文系ﾌﾟﾗﾁｶ
問題番号82
（30ﾍﾟｰｼﾞ、慶應）

log_{10}(7)＝0.8451とする
（1） 7^6の桁数を求めよ
（2） 7^7^7の桁数が10^nより大きく、10^(n＋1)より小さくなるような整数nを求めよ

（1）はlogなしで普通に計算して、7^6＝117649
6桁って答えを出しました

（2）
M＝7^7^7とおき、Mの桁数をmとする
10^(m－1)≦M＜10^m
⇔log{10}(M)＜m≦log{10}(M＋1)　…①
log{10}(7^7^7)＝7*log{10}*7
　　　　　　　＜10^6－1 …②
log{10}(M)＝7^6*7log{10}(7)
　　　　 ＞10^5　…③
①、②、③より
10^5＜m＜10^6

10^5＜(7^7^7の桁数)＜10^(5＋1)
よって求める自然数nは 5
答えをなくしたので、誰か合っているのか教えて下さい。
よろしくお願いします。