A,DからBCへ下ろした垂線の交点をそれぞれE,F、台形の高さをxとすると、
x^2+BE^2=7^2 、x^2+FC^2=8^2、BE+AD+FC=BC=12、FC=9-BE からxを消すと、
7^2-BE^2+(9-BE)^2=8^2、BE=11/3、x=(8√5)/3、よってS=(1/2)*(3+12)*(8√5)/3=20√5