠0)
　f(x) = 0 (x=0)
のとき、f(x)はx=0で連続であることを示せ

に対して

　x≠0において
　｜f(x)｜=|x||arctan(1/x)|≦|x|*(pi/2)
　だから
　x→±0 において｜f(x)｜→0*(pi/2) =0
　よってf(x)はx=0で連続

これで証明になりｍすか？
0622１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:09:21
>>620
正解は「A=30.9°」じゃないのか。
少なくとも、cosAの値が「30.7°」なんかになるはずがないぞ。

とりあえず
cosAは求めたのか？計算式と結果を書いてみそ。
0623１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:14:16
答えありがとうございます!!(^-^)>622
私はＴＩ－83のグラフ電卓でやったんですが、
私の式はこうですo
cosA=19.2*19.2+8*8-13*13/2*19.2*8
で答えがでないんですよ～(>-<)
622ｓはどうやってやったんですか??
0624１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:25:00
cosA = (19.2*19.2+8*8-13*13)/(2*19.2*8 )
カッコもつけようね。
でこれ電卓でやると0.858203125で、こいつのアークコサインを電卓で求めて
30.88・・・
0625１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:29:25
はいっ!!　ありがとうございます(#^-^#)
それで、アークコサインって電卓でどうやって求めるんですか??(>-<)
0626１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:29:34
>>618
とおつ
0627１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:44:12
>>625
説明書ヨメ
google電卓ならこれでOK
http://www.google.com/search?q=arccos%28%2819.2*19.2%2B8*8-13*13%29%2F%282*19.2*8+%29+%29+%E3%81%AF%E4%BD%95%E5%BA%A6
0628１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:47:56
>>621
高校生ならそれでいいよ
0629ありがとうございますo2006/01/11(水) 12:48:04
ありがとうございますo
今あたしニューヨークに居るんですよ(>-<)
だから電卓説明書が英語なんですよo
0630１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:49:18
>>629
世界のどこにいようが
googleの言語設定を 日本語にしてれば
日本語で読める筈だが
0631１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:50:29
ニューヨークにいても２ｃｈ。。。ぷっ
0632ありがとうございますo2006/01/11(水) 12:53:28
今アクセスしてみました!!　ありがとうございます!!^0^
ィィじゃん☆　役に立ったらo（＾０＾）　＞631
0633１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 13:05:54
>617 t分後に走り出したとすると
4*(t/60)+9*{(30-t)/60}=3.5
t=12
すなわち12分後
0634１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 13:20:17
正解！
0635１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 14:02:50
なんだその反応は
0636１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 14:04:47
へ？
0637１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 15:03:48
x^3+ax^2+bx+c=0（a,b,cは整数）が有理数の根をもつなら
それは整数であることを示せ

おながいします。
0638１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 15:07:38
x=p/q
0639１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 15:11:20
>>637
整数でない有理数の根を持つとすると


その根は x = m/n （mは整数、nは 1 より大きな自然数）という形の既約分数で書ける。
(m/n)^3+a(m/n)^2+b(m/n)+c=0
をn^2倍すると
(m^2)(m/n) + a(m^2) + bmn + c(n^2)=0
a(m^2) + bmn + c(n^2) は 整数　だが、 (m^2)(m/n) は整数ではない。
0640１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:02:12
平方根をはさみうち法を使って近似値を求めることってできますか？
プログラミングでもいいんですけど。
0641１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:17:02
double
SQRT (double a, double approx)
{
doubleinterpolate;

if (approx <= 0.0)
approx = 1.0;
do {
interpolate = ((a / approx) - approx) / 2;
approx += interpolate;
} while (fabs (interpolate) >= 1.0E-6);

return approx;
}
0642１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:33:17
>>641
ごめん。ちょっと説明してくれないか？
Ｃだよね？これ
0643１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:42:07
引数aの平方根を求めるよ。aの平方根の近似値があらかじめ分かってるときは引数approxに指定、
(知らん時は0、指定した方が少し速いよ)
精度は「1.0E-6」の所をてきとーにいじってね、小さくするとうpするよ、
0644１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:44:26
数学的に何の根拠に基づいて計算されているのかキボン
0645１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:46:28
＞知らん時は0
0除算になるんじゃ・・・
0646１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:48:11
>>643
参考にしてコーティングしてみる。
ｻﾝｸｽ。
0647１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:54:04
>>642
ニュートン法だろ。　Excel　使えば手軽。
f(x)=x^2-a=0 (a>0) の解を求めるために
x(n+1)=x(n) - f'(x(n))/f(x(n)) を満たす数列 {x(n)}
は初期値をうまくとれば√a に収束する。

√17 を求めたいなら
A1　に初期値（正の数）を代入。
A2　に　=A1-(A1^2-17)/(2*A1)
と入力して、A3以降にコピーしていくといずれ値が変化しなくなる。（収束する）
0648１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:56:35
x^2-6y^2=1の正の整数解(x,y)をすべて求めよ。またこの解(x,y)で
x≡-1(mod 6) を満たすものをすべて求めよ。っていう問題でまた以降が分からないです。
一応最初のは自力で

x={(5+2√6)^n+(5-2√6)^n}/2
y={(5+2√6)^n-(5-2√6)^n}/2√6
とといてみたのですがあってるか自信ないのでこの二つよろしくお願いします
0649１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 19:03:33
>>648
それで何がわからないの？
0650１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 19:05:44
x^2 = 6y^2 +1 ≡ 1 (mod 6)だから

この方程式を満たす x は
x ≡ ±1 (mod 6)
だからどっちかわけるだよね。
06516482006/01/11(水) 19:26:57
>>650
分類すると数論なんでしょうか？数論って言うほどの物じゃないのかもですが、
私はx≡-1(mod 6)の場合 x＋1=6A (ただしAは整数？)←自信ないです。
modに対して上のような認識してるので
x={(5+2√6)^n+(5-2√6)^n}/2 =6A-1を満たす解っていうと一般形にどうもできなくて詰んでます。
そもそも根本的に考え方おかしいですか？勉強足らずの質問ですいません。


0652１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 19:33:17
>>639
ありがとうございます
n^2倍ですか・・・そういうのが思いつかない・・・
0653１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 19:37:14
>>651
それでいくと
2x = 12(A-1) +10

{(5+2√6)^n+(5-2√6)^n} って √6の項は全部消えるんだよね。
(2√6)^2 = 24 だから残った項で 2√6 が絡んだ項は全て12の倍数。

{(5+2√6)^n+(5-2√6)^n} ≡ 2*5^n (mod 12)

2* 5^n ≡ 10 (mod 12)である条件

5^2 ≡ 1 (mod 12) であることを考えれば
n が偶数ってこと。
0654１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 19:44:05
ああ奇数の方だ。
06556482006/01/11(水) 20:07:55
>>653
最初の項から思いつかなかったです。どうにかして
{(5+2√6)^n+(5-2√6)^n}を変形させて・・ってやってたので泥沼でした。

ありがとうございました。助かりました
0656１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 21:30:49
定積分が存在するっていう問題は何か特別な説明がいるんでしょうか？
たとえば∫[x=0,Π]dx/√sinxの定積分は存在することは・・・？
0657１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 21:36:35
>>656
厳密な値が求まらない場合
適当な評価を与えて収束性を示す必要がある。
0658１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 21:59:57
中国外務省「中国は他国を侵略したことはない」

中国外務省の秦剛副報道局長は１３日の定例会見で、
「歴史上、中国は他国を侵略したことはない」と言明、
中国が有史以来一貫して平和国家だったと強調した。

1946年　東トルキスタン共和国に侵攻 ・ 併合
1950年　朝鮮戦争に参戦
1951年　チベット国に侵攻 ・ 併合
1962年　インド、カシミール地方に侵攻 ・ 中印紛争
1964年　核実験に成功
1969年　ダマンスキー島事件 ・ 中ソ軍事衝突
1971年　日本の尖閣諸島の領有権を突如主張
1974年　ベトナム領、パラセル諸島（西沙）に侵攻 ・ 占領
1979年　ベトナムに侵攻、2万人の戦死者を出して敗退
1989年　天安門事件
1992年　スプラトリー諸島（南沙）の領有を突如宣言、侵攻開始
1992年　日本の尖閣諸島の領有を全人代（国会）で明記
1996年　台湾沖でミサイル演習、米空母２隻が出動
2004年　攻撃型原潜、漢級が日本の領海を侵犯、海上警備行動発令
2005年　中国各地で反日暴動（政府公認）。大使館・日本料理店等を破壊
2005年　東シナ海でガス田盗掘開始
2005年　ネパールで毛沢東派によるテロ、政府に武器供与開始

0659１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:24:43
ずばりｎ人をｒ組に分ける方法は何通りありますか？
0660１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:26:18
沢山。
0661１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:27:52
123456789×9＋10を計算し、答えがそうなる理由を説明せよ。
0662１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:30:48
積分を無限回やったら、どうなるの？
0663１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:50:41
>>661
123456789×(10-1)＋10 = 1234567890-123456789 + 10 = 1111111101 + 10 = 1111111111
0664１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:51:18
>>662
意味不明
0665１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 22:56:23
>>662
死ぬまで積分やってろｗ
0666１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:06:07
3^30=1+17・31 （mod 31^2）が成り立つことを示せ

