>>６１７さん
誤解の原因は、0.999… → 1　つまり、lim(1-(1/x))=1　と
1=0.999…　を混同していることと思われます。

ノートの２ページの３行めが、lim(1-(1/x))=1だから、あるいは、0.999… → 1に
よって、と書かれていたら、おっしゃるとり、いわゆる、式の内部収束で操作的に
誤りですが、実際そこでは、あくまでも、1=0.999…とすると、と書いてあります
から、この等式による式の代入を行っているだけですから、いわゆる、式の内部収束を
させているという批判はあたりません。