m*nの長方形の格子点に、市松模様で黒白を塗る。左下は黒とする。
下図はm=3,n=2の例。

●─┬─黒─┐
│＼│／│＼│
├─黒─┼─黒
│／│＼│／│
●─┴─黒─┘

白点の着色は省略してあり、黒の頂点は●で示している。
各マスの、黒同士を結ぶ対角線を、単に黒対角線と呼ぶことにする。
また、●から出た光線が辿る軌道を、単に●軌道と呼ぶ。

さて、mとnが互いに素なら、少なくとも一方は奇数なので、4つの頂点は黒2つに白2つ。
●軌道は、黒だけを通り、かつループすることはないので、必ず他方の●で終わる。
従って、2つの●から出る軌道は互いに往復となり一致する。
つまり●軌道は、1通りしかない。(←ここがミソ)

※ (仮に●軌道が通らないマスがあったとすると、そのマスの黒対角線を
通る軌道は、どちらの●にも達することなくループしていることになる。)