P(x)=(x+1)^2*A(x)+2x+3‥(1)、P(x)=(x-1)*B(x)+1‥(2)
P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+R‥(3) とすると、(1)(3)から
(x+1)^2*A(x)+2x+3=P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+R　⇔　(x+1)^2{A(x)-(x-1)*C(x)}+2x+3=R
Rは2次式だからA(x)-(x-1)*C(x)=k(定数)おくと、R=k(x+1)^2+2x+3 より、(2)から
(x-1)*B(x)+1=P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+k(x+1)^2+2x+3、x=1を代入して1=4k+5、k=-1
よって、R=-(x+1)^2+2x+3