縦n横mとして左下を原点（0,0)とおく
縦(n*m)*横(m*n)の長方形を作成してその対角線（0,0)から(n*m , m*n)までの線分Lを作成する

基本長方形n*mより外側に出た線は反射した線に重なるように折りたたむことができるので
対角線（線分L）と基本長方形n*m内の線の軌道は一対一に対応することが分かる

ここで長方形(n*m)*(m*n)の対角線（線分L)はn*mの正方形を通過する
これは基本長方形n*mすべての正方形を通過することを意味するので

任意の自然数k,hに対して線分L上に格子点(n*k,m*h)が存在しない⇔nとmが互いに素
これが必要十分条件であることを示せばよい