トップページ⇒math
1001コメント268KB

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/01/03(火) 15:39:07
いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．


【前スレ】
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(40桁略)3993
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132560000/
0153１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 07:50:34
>152
やっぱりそうですね。
ありがとうございます。
0154GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/23(月) 07:54:38
talk:>>151 普通に。
0155１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 08:52:02
>154
どういう意味かしら？
0156１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 10:34:48
>>151
エクセルを使えば簡単
2011/Apr/27　だそうです。

>>152
もっと長い期間になったときには
2100年が閏年じゃないこととかにも
注意が必要ですね。
0157１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 14:24:04
シコシコ計算しなくてもいいだろ。1920日待てばわかる。
0158１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 14:33:06
ぎゃふん
0159１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:25:59
AとBの2人の囚人が別々の部屋に入れられている。
どちらも黙秘すれば、
共に懲役2年。
一方が自白し、もう一方が黙秘した場合は、
自白した方は懲役6か月、
黙秘した方は懲役10年。
どちらも自白すれば共に懲役5年。
さて、あなたが囚人ならどうする？
0160１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:31:21
行列の問題なんですが
階数を求めよってので
　１　０　０
　０　１　０
　０　０　０
は階数２ですよね
　１　０　０
　０　１　０
　０　０　１
の場合は３でいいですか？アホな質問でスミマセン
0161GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/23(月) 17:31:53
talk:>>157 そんなくだらねぇ問題を1920日間も覚えていられるのか？人間国宝となるか？
0162１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 17:42:45
早稲田の理工に行きたいと思ってる高校２年生なんだけど
センター試験の問題ってまずはセンター対策および２次試験を解く為の
基礎固めにはなる？そして回答の分かりやすいセンター試験問題集を
教えて
0163KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/01/23(月) 18:22:28
>>159 自白する。
>>160 そう。
0164１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:44:22
確率変数Utが正規分布(0,10^2)に従うとき、確率変数W=3+Utはどのような分布に従うか、
って問題なんですが、

これって Wは正規分布(3,10^2)に従う、では間違いなんでしょうか
0165１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 18:55:42
>>163
㌧
0166１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 19:29:04
πはどうやってもとめているのですか？
0167１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 19:30:48
級数展開
0168１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:26:02
円周率って結局何？
0169１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 21:27:50
4*arctan(1)
0170１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:38:34
>166 πの原始的な求め方は、直径1の円について
内接多角形の周<π<外接多角形の周
であることを利用して概数を求められます。
0171１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 22:43:30
>>166
ttp://www2s.biglobe.ne.jp/~ftcneter/math/mon05.pdf
これの最後の問題辺り。（あわてて参照pdf間違ってたらごめん）
01721712006/01/23(月) 22:57:28
つづりまちがった…orz
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ftcenter/math/mon05.pdf
0173１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:29:36
人間はなんで１０進数を好むんですか？
指が１０本だからですか。単なる慣れですか。
１０進数の長所があったら教えてください。
0174１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:33:34
指が10本だから。ほんとは12進数の方が便利。
0175１３２人目の素数さん2006/01/23(月) 23:46:26
８進数とか１６進数の方が良くないですか？
0176１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 00:00:27
>>173
起源は指10本なんだろうが、現代人の我々は「単に慣れてるから」なんだろう。
漏れ的にはコンピュータ技術とからんで16進がいいと思うな。
慣れると16進のまま掛け算ぐらいできるようになってくるぞ。
0177１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 10:43:17
まあ、やっぱ指の本数にそろえてた方が分かりやすいと思うよ。

指が立ってる状態を1、折ってる状態を0とすれば、片腕で32進で数えれるけど、
俺、小指1本だけとかは曲げられないし。
0178１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 00:02:09
質問です。
「関係」における推移閉包とは、
どの要素を3つ選んでも推移性を満たすものなのか、
ある要素を3つ選んだとき推移性を満たせばいいのか
どちらでしょうか？
推移性の定義の「∀」の意味が良く分からなかったので・・・。
0179１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:20:22
お願いします