わからなす
0667１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:32:18
関数解析で、
Hを実ヒルベルト空間、u,v∈H
lim(a→0)[{∥u+av∥-∥u∥}/a]
の値がどうなるか知りたいので教えてください☆

以前ここで、a→∞のときは単なるはさみうちで解けると教えてもらいましたが、
a→0にされると解けなくなってしましました。
0668１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:32:27
619番 どなたかお願いします
0669１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:42:41
>>619
∠BCD + ∠DAB = 180°
cosA = - cosC

あとは余弦定理
△BCDと△DAB は BDを共有してるので

BD^2 = ～
BD^2 = ～

から求まる。
0670１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:55:46
>>669
ありがとうございます
0671１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:01:11
そのまんまだが一応、3^30=(3^10)^3=59049^3≡428^3=78402752≡528=1+17*31 (mod 31^2)
0672１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:04:31
まんますぎて泣ける。
0673１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:18:11
>>671
ありがとう
でも・・・
0674１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:18:17
追加ですいません
619番の四角形の面積を √-2t^2+6t+36 にする問題なのですが
cosＣを使って、△ABDとBCDの面積を出すやり方でやったら おかしな計算になりました
この方法でできないのは計算ミスですかね？
0675もとぴ2006/01/12(木) 00:25:29
３以上の自然数ｎに対して、
Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚを満たすような自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない、これを証明せよ。教えてｗｗ
0676メモ１2006/01/12(木) 00:26:34
0^3+0^3=0^3
存在する
よって問題外
0677１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:27:09
>>675
数式が書けるようになってからまたおいで
0678もとぴ2006/01/12(木) 00:27:21
>>675に訂正。
正しくは、
Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎね
0679１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:29:12
>>678
これだと

Ｘｎ＋Ｙｎ - Ｚｎ =0
(X+Y-Z)n = 0

Z = X+Y
と取れば終わり
0680１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:30:11
>>674
計算を書いてごらん
0681１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:31:49
>>676
君も「０を自然数に含む派」？
0682１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:32:22
679あってるか？
0683１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:34:07
あってるんじゃないの
0684１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:34:15
>>675
>>678
おまえのような馬鹿は定期的に登場してるんだよ。
問題文すらもきちんと理解できてない馬鹿のくせに
得意げに書き込むな、カス。
0685１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:37:43
>>682
何の問題も無い。
おそらく質問者は数式すら書けない馬鹿なんだろうけど。
0686１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:39:43
>>680
sinＣ=√-t^2+3t+18/12+t

△ABD=1/2*4*(3-t)*sinＣ
△BCD=1/2*5*t*sinＣ

Ｓ=sinＣ{6+(1t)/2}

です
0687１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:41:15
>>686
sinＣで 12+t はルート内に入りません
すいません
0688１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:42:11
「もとぴ」とかいう、脳の代わりにウンコがつまっている小僧は一生ROMってろ。
0689１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:43:37
>>688
そこまで責める理由がわからない。せっかく>>679で答えてあげたのに。
ｗ
0690１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:44:31
馬鹿のくせに得意げな奴が嫌いなの。
0691もとぴ2006/01/12(木) 00:46:18
オマエラ釣られすぎｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0692１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 00:52:34
苦しい言い訳するな、アホ。
釣るの使い方正しくねえよ。馬鹿。
自分の馬鹿ぶりをさらけだしただけに終わった低脳。
いい気味。マヌケ。
0693メモ１2006/01/12(木) 00:56:06
はいはいよい子は寝る時間だよ
スレを荒らすのはやめましょう
0694１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 01:01:29
>>686
その式でいえば
△ABD+△BCD = (1/2)√(-t^2+3t+18)

解答の方が

√(-2t^2+6t+36)
でほぼあってるんだろう。
定数倍程度の違い。

ちなみに別の公式で計算してみたら
解答の方が正しい。
0695１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 01:18:17
一辺の長さが2の正三角形ABCを底面とし、側面を3つの合同な二等辺三角形とする四面体TABCがある。
底面上に中心を持ち、四面体TABCのすべての辺に接する球があるとき、
(1) 辺TAの長さを求めよ。
(2) 平面TABと平面TACのなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。ただし、2平面のなす角とは、
　　2平面α、βの交線上の任意の点Pから、交線に垂直な直線PQ、PRをそれぞれ平面α、β上に引くときの∠QPRのことである。

おねがいします
0696１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 01:26:33
>>695
その球の底面ABCとの交わりは△ABCの内接円

△ABC の面積 = √3
内接円の半径を rとすると
△ABCの面積 = 3 r だから
r = 1/√3
球の中心からTAにおろした垂線の長さも 1/√3

あとは直角三角形の相似から出るだろう。
06975642006/01/12(木) 02:06:37
誰か>>564をお願いできないでしょうか？

自分でやってみようとしましたが普通のスチェルチェス積分みたいに

(1)∫[0,3]e^x(x+[x])'dx

として計算していいのでしょうか？
0698１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 02:07:34
四角形ABCDにおいて
AB＝２　BC=１　CD＝３　＜ABC＝120°　＜BAC=＜BDC　

このとき、
１）ACの値
2)DAの値を2つ答え、大きいほうの値のとき、
ACとBDの交点をEとする。
そのときのAE：ECをもとめよ

1)余弦定理より、AC=√３


ここまえしかわかりませんでした・・
2)をお願い思案す
0699１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 02:10:03
√0.0156っていくらですか？
お願いします！
0700小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/12(木) 02:11:28
0.1248999599679679641169378624188・・・・・・・
0701１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 02:46:45
>>699
だからPC使ってんなら内蔵の電卓使えよ。
0702１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 02:50:48
>698
1.余弦定理でｱｯﾃﾙけど計算ﾐｽしてない?
0703１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 02:55:15
>>702
間違えてました・・

四角形ABCDにおいて
AB＝２　BC=１　CD＝３　＜ABC＝120°　＜BAC=＜BDC　

このとき、
１）ACの値
2)DAの値を2つ答え、大きいほうの値のとき、
ACとBDの交点をEとする。
そのときのAE：ECをもとめよ

1)余弦定理より、AC=√７



2)をお願い思案す
0704もとぴ ◆0v1WD/diGU 2006/01/12(木) 03:09:02
691
は俺じゃない
0705１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:09:29
>703

とりあえずは

四角形ABCDにおいて
∠BAC=∠BDCだから円周角の定理の逆により
四角形ABCDは円に内接する｡
0706１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:11:40
678
はフェルマーの最終定理ですね
0707１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:17:42
>>706
>>678のどこをどう見たら
そんな脳内補完が可能なんだ。

フェルマーなんか全く関係ないだろうがよ。

きちんと回答の流れつかスレの空気つか
そこらへんを読み取ろうぜ。
0708１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:20:21
>>678はフェルマーの最終定理で、証明した人は天才数学者ワイルズ。証明するのに八年かかったらしい。そのページ数はなんと百数十ページ。1995年にワイルズが証明するまで３００年間解けなかったらしい。
0709１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:22:24
つまり、フェルマーの最終定理の解が>>679なんでつね！
0710１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:26:51
>703

わかったか～?
続き
四角形ABCDは円に内接するから
∠ADC=180ﾟ-∠ABC=60ﾟ
△ACDにおいて余弦定理によりDA=xとして
(√7)^2=x^2+3^2-2*3*x*cos60ﾟ
x=1,2
0711１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:27:19
おいおい>>>678は数学界の一番の難問だぞ。そこらへんの人に解けるわけねぇだろ。俺もだが。一見簡単そうに見えるがな。
0712１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:28:24
>>708
あのなあ。

このスレで回答者やってる連中で
そんなこと知らない奴はいないっての。

>>678は、釣りネタとして
フェルマーの最終定理を質問したつもりが
きちんと指数表記してないから
全然違う数式になってるだけ。

で、バカをからかってみんな遊んでたんだよ。
まあお前も、もとぴとか言うバカの同類らしいがな。

ちなみに、数学板の質問系スレでは
同定理が、およそ2週間に一度の頻度で出現する。

と、まあ、無粋なネタばらしをしちゃったわけだが。
0713もとぴ2006/01/12(木) 03:37:29
俺は気づいた。２ちゃんねるの人たちは俺より何枚も何枚も上手だった。分かんないから聞いていただけだったのだが………お前ら釣られすぎと言ったのは俺じゃないから
0714１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 03:40:03
f(x,y)=x^3-6xy+3y^2+6の極値を調べなさい。

これって極値をとる候補点をすべてみつけて、一つ一つ判定してくのですか？
だれか教えてください。
0715１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 04:09:14
事象AかBがある。
Aの次にAかBになる確率はそれぞれ50％である。
Bの次にBになる確率は20％で、80％の確率でAになる。
この問題を定式化せよ。

