∫[-∞,+∞](a^2+x^2)^(-3/2)dx/v　(a,vは定数です。)

の解き方なのですが、x=atanθと置換して
積分区間を[-π/2,π/2]にして2/(v*a^2)という答えを得て
これで答えは合っているようなのですが、tanθに置換をして積分区間を
[-π/2,π/2]にするというのは問題無いのでしょうか？
-π/2,π/2ではtanθは定義できないので｢いいのかな？｣と思ったのですが。


ちなみにこの積分は物理の参考書に出てきたもので
"合っているようなのですが"というのは先に簡単な近似式が出されていて
やや厳密にやるとこの計算でも同じ結果が得られる、という流れで
↑の式だけが載っていたためです。(実際にはもっと係数がかかった式なのですが
定数なので省きました。)

よろしくおねがいします。