次の積分の順序を交換せよ。
1)　∫[0,1](∫[0,x]f(x,y)dy)dx
2)　∫[0,1/2](∫[x^2,x]f(x,y)dy)dx
3)　∫[0,1](∫[0,x-x^2]f(x,y)dy)dx
0180１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:29:52
>>179 一例

1)　∫[0,1/2](∫[x^2,x]f(x,y)dy)dx
2)　∫[0,1](∫[0,x-x^2]f(x,y)dy)dx
3)　∫[0,1](∫[0,x]f(x,y)dy)dx
0181１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:55:12
>>179
フビニの定理を使って
1)　∫[0,x](∫[0,1]f(x,y)dx)dy
2)　∫[x^2,x](∫[0,1/2]f(x,y)dx)dy
3)　∫[0,x-x^2](∫[0,1]f(x,y)dx)dy
でよろしいのでしょうか？
0182１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 01:57:58
次の積分の値を求めよ。
1)　∬[D]y/(x^2+y^2)dxdy, D={(x,y)|y≦x≦y^2,1≦y≦√3)}
2)　∬[D]ln(x^2+y^2)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2≦2}
3) ∬[D]x/(x^2+y^2+1)dxdy, D=原点中心,半径Rの円板と第1象限の共通部分

0183１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 02:02:23
解き方教えてください

a,b,c,d,e,hを実定数とする。
f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+h がR^2上で極小値を取れば最小値であり、
極大値を取れば最大値であることを示せ。
0184１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 08:21:36
>>183
点(x,y)で極値をとるなら fx(x,y)=fy(x,y)=0をみたす
c^2-4ab≠0 なら極値の候補は1つ
c^2-4ab＝0ならf(x,y)を平方完成できる
0185１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 08:57:57
>>178
「全ての」。
心配なら推移的閉包の定義を「しっかり」書いてみな。
0186１３２人目の素数さん2006/01/25(水) 19:48:27
>>185
ありがとうございました。
「∀」よりもむしろ「⇒」の意味が良くわかっていなかったようですｗ
0187１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 11:43:15
∫m(dv/dt)^(-1) d( (1/2)mv^2 )
m:定数, vはtの関数(x(t)の関数としてみてもOK)
ご覧のとおり、ともかく物理の問題です。

この積分はどうやってやるのでしょうか？
0188１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 11:54:48
(d/dt)( (1/2)mv^2 ) = mv*(dv/dt)
0189１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 12:15:50
>>188
置換積分ってことでしょうか？
0190１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 14:30:37
平面上の三角形の頂点、(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)が与えられたとき、
点(x, y)が三角形に含まれるか判定する方法を教えてください。
0191１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:27:01
固有２級曲線A'に属する異なる2直線をa、a'とする。このとき、a上の連珠からa'上のの連珠への射影u：a→a'で、uの2級曲線がA'となるものが存在する。これを証明せよ。



これおしえてください(;o;)
0192１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:43:32
>>191
マルチはスルー
0193１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 15:51:53
mathematicaのスレにも書いたのですがレス来ないのでマルチでもいいですか？
だめならスルーしてください。

ｆ(ｘ)を－1＜ｘ＜1の範囲内で、sin(nπｘ）及びcos(nπｘ)を用いて級数展開しなさい。
(n=1,2,3,4,5)という問題です。
これはそれぞれフーリエ正弦級数展開、余弦級数展開せよということなのでしょうか。
前者はFourierTrigSeries[f(x),x,5]、
後者はFourierCosSeries[f(x),x,5]で良いのでしょうか。
正弦はTrigで出るらしいのですが余弦は適当なコマンドが見つからなかったので
Cosをつければ出るのかと思って自分で勝手に作ったのですが・・
ｎが５まで＝５次まで展開という意味なのでしょうか。
教えてくださいですいません。よろしくお願いします。