って問題があるんですけど、どうすればいいでつか？
結果的にAになる確率は 2.6/4 になるっていうのはわかるんですが、
これを式で表すことができなくて・・・。
0716１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 04:32:36
>>714
そうです

>>715
n回目にAになる確率A_n、Bになる確率B_nで漸化式つくれば?
07177142006/01/12(木) 04:36:48
>>716
できれば解答をお願いしたいのですが、無理ですか?
微分とか忘れちゃったんでどうしようもないんです。
0718１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 08:35:11
おまいら、思考補助系ツール「索敵君」
http://orz.my.land.to/perm/

作ったんだけど、感想述べてよ。
サンプル
http://image01.wiki.livedoor.jp/o/4/omoti4/406e2b32bf315c60.png
0719１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 08:49:37
意味不明ｗ
0720１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 10:33:34
>>718
五要素全て入った画像を見せてください。
0721１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 10:35:05
>>717
そんなときはまず微分の復習からしてください。
0722１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 10:38:13
>>715
最終的も何も問題になってないが・・・
x(n) = A or B
P(x(2)=A | x(1)=A) = 0.5
P(x(2)=B | x(1)=A) = 0.5
P(x(2)=A | x(1)=B) = 0.2
P(x(2)=B | x(1)=B) = 0.8
0723１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 11:53:03
赤玉４個、白玉５個、青玉６個が入った袋がある。この袋の中から１個の玉を取り出すとき、赤玉か白玉を取り出す確率を求めなさい。ただしどの玉の取り出し方も同様に確からしいとする。
教えてください！
0724１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 11:56:22
>>723
(4+5)/(4+5+6) = 3/5
07257232006/01/12(木) 12:05:08
ありがとうございます！
もう１問お願いします。
√2-√3+√8を計算しなさい。ただし根号の中はもっとも簡単な整数で表す事。
お願いします。
0726１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 12:13:53
>>725
(√2)-(√3)+(√8) = (√2)-(√3)+2(√2) = 3(√2) - (√3)
07277252006/01/12(木) 12:19:58
ありがとうございます！！
って事は最後の
３(√2)-(√3)が答えですよね？本当平方根苦手で‥
0728１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 12:28:06
>727 ここで質問するより教科書を読んだ方が早いよ。
0729１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 12:41:48
お願い致します。
二次関数
Ｘ②乗＋２PX＋ｑのグラフが（－２、－１）を頂点となるようＰ・ｑを定め この時二次関数のａ≦Ｘ≦ａ＋１での最小値が－２であるようなａの値の範囲は…
0730１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 12:55:37
>>729
y = x^2 +2px +q = (x+p)^2 -p^2 +q

-p = -2
-p^2 +q = -1
より
p = 2
q=3

y = (x+2)^2 -1 ≧ -1 なので、この二次関数が -2 を値にとることは無い。
0731１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 12:59:09
入試の過去問なんですが解答が添付されてなくて できたらお願い致します。

８６４の約数の個数は【～】である。 いまｎを８６４の約数とするとき√6ｎ が整数となるようなｎの選び方は【～】通りあり もっとも最小のものは【～】である

√の中に6ｎが入ります
0732１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 13:00:46
ちなみに、７１４の問題は(x,y)＝（２．２）のとき、
極小値２をとる・・であってる？
0733477 ◆s9wceBMw56 2006/01/12(木) 13:14:22
>>460,465,485,494
y'がyで表されればＯＫという問題であり、解決しました。
又聞きだったもので題意を正しく把握しておらず、
お手間を取らせてしまい、申し訳ありませんでした。m(_ _)m
0734sage2006/01/12(木) 13:15:04
∬D y dxdy D:√x+√ｙ＞＝1
ルートの中にx,yは入っています。
大学の問題なのですが、よくわからないので解説おねがいします。
0735１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 13:16:29
http://j.pic.to/41mh8
これをお願いしたいですm(_ _)m
0736１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 13:24:19
731
約数の個数は、864=2^5*3^3より(1+5)*(1+3)=24個
√(6n)=√(2*3*n) から、nは(2の奇数乗)*(3の奇数乗)だから3*2=6個で最小は2*3=6
0737１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 13:28:41
ですが
与式が頂点（－１・－２）をとるから
ｙ=（ｘ＋１）＾2 －２ となり これを展開してｐ ｑのとの係数比較ではないのですか
0738１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 13:31:11
>>735
加法定理で普通に展開
0739ｋａｎａ2006/01/12(木) 13:31:34
ごめんなさい。
問題書き間違えました 頂点（－１・－２）
です すみません
0740１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 13:31:36
>>737
問題が変わったようだが。
0741ｋａｎａ2006/01/12(木) 13:36:06
731

ありがとうございます。すごく良くわかりました
0742１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 14:49:05
>729頂点が(-1,-2)なら
a≦-1≦a+1であればいい
ゆえに-2≦a≦-1
0743情報数学2006/01/12(木) 14:51:37
16元体の演算表を書け

お願いします
0744ｋａｎａ2006/01/12(木) 14:57:06
どうやって
ａ≦－１＜ａ＋１ が出たのですか
0745１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:04:55
√0.00008っていくつですか？
0746１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:06:57
つ【電卓】
0747１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:07:52
>>744題意の範囲に頂点がなきゃあかんから。
>>745最近この手の質問が多いけど釣りか？
0748１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:10:36
この問題がわかりません。教えて下さい。
f(x,y)=1-2x^2-xy-y^2+2x-3yの最小値、最大値を求めよ。

07497452006/01/12(木) 15:12:33
真面目に分かりません。
0750１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:14:59
>>743
つ (Z/17Z)＼{0}
0751１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:22:11
>>745過去ログぐらい見ろ
>>204>>701
0752ｋａｎａ2006/01/12(木) 15:23:55
頂点の問題ありがとうございました
未だに ａがわかりません(T_T)参考書で二次関数を見て考えてみます(*^_^*)
07537502006/01/12(木) 15:32:24
Z/17Zは17元体だったな。スマソ。
0754ｋａｎａ2006/01/12(木) 15:33:04
△ABCでAB＝3
BC＝4
ca＝2
①COSＡの値
②△ABCの面積…
③内接円の半径
④外接円の半径
は
①COSＡ…－1／4
②Ｓ …3√15／4
③ｒ …√15／3
④Ｒ ？

違いますよね(-.-;)
0755１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:43:53
√0.0038425っていくつですか？
0756１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:45:23
>>754
(1)(2)はおｋ
(3)それは直径では？
(4)は(1)からsinAを出して正弦定理を使おう
0757１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:55:51
>>755
googleで

sqrt(0.0038425)
を検索
0758１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:57:41
すげえな。>>755
0759ともび2006/01/12(木) 17:48:29
３以上の自然数ｎに対して、
Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚを満たすような自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない、これを証明せよ。教えて
馬鹿ドモ！これを問いてみろ
0760１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 17:53:41
>>759
>>679
終了
0761１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 17:55:26
それを書くなら
x^n+y^n=z^n
でしょ。問いてみろじゃなくて解いてみろでしょ。
この証明を書くには
スペースが狭すぎる。
0762１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 18:06:28
次の関数の不定積分を求めよ。
(1)(x-1)/(x^2-x+1)^2
(2)x/{√(1+x)^3 + √(1+x)}
(3)(x+sinx)/(1+cosx)
(4)(xcosα-1)/(x^2-2xcosα+1)
とあり、それぞれ解答が
(1)-(x+1)/3(x^2-x+1)-2/(3√3)*tan^(-1)(2x-1)/(√3)
(2)2tan^(-1)√(1+x)
(3)xtan(x/2)
(4)(cosα/2)*log(x^2-2xcosα+1)-sinα*tan^(-1)(x-cosα)/sinα
と、手元にあるのですが、この過程がどうしても知りたいのです。
解答に三角関数の逆関数が含まれるところをみても、
積分公式をどう適用させればいいのかがわかりません。
考え方をおしえてください。。
0763ｋａｎａ2006/01/12(木) 18:07:05
COSＡ＝－1／4 ﾖﾘ
ｓｉｎA＝√15／4

内接円の半径は面積と内接円の関係公式から
ｓ＝1／2（ａ+ｂ+ｃ）ｒ
だから
3√15／4＝9／2ｒ

ｒ＝√15／6


外接円の半径は

Ｒ=ａ／2ｓｉｎＡ
＝2√15／2

ですか
0764１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 18:09:56
数列{Xn}が[ 0≦X0≦1､ Xn+1=αXn(1-Xn)]で定義される

(1)　0＜α＜１の時、LimXn(n→α)　の値を求めよ

(2)　1＜α＜２の時、LimXn(n→α)　の値を求めよ

という問題なのですが、コッホの雪片曲線などのフラクタルと思いますが
どのように解けばよいのですか？
0765１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 18:16:56
>>764
n→α　ってどういう意味？
0766１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 18:18:10
>>762
答えが分かっているんなら
それを微分して、問題を導いて
逆に読めば
07677642006/01/12(木) 18:37:29
改変：
数列{Xn}が[ 0≦X0≦1､ Xn+1=αXn(1-Xn)]で定義される

