>>698
x=sinθとして
dx=cosθdθ , 1-x^2=(cosθ)^2 , x;0→1　θ:0→π/2
I[n]=∫[θ:0,π/2](cosθ)*(cosθ)^2n dθ
=[sinθ*(cosθ)^2n][θ:0,π/2] + 2n*∫[θ:0,π/2](sinθ)^2*(cosθ)^(2n-1) dθ
=2n*∫[θ:0,π/2](sinθ)^2*(cosθ)^(2n-1) dθ
=2n*{∫[θ:0,π/2](cosθ)^(2n-1) dθ - ∫[θ:0,π/2](cosθ)^(2n+1) dθ}
=2n*I[n-1] - 2n*I[n]

I[n]={2n/(2n+1)}*I[n-1]

もっといい解法あるかもしんない・・・・