また展開した関数のグラフを元の関数と同じグラフ上にプロットする方法も
御教示いただけるとありがたいです。


0194１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:00:48
>>190
x1<x2<x3ってして、三角形の辺を直線にした式を3つ考えればいいのでは？
y＜-xみたいな式3つでいいんじゃね？
0195小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/28(土) 16:04:19
190は釣り？かと思いますけど・・・内積で判定する方法が簡単かな・・・
0196１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:23:29
>>195
どうやってやるんですか？
0197１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:27:35
>>190
　a{(x2-x1)(y-y1) - (y2-y1)(x-x1)} > 0,
　a{(x3-x2)(y-y2) - (y3-y2)(x-x2)} > 0,
　a{(x1-x3)(y-y3) - (y1-y3)(x-x3)} > 0,
　ここに、a = (x2y3 -x3y2) + (x3y1 -x1y3) + (x1y2 -x2y1).

>195
　外積, 交代積
0198小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/01/28(土) 16:30:05
>>196
内外判定で検索するといっぱいでてくるよ
0199１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:34:28
>>198
初めて知りました。ありがとうございます。
0200１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:35:58
>>197さんもレスありがとうございます。
0201１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:36:25
>>190
3点をOAB、判定する点をXとする。
OX=a(OA)+b(OB) と一次結合で表したとき、
a>0, b>0, a+b<1 であればよい。
これに座標を代入すると>>197になる。多分。
0202１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 16:45:42
>>201
了解です。どっかで見てそうなんだけど、見てないものって多いですね。
0203197 2006/01/28(土) 16:47:49
>197の補足
　2点 (x1,y1), (x2,y2)を通る直線Lは f(x,y) = (x2-x1)(y-y1) - (y2-y1)(x-x1) =0.
　点(x,y)がLのどちら側にあるかは f(x,y)の符号で決まる。
　点(x,y)が重心Gと同じ側にある　⇔　f(xG,yG)f(x,y) = af(x,y) >0.
0204１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:19:01
ライプニッツがいなかったら今の微積はどうなってたんですか？
0205１３２人目の素数さん2006/01/28(土) 17:42:08
>>204知るかよマルチ
0206１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 00:05:15
別の人によって構築されたんじゃない？
0207１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 00:29:09
誰?
0208１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:34:35
12進数の00000060と4進数の00001030を加えた値を15進数であらわしてください．

（10進数に戻して加算）：00000060(12)→72(10)、00001030(4)→76(10)　で、72＋76=148
（結果を15進数に変換）：148/15=9余り13で00000913(15)になるわけないですよね；

すみません、計算過程が違うのだと思うのですが、何度やっても同じになってしまいます。
どなたか、解き方を教えていただけないでしょうか。
0209１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:35:04
0=-u*(dy/dx)+K*(z-y)-L*y
ただしuとKとLとzは定数で、x=0の時はy=aとする

解法をお願いします。
0210１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 01:39:43
>>208
15進数とは何か？を思い出せ。
02112082006/01/29(日) 02:08:05
やり直してみました。
答えの部分の00000913の13の部分をBに変更し、0000009Bでいいのでしょうか？
問題がネットのもので時間が経ち過ぎて消えてしまったので、答え合わせが出来ません。
もし、これで間違ってましたらご指摘お願いします。
0212１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 02:19:14
10がAだから13はD
0213１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 02:34:25
あ、すみません書き間違えしてしまいました；
では、最後が9Dで良いみたいですね。
答えてくださった方、ありがとうございましたー。
0214１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 08:24:39
分からないんで解法お願いします。