(1)　0＜α＜１の時、LimXn　　の値を求めよ
　　　　　　　　　　 n→α
(2)　1＜α＜２の時、LimXn　　の値を求めよ
　　　　　　　　　　 n→α
という問題なのですが、コッホの雪片曲線などのフラクタルと思いますが
どのように解けばよいのですか？

ｎをαに無限に近づけるです。書き方が変で申し訳ないです。


0768４１７2006/01/12(木) 19:20:27
>>424
ありがとうございます。
明日、この問題を発表しなきゃならないので
もう少し詳しく教えてもらえないですか？

yNy^(-1) = ∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）　⊆ ∧（ｘＨｘ＾(-1)）

最初の＝の所ですがなぜ成り立つか考えましたがわかりません。
次の部分集合の所もわからないです。
ただこの式が成り立てば正規部分群であることを示せるということはわかりました。

すみませんが詳しい方お願いしまするm(_ _)m
0769１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 19:42:24
>>767
言ってることがよく分からないけど
数列 {Xn} といったら nは整数だと思うんだけど
αは、明らかに整数ではない。

0 < α < 1 だったら、 α = 1/2 とでもとってみれば

n をαに無限に近づけるってどういうこと？
どう近づけても、整数は 0 と 1 くらいまでしか近づけないよ？
0770１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:29:28
n→∞の間違いとしか思えんね
07717642006/01/12(木) 20:32:19
大変失礼しました、>>770 さんの仰るとおりでした。
申し訳ないです。
0772１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:43:04
√-４の２乗はなんでしょうか？
0773１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:55:43
根号の規約は√●≧0だが、√(-4)の符号は何だ？
0774１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:01:32
>>772
-4
0775１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:43:42
求め方を教えてください。

連続する３つの自然数がある。
最も大きい数の５倍は他の２つの積より５大きい。
このとき、最も小さい自然数を求めなさい。
0776１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:48:03
>>775
n, n+1, n+2

5(n+2) = n(n+1)+5

n = 5
0777１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:48:06
ここでいいのかどうか分からないけど質問させてください
Excelで y=1E+199e^(-0.0114x) という式が出てきましたが、
これを　x=　の形に変形したいのですが式が分かりません
どなたかお願いします
0778１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:51:33
>>743
Wikipedia行ってきなされ
0779１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:51:42
>>777
数式がよくわからんけど

{1E+199} e^(-0.0114x)
なのか
1E+{199e^(-0.0114x)}
なのか
0780１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:52:23
>>778
え～　あそこ嘘しか書いてないんだもん
0781１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:56:05
>>779
ttp://www.vipper.org/vip177782.zip.html
こんなグラフなので多分前者だと思います
0782１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 21:59:32
y=10^(199)*e^(-0.0114x)、y/10^(199)=e^(-0.0114x)、
x=-ln(y/10^(199))/0.0114={199*ln(10)-ln(y)}/0.0114
0783１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:00:02
履歴遡れば本当の記事もあるかもよｗ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E5%85%AD%E5%85%83%E6%95%B0
ま、先進的なものについてはアメリカのものを訳したとかそういったものなんだろうけど・・・
0784１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:03:55
>>783
履歴を遡ってみると
その表って、Ideal ってひとが書いてるよね？
間違った記事ばかり書いてたことで有名な・・・
0785１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:04:36
>>782
いい感じの数字がでました。あってるみたいです。
本当に本当にありがとうございました。
0786１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:08:40
>>784
アメリカにわたってみたら？ｗ
0787１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:33:45
先進的でないものでさえ滅茶苦茶だが・・・
0788１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:35:55
>>787
スタブだろ？
0789１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:37:27
スタブでないものがあっただろうか？
0790１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:37:54
ｗ
0791１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 22:45:49
>>768
yNy^(-1)∋z
⇔y{∧（ｘＨｘ＾(-1)）}y^(-1)∋z
⇔任意のx∈Gに対してy{ｘＨｘ＾(-1)}y^(-1)∋z
⇔任意のx∈Gに対してyｘＨｘ＾(-1)y^(-1)∋z
⇔任意のx∈Gに対してyｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇔∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z
したがってyNy^(-1) = ∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）
また、　
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）∋z
⇔任意のx∈Gに対してyｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇒任意のx'∈Gに対してx=y^(-1)x'と置けば
y(y^(-1)x')Ｈ (y(y^(-1)x'))＾(-1) = ｘ'Ｈｘ'＾(-1)∋z
⇒∧（x'Ｈx'＾(-1)）∋z
つまり、∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1)）　⊆ ∧（ｘＨｘ＾(-1)）

ところで、正規部分群であることを言う前にまず、
Nが部分群であることを示さないと。それはわかる？




　

0792１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:08:26
∫[θ=0,2π](∫[r=0,1+cosθ]f(r,θ)dr)dθ
この問題の積分の順序を交換せよ。
という問題なんですが、どなたかご教授いただけないでしょうか？
0793１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:10:08
関数y＝２x＾２のグラフと、傾きが－２で点（２，０）を通る直線に関して、次の問いに答えよ。

①直線の式を求めよ・・・「どこを使って求めるのか教えてください。」
②２つのグラフの交点を求めよ。・・・「式などを教えてしださい。」
0794１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:10:48
ttp://www.phys.tku.edu.tw/PHOTO/050625/016.jpg
お願いします。。。
0795１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:14:00
重積分で立体の体積を求めろって問題なんですが、

（１）x^2 + y^2　≦ z ≦ ２x

（２）x^2 + y^2　≦ a^2　　0 ≦ ｚ ≦　x+y

どなたか教えてください。


0796４１７2006/01/12(木) 23:21:44
>>791
ありがとうございます。

Ｎが部分群であることは Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾－１）⊆ｘＨｘ＾－１
ここでＨが部分群なのでＨ＝ｘＨｘ＾－１が成立しているので
Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾－１）⊆ｘＨｘ＾－１＝Ｈ
よってＮは部分群。

あってます？

あと
yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇔∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z

ここのところがわからないです。
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋zから
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z
は言えるのでしょうか？
0797１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:22:13
>793 傾きがmで点(a,b)を通る直線の方程式は
y-b=m(x-a)って知らない？
0798１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:24:11
(1) 点(a,b) をとおり傾きmの直線；y=m(x-a)+b
(2) 方程式：2x^2=m(x-a)+b を解いてx,yを求める。
0799４１７2006/01/12(木) 23:46:35
>>796
yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋z
⇔∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋z

のとこなんですが←が言えるのはわかるんですが
なぜ→が言えるのかがわからないんです・・・。
おねがいします。
0800１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:52:22
次のような、[0 , 1]×[0 , 1]の部分集合　Ｅ　が存在することを示せ。

・各　ｘ∈[0 , 1]　に対して、Exは、[0 , 1]から高々可算個の点を除いた集合である。
・各　y∈[0 , 1]　に対して、Eyは、[0 , 1]の高々可算個の点から成る集合である。


誰か、頼む。。
0801４１７2006/01/12(木) 23:55:02
>>796
ここでＨが部分群なのでＨ＝ｘＨｘ＾－１が成立しているので
↑ここ間違いだ・・・。


Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾－１）⊆ｘＨｘ＾－１
ＨがＧの部分群でｘがＧの要素だから
ｘＨｘ＾－１⊆Ｇだから
Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾－１）⊆ｘＨｘ＾－１⊆Ｇ

なのでＮはＧの部分群

かな？
0802１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 23:58:04
実対称行列Ａの固有値が全て等しい時、Ａはスカラー行列であることを証明せよ

どなたかどうかよろしくお願いします・・。
08037912006/01/13(金) 00:03:06
>>796
「任意のx∈Gに対して」yｘＨ (yｘ)＾(-1)∋zが成り立つから
⇒∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))∋zと言えるわけなんが。
∧は全てのx∈Gを動かしたときの共通部分なんだよね？

>>ここでＨが部分群なのでＨ＝ｘＨｘ＾－１が成立しているので
これは嘘。これだとHが正規部分群になる。
0804１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:03:56
>>802
Aの固有値をkとすると、Aは直交行列Pを使って　
A=P(kE)tP　と対角化できる。明らかに　A=kE　である。
0805１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:19:20
A､Bふたつの袋がある
Aには1 3 5 7 9 と書かれた玉５つ、
Bには2 4 6 8と書かれた玉４つが入っている
A Bから一つずつ玉を出して書かれた数の大きさを競ったとき、Aが勝つ確率は？

以上の問題をお願いします
0806１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:21:16
ｎ個のｘ面体を振り、最初に振ったｘ面体の値にmを加えた場合にその値がｎ個の中で最大値となる確率を算出する数式が判りません。
どなたか助けてください。

