正四面体ABCDの中心をOとするとき、
直線AOが通る平面上に三角形BCDがあり、直線AOと面BCDの交点を点Eとすると
点Eが三角形BCDの重心になるのは何故ですか？

点Oが正四面体ABCDの外接球になり
線分AOがその半径になるところまでは分かりましたが
そこからどうやれば重心というものが出てくるかわかりません。