次の整級数の収束半径を求めよ。
x/2+x^4/4+x^9/9+x^16/16+.......
0215GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 09:33:24
talk:>>214 ダランベールの判定法。
0216１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 10:59:12
>>215
レスありがとうございます。
ダランベールの判定法は用いようと思ったのですが、
そのままじゃ使えませんよね？
どう変形すれば使えるのでしょうか？
0217GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/29(日) 13:26:06
talk:>>216 |x|<1のとき、-x/2+x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+x^5/5+x^6/6+…が絶対収束することは分かるだろう。
0218１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 13:42:06
初項の分母は１じゃなくて２なのか・・・？
0219１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:51:21
>>217
それなら分かります。ということは、問題の式も、|x|<1のときには
絶対収束しますね。|x|<1でないときはどうなるかが分からないですが。
>>218
確かに２です。
0220１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:52:42
>214
x=1 のとき ζ(2), x=-1 のとき -ζ(2)/2 に収束。
0221１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:59:02
>>214
本当にすいません！問題が違ってました。
x/2+x^4/4+x^9/8+x^16/16+.......
でした。分母は2^ｎになってます。
0222１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 14:59:38
>>209
u≠0 とする。
　K+L≠0 のとき y-(K/(K+L))z =Y とおくと dY/dx = -((K+L)/u)Y, Y={a-(K/(K+L))z}exp{-((K+L)/u)x}.
　K+L=0 のとき dy/dx = Kz/u, y=a + (Kz/u)x.
02232202006/01/29(日) 15:04:26
>>221
本当にすいません！問題が違ってました。
x=1 のとき 1, x=-1 のとき -1/3 に収束
でした。
0224１３２人目の素数さん2006/01/29(日) 15:34:46
>>223
収束半径は１ということでよろしいですか？
できれば収束半径の導出方法を教えてほしいです。
02252232006/01/30(月) 01:41:18
>224
　お答え致します！

正項級数 納n=1,∞) a_n の収束判定条件(例)

ダランベール(D'Alembert)
LimSup a_{n+1}/a_n <1 のとき収束, LimInf a_{n+1}/a_n ≧1 のとき発散

コーシー(Cauchy)第1
　LimSup (a_n)^(1/n) <1 のとき収束, LimInf (a_n)^(1/n) >1 のとき発散

コーシー(Cauchy)第2
　LimSup a_{n+1}/a_n <1 のとき収束, LimInf a_{n+1}/a_n >1 のとき発散

ラーベ(Raabe)
　LimInf n(a_n/a_{n+1} -1) >1 のとき収束, LimSup n(a_n/a_{n+1} -1) <1 のとき発散

対数第1
　LimInf n･log(a_n/a_{n+1}) >1 のとき収束, LimSup n･log(a_n/a_{n+1}) <1 のとき発散

対数第2
　LimInf [n(a_n/a_{n+1} -1) -1]･log(n) >1 のとき収束, LimSup [n(a_n/a_{n+1} -1) -1]･log(n) <1 のとき発散


( ﾟ∀ﾟ)つ　[参考書]

　1. ｢数学100の定理｣, 数セミ増刊, 日本評論社 (1983.10) p.129-131 　　一松: ｢収束判定定理｣
　2. 高木: ｢解析概論｣, 改訂第三版, 岩波書店 (1961.5) p.148-154 　　第4章, §44-45
0226高円寺 ◆yTnZsJG4cE 2006/01/30(月) 02:49:35
Ｎを含む形式的体系Ｓに対し、Ｓがω無矛盾であるならば、Ｓは無矛盾であることを証明せよ

だれか頼みます
0227１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 07:29:52
>>215
正項級数の定理って全部整級数に応用できるんですか？
ということはそれを用いて、Ｘがいくつ以上なら発散ということを求めて
その数を収束半径とするということですか？
0228ざわ2006/01/30(月) 09:34:32
数学かどうか。

バラとひまわりとカーネーションが合わせて95本あります。
ひまわりはバラの本数の半分で、
カーネーションはひまわりの本数よりも4本多いです。
さて、カーネーションは何本でしょう。
0229１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 10:20:36
⊇　　この記号の意味を教えてください。
0230１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 12:59:25
A⊇B
集合Bが集合Aの部分集合
0231１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 14:49:59
>>228
花を切って0.5本とか数えることは許されるのか？
0232１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 15:44:42
x+y+z=95、2y=x、z=y+4 からそれぞれ x=91/2、y=91/4、z=107/4 (本)
0233１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:27:17
周囲の長さが一定の長方形で対角線が最小になるのはどんな場合か？