08077912006/01/13(金) 00:22:09
>>801
それも嘘。部分群の定義がそもそも間違っている。教科書等で確認
してください。
Ｎ＝∧（ｘＨｘ＾(－１)）から任意の元y,zを取る
任意のｘ∈Gに対してｙ，ｚ∈ｘＨｘ＾(－１）なので
ｙｚ＾（－１）
∈(ｘＨｘ＾(－１）)(ｘＨｘ＾(－１）)^(-1)
=(ｘＨｘ＾(－１）)(ｘＨｘ＾(－１）)
=ｘＨｘ＾(－１)
よって任意のｘ∈Gに対してｙｚ＾（－１）∈ｘＨｘ＾(－１）
となるので、ｙｚ＾（－１）∈∧（ｘＨｘ＾(－１)）＝Nより
Nは部分群になる

=
08088072006/01/13(金) 00:22:47
最後の=は余計
0809１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:27:28
>>795
(1) ∫∫∫_{(x,y,z) ; x^2 + y^2　≦ z ≦ 2x} dxdydz
= ∫∫_{(x,y) ; x^2 + y^2 -2x ≦ 0} (2x - x^2 - y^2) dxdy
= ∫∫_{(x,y) ; (x-1)^2 + y^2 ≦ 1} {1 - (x-1)^2 - y^2 } dxdy
= ∫∫_{(r,θ) ; 0≦r≦1, 0≦θ≦2π} (1 - r^2 ) rdrdθ　(x-1=rcosθ,y=sinθ)
= ∫_{r=0,1}(r-r^3)dr∫_{θ=0,2π}dθ
= (1/2 - 1/4 ) * 2π
= π/2
0810１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:43:34
>805 Aが3で勝つ確率は
Bが2のときだけだから
(1/5)*(1/4)
Aが5で勝つ確率は
Bが2,4のときだから
(1/5)*(2/4)
同様にしてAが7で勝つ確率は(1/5)*(3/4)
Aが9で勝つ確率は
1/5
合計1/2…(答)
0811４１７2006/01/13(金) 00:47:47
>>807
ていねいに
ありがとうございますm(_ _)m

部分群の定義の
a,b∈H→ab∈H
a∈H→a^-1∈H

これをつかって>>807はやってるんですね。

>>803
のところがどうもイメージできないんです。
集合のイメージだと例えばＡ∧Ｂ⊆Ａ∨Ｂ
でＡ∨Ｂの要素である物がＡ∧Ｂの要素になるとは限らないという風になります。

∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘＨ (yｘ)＾(-1)

↑この場合ではどうなるんでしょう？
例と同じイメージでいくと右の集合の方が大きいので右の集合の要素が左の要素になるとは言えない。
って感じになってしまうんです・・・・。
0812１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:48:22
>>795
(2) ∫∫∫_{(x,y,z) ; x^2 + y^2　≦ a^2 , 0 ≦ ｚ ≦　x+y } dxdydz
= ∫∫_{(x,y) ; x^2 + y^2　≦ a^2 } (x+y) dxdy
= ∫_{r=0,a}∫_{θ=-π/4 , (3/4)π} (rcosθ+rsinθ) rdrdθ
= ∫_{r=0,a} r^2dr ∫_{θ=-π/4 , (3/4)π} (cosθ+sinθ) dθ
= (a^3/3) * 2√2
= (2/3)(√2)a^3
0813１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:53:15
ところで、集合の共通部分を∩でなく∧で表記しているのは何か意味があるの？
教えてエロい人。
0814１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:55:15
エロくないからおしえない
0815１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:56:38
>>345 の類題

長方形ABCDの頂点Aを通る直線を引き、辺CDと点Eで、辺BCの延長と点Fで
交わるようにするとき、AE + AF > Pe/√2 を示せ。
ただし ∠DAE<45°, Pe は長方形の一周の長さ(Perimeter) とする。
0816１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 00:56:41
尖ってる方がｶｯｺｲｲから
0817４１７2006/01/13(金) 00:59:26
>>813
オレはただ∩が打てなかっただけです＾＾
∩は数学の共通部分
∧は論理記号の'かつ'とか論理積

かな？
自信なし。
0818１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:03:22
>>810
ありがとうございました
とても助かりました
0819１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:04:52
どなたか
>>762
どうでしょうか
0820１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:07:53
>>817
普通に「きごう」で変換すれば出るんじゃないの
0821４１７2006/01/13(金) 01:10:39
>>820
∩でた。
ども。
0822１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:15:20
∫[x=0,3] (x+3/x^2+9)dx　が分からないんですけど
　どなたかお願いします。　　　
0823みみ2006/01/13(金) 01:18:08
側面積の公式教えて下さい。
0824みみ2006/01/13(金) 01:18:54
側面積の公式教えて下さい。
08258072006/01/13(金) 01:19:19
>>811
集合の共通部分の定義
Xを集合族としたとき
　∧A＝｛a；全てのA∈Xに対してa∈A｝を使っているだけなんだが。
(A∈X）

>>∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘＨ (yｘ)＾(-1)
この式は意味がない。ｘ∈Gは任意の元だから。左と右で同じ文字は使えない。
特定のGの元x'に対して
∧（yｘＨ (yｘ)＾(-1))⊆yｘ'Ｈ (yｘ')＾(-1) とすべき。
0826１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:19:39
80をるーとにするとなんですか？√
0827４１７2006/01/13(金) 01:29:11
>>825
＜左と右で同じ文字は使えない。

おお。納得しました。
お付き合いいただき本当にありがとうございましたm(_ _)m
とても助かりましたo(^-^)o
0828１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:30:25
A、B、C、D、E、F、G、Hという箱に、
a、b、c、d、e、fの球を入れる方法は何通りあるか。
ただし、すべての球は一度は使われなくてはならない。

この問題が分からないので、どなたかお願いします。
08298072006/01/13(金) 01:32:31
>>827
どうも。良ければあした発表した結果を知らせて。
0830１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 01:32:58
10%食塩水50ｇ から何ｇを取ると 更に50ｇ水を足して6、4%の食塩水に？
考え方を教えて下さい。よろしくお願い致します
0831４１７2006/01/13(金) 01:39:16
>>829
はい。
ちゃんと理解してるかどうか確かめるためにツッコまれまくると思われるけど
ｶﾞﾝｶﾞﾙ。
0832１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:14:55
>822
∫x/(x^2 +9) dx = (1/2)log(x^2 +9) +c.
∫3/(x^2 +9) dx = ∫1/(X^2 +1) dX = arctan(X) +c' = arctan(x/3) +c'
より
(1/2)log(2) + π/4.
0833１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:24:10
>>830
例えば 10%食塩水 50グラムの中に食塩は 5グラム。
ここに50グラムの水を加えると 全体が100グラムになるから、5%の食塩水になる。

食塩水を減らすと、水の割合が増えるため5%より大きくはならない。
したがって、 6.4%になることはない。
0834１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:27:12
ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しない。
これを証明せよ。

おね。
0835１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:31:03
微分方程式の授業でデルタ関数、合成積、インピーダンスについて、
まとめてレポートにしなければならないのですが、詳しく解説している
ホームページを教えてください。
板違いだったらすいません。
0836１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:32:04
だから数式をちゃんとかけって
0837１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:32:57
>>834
反例が>>679にありまつ
0838１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:42:19
>>834
また、これをフェルマーの最終定理とか言い出すバカが湧くのかなあ。
0839１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:42:35
>>828だれかお願いします・・・
0840１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:46:00
>>828
箱に入る個数の上限とかないのか？

まず、a はA～H の8通り箱を選べる
bもcも…で、8^6 通り
0841１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:46:38
>>828
1つの箱に2つ以上の球を入れるのも可か？
0842１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 02:53:10
一つの箱には一つしか入れることは出来ないです。
0843１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 03:01:29
>>842
問題を小出しにするな、と何度同じことを(ry
0844１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 03:02:15
すいませんorz
0845１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 03:45:15
－１－１＝２ってマジ？
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1137089975/

中学１年のときの悪夢を何とかしてください！
0846１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 03:59:29
>>842
先にabcdefの順に球を固定しておき、その下に箱を並べて対応させる。
箱は8つから6つ選んで並べ替えるわけだから。8P6。
0847１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 04:24:13
別解：8個の箱から6個選んだ後で球と1：1で対応させると、8C2*6！

まあ、結果は同じだし>>846の方が少しだけ楽だが
この考え方の方がわかりやすい奴もいるかもな。
0848１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 08:23:14
台形の周りを円が転がるときの円の中心の軌跡ってどう求めるんでしたっけ？
妹の宿題が解けないorz
0849k2006/01/13(金) 08:25:10
a,b,cを相異なる複素数とする。
頂点がa,b,cである複素平面上の三角形の外心（外接円の中心）
をｚとするときzをa、b、cに関する数式として表せ。

お願いします…。
0850１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 08:33:48
>>848
うｐうｐ
08518502006/01/13(金) 09:07:24
ケータイからうｐれるところありますか？
教えてﾁｬｿでごめんなさい
0852１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 09:10:18
台形じゃなくて妹のほうをうｐれってことだと思われｗ
角のところで角θに対して180°-θの円弧を描く
0853１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 09:48:29
あはは…あーあorzｿﾝﾅﾀｲｿｳﾅｲﾓｳﾄｼﾞﾔﾅｲﾖ
弧を…？右側は２つの角とも直角の台形で上辺７センチ、下辺10センチ、高さ４センチで周りを回る円の半径は１センチです
0854１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 10:32:04
1.円Ｃ上の全ての点は、変換fにより円Ｄ上の点にうつる
2.変換fは1対1対応である。

1かつ2を満たすとき、円Ｃは変換ｆにより円Ｄにうつる
ことはいえるでしょうか？

追伸　大学入試の問題で、円Ｃは円Ｄにうつることを示す問題で
1だけの証明で証明を終わりにしてる参考書が多い気がする。
f=(z-α)／(1-(αの共役複素数)*z)　(ただし、αは複素数)
のとき、単位円C:|z|=1はｆによりCにうつることを示せという問題
でそう感じました。


0855１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 11:03:09
>>854
反例：（r*cosθ、r*sinθ）を(r*cos(θ/2),r*sin(θ/2))
に移す変換。
0856１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 11:11:31
>>855
それは全単射ではないのでは。
0857文系学部馬鹿女子2006/01/13(金) 11:52:02
１って素数じゃないんですか！！
0858１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 11:53:08
r1+r2+..+rs≦n
k1+k2+..+ks=n
⇒ri≦kiとなることを教えてください。
ここで
行列A:n×n
行列Aの相異なるs個の固有地λ1,..λs
λiの重複度をki λiに属する固有空間Wiの次元dimWi=riです
0859１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 11:53:57
>>857
違います。
素数は 2,3,5,7,…
です。
0860１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 11:56:44
>>858
とりあえず行列を標準形に直して
固有値が対角線上に並ぶようなものを考える。
08618542006/01/13(金) 11:57:20
>>855
そういうのが考えられますね。
となると、1＋
f(z1)=f(z2)→z1=z2 が示せても証明としては
不十分になりそうですね。

ちなみに、問題には1次分数変換と書いていたので、|α|は1では
ないという条件が隠れているみたいです(|α|=1だと割り切れてしまう)

>>856
854に書いた条件では、全射性が抜けてるのかも
ということで
1.円Ｃ上の全ての点は、変換fにより円Ｄ上の点にうつる
2.ｆ（ｚ）=1→|z|=1
が示せばいいと考えました。

で、|α|＝1でないとき、1も２も示せました。
の証明で個人的には納得です。855さん、856さんありがとうございました。
0862文系学部馬鹿女子2006/01/13(金) 12:05:26
>>859
そうですか…どうもありがとうございます…


λ....
0863１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 12:12:18
>>857
>>857
>>857
>>857
>>857
>>857
>>857
0864１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 12:33:13
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
>>857
m9(^Д^)
0865１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 12:41:43
そんなに857の質問に固執せんでもええとおもうけどなぁ。
素数の定義が仮に「１と自分自身しか約数がない整数」
だけだったら1も素数に入りそうになる。
でも、1以外の数でって条件が追加であるから1は除外だね。

まあ、Googleとかで「素数とは」とかで検索すると
すぐにわかるよ。
0866１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 13:20:52
なぜ1を素数としないのか、というと
たとえば60は
60=2*2*3*5という風に
複数の素数(素因数)に分解できますが、
このように複数の素数に分解できる数は素数ではありません(合成数)。
ところが1を素数であるとすると
3=1*3, 5=1*5, 7=1*7
と、あらゆる数が複数の素数に分解されることになり、
1自身も1=1*1ですから
素数でなくなります。
すなわち1を素数であるとすると、
1自身も含めて、
現在素数とされている数が、すべて素数ではなくなり、素数がひとつも存在しなくなるという矛盾が生じてしまうのです。
それゆえに1は素数とされていないのです。
0867１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 15:09:06
>>858
現時点で使える定理はないの？
0868１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 15:18:46
Im_fの一組の底と次元（２）を求めたのですが
その次にＲ_2がIm_fと一致する事を示すために
次元が等しいことはわかりますが
Im_f⊂Ｒ_2となることを示す方法を失念してしまい
教科書等を探してみたのですが見つかりませんので
どうか、どのように示していくのかを教えてください…
0869１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 15:22:42
誰か>>849を…
0870１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 15:34:29
実数ａ*ｂ＝ａｂ－ａ－ｂと定める この時、
①2*（-1）=ア
②Ｘ*Ｘ=イ であるからＸ*Ｘ=3を満たすｘの値はａ=ウ ｂ=エ

宜しくお願い致します
あと この問題の分野は【数と式】ですか
08718582006/01/13(金) 15:59:00
>>860 >>867
自己解決しました。
なんか教科書が間違っていたような。
ki≦riが示されていてri≦kiを言ってri=kiを示すとなっていたのですが
ki≦ri
r1+r2+..+rs≦n
k1+k2+..+ks=n
の３条件からri=kiなったのでとりあえず解決しました。
でもri≦kiっていえるんですかね。

0872１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 16:08:09
>>871
ri=kiなら、その不等式も成り立ってるじゃん
0873１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 16:24:52
>>857
素数とは「約数の個数が２である自然数」であるから
１は含まれません。
0874１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 16:36:42
>>871
固有多項式　Π_[i] (x-λi)^ki
最小多項式　Π_[i] (x-λi)^(ki-ri+1)

最小多項式の性質から　各 i に関して
ki-ri+1≧1　∴ ki≧ri
0875１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 16:46:55
5Σ[1→0](i)を超えない最大の6Σ[1→j](j)を求める方法ってありますでしょうか。
よろしくお願いします。
08768752006/01/13(金) 16:50:24
× 5Σ[1→0](i)
○ 5Σ[1→i](i)

因みにiもjも自然数です。
0877１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 17:51:43
地下1階、地上9階の建物において、エレベーターを待つとき、次のような現象によく出くわすのは何故か。確率論的な考察を述べよ。

･1階で待っていると、たいていの場合、下りが先に来る。
･8階に待っていると、たいていの場合、上りが先に来る。

どういう方法を使えば確率がでるのか教えてください。
0878１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 17:59:04
>>875 iを定数としてjをiで表すの？？それともi,jを自然数で？？
0879１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 18:13:20
>>877
エレベーターに乗る人の目的地が地下1階、1階、…、9階である確率がそれぞれ等しいとすれば、エレベーターがある階まで行く確率は1/10。つまり自分がある階にいる時、ある階にエレベーターが存在する確率が1/10
なので
･1階で待っている場合
下りがくる確率→自分がエレベーターに着いたとき2階～9階にエレベーターが存在する確率=8/10
上りがくる確率自分がエレベーターに着いたとき地下1階にエレベーターが存在する確率=1/10
∴たいていの場合下りがさきにくる
って感じでどう？？
0880１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 18:16:16
>>800
ExとEyの定義がはっきりしないんだが、
Ex={y|(x,y)∈E}
Ey={x|(x,y)∈E}
という解釈でよろしいか？
0881１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 18:26:19
>>878
こちらでiに任意の数を代入して、その時のjの値を求めたいです。
0882４１７2006/01/13(金) 18:52:22
>>829
どうも。無事終了しました。
教えてもらった解答は訂正されることはなかったです。
ホントありがとうございました。

いろいろ質問されてキョドってしまいましたが・・・。
08838772006/01/13(金) 19:09:28
>>879
ありがとうございます。そういう感じでやってみます。
0884１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 19:21:47
870お願いします
08858002006/01/13(金) 19:50:35
>>880
レスどうもです。
おっしゃるとおりの解釈です。
俺は、切り口ってよんでます。
0886１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 19:59:13
>>870
a*b = ab-a-b

2*(-1) = 2(-1)-2-(-1) = -3
x*x = x^2 -2x = 3
x^2 -2x-3 = (x-3)(x+1) = 0
x = -1, 3
0887１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 20:04:59
>>869
三角形の外心は、3辺それぞれの垂直二等分線の交点
多分、中高生だと思うけど
垂直二等分線の式くらい、自分で出せるようになっとかないと困ると思うぞ
複素数嫌いなら、ベクトルや行列で考えてもいいし。
ガンガレ
0888１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 20:07:04
>>875
5Σ[1→i](i)≧6Σ[1→j](j)
5i(i+1)≧6j(j+1)
まずi,jは自然数なので明らかに
i≧j
なので
i-k=j(ただしkは自然数)
とおける。

5i(i+1)≧6(i-k)(i-k+1)
5i(i+1)≧6i(i+1)-6(2i+1)k+6k^2
-i(i+1)≧-6(2i+1)k+6k^2
6k^2-6(2i+1)k+i(i+1)≦0
(3/6)*(2i+1)-(1/6)*[{3(2i+1)}^2-6i(i+1)]^(1/2)≦k≦(3/6)*(2i+1)-(1/6)*[{3(2i+1)}^2-6i(i+1)]^(1/2)
これを満たす最小の自然数kを求めればjが出る。
みたいなのはどう？？
0889１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 20:35:44
>>888
揚げ足取りかもしれないけど
5Σ[1→i](i)　= 5i^2
じゃねーの？

