x､yの方程式 3x+2y-4=0 の整数解を考える｡
x=4､y=-4はこの方程式の解なので､これを使うとこの方程式の解は､任意の整数kを用いて x=()､y=()と表せる｡

という問題の解説で

x=4､y=-4が解である｡
よって､x-4=x'､y+4=y'とおくと､x=x'+4､y=y'-4であり､方程式に代入し

3(x'+4)+2(y'-4)=4
3x'+2y'=0

よってx=2k+4､y=-3k-4
と表せる｡

と書いてあったのですが､なぜ､x=4､y=-4がこの方程式の解であると､x-4=x'､y+4=y'とおくことができるのでしょうか｡

どなたか教えて下さい｡よろしくお願いします｡