>>94
> 「どこで」「いつ」「どのように」「どのような形で」採用されたんだ？
「いつの間にか」多くの人達、多くの数学書がこの定義を採用するようになった。
決定的な瞬間など無いだろう。
そして個々人にとって、この定義を採用した理由・メリットは、
「漠然とそれが自然に感じた」だとか「特に問題無さそうに思った」だとか
「疑問にさえ思わなかった」だとか、あるいは>>81などだろう。
こういった信念やメリット故に
実数の公理が多くの数学をする人達に採用されている。
>>94は違うと?

少数意見については(少数意見故に)多くは知らない。
超準解析はその少数意見の一つだろう。
あるいは理論の体を成していないものなら
http://members2.tsukaeru.net/ogawa/
などのトンデモ達の「理論」。