つか、もう少し分かるようにかけよ＞質問者
0890１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 20:39:58
i と j はわかりにくいなあ
0891１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 20:42:45
(x/y) + (y/z) + (z/x) = n (≧3)
が自然数解x,y,zを持たないような、nを求めよ。


この問題が分かりません、教えてください。
0892１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 20:55:38
>873それは1を素数から除外するために考えられた定義です。
なぜ1を素数から除外するのかは>866にあるとおりです。
0893１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 21:34:04
>>892
それを正しいとする文献は？
08948072006/01/13(金) 22:20:17
>>教えてもらった解答は訂正されることはなかったです。
それは良かった。
これは個人的な感想だが、代数や集合論ではイメージよりも愚直なまでに
定義に戻って式を形式的に変形して証明するようにした方が良いと思う。
実は私はもう学生ではないんだが、学生時代はイメージや感覚に拘った
ために代数や集合の証明が理解困難（正しいことと誤っていることとの
区別が付かなくなる）だったことがある。
0895１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:24:11
複素数の問題です。

cos(z)=-3となるz∈Ｃを求めよ。

cos(z)を実部と虚部に分けて-3と0と連立すると思ったんですが、
途中でつまりました・・・。

よろしくお願いします。
08968752006/01/13(金) 22:31:18
>>888
どうもありがとうございます。
助かりました。

>>889
5Σ[1→i](i)　は、
初項1、終項iの等差数列の総和という意味のつもりでした。
知り合いがこういう表記をしていたのでこう表記するものだと思ってました。
申し訳無い。
0897１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:38:52
>893 1が素数から除外される理由は自分で考えました。
あとで先生に確認したら、｢それで正しい｣と言われました。
0898１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:40:54
Ｒ＾３からＲ＾２の中への線形写像
ｆ：Ｒ＾３→Ｒ＾２、ｙ＝ｆ（ｘ）
について
ｆ（（１，０，０））＝（１，３）、
ｆ（（０，１，０））＝（－３，２）、
ｆ（（０，０，１））＝（－２、－１）
のとき、
ｆ（（２，１，３）
を求めよ。
お願いします
0899１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:43:33
acos(-3)=i*log{-3 - i√{1-(-3)^2}}=i*log(-3+2√2)=i*{log(2√2-3)+iπ(2n+1)}=i*log(2√2-3)-π(2n+1)
0900１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:55:43
>>897
要は、ネタなわけね。
0901１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:57:43
>>898
f(2,1,3) = 2(1,3) + (-3, 2) + 3(-2,-1) = (-7,5)
0902１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 23:14:54
>>901
ほんと助かりました、ありがとうございます。

行列
Ａ＝（－１　－２）
　　（－２　　３）
について、Ａの固有値と固有ベクトルを求めよ。
行列の表記の仕方が分からず上のような表記になってしまいました。
お願いします。
0903１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 23:18:15
どなたか、>>895もよろしくお願いします・・・。
0904１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 23:20:58
>>903
死ねよｗ
0905１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 23:22:30
>>895
普通に
t = exp(iz) とおいて

cos(z) = (1/2){t + (1/t) } = -3
で 二次方程式を解いて t を求めるだけ
0906１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 23:59:24
白球２個黒球４個赤球１個の数珠が作る順列は何通りあるか？

0907１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:14:12
>>902 ちょｗｗｗｗ教科書読めｗｗｗｗ

行列Ａに対して
Ａx=kx(ただしxはx≠0の2*1行列)
を満たす実数kが存在するとき
kをＡの固有値
xをkに対するＡの固有ベクトルという
0908１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:14:50
>>906
赤を真ん中上方に固定して 白黒6玉の並び方は 6C2 = 15通りあるが
このうち左右対称になるものは 半分が白1黒2だから 3C1 = 3通りある。

15-3 = 12 通り に関しては左右対称ではない。この場合は左右裏返してみれば二重に数えており
実は6通り。
すなわち
6 + 3 = 9通り
0909１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:23:10
>>891
関連の問題があるURL
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/axyyzzx.htm
0910１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:24:37
>>897
今井先生がそんなことを・・・
0911１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:41:18
>>907
お前は大学生ではないな？
中学生か？
09128802006/01/14(土) 00:42:39
>>885
俺はわからんが、面白そうなので、こっちに送っておいた。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
0913１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:42:54
>>895の問題です。

>>905さんの言うように、下までは解いたのですが、最後の方でつまりました・・・。
ttp://www.vipper.net/vip1325.jpg.html

途中で間違ってるかもしれませんが・・・。
0914１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:43:46
>>907
｜Ａ－λＥ｜＝（－１－λ）（３－λ）－４＝λ＾２－２λー７
まで解いてみたんですけどここからどうしていいかわかりません
0915１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:49:31
>>913
とりあえずいっとくと、>>905の方法と おまえさんの方法は根本的に違う。
>>905は、x+yiなどとする前に t の値を求めろと言っている。
z でまとまっているものを x と yにわけてわざわざややこしくする必要はどこにもない。
0916１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 00:53:11
>>914
「＝０」としないと解いたことにならんだろ。
0917ともび2006/01/14(土) 01:08:09
フェルマーの最終定理は俺が解いたんだ。すごいだろ馬鹿ども
0918１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 01:16:07
3次元の波動方程式の初期値問題で、
u(t,r)として、
u(0,r)=0 , du/dt|t=0 =δ(r)
という初期値のとき、
uをフーリエ積分表示せよ　という問題がでたのですが、
教えていただけないでしょうか。

ここに書くのは多分めんどくさいとおもうので、
方針(できれば詳しく)だけでもかまいませんので。
よろしくお願いします。
0919１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:01:54
ラプラス方程式の問題です。

R^3内の円環領域Bが存在し，
B(r_1,r_2)={r_1＜||x||＜r_2}とする。
（但しxはR^3内領域，0＜r_1＜r_2＜∞である。）

Bにおける次のラプラス方程式を解け。

△u(x)=0 xはB内
|∀x|=r_1　→u(x)=L_1 　,　|∀x|=r_2　→u(x)=L_2

全然分かりませんＴＴ　よろしくお願いします。
0920１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:20:31
∫(x-2/x^2-x+1)dx
これの解き方教えてください。教科書見ても途中の式を書いてないのでわかりません・・・
0921１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:24:05
>>920
間違ってたらごめん。
∫{(x-2)/(x^2-x+1)}dx
これの事言ってる？
0922１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:24:57
>>921
そうです。それです。
0923１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:30:33
(d/dx) (x^2-x+1)} = 2x -1
x-2 = (1/2)(2x-1) -(3/2)

(x^2-x+1) = (x-(1/2))^2 +(3/4) = (3/4){ y^2 +1}
y = tan(t)
0924１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 02:56:23
（１）
楕円: (x-c)^2/a^2 + (x-d)^2/b^2=1
が
楕円: (x-C)^2/A^2 + (x-D)^2/B^2=1
に包含される条件を求めてください

（２）
楕円体: (x-c1)^2/a1^2 +・・・+ (x-cn)^2/an^2=1
が
楕円体: (x-C1)^2/A1^2 +・・・+ (x-Dn)^2/An^2=1
に包含される条件を求めてください

よろしくお願いします
0925１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:00:05
ちなみに
|C↓ - c↓|≦|A↓ - a↓|
と予想はできているので、これの証明でもかまいません

どなたかわかる方はご教授いただけるとうれしいです
0926１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:18:32
>>924
なんだよその式。
0927１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:24:39
すいません、わかりずらかったみたいですね
Aとa、Cとcのあとに続く数字は全部下付き文字だと考えてください
どうも失礼しました
0928１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:39:05
BD？
0929１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:45:46
>>928
（１）は下付き文字を使わずに表しただけです
（２）でn=2とした場合と同じになる意味だとわかっていただけるはずです
0930１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 03:46:35
すいません
×同じになる意味
○同じ意味になる
0931１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 04:08:08
>>924
ちょっと適当に考えてみた。あってるかどうかは知らん。
(1)　グラフを書けば分かるんだけど、まず上の楕円が下の楕円に含まれるわけだから、長軸と短軸の
定義から、a≦A、b≦Bがわかる。次に楕円の中心がどこにあるかが問題だけど、これもグラフを見れば
C-c≦a、D-d≦bが分かる。つまり(C-c)^2+(D-d)^2≦a^2+b^2。これらが条件。

(2)　(1)の一般化だから普通に考えれば、a_1≦A_1...a_n≦A_n、(C_1-c_1)^2+...+(C_n-c_n)^2≦a_1^2+...a_n^2
が条件。
0932１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 08:10:07
８７０
ありがとうございました
0933１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 10:24:44
＞楕円体: (x-c1)^2/a1^2 +・・・+ (x-cn)^2/an^2=1
＞が
＞楕円体: (x-C1)^2/A1^2 +・・・+ (x-Dn)^2/An^2=1
右下の()内のDnはCnの間違いでいいのな？
0934１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 10:46:28
Dnです
0935１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 11:33:27
足すんです
0936１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:18:08
>>913
6 = exp(-y)+exp(y)から
exp(y) = tとおくと
6 = t^(-1)+t → t^2-6t+1 = 0
t = 3±2√2 → y = log(3±2√2)
ゆえにz =　(2n+1)π+log(3±2√2)

