授業中に落書きしながら思いついた問題です。図形の一筆書きに関するものです。
３角形と４角形と６角形のすべての頂点を点と点の間を直線で結ぶ方法は一通りしかなく、その方法は外周をぐるりと回っていく方法のみである。０法と定義する。
５角形、７角形、８角形、９角形などは、０法以外に、点を一つずつ飛ばしたり、二つづつ飛ばしたりする方法が存在する。１法、２法と定義する。以下同様に定義する。
たとえば９角形は０，１、２、３法の４つの方法が存在する。
今、点と点が円周上にほとんど等しい間隔に存在する２００６角形を考えるとき、
すべての頂点を一筆書きで、かつ、点と点の間は一方向に向かう線分で結ぶ方法はいくつあるか。
私には何か美しい法則が存在するように思えるのです。