Cの接線の傾きがtと等しくなるようなxにおいてPQの距離は最小になるから、
y=x^2、y'=2x=t、x=t/2、Pt(t/2,t^2/4)、直線PtQtの傾きは-1/tだからその式は y=(-1/t){x-(t/2)}+(t^2/4)
これとCとの交点について、x^2+(1/t){x-(t/2)}-(t^2/4)=0、Cによって囲まれる部分の長さをLとすると、
解と係数との関係から、L^2={1+(1/t^2)}{(1/t^2)+t^2+2}={(1+t^2)/t^2}{(1+t^2)/t^2 + (1+t^2)}
1+t^2=uとおくと、L^2=f(u)=u^3/(u-1)^2、f'(u)=u^2(u-3)/(u-1)^3、u=3 で極小値をとるから、
t=√2で最小値3√3/2