与えられた円に内接する長方形で面積が最大になるのはどんな場合か？
0234１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:28:00
誰かお願いします
0235１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 21:30:06
両方正方形
0236１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:15:39
何故でしょうか？
0237１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:35:59
2(x+y)=k(定数)とすると、(対角線)^2=x^2+y^2=x^2+(k/2-x)^2=2x^2-kx+k^2/4=2(x-k/4)^2+k^2/8、
x=y=k/4のとき最小値：√(k^2/8)=(k√2)/4
0238１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:43:09
>236
　隣り合う2辺をa,bとすると、周長L=2(a+b)、対角線長D=√(a^2+b^2)、面積S=ab.
　2D^2 - (1/4)L^2 = (a-b)^2 ≧0.
　D^2 - 2S = (a-b)^2 ≧0.
　等号成立は a=b のとき。
0239１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 22:55:05
ありがとうございます。

二番目の問題も何故正方形か教えて欲しいです
0240１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:17:27
円：x^2+y^2=r^2 を考える。円周上の点をA(a,b) (a^2+b^2=r^2を満たす)、B(r,0), C(-r,0) の3点を頂点とする
直角3角形の面積の倍が条件の長方形の面積になるから、AB^2=(a-r)^2+b^2=2r(r-a)、AC^2=(a+r)^2+b^2=2r(r+a)、
S^2=AB^2*AC^2=4r^2(r^2-a^2)、a=0, b=r のとき最大値S=2r^2、ABCは直角2等辺3角形になるから長方形は正方形になる。
0241１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:46:57
>>240
凄い、ありがとうございます！
ほんと助かりました
0242１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 23:59:49
半径rの球の体積及び４次元球の体積を求めよ

教えて
0243１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 00:13:20
>>242
重積分を使え



以上
0244１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 19:42:15
曲線Ｃ：y^m=x^nの上の点（a,b）からx軸、ｙ軸におろした垂線で囲まれた
長方形ＯＡＰＢは曲線Ｃによって、面積比m:nに分割される事を証明せよ。

分かりますかね？お願いします
0245１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 19:56:36
くだらないですぅ
まず光の速さを出すと秒速300000km。抵抗はナシ、よくわかんないので重力加速度１で考えます。で、先ほど重力により進む距離ををy＝1/2*t^2と教えて頂きました。

さて、超でっかいブラックホールの(√300000*2)+αkmから物質Aを放り投げます。
ブラックホールに近づくにつれ極小まで潰れるかもですが質量は変わらないはずです。
その後、ブラックホールに到達する-αの距離で光の速度に達し、以後はそれより速くなるはずですがどうでしょうか？　
当方、数学とは無縁の者なので、よくわかりません。矛盾点を突いて欲しいです。

あ、タキオンについては情報いりません。

0246１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 19:59:41
二次元を集めると三次元ができるって証明ができてるらしくって
それ関連での三次元を集めると四次元はできるんですか？
0247１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 20:03:00
>>245
よく知らんが、質量が変わらないってのはないと思うぞ。
たぶん重くなる。で、その質量増加分でエネルギーの帳尻が合うんじゃないか?
0248１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 20:10:34
５年考えて解けなかった問題（実際は4年9ヶ月）
中学校レベルの数学の問題。単純なようで難問。

二等辺三角形ＡＢＣを、Ａが20度かつ頂点になるように描く。
辺ＡＢ上に点Ｄを、角ＤＣＢが60度になるように取る。
辺ＡＣ上に点Ｅを、角ＥＢＣが50度になるように取る。
角ＥＤＣは何度か？

文章にするとややこしい感じがするけれど、図に描けばこんなにシンプル
http://ytsumura.cocolog-nifty.com/blog/image/triangle.jpg

解けますか？
0249１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 22:43:17
>>248
「ラングレーの問題、フランクリンの凧」
でググっていただければいくらでも解答が出てきます
0250１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 23:55:59
どなたか>>244解けないっすかね・・・
0251１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 00:26:50
>>250
点A,P,Bってどこなんだよ?
0252１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 00:43:55
A(a,0)B(0,b)P(a,b)です。すいませんでした
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています