楕円の周の長さLを求める時に、x=acosθ　y=bsinθ　とおいて、
　L=4∫[0,2π]√(a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)dθ
としても、これは初等関数では表せないということは知っているんですが、
じゃあ、楕円の周長は大学で習う知識（楕円積分）で計算したら、きちんとした理論値が出てくるんですか？
もし、出てくるとしたら、x^2/a^2+y^2/b^2=1 の周の長さはいくらになるんですか？
教えてください。