実数列(a_n)全体の集合をAとする
Aの部分集合で定義された実函数limで
（一般の順序集合上でもいいはず
番号の方は順序数ならおｋだと思うけど順序集合だと微妙な気がする）

(1)(a_n) = (b,b,b,b,........)のときlim (a_n) = b
(2)Aの元(a_n)、(b_n)がa_n<b_n for all nを満たせばlim (a_n)≦lim (b_n)
(3)lim (a_n) = b ならa_nの部分数列b_nに対してもlim b_n = b

定理
lim a_nのとき任意のε>0に対して或るNが存在して
任意のn≧N に対して | an - b | < ε

この問題良いよね