>>905の方法でも同じ結果になることを確かめてみ。
0937１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:26:57
acos(-3)って実数なんだ、
0938１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:28:52
　　↓
　　↓
　　↑
　　↑
0939１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:30:41
>>937
まさかｗ
09409362006/01/14(土) 13:34:26
訂正
>>936
z =　(2n+1)π+log(3±2√2)
→z =　(2n+1)π+i*log(3±2√2)
0941１３２人目の素数さんNGNG
4096本のくじを作り４本が当たりで、残りはハズレです。
1024本のくじを引いても当たりが出ない確率を回答しなさい。

という問題が某スレッドにあったのですが分かりません。お願いします。
0942１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:58:59
aは実数のとき　lim[x→0](cx^a)　は
a>=0のとき0で、a<0のとき発散でいいんですか？
お願いします。
09439422006/01/14(土) 14:00:03
cも実数でした。
0944１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:00:24
だめ
09459422006/01/14(土) 14:04:51
>>944
詳しく教えていただけますか？
0946小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/14(土) 14:13:52
>>941
(4092/4096)*(4091/4095)*(4090/4094)*・・・*(n-4)/n*・・・・・*(4096-4-1023)/(4096-1023)

=3068*3067*3066*3065/4096/4095/4094/4093

約3割・・・
0947１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:19:50
1/cos^2x
の積分の仕方教えてください
0948１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:29:16
>947
公式だろ覚えろ
0949１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:29:56
tanx+C
0950１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:30:35
倍率の計算の仕方教えて下さい。
定員と志望者数をどうするのですか??
0951えり2006/01/14(土) 14:35:09
初めまして。
現在高1で、今までまったく勉強していなかったんですが、最近勉強にハマり出しました。

今青チャートの問題を解いていたのですが、
指針や回答を見てもわからない因数分解の問題が1つあるので
教えていたただけないでしょうか？

教えてもらえるのでしたらレスくださいm(__)m
0952１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:36:19
>>950
志望者数を定員で割る
0953１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:36:37
>>951
とりあえず書け
0954１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:38:05
１問目
√30π×3②(36π+352⑫)(36⑦χ―47π)＝γ【｛(√521)(√94＋39⑥)+42⑦｝÷665】×36χ
χを求めよ。
※〇の数字は累乗を表す。

さらにχ＝71にした値を求めよ。

《とある塾の糞問題》より
0955ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/14(土) 14:39:01
>>951
いいですよ。問題書いてください。
0956１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:40:27
>>954
機種依存の文字使うなボケ
0957えり2006/01/14(土) 14:48:34
953さん、ﾍﾞｶﾞさん

ありがとうございます。

えーと、青チャの例(2)の問題です。


(χ－ｙ)^2＋ｙｚ－ｚχ

＝(χ－ｙ)^2－(χ－ｙ)ｚ

＝(χ－ｙ)(χ－ｙ－ｚ)

と、
解答には書いてあるのですが、
(χ－ｙ)^2－(χ－ｙ)ｚがなぜ、いきなり(χ－ｙ)(χ－ｙ－ｚ)といった答えになるのかがわかりません。

解説をいただけたらすごくうれしいです。
0958１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:53:32
χ－ｙでくくる。それだけ
0959１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:54:18
次の方程式が解けません

①X^0.5=-1
②√（X^2）＝｜X|＝－１
0960１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:55:36
①X^0.5=-1
②√（X^2）＝｜X|＝－１

実数と虚数の範囲では解けないんでしょうか・・・
0961１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 14:55:42
意味もなくχなんてつかうなよ。
0962ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/14(土) 14:56:12
>>957
(x-y)~2-(x-y)zで、x-y=Aと置き換えると、 A~2-Az
=A(A-z)
=(x-y)(x-y-z)
0963１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:03:13
②√（X^2）＝｜X|＝－１
マイナスの距離って、物理では意味がありそう！
相対論当たりで
0964えり2006/01/14(土) 15:03:31
958さん、ﾍﾞｶﾞさん

わかりやすい解説どうもありがとうございます!!
なるほど…
括弧で包まれてたので、xとyでくくれることに全然気付きませんでした。

ここで質問してみて本当によかったです。
本当にありがとうございましたm(__)m
0965１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:06:55
すいません。この問題お願いします。
2次方程式x^2-x+8の二つの解をα、βとするときα^4-15βをもとめよ。
0966１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:07:45
②√（X^2）＝｜X|＝－１

４元数か８元数じゃなかったっけ？
0967ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/01/14(土) 15:08:32
>>964
頑張ってください。
0968１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:14:20
α^4-15β=(α-8)^2-15β=α^2-16α+64-15β=(α+8)-16α+64-15β=-15(α+β)+72=-15+72=57
0969１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:15:46
すまん。
α^4-15β=(α-8)^2-15β=α^2-16α+64-15β=(α-8)-16α+64-15β=-15(α+β)+56=-15+56=41
0970１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:15:50
新スレたてたほうがいいかな
0971１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:16:09
>>960
X^0.5=-1
x = ±i

√(x^2) = -1
x = ±1

複素数の時は、あまり√という記号は使わない方がいいと思うけど
平方根は二つある。√y が 実数 y ≧ 0で定義されている場合などは
非負実数に分枝が定められているのだが、
この問題の場合は、分枝を正の方ではなくて負の方に取れということ。
0972１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:17:36
分からない問題はここに書いてね２２７
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1137219439/
0973１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:17:55
α^4=(α-8)^2何故こうなるのか教えていただけますか？
0974１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:18:49
α^4－１５β＝（X-8）＾２　－　１５X^2－１２０
＝－１４X^2　－１６X　－５６
＝－２（７X^2　＋８X　＋２８)

一方x^2-x+8＝０より
７x^2-７x+５６＝０
７x^2＝７xー５６これを代入して
－２（　７xー５６＋８X　＋２８)＝３０x＋５６
x=０．５＋０．５√３１iより
α^4－１５β＝７１＋１５√３１i
0975１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:32:32
>>973
α^2-α+8=0 から　α^2=α-8
0976１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:45:48
http://e.pic.to/3ngfe
0977１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 15:54:14
>>976マルチ
0978１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 16:36:53
>>971
>X^0.5=-1
>x = ±i

x = 1だった。
0979１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 16:46:29
Ａ∈Ｍ（m,n,k）とすると、行列ＡはＫ（ｎ次元）からＫ（ｍ次元）への自然な１次写像をfＡを引き起こす。
（１）fＡの定義を求めよ。
（２）rankＡとrankfＡの関係を述べよ。
（３）rankＡをＡの列ベクトルa1a2…anを用いて述べよ。

誰か助けてください！お願いします！！

0980１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 16:51:44
[a,b]を非縮退な閉区間、f:[a,b]→Rを有界な関数とする。
fがx_0∈[a,b]において連続で、f(x_0)≠0であるとき、
(L)∫[a,b]|f(x)|dx>0を示せ。

(L)∫～は下積分という意味です。
直感的に当たり前な問題なのですが、
どう証明していけばいいのか分かりません。
0981１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 16:54:39
>>979
(1)
x∈R^n
fA(x) = Ax

(2)
rankA = rankfA

(3)
a1～anで独立なベクトルの数 と m のうち 小さい方が rankA
0982１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:18:06
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0983１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:19:08
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0984１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:19:56
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0985１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:21:06
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0986１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:21:43
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0987１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:22:06
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0988１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:22:35
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0989１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:23:54
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0990１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:25:18
ワシの又の玉の皺
わしのまたのたまのしわ
0991１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:25:26
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0992１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:26:32
世の中ね、顔かお金かなのよ

よのなかねかおかおかねかなのよ
0993１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:27:52
素手チンピラ、ピンチです
0994１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:28:51
見来し河で待つ、愛しい子と、去る冬も、花は咲く北の数少なしむ鹿たちの
影かな、降る雪に、我が家満ち足り、聞く音に、遠く霧立ち、宮川に消ゆる
船影、かの地高し、虫鳴く鈴鹿の滝、草花は萌ゆ、故郷恋しと、いつまで若
し君
【みきしかわでまついとしいことさるふゆもはなはさくきたのかずすくなし
むしかたちのかげかなふるゆきにわがやみちたりきくおとにとおくきりたち
みやがわにきゆるふなかげかのちたかしむしなくすずかのたきくさはなはも
ゆふるさとこいしといつまでわかしきみ】
0995１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:29:20
世の中お金かね、顔かなのよ

よのなかおかねかねかおかなのよ
0996１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:30:02
king氏ね
0997１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:30:43
king氏ね
0998１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:31:00
世の中お金かね、顔かなのよ

よのなかおかねかねかおかなのよ
0999１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:31:29
「king氏ねして12h以内にkingにレスされなければ神」

やったるで～
1000１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 17:31:54
世の中お金かね、顔かなのよ

よのなかおかねかねかおかなのよ
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