どなたかご教授ください。
「１辺の長さが１cmの正方形を敷き詰めて任意の大きさの
長方形を作り、その長方形の左下の頂点から、右上に
向かって斜め45度の角度で光を進入させます。
長方形の各辺にぶつかった時には反射し、いずれかの
頂点に達した場合に進行が止まります。すべてのマス目を
通るのはどのような場合でしょうか。」
答は「縦の長さと横の長さが互いに素である場合」らしいのですが、
自分は、縦の長さと横の長さが素でない場合には全てのマスを通ら
ないという点は納得できるのですが、逆に互いに素であった場合は
必ず全てのマスを通ると言える理由が分かりません。
また、色々と図を書いてみたのですが決して同じマスを２回通る
ことがないようなのですが、この理由も分かりません。
どうかよろしくお願いします。