教えてください；　　−立方体の塗り方ー


立方体と６色のペンキがあり、この立方体の各面を、隣り合う面の色が異なるように塗り分ける。
また、回転して同じ塗り方になるものは同じものとして、すなわち１通りとして数える。

この問題で、『６色で塗り分ける方法は？』とあり、
解答には、『上面を塗る色を固定し、残りの5色から１色で底面を塗り、
残りの４色で側面を塗る』⇔５Ｃ１×（４−１）！＝３０通り

とあるんですが、『上面を塗る色を固定し』とある部分で、
私は上面を塗る場合にもまず６通りある、と考え、６もかけていたのですが、
これはどうしてダメなんですか？？